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文檔簡介
荊門高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)
姓名:年級(jí):學(xué)號(hào):
題型選擇題填空題解答題判斷題計(jì)算題附加題總分
得分
評(píng)卷入得分
一、選擇題(共12題,共60分)
1、在以“菊韻荊門,榮耀中華”為主題的“中國?荊門菊花展”上,工作人員要將6盆不同品種的菊花排
成一排,其中甲,乙在丙同側(cè)的不同排法種數(shù)為()
A.120
B.240
C.360
D.480
【考點(diǎn)】
【答案】D
【解析】解:第一類,字母C排在左邊第一個(gè)位置,有A55種;第二類,字母C排在左邊第二個(gè)位置,有
A42A33種;
第三類,字母C排在左邊第三個(gè)位置,有A22A33+A32A33種,
由對(duì)稱性可知共有2(A55+A42A33+A22A33+A32A33)=480種.
故選:D.
2、已知等邊aABC的邊長為2?,動(dòng)點(diǎn)P、M滿足14Pl=1,PM=MCf貝的最小值是()
25
A.T
31
B.T
37-6-J3
C.4
37-2婢
D.~~
【考點(diǎn)】
【答案】A
【解析】解:由題AABC為邊長為2點(diǎn)的正三角形
如圖建立平面坐標(biāo)系,
4(0,3),5(3,01。(出,0)
由口=1得點(diǎn)P的軌跡方程為x2+(y-3)2①,
設(shè)M(x0,yO),由PM=MC得尸(2。一石,2%),
代入①式得M的軌跡方程為“嘮如四
記圓心為
故選:A.
3、圓(x+2)2+y2=2016關(guān)于直線x-y+1=0對(duì)稱的圓的方程為()
A.(x-2)2+y2=2016
B.x2+(y-2)2=2016
C.(x+1)2+(y+1)2=2016
D.(x-1)2+(y-1)2=2016
【考點(diǎn)】
【答案】C
【解析】解:圓(x+2)2+y2=2016,設(shè)圓心(-2,0)關(guān)于直線x-y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)為(m,n)則I手?伊
解得:m=-1,n=-1
???對(duì)稱點(diǎn)為(-1,-D
所以圓(x+2)2+y2=2016關(guān)于直線x-y+1=0的對(duì)稱圓C'的方程為:(x+1)2+(y+1)2=2016.
故選C.
開始
4、執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的S為()
A.2
1
B.3
1
C.-2
D.-3
【考點(diǎn)】
【答案】D
【解析】解:模擬程序框圖的運(yùn)行過程,如下;開始S=2,i=1;
第一次循環(huán)S=-3,i=2;
1
第二次循環(huán)S=-T,i=3;
1
第三次循環(huán)s=3i=4;
第四次循環(huán)S=2,i=5;
第五次循環(huán)a=-3,i=6;
.'.a的取值周期為4,且跳出循環(huán)的i值為2018=504X4+2,
???輸出的S=-3.
故選:D.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用程序框圖,掌握程序框圖又稱流程圖,是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文
字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形;一個(gè)程序框圖包括以下幾部分:表示相應(yīng)操作的程序框;帶箭頭的
流程線;程序框外必要文字說明即可以解答此題.
5、下列說法中,錯(cuò)誤的一個(gè)是()
A.將23(10)化成二進(jìn)位制數(shù)是10111(2)
B.在空間坐標(biāo)系點(diǎn)M(1,2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為(1,-2,-3)
C.數(shù)據(jù):2,4,6,8的方差是數(shù)據(jù):1,2,3,4的方差的2倍
D.若點(diǎn)A(-1,0)在圓x2+y2-mx+1=0的外部,則m>-2
【考點(diǎn)】
【答案】C
【解析】解:10111(2)=1+2+4+16=23(10),故A正確;在空間坐標(biāo)系點(diǎn)M(1,2,3)關(guān)于x軸的對(duì)
稱點(diǎn)為(1,-2,-3),故B正確;
數(shù)據(jù):2,4,6,8的方差是數(shù)據(jù):1,2,3,4的方差的4倍,故C錯(cuò)誤;
若點(diǎn)A(-1,0)在圓x2+y2-mx+1=0的外部,則1+m+1>0,即m>-2,故D正確;
故選:C【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí),掌握兩個(gè)命題互
為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.
