荊門高二（上）期末數學試卷（理科）

荊門高二（上）期末數學試卷（理科）

姓名:年級:學號:

題型選擇題填空題解答題判斷題計算題附加題總分

得分

評卷入得分

一、選擇題（共12題，共60分）

1、在以“菊韻荊門，榮耀中華”為主題的“中國?荊門菊花展”上，工作人員要將6盆不同品種的菊花排

成一排，其中甲，乙在丙同側的不同排法種數為（）

A.120

B.240

C.360

D.480

【考點】

【答案】D

【解析】解：第一類，字母C排在左邊第一個位置，有A55種；第二類，字母C排在左邊第二個位置，有

A42A33種；

第三類，字母C排在左邊第三個位置，有A22A33+A32A33種，

由對稱性可知共有2（A55+A42A33+A22A33+A32A33）=480種.

故選：D.

2、已知等邊aABC的邊長為2?,動點P、M滿足14Pl=1,PM=MCf貝的最小值是（）

25

A.T

31

B.T

37-6-J3

C.4

37-2婢

D.~~

【考點】

【答案】A

【解析】解：由題AABC為邊長為2點的正三角形

如圖建立平面坐標系,

4(0,3),5(3,01。(出,0)

由口=1得點P的軌跡方程為x2+（y-3）2①,

設M（x0,yO）,由PM=MC得尸（2。一石，2%）,

代入①式得M的軌跡方程為“嘮如四

記圓心為

故選:A.

3、圓(x+2)2+y2=2016關于直線x-y+1=0對稱的圓的方程為()

A.(x-2)2+y2=2016

B.x2+(y-2)2=2016

C.(x+1)2+(y+1)2=2016

D.(x-1)2+(y-1)2=2016

【考點】

【答案】C

【解析】解：圓（x+2）2+y2=2016,設圓心（-2,0）關于直線x-y+1=0的對稱點為（m,n）則I手?伊

解得：m=-1,n=-1

???對稱點為(-1,-D

所以圓(x+2)2+y2=2016關于直線x-y+1=0的對稱圓C'的方程為：(x+1)2+(y+1)2=2016.

故選C.

開始

4、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S為（）

A.2

1

B.3

1

C.-2

D.-3

【考點】

【答案】D

【解析】解：模擬程序框圖的運行過程，如下；開始S=2,i=1；

第一次循環(huán)S=-3,i=2；

1

第二次循環(huán)S=-T,i=3；

1

第三次循環(huán)s=3i=4；

第四次循環(huán)S=2,i=5；

第五次循環(huán)a=-3,i=6；

.'.a的取值周期為4,且跳出循環(huán)的i值為2018=504X4+2,

???輸出的S=-3.

故選：D.

【考點精析】通過靈活運用程序框圖，掌握程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文

字說明來準確、直觀地表示算法的圖形;一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程序框；帶箭頭的

流程線；程序框外必要文字說明即可以解答此題.

5、下列說法中，錯誤的一個是()

A.將23(10)化成二進位制數是10111(2)

B.在空間坐標系點M(1,2,3)關于x軸的對稱點為(1,-2,-3)

C.數據：2,4,6,8的方差是數據：1,2,3,4的方差的2倍

D.若點A(-1,0)在圓x2+y2-mx+1=0的外部，則m>-2

【考點】

【答案】C

【解析】解：10111(2)=1+2+4+16=23(10),故A正確；在空間坐標系點M(1,2,3)關于x軸的對

稱點為(1,-2,-3),故B正確；

數據：2,4,6,8的方差是數據：1,2,3,4的方差的4倍，故C錯誤；

若點A(-1,0)在圓x2+y2-mx+1=0的外部，則1+m+1>0,即m>-2,故D正確;

故選：C【考點精析】解答此題的關鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關知識，掌握兩個命題互

為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系.

6、如圖是某位籃球運動員8場比賽得分的莖葉圖，其中一個數據染上污漬用x代替，則這位運動員這8場

運動員

078

07x9

一，31

比賽的得分平均數不小于得分中位數的概率為（）

2

A.10

3

B.10

6

c.io

7

D.10

【考點】

【答案】B

【解析】解：根據籃球的得分規(guī)則可知，x=0,1,2,-9,共10種可能.無論x取何值，則位于中間的

兩個數為：17,10+x,

17+10+x_27+x

則中位數為22

-（7+x+9+13+ll-3-2）10+-（x+35）

得分的平均數為10+8'=8,

1>27+x

由10+8（x+35）-2,

得3xW7,

<1

即x3,.-.x=0,1,2,共有3種，

3

這位運動員這8場比賽的得分平均數不小于得分中位數的概率為無，

故選：B.

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解莖葉圖的相關知識，掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是

將數組中的數按位數進行比較，將數的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位

的數作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數，每個數具體是多

少.

