統(tǒng)計學計算題

第三章統(tǒng)計整理

例1、某廠工人日產(chǎn)?資料如下：（單位：公斤）

162158158163156157160162168160

164152159159168159154157160159

163160158154156156156169163167

試根據(jù)上述資料，編制組距式變■數(shù)列，并計算出頻率。

解：將原始資料按其數(shù)值大小重新排列。

152154154156156156156157157

158158158159159159159160160

159160162162163163163164167

168168169

最大數(shù)=169,最小數(shù)=152,全距=169-152=17

"30,分為6組

工人按日產(chǎn)量分組（公斤）工人數(shù)（人）比率（頻率）（%）

152-1543

155-1576

158-16011

161-1635

164-1661

167-1694

合計30

例2、某企業(yè)50個職工的月工資資料如下：

113125781158413597105110130

105858810210110310711810387

11667106631158512197117107

9411510514510397120130125127

12288981311129496115145143

試根據(jù)上述資料，將50個職工的工資編制成等距數(shù)列，列出累計頻數(shù)和累計頻率。

解：將原始資料按其數(shù)值大小重新排列。

63677884858587888894949697

979798101102103103103105105105

106107110112113115115115115116

117118120121122125125127130130

118131135143145145

按工資額分組工人數(shù)向上累計向下累計

(元)頻數(shù)頻率(%)頻數(shù)頻率(%)頻數(shù)頻率G)

60-70242450100

70-8012364896

80-906129184794

90-10071416324182

100-110112227543468

110=120102037742346

120-13061243861326

130以上71450100714

50100————

例3、有27個工人看管機器臺數(shù)如下:

542434344

24432644

22345243

試編制分布數(shù)列。

解：【分析】“工人看管機器臺數(shù)”是離散型變量，變量值變動范圍很小，變量值項數(shù)也很少，應編制單

項變量數(shù)列。

編制結果如下:

看管機器臺數(shù)工人數(shù)工人數(shù)的比重（%）

2622

3726

41141

527

614

合計27100

例4、今有如下工廠資料:

序號工人數(shù)年產(chǎn)值（萬元）

1160240

2207220

3350360

4328370

5292280

6448510

7300220

8182190

9299420

10252230

11435550

12262220

13223190

14390610

15236450

為了研究工人數(shù)同產(chǎn)值和勞動生產(chǎn)率兩指標的依存關系，試按工人數(shù)進行等距分組，組距和組數(shù)自行

確定。每組計算：（1）工廠數(shù)；（2）工人數(shù)；（3）產(chǎn)值（總產(chǎn)值和平均每個工廠產(chǎn)值）；（4）每個工人的

平均產(chǎn)值。請使用匯總賽進行匯總，把匯總結果用一張統(tǒng)計表表現(xiàn)出來，并做簡單分析。

解：【分析】本題總體單位數(shù)少，只有15個工廠，組數(shù)不能太多。

分組標志（工人數(shù)）最大最小標志值之差為

448-160=288

考慮分為三組，組距為2884-3=96.可上調(diào)到100作為分組的實際組距。

根據(jù)統(tǒng)計整理的程序，首先使用匯總表進行匯總：

按平均工人工廠數(shù)平均工人數(shù)年產(chǎn)值

數(shù)分組劃記計過錄計過錄計

150-250正5160207240220

10081290

182223190190

236450

250-350正一6328292370280

17331740

300299220420

252262230220

350-450435044816233605102030

435390550610

合計—15—4364—5060

再用一張統(tǒng)計表反映整理的結果，并計算分析所需的指標:

按工人數(shù)分組工廠數(shù)工人數(shù)產(chǎn)值（萬元）每個工人的平均產(chǎn)

絕對額平均每工廠產(chǎn)值值（萬元）

(1)(2)(3)(4)=(3)/(1)(5)=(3)/(2)

