七年級(jí)數(shù)學(xué)上工程應(yīng)用題

3.4實(shí)際問題與一元一次方程（4）

探究3：電話計(jì)費(fèi)問題義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊12021/6/27

行程問題

3.4一元一次方程與實(shí)際問題

22021/6/27一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用球賽積分問題32021/6/273.4實(shí)際問題與一元一次方程(2)

銷售中的盈虧42021/6/27一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用----等積問題52021/6/27實(shí)際問題與一元一次方程--過橋(隧道)問題制作：華漁學(xué)研中心學(xué)研二部數(shù)學(xué)處時(shí)間：2018.7人教版數(shù)學(xué)七級(jí)上冊3.4實(shí)際問題與一元一次方程62021/6/273.4實(shí)際問題與一元一次方程工程效率問題人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》數(shù)學(xué)七年級(jí)（上）72021/6/27

教材的地位和作用本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了解一元一次方程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究如何找出實(shí)際問題中的等量關(guān)系，學(xué)習(xí)如何用一元一次方程解決實(shí)際問題，是實(shí)際問題與一元一次方程的第一課時(shí)，同時(shí)也為下節(jié)課探究問題做鋪墊，在本章中起著承上啟下的作用。根據(jù)新課標(biāo)素質(zhì)培養(yǎng)的要求通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，應(yīng)該達(dá)到以下教學(xué)目標(biāo)。102021/6/27

本節(jié)課研究的是實(shí)際問題與一元一次方程，重點(diǎn)討論如何用一元一次方程解決實(shí)際問題。這塊內(nèi)容是本章的重難點(diǎn)，也是本冊書的重難點(diǎn)，因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)中會(huì)遇到不小的困難，在教學(xué)中教師從引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀和了解題目中的實(shí)際背景

從中找出關(guān)鍵數(shù)學(xué)信息，設(shè)未知數(shù)

分析題目中的基本等量關(guān)系列方程，最后到解決實(shí)際問題，顯得至關(guān)重要。使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)一步一步形成理性思維過程，初步形成解決實(shí)際問題的基本思路和方法。

學(xué)情分析112021/6/27教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

13在運(yùn)用方程解決問題的過程中，體會(huì)方程的價(jià)值。2學(xué)會(huì)在具體的情境中從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)問題，并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決簡單的實(shí)際問題。把實(shí)際生活中的問題抽象成數(shù)學(xué)方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型。情感目標(biāo)能力目標(biāo)認(rèn)知目標(biāo)122021/6/27一、教學(xué)方法二、學(xué)習(xí)方法三、教學(xué)手段教法、學(xué)法與教學(xué)手段142021/6/27一、教學(xué)方法1.教學(xué)過程中堅(jiān)持學(xué)生自主學(xué)習(xí)、教師啟發(fā)式教學(xué)的原則。在進(jìn)行講解及練習(xí)的過程中，達(dá)到掌握知識(shí)的目的，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的能力。2.采用講練結(jié)合、探索發(fā)現(xiàn)法進(jìn)行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際生活中抽象出數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生能順利地掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高能力。激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。3.學(xué)習(xí)的過程中讓學(xué)生經(jīng)歷由簡單到復(fù)雜的學(xué)習(xí)過程，教師在教學(xué)過程中設(shè)疑提問，引導(dǎo)點(diǎn)撥，學(xué)生自己體會(huì)解決實(shí)際問題的過程并鼓勵(lì)學(xué)生自己歸納總結(jié)。152021/6/27二、學(xué)習(xí)方法1.自主探究式學(xué)習(xí)（獨(dú)立思考，動(dòng)手實(shí)踐）。2.小組合作交流，探討問題。3.歸納總結(jié)。多媒體教學(xué)作用：（1）增大教學(xué)課堂容量。（2）提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

三、教學(xué)手段162021/6/27一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課三、新知應(yīng)用四、反饋練習(xí)，課堂總結(jié)五、布置作業(yè)，板書設(shè)計(jì)教學(xué)過程設(shè)計(jì)二、自主學(xué)習(xí)，例題講解三、新知應(yīng)用四、反饋練習(xí)，課堂總結(jié)五、布置作業(yè)，板書設(shè)計(jì)172021/6/27?創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。

1.一項(xiàng)工作甲獨(dú)做5天完成，乙獨(dú)做10天完成，那么甲每天的工作效率是

，乙每天的工作效率是

，兩人合作3天完成的工作量是

，此時(shí)剩余的工作量是

.182021/6/27

例題2：整理一批圖書，由一個(gè)人做要40小時(shí)完成。現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí),再增加2人和他們一起做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作。假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作?自主學(xué)習(xí)，問題探究?分析:這里可以把工作總量看作1請(qǐng)?zhí)羁?人均效率(一個(gè)人做1小時(shí)完成的工作量)為1/40由x人先做4小時(shí),完成的工作量為4x/40再增加2人和前一部分人一起做8小時(shí),完成任務(wù)的工作量為8(x+2)/40這項(xiàng)工作分兩段完成任務(wù),兩段完成任務(wù)的工作量之和為。4x/40+8(x+2)/40或1192021/6/27解：設(shè)先安排x人工作4小時(shí)，根據(jù)兩段工作量之和是總工作量，得