7、設P為直線3x+4y+3=0上的動點，過點P作圓C：x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線，切點分別為A,B,

則四邊形PACB的面積的最小值為（）

A.1

塞

B.2

C.2點

D.

【考點】

【答案】D

【解析】解：?..圓的方程為：x2+y2-2x-2y+1=0，圓心C（1,1）、半徑r為：1

根據題意，若四邊形面積最小

當圓心與點P的距離最小時，距離為圓心到直線的距離時，

切線長PA,PB最小

圓心到直線的距離為d=2

A|PA|=|PB|=V^2-r2=抬

■srjct=2|PZ1|F=y/3

故選D.

8、傾斜角為120。且在y軸上的截距為-2的直線方程為（）

A.y=-FX+2

B.y=-x-2

0.y=x+2

D.y二x-2

【考點】

【答案】B

【解析】解：?..tan120。=-4，..?所求直線的斜率為-,

又直線在y軸上的截距為-2,

由直線方程的斜截式得y=-x-2,

故選：B【考點精析】關于本題考查的斜截式方程，需要了解直線的斜截式方程：已知直線1的斜率為

上,且與？軸的交點為?"）則：”才能得出正確答案.

9、抽查10件產品，設事件A：至少有2件次品，則A的對立事件為（）

A.至多有2件次品

B.至多有1件次品

C.至多有2件正品

D.至多有1件正品

【考點】

【答案】B

【解析】解：...至少有n個的否定是至多有n-1個又?..事件A：“至少有兩件次品”，

事件A的對立事件為：

至多有一件次品.

故選B【考點精析】掌握互斥事件與對立事件是解答本題的根本，需要知道互斥事件是指事件A與事

件B在一次試驗中不會同時發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；（2）

事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；（3）事件A與事件B同時不發(fā)生；而對立事件是指事件A與事件B有且僅有

一個發(fā)生，其包括兩種情形；（1）事件A發(fā)生B不發(fā)生；（2）事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件互斥

事件的特殊情形.

10、某校擬從高一年級、高二年級、高三年級學生中抽取一定比例的學生調查對“荊馬”（荊門國際馬拉

松）的了解情況，則最合理的抽樣方法是（）

A.抽簽法

B.系統(tǒng)抽樣法

C.分層抽樣法

D.隨機數法

【考點】

【答案】C

【解析】解：常用的抽樣方法有：簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，高一年級、高二年級、高三年級

學生對“荊馬”（荊門國際馬拉松）的了解情況，存在顯著差異，

這種方式具有代表性，比較合理的抽樣方法是分層抽樣.

故選：C.

【考點精析】掌握分層抽樣是解答本題的根本，需要知道先將總體中的所有單位按照某種特征或標志

（性別、年齡等）劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦

法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本.

11、已知直線11:ax-y+a=0,I2：（2a-3）x+ay-a=0互相平行，則a的值是（）

A.1

B.-3

C.1或-3

D.0

【考點】

【答案】B

【解析】解：因為直線11：ax-y+a=0,的斜率存在，斜率為a,要使兩條直線平行，必有I2：（2a-3）

3-2a

x+ay-a=0的斜率為a,即a=a,

解得a=-3或a=1,

當a=1時，已知直線11:ax-y+a=0,I2：（2a-3）x+ay-a=0,兩直線重合，

當a=-3時，已知直線11:-3x+y-3=0與直線I2：-3x-y=1,兩直線平行，

則實數a的值為-3.

故選B.

12、已知變量x服從正態(tài)分布N（4,。2）,且P（x>2）=0,6,則P（x>6）=（）

A.0.4

B.0.3

C.0.2

D.0.1

【考點】

【答案】A

【解析】解：..?隨機變量x服從正態(tài)分布N(4,。2),正態(tài)分布曲線關于x=4對稱，

又x<2與x>6關于x=2對稱，且P(&>2)=0.6,

.'.P(x<2)=P(x>6)=0.4,

故選：A.

二、填空題(共4題，共20分)

13、由計算機產生2n個。?1之間的均勻隨機數x1,x2,-xn,y1,y2,-yn,構成n個數

對(x1,y1),(x2y2),-(xn,yn)其中兩數能與1構成鈍角三角形三邊的數對共有m個，則用

隨機模擬的方法得到的圓周率n的近似值為.

【考點】

蛆+2

【答案】n

0<X<1

【解析】解：由題意，n對。?1之間的均勻隨機數x,y,滿足相應平面區(qū)域面積為1,兩個

,%2+y2<1ni?_￡_J_

數能與1構成鈍角三角形三邊的數對(X,y),滿足‘x+y>l且面積為廠5,所以“一彳5,得

n=.

所以答案是.