150-250510081290

250-350617331740

350-450416232030

合計1543645060

資料表明，產(chǎn)值明顯地隨著工人數(shù)的增加而增加，但工人生產(chǎn)效率并不隨工廠工人數(shù)的增加而提高。

這里，工人數(shù)在150-250人的工廠組勞動生產(chǎn)率（萬元）同350-450人的工廠組勞動生產(chǎn)率（萬元）

相差無幾，而工人數(shù)在250-350的工廠組勞動生產(chǎn)率偏低了。

說明要有適當?shù)钠髽I(yè)規(guī)模，才有好的規(guī)模效益。

例5、有紡織企業(yè)的紡織設備效率資料如下，試編制成分布數(shù)列、累計頻數(shù)和累計頻率數(shù)列，來說明

這兩年30個企業(yè)設備效率的變動情況。

企業(yè)編號1月份每千錠時產(chǎn)?（千克）

基年報告年

1837853

2812852

3784849

4795813

5776808

6781800

7773780

8685690

9688658

10790805

11826797

12798785

13736782

14738776

15713772

16732783

17721775

18709768

19713767

20755739

21717703

22700657

23761769

24763761

25745749

26695695

27686690

28708679

29717677

30701670

解：【分析】紡織設備“每千錠時產(chǎn)量”屬于連續(xù)型變量，應采取組距式分組，編制組距數(shù)列。

在編制累計頻數(shù)和累計頻率數(shù)列時，要注意各組名稱用上限或下限表示的特點。

我們把各紡織企業(yè)1月份每千錠時產(chǎn)量資料分成五組，編制的數(shù)列如下：

按每千錠時產(chǎn)量分企業(yè)數(shù)企業(yè)數(shù)比重（%）

組（千克）基年報告年基年報告年

650-70048

700-750133

750-8001012

800-85035

850-900—2—

合計3030

向上累計的頻數(shù)和頻率數(shù)列:

按每千錠時產(chǎn)頻數(shù)累計頻數(shù)累計頻率

量分組上限基年報告年基年報告年基年報告年

（千克）

7004848

7501331711

80010122723

850353028

900—23030

合計3030————

向下累計的頻數(shù)和頻率數(shù)列：

按每千錠時產(chǎn)頻數(shù)累計頻數(shù)累計頻率

量分組上限基年報告年基年報告年基年報告年

（千克）

650483030

7001332622

75010121319

8003537

85022—

合計3030————

向上累計可見：按1月份每千錠時產(chǎn)量分組，基年年產(chǎn)量750千克以下的企業(yè)有17個，占企業(yè)總數(shù)的

57%,而報告年只有11個，占企業(yè)總數(shù)的37、。

再從向下累計來看，按1月份每千錠時產(chǎn)量分組，基年年產(chǎn)量達到800千克以上的企業(yè)有3個，占企

業(yè)總數(shù)的10$,而報告年增加到7個企業(yè)，占企業(yè)總數(shù)的23$；且報告年有2個企業(yè)1月份產(chǎn)量達到850千

克以上，而基年沒有，說明這30個紡織企業(yè)設備效率報告年比基年有明顯提高。

第四章統(tǒng)計綜合指標

例1、某集團公司所屬各拖拉機廠某月生產(chǎn)情況如下表所示:

廠別類型每臺馬力數(shù)產(chǎn)*（臺）

第1廠履帶式3675

履帶式18105

輪式28400

第2廠履帶式7585

輪式1594

輪式12150

第3廠履帶式4540

履帶式7525

輪式2450

要求按產(chǎn)品類型和功率核算有關總置指標。

解：【分析】通常總量指標中首選核算實物量.這里可以核算自然實物量'雙重單位實物量和標志單位實物

量。從下面兩表看出核算的過程及結果：

（1）按自然單位和雙重單位核算:

產(chǎn)品類型產(chǎn)量（臺）產(chǎn)量（臺/馬力）

履帶式330330/14640

輪式694694/15610

合計10241024/30250

（2）按標準單位核算（以15馬力拖拉機為標準單位）:

產(chǎn)品類型與功率產(chǎn)量（臺）換算系數(shù)標準臺數(shù)

(1)⑵(3)=(1)。15=(2)X(3)

履帶式

18馬力105126

36馬力75180

45馬力40120

75馬力110550

小計330—976

輪式

12馬力150120

15馬力9494

24馬力5080

28馬力400747

小計694—1041

合計1024—2017

例2、下面是某市年末戶籍人口和土地面積的資料：單位：人

戶籍人口數(shù)