6、如圖是某位籃球運(yùn)動(dòng)員8場(chǎng)比賽得分的莖葉圖,其中一個(gè)數(shù)據(jù)染上污漬用x代替,則這位運(yùn)動(dòng)員這8場(chǎng)
運(yùn)動(dòng)員
078
07x9
一,31
比賽的得分平均數(shù)不小于得分中位數(shù)的概率為()
2
A.10
3
B.10
6
c.io
7
D.10
【考點(diǎn)】
【答案】B
【解析】解:根據(jù)籃球的得分規(guī)則可知,x=0,1,2,-9,共10種可能.無論x取何值,則位于中間的
兩個(gè)數(shù)為:17,10+x,
17+10+x_27+x
則中位數(shù)為22
-(7+x+9+13+ll-3-2)10+-(x+35)
得分的平均數(shù)為10+8'=8,
1>27+x
由10+8(x+35)-2,
得3xW7,
<1
即x3,.-.x=0,1,2,共有3種,
3
這位運(yùn)動(dòng)員這8場(chǎng)比賽的得分平均數(shù)不小于得分中位數(shù)的概率為無,
故選:B.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解莖葉圖的相關(guān)知識(shí),掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”,它的思路是
將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較,將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個(gè)主干(莖),將變化大的位
的數(shù)作為分枝(葉),列在主干的后面,這樣就可以清楚地看到每個(gè)主干后面的幾個(gè)數(shù),每個(gè)數(shù)具體是多
少.
7、設(shè)P為直線3x+4y+3=0上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作圓C:x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,
則四邊形PACB的面積的最小值為()
A.1
塞
B.2
C.2點(diǎn)
D.
【考點(diǎn)】
【答案】D
【解析】解:?..圓的方程為:x2+y2-2x-2y+1=0,圓心C(1,1)、半徑r為:1
根據(jù)題意,若四邊形面積最小
當(dāng)圓心與點(diǎn)P的距離最小時(shí),距離為圓心到直線的距離時(shí),
切線長PA,PB最小
圓心到直線的距離為d=2
A|PA|=|PB|=V^2-r2=抬
■srjct=2|PZ1|F=y/3
故選D.
8、傾斜角為120。且在y軸上的截距為-2的直線方程為()
A.y=-FX+2
B.y=-x-2
0.y=x+2
D.y二x-2
【考點(diǎn)】
【答案】B
【解析】解:?..tan120。=-4,..?所求直線的斜率為-,
又直線在y軸上的截距為-2,
由直線方程的斜截式得y=-x-2,
故選:B【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的斜截式方程,需要了解直線的斜截式方程:已知直線1的斜率為
上,且與?軸的交點(diǎn)為?")則:”才能得出正確答案.
9、抽查10件產(chǎn)品,設(shè)事件A:至少有2件次品,則A的對(duì)立事件為()
A.至多有2件次品
B.至多有1件次品
C.至多有2件正品
D.至多有1件正品
【考點(diǎn)】
【答案】B
【解析】解:...至少有n個(gè)的否定是至多有n-1個(gè)又?..事件A:“至少有兩件次品”,
事件A的對(duì)立事件為:
至多有一件次品.
故選B【考點(diǎn)精析】掌握互斥事件與對(duì)立事件是解答本題的根本,需要知道互斥事件是指事件A與事
件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生,其具體包括三種不同的情形:(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生;(2)
事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生;(3)事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生;而對(duì)立事件是指事件A與事件B有且僅有
一個(gè)發(fā)生,其包括兩種情形;(1)事件A發(fā)生B不發(fā)生;(2)事件B發(fā)生事件A不發(fā)生,對(duì)立事件互斥
事件的特殊情形.
10、某校擬從高一年級(jí)、高二年級(jí)、高三年級(jí)學(xué)生中抽取一定比例的學(xué)生調(diào)查對(duì)“荊馬”(荊門國際馬拉
松)的了解情況,則最合理的抽樣方法是()
A.抽簽法
B.系統(tǒng)抽樣法
C.分層抽樣法
D.隨機(jī)數(shù)法
【考點(diǎn)】
【答案】C
【解析】解:常用的抽樣方法有:簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣,高一年級(jí)、高二年級(jí)、高三年級(jí)
學(xué)生對(duì)“荊馬”(荊門國際馬拉松)的了解情況,存在顯著差異,
這種方式具有代表性,比較合理的抽樣方法是分層抽樣.
故選:C.
【考點(diǎn)精析】掌握分層抽樣是解答本題的根本,需要知道先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志
(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟?,然后再在各個(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機(jī)抽樣或系用抽樣的辦
法抽取一個(gè)子樣本,最后,將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本.