INPUTX

IF年0THEN

V=X*

ELSE

y=X

ENDIF

PRINTy

14、執(zhí)行如圖程序，若輸出的結果是4,則輸入的x的值是END

【考點】

【答案】2

x\x>0

【解析】解：根據條件語句可知是計算y=I乂"<°,當xVO時，若輸出的結果是4,可得x=4,矛盾;

當x》0時，若輸出的結果是4,x2=4,解得：x=2.

所以答案是：2.

15、把一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次，事件A="第一次出現(xiàn)正面”，事件B="第二次出現(xiàn)正面”，則P(B|A)

【考點】

1

【答案】2

【解析】解：由題意知本題是一個條件概率，第一次出現(xiàn)正面的概率是，

1

第一次出現(xiàn)正面且第二次也出現(xiàn)正面的概率是X=1,

尸⑷

.,.p(B|A)=P(')=.

所以答案是：.

16、以點(2,-3)為圓心且與直線2mx-y-2m-1=0(mGR)相切的所有圓中，面積最大的圓的標準方程

為.

【考點】

【答案】(x-2)2+(y+3)2=5

【解析】解：根據題意，設圓心為P,則點P的坐標為(2,-3)對于直線2mx-y-2m-1=0,變形可得

y+1=2m(x-1),

即直線過定點M(1,-1),

在以點M(2,-3)為圓心且與直線2mx-y-2m-1=0(mGR)相切的所有圓中，

面積最大的圓的半徑r長為MP,

則r2=MP2=5,

則其標準方程為(x-2)2+(y+3)2=5；

所以答案是：(x-2)2+(y+3)2=5.

三、解答題(共6題，共30分)

17、已知長為2的線段AB兩端點A和B分別在x軸和y軸上滑動，線段AB的中點M的軌跡為曲線C.(I)

求曲線C的方程；

(II)點P(X,y)是曲線C上的動點，求3x-4y的取值范圍；

(III)已知定點Q(0,3),探究是否存在定點T(0,t)(t3)和常數人滿足：對曲線C上任意

一點S,都有|ST|=A|SQ|成立？若存在，求出t和入；若不存在，請說明理由.

【考點】

【答案】解：(I)法一：設A(m,0),B(0,n),M(x,y),貝I]|AB12=m2+n2①\.點M為線段AB的

中點...m=2x,n=2y；代入①式得4x2+4y2=4,

即點M的軌跡曲線C的方程為x2+y2=1.

網=i

法二：設0為坐標原點，則2',故點M的軌跡曲線C是以原點。為圓心，

半徑等于1的圓，其方程為x2+y2=1.

一小g))

(II)法一；".,x2+y2=1,.,.可令I，*”,3x-4y=3cos0-4sin6=5sin(6+。)

G[-5,5].

法二：設t=3x-4y,則由題直線3x-4y-t=0與圓C：x2+y2=1有公共點，

,解得tW[-5,5]

(Ill)假設存在滿足題意的t和入，則設S(x,y),由岡|=入|SQ|得:

(H+力+(*-#]+#4=0

展開整理得:又

+梟…-1=0

x2+y2=1,故有I3)9

由題意此式對滿足x2+y2=1的任意的y都成立,

2

勃-勃=0日笛-戶-1=0r=A=^r#-

3且9，解得：2(-.■3)

所以存在滿足題意要求

【解析】(I)法一：設A(m,0),B(0,n),M(x,y),利用|AB|2=m2+n2,以及點M為線段AB的

中點求解點M的軌跡曲線C的方程.法二：設0為坐標原點，則\=2^AB\=1,判斷點M的軌跡曲

線C是以原點0為圓心，半徑等于1的圓，寫出方程即可.(II)法一；通過x2+y2=1,令

.X=cosO

{y=S出的(」’〃))，轉化三角函數求解最值即可.法二：設t=3x-4y,利用直線3x-4y-t=0與圓

C：x2+y2=1有公共點,列出不等式求解即可.(川)假設存在滿足題意的t和入，則設S(x,y),由|ST|二A|SQ|

得：/+(yT)2=A2[X2+(y-3)],化簡代入x2+y2=1,推出⑵-/,，+-g-A2-t2-l=。，推

出,42,得到結果.

18、已知圓C：(x-3)2+(y-4)2=4.(I)若直線I過點A(2,3)且被圓C截得的弦長為24，求

直線I的方程；

(II)若直線I過點B(1,0)與圓C相交于P,Q兩點，求△CPQ的面積的最大值，并求此時直線I

的方程.