解得：X=2

答：應(yīng)先安排2人工作4小時(shí)。202021/6/27(1)工程問題中的基本量及其關(guān)系:工作量=工作效率×工作時(shí)間

(2)若問題中工作量未知,通常可把總工作量看作“1”

(3)利用部分工作量之和等于總工作量是工程問題中常用的等量關(guān)系歸納?212021/6/27

認(rèn)真審題，相信你是最聰明的！P106第5題9.整理一批數(shù)據(jù)，由一個(gè)人做需80小時(shí)完成.現(xiàn)在計(jì)劃由一些人做2小時(shí)，再增加5人做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作的,怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？解：設(shè)計(jì)劃先由X人做2小時(shí)。

解得：答：原計(jì)劃先由2人做兩小時(shí)。

學(xué)以致用：?222021/6/27

大膽來嘗試?

整理一塊地，一個(gè)人做需要80小時(shí)完成?，F(xiàn)在一些人先做了2小時(shí)后，有4人因故離開，剩下的人又做了4小時(shí)完成了這項(xiàng)工作，假設(shè)這些人的工作效率相同，求一開始安排的人數(shù)。各階段的工作量之和=總工作量1232021/6/27

大膽來嘗試?

一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做要20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要12小時(shí)完成?，F(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4小時(shí)，剩下的部分由甲、乙合作。剩下的部分需要多少小時(shí)完成？提示：甲獨(dú)做4小時(shí)的工作量+甲乙合作的工作量=1242021/6/27

有一道題只寫了“某工廠要制作一塊廣告牌,請(qǐng)來兩名工人.已知師傅單獨(dú)完成需4天,徒弟單獨(dú)完成需要6天.”

把此題補(bǔ)全,并求出相應(yīng)的結(jié)果.你能想出幾種問題方案呢?請(qǐng)你大膽地試一試.你來當(dāng)老師！252021/6/27你有哪些收獲？感悟與反思：262021/6/27

歸納：用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程如下：實(shí)際問題一元一次方程實(shí)際問題的答案一元一次方程的解（x=a）設(shè)未知數(shù)、列方程解方程檢驗(yàn)272021/6/27五、布置作業(yè)，板書設(shè)計(jì)

作業(yè)：

1、作業(yè)：P101

第2題.

2、P1064、5題.課題相關(guān)概念例題習(xí)題

多媒體分析、講解分析、講解282021/6/27設(shè)計(jì)思路說明通過學(xué)生閱讀實(shí)際背景題目找關(guān)鍵數(shù)學(xué)信息（借助示意圖或表格）轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號(hào)（代數(shù)式）找基本等量關(guān)系列出方程解決實(shí)際問題，從而使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)一步步形成理性的思維過程，初步形成用方程解決實(shí)際問題的基本思路和方法。同時(shí)規(guī)范完整的解題過程。

本學(xué)段學(xué)生的認(rèn)知還是以感性認(rèn)識(shí)為主，并向理性認(rèn)識(shí)過度，因此，本堂課的設(shè)計(jì)是：292021/6/27實(shí)際問題與一元一次方程--追擊問題制作：華漁學(xué)研中心學(xué)研二部數(shù)學(xué)處時(shí)間：2018.7人教版數(shù)學(xué)七級(jí)上冊3.4實(shí)際問題與一元一次方程302021/6/27追擊問題涉及的數(shù)量關(guān)系

速度＝路程÷時(shí)間時(shí)間＝路程÷速度

路程＝速度×?xí)r間

追擊問題312021/6/27BAA、B兩站間的路程乙車跑的路程甲車跑的路程

甲

A、B兩站間的路程為45千米．甲、乙兩車同時(shí)分別從A、B兩站出發(fā)，速度分別是每小時(shí)70千米和每小時(shí)55千米，兩車同向而行。開始時(shí)甲車在乙車后面，問經(jīng)過多長時(shí)間甲車追上乙車？乙322021/6/2745千米乙車跑的路程=55x甲車跑的路程=70x

A、B兩站間的路程為45千米．甲、乙兩車同時(shí)分別從A、B兩站出發(fā)，速度分別是每小時(shí)70千米和每小時(shí)55千米，兩車同向而行。開始時(shí)甲車在乙車后面，問經(jīng)過多長時(shí)間甲車追上乙車？設(shè)經(jīng)過x小時(shí)甲車追上乙車,等量關(guān)系：45＋55x＝70x332021/6/27設(shè)經(jīng)過x小時(shí)甲車追上乙車,解：則甲車x小時(shí)跑的路程為70x千米，乙車x小時(shí)跑路程為55x千米。根據(jù)題意得：解得:45+55x=70xx=3答：經(jīng)過3小時(shí)甲車追上乙車。