11、已知直線11:ax-y+a=0,I2:(2a-3)x+ay-a=0互相平行,則a的值是()
A.1
B.-3
C.1或-3
D.0
【考點(diǎn)】
【答案】B
【解析】解:因?yàn)橹本€11:ax-y+a=0,的斜率存在,斜率為a,要使兩條直線平行,必有I2:(2a-3)
3-2a
x+ay-a=0的斜率為a,即a=a,
解得a=-3或a=1,
當(dāng)a=1時(shí),已知直線11:ax-y+a=0,I2:(2a-3)x+ay-a=0,兩直線重合,
當(dāng)a=-3時(shí),已知直線11:-3x+y-3=0與直線I2:-3x-y=1,兩直線平行,
則實(shí)數(shù)a的值為-3.
故選B.
12、已知變量x服從正態(tài)分布N(4,。2),且P(x>2)=0,6,則P(x>6)=()
A.0.4
B.0.3
C.0.2
D.0.1
【考點(diǎn)】
【答案】A
【解析】解:..?隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布N(4,。2),正態(tài)分布曲線關(guān)于x=4對(duì)稱,
又x<2與x>6關(guān)于x=2對(duì)稱,且P(&>2)=0.6,
.'.P(x<2)=P(x>6)=0.4,
故選:A.
二、填空題(共4題,共20分)
13、由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生2n個(gè)。?1之間的均勻隨機(jī)數(shù)x1,x2,-xn,y1,y2,-yn,構(gòu)成n個(gè)數(shù)
對(duì)(x1,y1),(x2y2),-(xn,yn)其中兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)共有m個(gè),則用
隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率n的近似值為.
【考點(diǎn)】
蛆+2
【答案】n
0<X<1
【解析】解:由題意,n對(duì)。?1之間的均勻隨機(jī)數(shù)x,y,滿足相應(yīng)平面區(qū)域面積為1,兩個(gè)
,%2+y2<1ni?_£_J_
數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)(X,y),滿足‘x+y>l且面積為廠5,所以“一彳5,得
n=.
所以答案是.
INPUTX
IF年0THEN
V=X*
ELSE
y=X
ENDIF
PRINTy
14、執(zhí)行如圖程序,若輸出的結(jié)果是4,則輸入的x的值是END
【考點(diǎn)】
【答案】2
x\x>0
【解析】解:根據(jù)條件語句可知是計(jì)算y=I乂"<°,當(dāng)xVO時(shí),若輸出的結(jié)果是4,可得x=4,矛盾;
當(dāng)x》0時(shí),若輸出的結(jié)果是4,x2=4,解得:x=2.
所以答案是:2.
15、把一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次,事件A="第一次出現(xiàn)正面”,事件B="第二次出現(xiàn)正面”,則P(B|A)
【考點(diǎn)】
1
【答案】2
【解析】解:由題意知本題是一個(gè)條件概率,第一次出現(xiàn)正面的概率是,
1
第一次出現(xiàn)正面且第二次也出現(xiàn)正面的概率是X=1,
尸⑷
.,.p(B|A)=P(')=.
所以答案是:.
16、以點(diǎn)(2,-3)為圓心且與直線2mx-y-2m-1=0(mGR)相切的所有圓中,面積最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
為.
【考點(diǎn)】
【答案】(x-2)2+(y+3)2=5
【解析】解:根據(jù)題意,設(shè)圓心為P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-3)對(duì)于直線2mx-y-2m-1=0,變形可得
y+1=2m(x-1),
即直線過定點(diǎn)M(1,-1),
在以點(diǎn)M(2,-3)為圓心且與直線2mx-y-2m-1=0(mGR)相切的所有圓中,
面積最大的圓的半徑r長為MP,
則r2=MP2=5,
則其標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y+3)2=5;
所以答案是:(x-2)2+(y+3)2=5.
三、解答題(共6題,共30分)
17、已知長為2的線段AB兩端點(diǎn)A和B分別在x軸和y軸上滑動(dòng),線段AB的中點(diǎn)M的軌跡為曲線C.(I)
求曲線C的方程;
(II)點(diǎn)P(X,y)是曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求3x-4y的取值范圍;
(III)已知定點(diǎn)Q(0,3),探究是否存在定點(diǎn)T(0,t)(t3)和常數(shù)人滿足:對(duì)曲線C上任意
一點(diǎn)S,都有|ST|=A|SQ|成立?若存在,求出t和入;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【考點(diǎn)】
【答案】解:(I)法一:設(shè)A(m,0),B(0,n),M(x,y),貝I]|AB12=m2+n2①\.點(diǎn)M為線段AB的
中點(diǎn)...m=2x,n=2y;代入①式得4x2+4y2=4,
即點(diǎn)M的軌跡曲線C的方程為x2+y2=1.