【考點】

【答案】解：(I)圓C的圓心坐標為C(3,4),半徑R=2,?.?直線I被圓E截得的弦長為2.,.?.圓

心C到直線I的距離d=1

①當直線I的斜率不存在時，I:x=2,顯然滿足d=1；

②當直線I的斜率存在時，設I：y-3=k(x-2),即kx-y+3-2k=0,

匕Ji

由圓心C到直線I的距離d=1得：J1+好，解得k=0,故I：y=3；

綜上所述，直線I的方程為x=2或y=3

(ID法一：??.直線與圓相交，的斜率一定存在且不為0,設直線I方程：y=k(x-1),

即kx-y-k=0,則圓心C到直線I的距離為d=

又MCPQ的面積S二片*dQ;匹aJ—W+4

.?.當d=J5時，S取最大值2.由d==&,得k=1或k=7,

二直線I的方程為x-y-1=0或7x-y-7=0.

法二：設圓心C到直線I的距離為d,

22

則SECPO=-2PQvd=d=認t（4-dJ}d<2H"=2（取等號時）

以下同法一.

3^=-^RanZPCQ=2dnZPCQ<2

法三:2

取“=”時NPCQ=90°,4CPO為等腰直角三角形，則圓心C到直線I的距離，

以下同法一.

【解析】(I)求出圓C的圓心坐標為C(3,4),半徑R=2,推出圓心C到直線I的距離d=1,(1)當直

線I的斜率不存在時，I：x=2,判斷是否滿足題意(2)當直線I的斜率存在時，設I：y-3=k(x-2),

利用點到直線的距離公式求解即可.(II)法一：設直線I方程：y=k(x-1),利用點到直線的距離公式

以及三角形面積公式，通過二次函數的最值求解即可.法二：設圓心C到直線I的距離為d,表示三角形

1

的面積，利用基本不等式求解即可.法三：SACPQ=2R.RsinZPCQ,利用三角函數的最值求解，圓心C到直

線I的距離壯=也，然后轉化求解即可.

19、為了研究某學科成績是否與學生性別有關，采用分層抽樣的方法，從高二年級抽取了30名男生和20

名女生的該學科成績，得到如圖所示男生成績的頻率分布直方圖和女生成績的莖葉圖，規(guī)定80分以上為優(yōu)

根據圖示，將2X2列聯(lián)表補充完整；

(ii)據列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤概率不超過10%的前提下認為“學科成績與性別有關”？(II)將

頻率視作概率，從高二年級該學科成績中任意抽取3名學生的成績，求成績?yōu)閮?yōu)分人數X的分布列與數學

n(ad-bc)2

期望.參考公式：K2=8+b)(c+d)(a+c)(b+d)(n=a+b+c+d).參考數據：

【考點】

【答案】解：(I)根據圖示，將2X2列聯(lián)表補充完整如下：

k=〃（-）2=50x（9x9-11x21）2=3n5>2706

K2的觀測值：（a+*）（c+rf）（a+c）（6+rf）20x30x20x30所以能在

犯錯誤概率不超過10%的前提下認為該學科成績與性別有關；（H）由于有較大的把握認為該學科成績與性

別有關，因此可將男女生成績的優(yōu)分頻率,-5°-M視作概率；從高二年級中任意抽取3名學生的該學科

成績中，優(yōu)分人數X服從二項分布I54p（x=k）=15/15/

￡(X)=3x|=1

X的分布列為：數學期望

【解析】（I）列出2X2列聯(lián)表，計算k2的值，判斷即可；（II）根據優(yōu)分人數X服從二項分布W3虧），

求出E（x）即可.

20、某網站對“愛飛客”飛行大會的日關注量x（萬人）與日點贊量y（萬次）進行了統(tǒng)計對比，得到表格

如下：

由散點圖象知，可以用回歸直線方程y=bx+a來近似刻畫它們之間的關系.（|）求出y關于X

的回歸直線方程，并預測日關注量為10萬人時的日點贊量；（II）一個三口之家參加“爰飛客”親子游戲,

游戲規(guī)定：三人依次從裝有3個白球和2個紅球的箱子中不放回地各摸出一個球，大人摸出每個紅球得獎

金10元，小孩摸出1個紅球得獎金50元.求該三口之家所得獎金總額不低于50元的概率.參考公式：

b=￡：=/七；參考數據：'=1舄=200,2=10％=112.

【考點】

【答案】解：（I）由工=6,^=3.4,得：石=0.5,6=0.4,

二回歸直線方程為y=0.5x+0.4,

當x=10時，9=54,

即日關注量為10萬人時的日點贊量5.4萬次.

（II）設獎金總額為4,

(CC)YY1

則尸…二,

(GV)￡用

尸值=60)=Ef1

5

2

???獎金總額不低于50元的概率為5

AA

【解析】(I)結合所給的數據求出b和0的值，求出回歸方程即可；(II)分別求出P(&=50)和P(&=60)

的概率，從而求出滿足條件的答案即可.