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文檔簡介

荊門高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)

姓名:年級(jí):學(xué)號(hào):

題型選擇題填空題解答題判斷題計(jì)算題附加題總分

得分

評(píng)卷入得分

一、選擇題(共12題,共60分)

1、在以“菊韻荊門,榮耀中華”為主題的“中國?荊門菊花展”上,工作人員要將6盆不同品種的菊花排

成一排,其中甲,乙在丙同側(cè)的不同排法種數(shù)為()

A.120

B.240

C.360

D.480

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】解:第一類,字母C排在左邊第一個(gè)位置,有A55種;第二類,字母C排在左邊第二個(gè)位置,有

A42A33種;

第三類,字母C排在左邊第三個(gè)位置,有A22A33+A32A33種,

由對(duì)稱性可知共有2(A55+A42A33+A22A33+A32A33)=480種.

故選:D.

2、已知等邊aABC的邊長為2?,動(dòng)點(diǎn)P、M滿足14Pl=1,PM=MCf貝的最小值是()

25

A.T

31

B.T

37-6-J3

C.4

37-2婢

D.~~

【考點(diǎn)】

【答案】A

【解析】解:由題AABC為邊長為2點(diǎn)的正三角形

如圖建立平面坐標(biāo)系,

4(0,3),5(3,01。(出,0)

由口=1得點(diǎn)P的軌跡方程為x2+(y-3)2①,

設(shè)M(x0,yO),由PM=MC得尸(2。一石,2%),

代入①式得M的軌跡方程為“嘮如四

記圓心為

故選:A.

3、圓(x+2)2+y2=2016關(guān)于直線x-y+1=0對(duì)稱的圓的方程為()

A.(x-2)2+y2=2016

B.x2+(y-2)2=2016

C.(x+1)2+(y+1)2=2016

D.(x-1)2+(y-1)2=2016

【考點(diǎn)】

【答案】C

【解析】解:圓(x+2)2+y2=2016,設(shè)圓心(-2,0)關(guān)于直線x-y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)為(m,n)則I手?伊

解得:m=-1,n=-1

???對(duì)稱點(diǎn)為(-1,-D

所以圓(x+2)2+y2=2016關(guān)于直線x-y+1=0的對(duì)稱圓C'的方程為:(x+1)2+(y+1)2=2016.

故選C.

開始

4、執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的S為()

A.2

1

B.3

1

C.-2

D.-3

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】解:模擬程序框圖的運(yùn)行過程,如下;開始S=2,i=1;

第一次循環(huán)S=-3,i=2;

1

第二次循環(huán)S=-T,i=3;

1

第三次循環(huán)s=3i=4;

第四次循環(huán)S=2,i=5;

第五次循環(huán)a=-3,i=6;

.'.a的取值周期為4,且跳出循環(huán)的i值為2018=504X4+2,

???輸出的S=-3.

故選:D.

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用程序框圖,掌握程序框圖又稱流程圖,是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文

字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形;一個(gè)程序框圖包括以下幾部分:表示相應(yīng)操作的程序框;帶箭頭的

流程線;程序框外必要文字說明即可以解答此題.

5、下列說法中,錯(cuò)誤的一個(gè)是()

A.將23(10)化成二進(jìn)位制數(shù)是10111(2)

B.在空間坐標(biāo)系點(diǎn)M(1,2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為(1,-2,-3)

C.數(shù)據(jù):2,4,6,8的方差是數(shù)據(jù):1,2,3,4的方差的2倍

D.若點(diǎn)A(-1,0)在圓x2+y2-mx+1=0的外部,則m>-2

【考點(diǎn)】

【答案】C

【解析】解:10111(2)=1+2+4+16=23(10),故A正確;在空間坐標(biāo)系點(diǎn)M(1,2,3)關(guān)于x軸的對(duì)

稱點(diǎn)為(1,-2,-3),故B正確;

數(shù)據(jù):2,4,6,8的方差是數(shù)據(jù):1,2,3,4的方差的4倍,故C錯(cuò)誤;

若點(diǎn)A(-1,0)在圓x2+y2-mx+1=0的外部,則1+m+1>0,即m>-2,故D正確;

故選:C【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí),掌握兩個(gè)命題互

為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.