網(wǎng)=i
法二:設(shè)0為坐標(biāo)原點(diǎn),則2',故點(diǎn)M的軌跡曲線C是以原點(diǎn)。為圓心,
半徑等于1的圓,其方程為x2+y2=1.
一小g))
(II)法一;".,x2+y2=1,.,.可令I(lǐng),*”,3x-4y=3cos0-4sin6=5sin(6+。)
G[-5,5].
法二:設(shè)t=3x-4y,則由題直線3x-4y-t=0與圓C:x2+y2=1有公共點(diǎn),
,解得tW[-5,5]
(Ill)假設(shè)存在滿足題意的t和入,則設(shè)S(x,y),由岡|=入|SQ|得:
(H+力+(*-#]+#4=0
展開整理得:又
+梟…-1=0
x2+y2=1,故有I3)9
由題意此式對(duì)滿足x2+y2=1的任意的y都成立,
2
勃-勃=0日笛-戶-1=0r=A=^r#-
3且9,解得:2(-.■3)
所以存在滿足題意要求
【解析】(I)法一:設(shè)A(m,0),B(0,n),M(x,y),利用|AB|2=m2+n2,以及點(diǎn)M為線段AB的
中點(diǎn)求解點(diǎn)M的軌跡曲線C的方程.法二:設(shè)0為坐標(biāo)原點(diǎn),則\=2^AB\=1,判斷點(diǎn)M的軌跡曲
線C是以原點(diǎn)0為圓心,半徑等于1的圓,寫出方程即可.(II)法一;通過x2+y2=1,令
.X=cosO
{y=S出的(」’〃)),轉(zhuǎn)化三角函數(shù)求解最值即可.法二:設(shè)t=3x-4y,利用直線3x-4y-t=0與圓
C:x2+y2=1有公共點(diǎn),列出不等式求解即可.(川)假設(shè)存在滿足題意的t和入,則設(shè)S(x,y),由|ST|二A|SQ|
得:/+(yT)2=A2[X2+(y-3)],化簡代入x2+y2=1,推出⑵-/,,+-g-A2-t2-l=。,推
出,42,得到結(jié)果.
18、已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=4.(I)若直線I過點(diǎn)A(2,3)且被圓C截得的弦長為24,求
直線I的方程;
(II)若直線I過點(diǎn)B(1,0)與圓C相交于P,Q兩點(diǎn),求△CPQ的面積的最大值,并求此時(shí)直線I
的方程.
【考點(diǎn)】
【答案】解:(I)圓C的圓心坐標(biāo)為C(3,4),半徑R=2,?.?直線I被圓E截得的弦長為2.,.?.圓
心C到直線I的距離d=1
①當(dāng)直線I的斜率不存在時(shí),I:x=2,顯然滿足d=1;
②當(dāng)直線I的斜率存在時(shí),設(shè)I:y-3=k(x-2),即kx-y+3-2k=0,
匕Ji
由圓心C到直線I的距離d=1得:J1+好,解得k=0,故I:y=3;
綜上所述,直線I的方程為x=2或y=3
(ID法一:??.直線與圓相交,的斜率一定存在且不為0,設(shè)直線I方程:y=k(x-1),
即kx-y-k=0,則圓心C到直線I的距離為d=
又MCPQ的面積S二片*dQ;匹aJ—W+4
.?.當(dāng)d=J5時(shí),S取最大值2.由d==&,得k=1或k=7,
二直線I的方程為x-y-1=0或7x-y-7=0.
法二:設(shè)圓心C到直線I的距離為d,
22
則SECPO=-2PQvd=d=認(rèn)t(4-dJ}d<2H"=2(取等號(hào)時(shí))
以下同法一.
3^=-^RanZPCQ=2dnZPCQ<2
法三:2
取“=”時(shí)NPCQ=90°,4CPO為等腰直角三角形,則圓心C到直線I的距離,
以下同法一.
