2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第4章計(jì)數(shù)原理4.2排列第1課時(shí)排列的定義及排列數(shù)同步練習(xí)湘教版選擇性必修第一冊

PAGEPAGE14.2排列第1課時(shí)排列的定義及排列數(shù)A級必備學(xué)問基礎(chǔ)練1.某電影要在5所高校里輪番放映,則不同的輪映依次有()A.25種 B.55種 C.A55種 D.52.下列問題是排列問題的是()A.從10名同學(xué)中選取2名去參與學(xué)問競賽,共有多少種不同的選取方法?B.10個(gè)人相互通信一次,共寫了多少封信?C.平面上有5個(gè)點(diǎn),隨意三點(diǎn)不共線,這5個(gè)點(diǎn)最多可確定多少條直線?D.從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中,任選兩個(gè)相加,其結(jié)果共有多少種?3.從4名高校生中選三個(gè)人安排到鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個(gè)村小學(xué)進(jìn)行支教,若每個(gè)村小學(xué)安排1名高校生,不同的安排方法數(shù)為()A.120 B.24 C.48 D.64.(多選題)下列所給排列數(shù)與A103·A.A109 B.81A885.已知A2n3=100An2(n∈N+,nA.11 B.12 C.13 D.146.(2024天津河西高二期末)5A53+4A47.計(jì)算下列各式的值:(1)2A(2)(m-1)!Am-1n-1(mB級關(guān)鍵實(shí)力提升練8.下列各式中與排列數(shù)Anm相等的是(A.n!B.n(n-1)(n-2)…(n-m)C.nAD.A9.(多選題)滿意不等式An7An5>12(n∈N+A.12 B.11 C.8 D.1010.某小區(qū)有排成一排的7個(gè)車位,現(xiàn)有3輛不同型號的車須要停放,假如要求剩下的4個(gè)車位連在一起,那么不同的停放方法的種數(shù)為()A.18 B.24 C.32 D.6411.一條鐵路途原有n個(gè)車站,為了適應(yīng)客運(yùn)須要,新增加了2個(gè)車站,客運(yùn)車票增加了58種,則原有車站個(gè),現(xiàn)有車站個(gè).

12.從集合{0,1,2,5,7,9,11}中任取3個(gè)元素分別作為直線方程Ax+By+C=0中的系數(shù)A,B,C,所得直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的有條.

13.解下列方程或不等式.(1)A2n3=(2)A8x<6C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練14.(多選題)對于正整數(shù)n,定義“n!!”如下:當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),n!!=n·(n-2)·(n-4)·…·6·4·2;當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),n!!=n·(n-2)·(n-4)·…·5·3·1.則下列說法中正確的是()A.(2021!!)·(2020!!)=2021! B.2004!!=21002·1002!C.2020!!的個(gè)位數(shù)不行能是0 D.2005!!能被5整除

參考答案4.2排列第1課時(shí)排列的定義及排列數(shù)1.C2.B排列問題是與依次有關(guān)的問題,四個(gè)選項(xiàng)中只有B中的問題是與依次相關(guān)的,其他問題都與依次無關(guān),故選B.3.B從4名高校生中選三個(gè)人安排到鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個(gè)村小學(xué)進(jìn)行支教,若每個(gè)村小學(xué)安排1名高校生,則不同的安排方法數(shù)為A43=4.ACDA103·A77=10×9×8×7!=A109=105.C因?yàn)锳2n3=100An2,則2n·(2n-1)·(2n-2)=則2n·(2n-1)·2(n-1)=100n·(n-1),整理可得2n-1=25,解得n=13,經(jīng)檢驗(yàn),滿意題意.6.3485A53+4A42=5×5×4×3+7.解(1)2A85(2)(m-18.DAnm=n!(則An故選D.9.ABD由排列數(shù)公式得An7An5=n!(n-5)!(又n∈N+,所以n可以取10,11,12.故選ABD.10.B首先支配三輛車的位置,假設(shè)車位是從左到右一共7個(gè),可以分4類:第1類,當(dāng)三輛車都在最左邊時(shí),有A3第2類,當(dāng)左邊兩輛,最右邊一輛時(shí),有A3第3類,當(dāng)左邊一輛,最右邊兩輛時(shí),有A3第4類,當(dāng)最右邊三輛時(shí),有A33依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,共有4×A33=故選B.11.1416由題意可得,An+22-An2=58,即(n+2)(n+1)-n(故原有車站14個(gè),現(xiàn)有車站16個(gè).12.30因?yàn)檫^原點(diǎn)的直線方程的常數(shù)項(xiàng)為0,即C=0.從集合中任取兩個(gè)非零元素作為系數(shù)A,B,有A62種,其中沒有相同的直線,所以符合條件的直線條數(shù)為A613.解(1)因?yàn)锳2n3=則2n≥3,n由原式可得2n(2n-1)(2n-2)=2(n+1)n(n-1)·(n-2),解得n=5或n=0.因?yàn)閚≥3,解得n=5.(2)因?yàn)锳8x<6則1≤解得3≤x≤8且x∈N+,由原不等式可得8!(8-化簡可得x2-19x+84<0,解得7<x<12.又由3≤x≤8且x∈N+,則x=8.14.ABD(2024!!)·(2024!!)=2024!,故A正確;2004!!=2004×2002×…×10×8×6×4×2=21002