6、如圖是某位籃球運(yùn)動(dòng)員8場(chǎng)比賽得分的莖葉圖,其中一個(gè)數(shù)據(jù)染上污漬用x代替,則這位運(yùn)動(dòng)員這8場(chǎng)

運(yùn)動(dòng)員

078

07x9

一,31

比賽的得分平均數(shù)不小于得分中位數(shù)的概率為()

2

A.10

3

B.10

6

c.io

7

D.10

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】解:根據(jù)籃球的得分規(guī)則可知,x=0,1,2,-9,共10種可能.無論x取何值,則位于中間的

兩個(gè)數(shù)為:17,10+x,

17+10+x_27+x

則中位數(shù)為22

-(7+x+9+13+ll-3-2)10+-(x+35)

得分的平均數(shù)為10+8'=8,

1>27+x

由10+8(x+35)-2,

得3xW7,

<1

即x3,.-.x=0,1,2,共有3種,

3

這位運(yùn)動(dòng)員這8場(chǎng)比賽的得分平均數(shù)不小于得分中位數(shù)的概率為無,

故選:B.

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解莖葉圖的相關(guān)知識(shí),掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”,它的思路是

將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較,將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個(gè)主干(莖),將變化大的位

的數(shù)作為分枝(葉),列在主干的后面,這樣就可以清楚地看到每個(gè)主干后面的幾個(gè)數(shù),每個(gè)數(shù)具體是多

少.

7、設(shè)P為直線3x+4y+3=0上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作圓C:x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,

則四邊形PACB的面積的最小值為()

A.1

B.2

C.2點(diǎn)

D.

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】解:?..圓的方程為:x2+y2-2x-2y+1=0,圓心C(1,1)、半徑r為:1

根據(jù)題意,若四邊形面積最小

當(dāng)圓心與點(diǎn)P的距離最小時(shí),距離為圓心到直線的距離時(shí),

切線長PA,PB最小

圓心到直線的距離為d=2

A|PA|=|PB|=V^2-r2=抬

■srjct=2|PZ1|F=y/3

故選D.

8、傾斜角為120。且在y軸上的截距為-2的直線方程為()

A.y=-FX+2

B.y=-x-2

0.y=x+2

D.y二x-2

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】解:?..tan120。=-4,..?所求直線的斜率為-,

又直線在y軸上的截距為-2,

由直線方程的斜截式得y=-x-2,

故選:B【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的斜截式方程,需要了解直線的斜截式方程:已知直線1的斜率為

上,且與?軸的交點(diǎn)為?")則:”才能得出正確答案.

9、抽查10件產(chǎn)品,設(shè)事件A:至少有2件次品,則A的對(duì)立事件為()

A.至多有2件次品

B.至多有1件次品

C.至多有2件正品

D.至多有1件正品

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】解:...至少有n個(gè)的否定是至多有n-1個(gè)又?..事件A:“至少有兩件次品”,

事件A的對(duì)立事件為:

至多有一件次品.

故選B【考點(diǎn)精析】掌握互斥事件與對(duì)立事件是解答本題的根本,需要知道互斥事件是指事件A與事

件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生,其具體包括三種不同的情形:(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生;(2)

事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生;(3)事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生;而對(duì)立事件是指事件A與事件B有且僅有

一個(gè)發(fā)生,其包括兩種情形;(1)事件A發(fā)生B不發(fā)生;(2)事件B發(fā)生事件A不發(fā)生,對(duì)立事件互斥

事件的特殊情形.

10、某校擬從高一年級(jí)、高二年級(jí)、高三年級(jí)學(xué)生中抽取一定比例的學(xué)生調(diào)查對(duì)“荊馬”(荊門國際馬拉

松)的了解情況,則最合理的抽樣方法是()

A.抽簽法

B.系統(tǒng)抽樣法

C.分層抽樣法

D.隨機(jī)數(shù)法

【考點(diǎn)】

【答案】C

【解析】解:常用的抽樣方法有:簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣,高一年級(jí)、高二年級(jí)、高三年級(jí)

學(xué)生對(duì)“荊馬”(荊門國際馬拉松)的了解情況,存在顯著差異,

這種方式具有代表性,比較合理的抽樣方法是分層抽樣.

故選:C.

【考點(diǎn)精析】掌握分層抽樣是解答本題的根本,需要知道先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志

(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟?,然后再在各個(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機(jī)抽樣或系用抽樣的辦

法抽取一個(gè)子樣本,最后,將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本.