【解析】(I)求出圓C的圓心坐標(biāo)為C(3,4),半徑R=2,推出圓心C到直線I的距離d=1,(1)當(dāng)直
線I的斜率不存在時(shí),I:x=2,判斷是否滿足題意(2)當(dāng)直線I的斜率存在時(shí),設(shè)I:y-3=k(x-2),
利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可.(II)法一:設(shè)直線I方程:y=k(x-1),利用點(diǎn)到直線的距離公式
以及三角形面積公式,通過二次函數(shù)的最值求解即可.法二:設(shè)圓心C到直線I的距離為d,表示三角形
1
的面積,利用基本不等式求解即可.法三:SACPQ=2R.RsinZPCQ,利用三角函數(shù)的最值求解,圓心C到直
線I的距離壯=也,然后轉(zhuǎn)化求解即可.
19、為了研究某學(xué)科成績是否與學(xué)生性別有關(guān),采用分層抽樣的方法,從高二年級(jí)抽取了30名男生和20
名女生的該學(xué)科成績,得到如圖所示男生成績的頻率分布直方圖和女生成績的莖葉圖,規(guī)定80分以上為優(yōu)
根據(jù)圖示,將2X2列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(ii)據(jù)列聯(lián)表判斷,能否在犯錯(cuò)誤概率不超過10%的前提下認(rèn)為“學(xué)科成績與性別有關(guān)”?(II)將
頻率視作概率,從高二年級(jí)該學(xué)科成績中任意抽取3名學(xué)生的成績,求成績?yōu)閮?yōu)分人數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)
n(ad-bc)2
期望.參考公式:K2=8+b)(c+d)(a+c)(b+d)(n=a+b+c+d).參考數(shù)據(jù):
【考點(diǎn)】
【答案】解:(I)根據(jù)圖示,將2X2列聯(lián)表補(bǔ)充完整如下:
k=〃(-)2=50x(9x9-11x21)2=3n5>2706
K2的觀測(cè)值:(a+*)(c+rf)(a+c)(6+rf)20x30x20x30所以能在
犯錯(cuò)誤概率不超過10%的前提下認(rèn)為該學(xué)科成績與性別有關(guān);(H)由于有較大的把握認(rèn)為該學(xué)科成績與性
別有關(guān),因此可將男女生成績的優(yōu)分頻率,-5°-M視作概率;從高二年級(jí)中任意抽取3名學(xué)生的該學(xué)科
成績中,優(yōu)分人數(shù)X服從二項(xiàng)分布I54p(x=k)=15/15/
£(X)=3x|=1
X的分布列為:數(shù)學(xué)期望
【解析】(I)列出2X2列聯(lián)表,計(jì)算k2的值,判斷即可;(II)根據(jù)優(yōu)分人數(shù)X服從二項(xiàng)分布W3虧),
求出E(x)即可.
20、某網(wǎng)站對(duì)“愛飛客”飛行大會(huì)的日關(guān)注量x(萬人)與日點(diǎn)贊量y(萬次)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)對(duì)比,得到表格
如下:
由散點(diǎn)圖象知,可以用回歸直線方程y=bx+a來近似刻畫它們之間的關(guān)系.(|)求出y關(guān)于X
的回歸直線方程,并預(yù)測(cè)日關(guān)注量為10萬人時(shí)的日點(diǎn)贊量;(II)一個(gè)三口之家參加“爰飛客”親子游戲,
游戲規(guī)定:三人依次從裝有3個(gè)白球和2個(gè)紅球的箱子中不放回地各摸出一個(gè)球,大人摸出每個(gè)紅球得獎(jiǎng)
金10元,小孩摸出1個(gè)紅球得獎(jiǎng)金50元.求該三口之家所得獎(jiǎng)金總額不低于50元的概率.參考公式:
b=£:=/七;參考數(shù)據(jù):'=1舄=200,2=10%=112.
【考點(diǎn)】
【答案】解:(I)由工=6,^=3.4,得:石=0.5,6=0.4,
二回歸直線方程為y=0.5x+0.4,
當(dāng)x=10時(shí),9=54,
即日關(guān)注量為10萬人時(shí)的日點(diǎn)贊量5.4萬次.
(II)設(shè)獎(jiǎng)金總額為4,
(CC)YY1
則尸…二,
(GV)£用
尸值=60)=Ef1
5
2
???獎(jiǎng)金總額不低于50元的概率為5
AA
【解析】(I)結(jié)合所給的數(shù)據(jù)求出b和0的值,求出回歸方程即可;(II)分別求出P(&=50)和P(&=60)
的概率,從而求出滿足條件的答案即可.
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