2024-2025學年北師大版數(shù)學九年級上冊期末培優(yōu)訓練（含答案）

2024-2025學年北師大版數(shù)學九年級上冊期末培優(yōu)訓練一、單選題(共10題；共30分)1．（3分）如圖，在矩形中，、相交于點O，平分交于點E，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．（3分）關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．且3．（3分）如圖，已知和是以點為位似中心的位似圖形，點在線嘆上．周長為4，若，財?shù)闹荛L為（）A．12 B．10 C．8 D．64．（3分）七巧板是一種開發(fā)智力的玩具，為提高學生的感知能力，老師投影演示如下：在正方形紙板中，為對角線，，分別為，的中點，分別交，于，兩點，，分別為，的中點，連接，，沿圖中實線剪開即可得到一副七巧板．通過觀察演示過程，甲同學得出：圖中的三角形都是等腰直角三角形；乙同學得出：四邊形是菱形；丙同學得出：四邊形的面積占正方形面積的．則正確的是（）A．只有甲答的對 B．甲、丙答案合在一起才完整C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整5．（3分）如圖，是一個等腰直角三角形紙板，，在此三角形內(nèi)部作一個正方形DEFG，使DE在AC邊上，點F，G分別在BC，AB邊上.將一個飛鏢隨機投擲到這個紙板上，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，在矩形中，以點A為圓心的長為半徑畫弧交于點E，若，，則的長為（）A． B． C． D．7．（3分）用配方法解方程x2﹣4x+2＝0時，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2＝2 B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝1 D．（x﹣2）2＝﹣28．（3分）如圖，一塊長方形場地的長與寬的比是：，，，垂足分別是、兩點.現(xiàn)計劃在四邊形區(qū)域種植花草，則四邊形與長方形的面積比等于（）A．1：3 B．2：3 C．1：2 D．1：49．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB=AC=1，點E、F分別為邊AB、BC上的點，且AE=BF，連接CE、AF交于點H，連接DH交AC于點O，則下列結論：①△ABF≌△CAE；②∠FHC=∠B；③△ADO≌△ACH；④；其中正確的結論個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（3分）如圖，已知四邊形為正方形，為對角線上一點，連接，過點作，交的延長線于點，以，為鄰邊作矩形，連接．下列結論：①矩形是正方形；②；③；④．下列正確的選項是（）A．①②④ B．①③ C．①②③ D．②③④二、填空題(共6題；共18分)11．（3分）《算法統(tǒng)宗》記載古人丈量田地的詩：“昨日丈量地回，記得長步整三十．廣斜相并五十步，不知幾畝及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，記得長方形田的長為30步，寬和對角線之和為50步．不知該田的面積有多少？請幫他算一算，該田的面積為平方步．12．（3分）用配方法解一元二次方程，則方程可變形為x-52=13．（3分）在實數(shù)范圍內(nèi)，對于任意實數(shù)，nn≠0規(guī)定一種新運算：．例如：．若，則．14．（3分）如圖所示，某校數(shù)學興趣小組利用標桿測量建筑物的高度，已知標桿高m，測得m，m．則建筑物的高是m．15．（3分）已知關于的方程．若等腰三角形的一邊長，另兩邊長，恰好是這個方程的兩個根，求此三角形的周長．16．（3分）在同一時刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.5m，木竿PQ的影子有一部分落在了墻上，它的影子QN＝1.8m，MN＝0.8m，木竿PQ的長度為．三、解答題(共7題；共52分)17．（6分）解方程：（1）（3分）（2）（3分）x18．（7分）為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，深入挖掘中華經(jīng)典詩詞中所蘊含的民族正氣、愛國情懷、道德品質(zhì)和藝術魅力，引領詩詞教育發(fā)展，我校舉辦詩詞大賽，第一輪為經(jīng)典誦讀參賽者從《短歌行》《將進酒》《觀滄?！贰赌咎m辭》（分別用A、B、C、D表示）中隨機抽取一首進行朗誦：第二輪為詩詞講解，參賽者從《蒹葭》《沁園春·雪》《念奴嬌·赤壁懷古》（分別用E、F、G表示）中隨機抽取一首進行講解，小明和曉慧都參加了詩詞大賽．（1）（3分）小明第一輪抽到《將進酒》的概率是______．（2）（4分）利用樹狀圖或列表法，求曉慧第一輪抽中《木蘭辭》且第二輪抽中《沁園春·雪》的概率．19．（7分）已知一元二次方程（1）（3分）若該一元二次方程有兩個實數(shù)根，求m的范圍.（2）（4分）若該一元二次方程有一個根為1，求方程的另一個實數(shù)根.20．（7分）隨著疫情形勢穩(wěn)定向好，“復工復產(chǎn)”成為主旋律．某生產(chǎn)無人機公司統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，公司今年2月份生產(chǎn)A型無人機2000架，4月份生產(chǎn)A型無人機達到12500架．（1）（3分）求該公司生產(chǎn)A型無人機每月產(chǎn)量的平均增長率；（2）（4分）該公司還生產(chǎn)B型無人機，已知生產(chǎn)1架A型無人機的成本是200元，生產(chǎn)1架B型無人機的成本是300元，現(xiàn)要生產(chǎn)A、B兩種型號的無人機共100架，其中A型無人機的數(shù)量不超過B型無人機數(shù)量的3倍，公司生產(chǎn)A、B兩種型號的無人機各多少架時才可能使生產(chǎn)成本最少？21．（8分）已知：如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點D是OA中點，點P在BC上以每秒1個單位的速度由C向B運動，設運動時間為t秒．（1）△ODP的面積S=________．（2）t為何值時，四邊形PODB是平行四邊形？（3）在線段PB上是否存在一點Q，使得ODQP為菱形？若存在，求t的值，并求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由；（4）若△OPD為等腰三角形，請寫出所有滿足條件的點P的坐標（請直接寫出答案，不必寫過程）22．（8分）如圖，菱形的邊長為，，對角線、相交于點，點在對角線上，連接，作，且邊與直線相交于點．（1）（4分）求菱形的面積；（2）（4分）求證：23．（9分）模擬經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉或向右轉，如果這三種情況是等可能的，當同向行駛的三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，（1）（3分）求三輛車全部同向而行的概率．（2）（3分）求至少有兩輛車向左轉的概率．（3）（3分）這個路口汽車左轉．右轉、直行的指示綠燈交替亮起，亮的時間均為30秒．交管部門對這個十字路口交通高峰時段車流量作了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉的頻率為，向左轉和直行的頻率均為，在綠燈亮的總時間不變的條件下，為使交通更加通暢，請你用統(tǒng)計的知識對此十字路口三個方向的綠燈亮的時間做出合理的調(diào)整．