11、已知直線11:ax-y+a=0,I2:(2a-3)x+ay-a=0互相平行,則a的值是()

A.1

B.-3

C.1或-3

D.0

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】解:因?yàn)橹本€11:ax-y+a=0,的斜率存在,斜率為a,要使兩條直線平行,必有I2:(2a-3)

3-2a

x+ay-a=0的斜率為a,即a=a,

解得a=-3或a=1,

當(dāng)a=1時(shí),已知直線11:ax-y+a=0,I2:(2a-3)x+ay-a=0,兩直線重合,

當(dāng)a=-3時(shí),已知直線11:-3x+y-3=0與直線I2:-3x-y=1,兩直線平行,

則實(shí)數(shù)a的值為-3.

故選B.

12、已知變量x服從正態(tài)分布N(4,。2),且P(x>2)=0,6,則P(x>6)=()

A.0.4

B.0.3

C.0.2

D.0.1

【考點(diǎn)】

【答案】A

【解析】解:..?隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布N(4,。2),正態(tài)分布曲線關(guān)于x=4對(duì)稱,

又x<2與x>6關(guān)于x=2對(duì)稱,且P(&>2)=0.6,

.'.P(x<2)=P(x>6)=0.4,

故選:A.

二、填空題(共4題,共20分)

13、由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生2n個(gè)。?1之間的均勻隨機(jī)數(shù)x1,x2,-xn,y1,y2,-yn,構(gòu)成n個(gè)數(shù)

對(duì)(x1,y1),(x2y2),-(xn,yn)其中兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)共有m個(gè),則用

隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率n的近似值為.

【考點(diǎn)】

蛆+2

【答案】n

0<X<1

【解析】解:由題意,n對(duì)。?1之間的均勻隨機(jī)數(shù)x,y,滿足相應(yīng)平面區(qū)域面積為1,兩個(gè)

,%2+y2<1ni?_£_J_

數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)(X,y),滿足‘x+y>l且面積為廠5,所以“一彳5,得

n=.

所以答案是.

INPUTX

IF年0THEN

V=X*

ELSE

y=X

ENDIF

PRINTy

14、執(zhí)行如圖程序,若輸出的結(jié)果是4,則輸入的x的值是END

【考點(diǎn)】

【答案】2

x\x>0

【解析】解:根據(jù)條件語句可知是計(jì)算y=I乂"<°,當(dāng)xVO時(shí),若輸出的結(jié)果是4,可得x=4,矛盾;

當(dāng)x》0時(shí),若輸出的結(jié)果是4,x2=4,解得:x=2.

所以答案是:2.

15、把一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次,事件A="第一次出現(xiàn)正面”,事件B="第二次出現(xiàn)正面”,則P(B|A)

【考點(diǎn)】

1

【答案】2

【解析】解:由題意知本題是一個(gè)條件概率,第一次出現(xiàn)正面的概率是,

1

第一次出現(xiàn)正面且第二次也出現(xiàn)正面的概率是X=1,

尸⑷

.,.p(B|A)=P(')=.

所以答案是:.

16、以點(diǎn)(2,-3)為圓心且與直線2mx-y-2m-1=0(mGR)相切的所有圓中,面積最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

為.

【考點(diǎn)】

【答案】(x-2)2+(y+3)2=5

【解析】解:根據(jù)題意,設(shè)圓心為P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-3)對(duì)于直線2mx-y-2m-1=0,變形可得

y+1=2m(x-1),

即直線過定點(diǎn)M(1,-1),

在以點(diǎn)M(2,-3)為圓心且與直線2mx-y-2m-1=0(mGR)相切的所有圓中,

面積最大的圓的半徑r長為MP,

則r2=MP2=5,

則其標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y+3)2=5;

所以答案是:(x-2)2+(y+3)2=5.

三、解答題(共6題,共30分)

17、已知長為2的線段AB兩端點(diǎn)A和B分別在x軸和y軸上滑動(dòng),線段AB的中點(diǎn)M的軌跡為曲線C.(I)

求曲線C的方程;

(II)點(diǎn)P(X,y)是曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求3x-4y的取值范圍;

(III)已知定點(diǎn)Q(0,3),探究是否存在定點(diǎn)T(0,t)(t3)和常數(shù)人滿足:對(duì)曲線C上任意

一點(diǎn)S,都有|ST|=A|SQ|成立?若存在,求出t和入;若不存在,請(qǐng)說明理由.