2001年2002年

人口總數(shù)13435991371588

男682524695762

女661075675826

已知該土地面積1565平方公里，試計算全部可能計算的相對指標，并指出它們屬于哪一種相對數(shù)。

解：計算結果列表如下：

2001年2002年

人口總數(shù)13435991371588

男682524695762

女661075675826

（1）男性人口占總人口比重（$）

<2）女性人口占總人口比重（$）

（3）性別比例（$）男：女103102

（4）人口密度（人/平方公里）858876

（5）人口增長速度（$）一

在所計算的相對指標中：（1）、（2）為結構相對數(shù)，（3）為比例相對數(shù)，（4）為強度相對數(shù)，（5）為動態(tài)相

對數(shù)。

例3、某服裝公司產(chǎn)■如下：單位：萬件

2002年2003年

計劃實際重點企業(yè)產(chǎn)■

成人的

兒童的

合計

計算所有可能計算的相對指標，并指出它們屬于哪一種相對指標.

解：下面設計一張統(tǒng)計表，把所計算的相對指標反映在表中：

2002年2003年2c03年

產(chǎn)量比重計劃實際產(chǎn)量計重點企業(yè)比2002

（%）產(chǎn)量比重產(chǎn)量比重劃完成產(chǎn)量比重年增長

（%）（%）（%）（%）(%)

（甲）(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)

成人的56616165

兒童的44393935

合計100100100100

所計算的相對指標中（2）、（4）、（6）、（9）均為結構相對數(shù)，（7）為計劃完成程度相對數(shù)，（10）為動態(tài)相

對數(shù)。此外，還可把“成人的”產(chǎn)量與“兒童的”產(chǎn)量對比，計算比例相對數(shù)；把重點企業(yè)產(chǎn)量與全公司

產(chǎn)量對比，計算結構相對數(shù).

例4、某地區(qū)2003年生產(chǎn)總值計劃為上年的108%,2002-2003年動態(tài)相對數(shù)為114%,試確定2003年生產(chǎn)

總值計劃完成程度。

實際數(shù)2003年實際生產(chǎn)總值

解：根據(jù)計劃完成程度（％）=

2003年計劃生產(chǎn)總值

2（X）3年實際生產(chǎn)總值2（X）3年計劃生產(chǎn)總值114%

=____________________________________=__________=1IIS

一2002年實際生產(chǎn)總值.2002年實際生產(chǎn)總值一108%一,

例5、某農(nóng)場三種不同地段的糧食產(chǎn)?資料如下:

地段播種面積（畝）收獲量（公斤）

甲6048000

乙5035000

丙4024000

合計150107000

試計算每地段的單位面積產(chǎn)■和三地段的平均單位面積產(chǎn)量。

解：【分析】本題利用算術平均數(shù)的基本形式進行計算，直接用組標志總量除以組單位總量得出各地段平均

單位面積產(chǎn)量。再用標志總量除以單位總星得到三個地段的總平均收獲率。計算結果如下：

地段播種面積（畝）收獲量（公斤）收獲率（公斤/畝）

甲6048000800

乙5035000700

丙4024000600

合計150107000713

單位面積產(chǎn)量（收獲率）=總收獲率/總播種面積

例6、某廠有102名工人，各組工人工資和工人數(shù)資料如下:

技術級別月工資（元）工人數(shù)（人）

154657

255215

356018

457040

55852

合計—102

求工人平均工資和平均技術級別。

解：【分析】技術級別和月工資都是工人的標志，可通過工人數(shù)加權來計算平均技術級別和平均月工資。

工人的平均月工資計算列表如下：

技術級別月工資X（元）工人數(shù)f（人）工資總額xf（元）

2552158280

35601810080

4570405700

558521170

合計—10256352

”婆=港=552.47（元）

Z/102

例7、某管理局所屬15個企業(yè)，某年某產(chǎn)品按平均成本的高低分組資料如下表：

按平均成本分組（元/件）企業(yè)數(shù)（個）各組產(chǎn)■在總產(chǎn)■中所占比重（%）

10-12222

12-14740

14-18638

合計15100

試計算15個企業(yè)的平均單位成本。

解：【分析】本題計算要求利月頻率計算平均數(shù)的公式，資料是組距分配數(shù)列，須先計算組中值。

另外，本題還涉及權數(shù)的選擇，企業(yè)數(shù)雖是次數(shù)，但它和分組標志值相乘無任何實際意義，因此，不能作

權數(shù)。只有采用產(chǎn)量比重作權數(shù)，才符合題目要求。

列表計算如下：

按平均單位成本分組組中值X各組產(chǎn)量在總產(chǎn)量中所占比

（元）重（%）

10-121122

12-141340

14-181638

合計—100

=++=

平均單位成本工=y^v^r

例8、某企業(yè)工人按勞動生產(chǎn)率高低分組的資料如下:

按勞動生產(chǎn)率分組（件/人）生產(chǎn)工人數(shù)

50-60150

60-70100

70-8070

80-9030

90以上16

合計366

試計算該企業(yè)工人的平均勞動生產(chǎn)率。

解：【分析】本題是等距分配數(shù)列，要計算平均數(shù)首先要計算組中值。最后一組為開口組，其組中

值=下限+L相鄰組距=95

2

列表計算如下：

按勞動生產(chǎn)率分組（件/人）組中值X生產(chǎn)工人數(shù)f產(chǎn)量xf（件）

50-60551508250

60-70651006500

70-8075705250

80-9085302550

90以上95161520

合計—36624070

_『f24070

平均勞動生產(chǎn)率x==二一=（件/人）

JZ/366

例9、某公司所屬20個企業(yè)資金利潤及有關資料如下表:

資金利潤率（%）組中值（％）企業(yè)數(shù)企業(yè)資金（萬元）

-10-0-51080

0-1055100

10-20153500

20-30252800

合計—201480

求平均利潤率。

解：【分析】本題不宜以企業(yè)數(shù)為權數(shù)，應該以企業(yè)資金為權數(shù)，求得各組的實際利潤，然后求平均利潤率。

__V_-5%X804-5%X10()+15%X500+25%x800

平均利潤率:

￡/-8()+100+500+800

二276

=18.65%

"1480

這里276萬元是全公司的利潤總額，分母1480萬元是全公司的資金，所得的平均利潤率%是符合實際的。

例10、2003年某月份甲乙兩農(nóng)貿(mào)市場某農(nóng)產(chǎn)品價格及成交?和成交額的資料如下:

品種價格（元/千克）甲市場成交額（萬元）乙市場成交?（萬千克）

A2

B1

C1

合計—4

試問該農(nóng)產(chǎn)品哪一個市場的平均價格高。

解：【分析】給定的數(shù)據(jù)是被平均標志（價格）的分子（成交額），則用加權調(diào)和平均數(shù)計算；給定的是“分

母”（成交量），則按加權算術平均數(shù)計算。

計算列表如下:

價格x（元/千克）甲市場乙市場

成交額M成交量M/x成交量f成交額xf

（萬元）（萬千克）（萬千克）（萬元）

12

21

11

合計44

兩市場的平均價格如下:

VM5.5

=------T-T-=—=1.38（元/千克）

4

X/==――=1.33（元/千克）

4

例11、某市場某種蔬菜早市、午市和晚市每千克價格分別為元、元和元，試在下面的情況下求平均價格：

（1）早市、午市和晚市銷售?基本相同；（2）早市、午市和晚市銷售額基本相同。

解：【分析】銷售量基本相同，可以看作次數(shù)（f）相等，故平均價格可用簡單算術平均數(shù)計算。已

知銷售額即標志總量（m）,要用調(diào)和平均數(shù)計算平均價格。這里早、午和晚市銷售額基本相同，可用簡單

調(diào)和平均數(shù)計算。

1.25+1.20+1.15

⑴=1.2（元/千克）

3

（2）1+1+1

X=-^-r=1.199（元/千克）

111

-----1-------1-----

Eg1.251.201.15

例12、某企業(yè)某月工人日產(chǎn)?資料如下表，試計算眾數(shù)和中位數(shù)。

日產(chǎn)?分組（件）工人數(shù)

60以下40

60-70100

70-80180

80-90220

90-10090

100以上50

合計680

解：G）眾數(shù):

220-180

M。=L+——X；=80+x10乏82（件）