答案解析部分1．B2．D3．A4．B5．C6．A7．A8．A9．B10．B11．48012．13．0或－214．2015．16或2216．3.2m17．（1），（2）18．（1）（2）19．（1）解：∵該一元二次方程有兩個實數(shù)根∴∴（2）解：把得：∴20．（1）解：設該公司生產(chǎn)A型無人機每月產(chǎn)量的平均增長率為x，根據(jù)題意可得：2000（1+x）2＝12500，解得：x1＝1.5＝150%，x2＝﹣3.5（不合題意舍去），答：該公司生產(chǎn)A型無人機每月產(chǎn)量的平均增長率為150%；（2）解：設生產(chǎn)A型號無人機a架，則生產(chǎn)B型號無人機（100﹣a）架，需要成本為w元，依據(jù)題意可得：a≤3（100﹣a），解得：a≤75，w＝200a+300（100﹣a）＝﹣100a+30000，∵﹣100＜0，∴當a的值增大時，w的值減小，∵a為整數(shù)，∴當a＝75時，w取最小值，此時100﹣75＝25，w＝﹣100×75+30000＝22500，∴公司生產(chǎn)A型號無人機75架，生產(chǎn)B型號無人機25架成本最小．21．（1）10；（2）5；（3）（8，4）；（4）滿足條件的點P的坐標為P1（3，4），P2（2.5，4），P3（2，4），P4（8，4）.22．（1）解：四邊形是菱形，

，，，

，

是等邊三角形，

，，

，

菱形的面積；（2）證明：連接，

垂直平分，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

．23．（1）解：分別用A、B、C表示向左轉，直行，向右轉，根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

由圖可知：共有27種