【考點(diǎn)】

【答案】解:(I)法一:設(shè)A(m,0),B(0,n),M(x,y),貝I]|AB12=m2+n2①\.點(diǎn)M為線段AB的

中點(diǎn)...m=2x,n=2y;代入①式得4x2+4y2=4,

即點(diǎn)M的軌跡曲線C的方程為x2+y2=1.

網(wǎng)=i

法二:設(shè)0為坐標(biāo)原點(diǎn),則2',故點(diǎn)M的軌跡曲線C是以原點(diǎn)。為圓心,

半徑等于1的圓,其方程為x2+y2=1.

一小g))

(II)法一;".,x2+y2=1,.,.可令I(lǐng),*”,3x-4y=3cos0-4sin6=5sin(6+。)

G[-5,5].

法二:設(shè)t=3x-4y,則由題直線3x-4y-t=0與圓C:x2+y2=1有公共點(diǎn),

,解得tW[-5,5]

(Ill)假設(shè)存在滿足題意的t和入,則設(shè)S(x,y),由岡|=入|SQ|得:

(H+力+(*-#]+#4=0

展開整理得:又

+梟…-1=0

x2+y2=1,故有I3)9

由題意此式對(duì)滿足x2+y2=1的任意的y都成立,

2

勃-勃=0日笛-戶-1=0r=A=^r#-

3且9,解得:2(-.■3)

所以存在滿足題意要求

【解析】(I)法一:設(shè)A(m,0),B(0,n),M(x,y),利用|AB|2=m2+n2,以及點(diǎn)M為線段AB的

中點(diǎn)求解點(diǎn)M的軌跡曲線C的方程.法二:設(shè)0為坐標(biāo)原點(diǎn),則\=2^AB\=1,判斷點(diǎn)M的軌跡曲

線C是以原點(diǎn)0為圓心,半徑等于1的圓,寫出方程即可.(II)法一;通過x2+y2=1,令

.X=cosO

{y=S出的(」’〃)),轉(zhuǎn)化三角函數(shù)求解最值即可.法二:設(shè)t=3x-4y,利用直線3x-4y-t=0與圓

C:x2+y2=1有公共點(diǎn),列出不等式求解即可.(川)假設(shè)存在滿足題意的t和入,則設(shè)S(x,y),由|ST|二A|SQ|

得:/+(yT)2=A2[X2+(y-3)],化簡代入x2+y2=1,推出⑵-/,,+-g-A2-t2-l=。,推

出,42,得到結(jié)果.

18、已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=4.(I)若直線I過點(diǎn)A(2,3)且被圓C截得的弦長為24,求

直線I的方程;

(II)若直線I過點(diǎn)B(1,0)與圓C相交于P,Q兩點(diǎn),求△CPQ的面積的最大值,并求此時(shí)直線I

的方程.

【考點(diǎn)】

【答案】解:(I)圓C的圓心坐標(biāo)為C(3,4),半徑R=2,?.?直線I被圓E截得的弦長為2.,.?.圓

心C到直線I的距離d=1

①當(dāng)直線I的斜率不存在時(shí),I:x=2,顯然滿足d=1;

②當(dāng)直線I的斜率存在時(shí),設(shè)I:y-3=k(x-2),即kx-y+3-2k=0,

匕Ji

由圓心C到直線I的距離d=1得:J1+好,解得k=0,故I:y=3;

綜上所述,直線I的方程為x=2或y=3

(ID法一:??.直線與圓相交,的斜率一定存在且不為0,設(shè)直線I方程:y=k(x-1),

即kx-y-k=0,則圓心C到直線I的距離為d=

又MCPQ的面積S二片*dQ;匹aJ—W+4

.?.當(dāng)d=J5時(shí),S取最大值2.由d==&,得k=1或k=7,

二直線I的方程為x-y-1=0或7x-y-7=0.

法二:設(shè)圓心C到直線I的距離為d,

22

則SECPO=-2PQvd=d=認(rèn)t(4-dJ}d<2H"=2(取等號(hào)時(shí))

以下同法一.

3^=-^RanZPCQ=2dnZPCQ<2

法三:2

取“=”時(shí)NPCQ=90°,4CPO為等腰直角三角形,則圓心C到直線I的距離,

以下同法一.

【解析】(I)求出圓C的圓心坐標(biāo)為C(3,4),半徑R=2,推出圓心C到直線I的距離d=1,(1)當(dāng)直

線I的斜率不存在時(shí),I:x=2,判斷是否滿足題意(2)當(dāng)直線I的斜率存在時(shí),設(shè)I:y-3=k(x-2),

利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可.(II)法一:設(shè)直線I方程:y=k(x-1),利用點(diǎn)到直線的距離公式

以及三角形面積公式,通過二次函數(shù)的最值求解即可.法二:設(shè)圓心C到直線I的距離為d,表示三角形

1

的面積,利用基本不等式求解即可.法三:SACPQ=2R.RsinZPCQ,利用三角函數(shù)的最值求解,圓心C到直

線I的距離壯=也,然后轉(zhuǎn)化求解即可.

19、為了研究某學(xué)科成績是否與學(xué)生性別有關(guān),采用分層抽樣的方法,從高二年級(jí)抽取了30名男生和20

名女生的該學(xué)科成績,得到如圖所示男生成績的頻率分布直方圖和女生成績的莖葉圖,規(guī)定80分以上為優(yōu)

根據(jù)圖示,將2X2列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

(ii)據(jù)列聯(lián)表判斷,能否在犯錯(cuò)誤概率不超過10%的前提下認(rèn)為“學(xué)科成績與性別有關(guān)”?(II)將

頻率視作概率,從高二年級(jí)該學(xué)科成績中任意抽取3名學(xué)生的成績,求成績?yōu)閮?yōu)分人數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)

n(ad-bc)2

期望.參考公式:K2=8+b)(c+d)(a+c)(b+d)(n=a+b+c+d).參考數(shù)據(jù):

【考點(diǎn)】

【答案】解:(I)根據(jù)圖示,將2X2列聯(lián)表補(bǔ)充完整如下:

k=〃(-)2=50x(9x9-11x21)2=3n5>2706

K2的觀測(cè)值:(a+*)(c+rf)(a+c)(6+rf)20x30x20x30所以能在

犯錯(cuò)誤概率不超過10%的前提下認(rèn)為該學(xué)科成績與性別有關(guān);(H)由于有較大的把握認(rèn)為該學(xué)科成績與性

別有關(guān),因此可將男女生成績的優(yōu)分頻率,-5°-M視作概率;從高二年級(jí)中任意抽取3名學(xué)生的該學(xué)科

成績中,優(yōu)分人數(shù)X服從二項(xiàng)分布I54p(x=k)=15/15/

£(X)=3x|=1

X的分布列為:數(shù)學(xué)期望

【解析】(I)列出2X2列聯(lián)表,計(jì)算k2的值,判斷即可;(II)根據(jù)優(yōu)分人數(shù)X服從二項(xiàng)分布W3虧),

求出E(x)即可.

20、某網(wǎng)站對(duì)“愛飛客”飛行大會(huì)的日關(guān)注量x(萬人)與日點(diǎn)贊量y(萬次)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)對(duì)比,得到表格

如下:

由散點(diǎn)圖象知,可以用回歸直線方程y=bx+a來近似刻畫它們之間的關(guān)系.(|)求出y關(guān)于X

的回歸直線方程,并預(yù)測(cè)日關(guān)注量為10萬人時(shí)的日點(diǎn)贊量;(II)一個(gè)三口之家參加“爰飛客”親子游戲,

游戲規(guī)定:三人依次從裝有3個(gè)白球和2個(gè)紅球的箱子中不放回地各摸出一個(gè)球,大人摸出每個(gè)紅球得獎(jiǎng)

金10元,小孩摸出1個(gè)紅球得獎(jiǎng)金50元.求該三口之家所得獎(jiǎng)金總額不低于50元的概率.參考公式:

b=£:=/七;參考數(shù)據(jù):'=1舄=200,2=10%=112.

【考點(diǎn)】

【答案】解:(I)由工=6,^=3.4,得:石=0.5,6=0.4,

二回歸直線方程為y=0.5x+0.4,

當(dāng)x=10時(shí),9=54,

即日關(guān)注量為10萬人時(shí)的日點(diǎn)贊量5.4萬次.

(II)設(shè)獎(jiǎng)金總額為4,

(CC)YY1

則尸…二,

(GV)£用

尸值=60)=Ef1

5

2

???獎(jiǎng)金總額不低于50元的概率為5

AA

【解析】(I)結(jié)合所給的數(shù)據(jù)求出b和0的值,求出回歸方程即可;(II)分別求出P(&=50)和P(&=60)

的概率,從而求出滿足條件的答案即可.

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