A、B兩站間的路程為45千米．甲、乙兩車同時(shí)分別從A、B兩站出發(fā)，速度分別是每小時(shí)70千米和每小時(shí)55千米，兩車同向而行。開始時(shí)甲車在乙車后面，問經(jīng)過多長時(shí)間甲車追上乙車？342021/6/27兩匹馬賽跑，黃色馬的速度是6m/s，棕色馬的速度是7m/s，如果讓黃馬先跑5m，棕色馬再開始跑，幾秒后可以追上黃色馬？5米黃色先跑的路程黃色馬后跑的路程棕色馬跑的路程

352021/6/27兩匹馬賽跑，黃色馬的速度是6m/s，棕色馬的速度是7m/s，如果讓黃馬先跑5m，棕色馬再開始跑，幾秒后可以追上黃色馬？黃色先跑的路程=5m黃色馬后跑的路程=6x棕色馬跑的路程=7x

設(shè)棕色馬x秒后可以追上黃色馬,等量關(guān)系：5m＋6x＝7x362021/6/27設(shè)棕色馬x秒后可以追上黃色馬,解：則棕色馬x秒跑的路程為7xm，黃色馬x秒跑路程為6xm。根據(jù)題意得：解得:5+6x=7xx=5答：棕色馬5秒后可以追上黃色馬。兩匹馬賽跑，黃色馬的速度是6m/s，棕色馬的速度是7m/s，如果讓黃馬先跑5m，棕色馬再開始跑，幾秒后可以追上黃色馬？372021/6/27小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)。小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)她忘了帶語文書。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了她。（1）爸爸追上小明用了多長時(shí)間？（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？爸爸走的路程從爸爸出發(fā)到追上小明，這段時(shí)間內(nèi)小明走的路程小明前5分鐘走的路程

382021/6/27小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)。小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)她忘了帶語文書。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了她。（1）爸爸追上小明用了多長時(shí)間？（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？爸爸走的路程=180x從爸爸出發(fā)到追上小明，這段時(shí)間內(nèi)小明走的路程=80x小明前5分鐘走的路程=80×5

（1）設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘,等量關(guān)系：80×5＋80x＝180x392021/6/27小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)。小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多長時(shí)間？（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？（1）設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘,解：則爸爸跑的路程為180x米，x分鐘內(nèi)小明跑了80x米。根據(jù)題意得：解得:80×5+80x=180xx=4答：（1）爸爸追上小明用了4分鐘；（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有280米。（2）追上小明時(shí)，離學(xué)校的距離：1000-180×4=280（米）402021/6/27慢者先走的路程+慢者后走的路程=快者走的路程追擊問題同地不同時(shí)出發(fā)同時(shí)不同地出發(fā)兩者相距的路程+慢者走的路程=快者走的路程412021/6/27過橋(隧道)問題涉及數(shù)量關(guān)系

速度＝路程÷時(shí)間時(shí)間＝路程÷速度

路程＝速度×?xí)r間

過橋(隧道)問題422021/6/27一列長200米的火車，速度是20m/s，完全通過一座長400米的大橋需要幾秒？車身長火車完全過橋走過的路程=橋長+車身長橋長432021/6/27車身長=200米橋長=400米設(shè)完全通過一座長400米的大橋需要x秒,一列長200米的火車，速度是20m/s，完全通過一座長400米的大橋需要幾秒？火車完全過橋走過的路程=20x等量關(guān)系：20x＝400+200442021/6/27設(shè)完全通過一座長400米的大橋需要x秒,解：則火車通過大橋行駛的路程為20xm。根據(jù)題意得：解得20x=400+200x=30一列長200米的火車，速度是20m/s，完全通過一座長400米的大橋需要幾秒？答：完全通過一座長400米的大橋需要30秒。452021/6/27火車長隧道長隧道長火車長火車用26秒的時(shí)間通過了一個(gè)長256米的隧道（即從車頭進(jìn)入入口到車尾離開出口），這列火車又以16秒的時(shí)間通過了長96米的隧道，求這列火車的長度。462021/6/27火車用26秒的時(shí)間通過了一個(gè)長256米的隧道（即從車頭進(jìn)入入口到車尾離開出口），這列火車又以16秒的時(shí)間通過了長96米的隧道，求這列火車的長度。火車長=x隧道長=256隧道長=96火車長=x火車通過第一個(gè)隧道走過的路程火車通過第二個(gè)隧道走過的路程設(shè)這列火車的長度為x米。火車通過第一個(gè)隧道走過的路程=256+x火車通過第二個(gè)隧道走過的路程=96+x472021/6/27火車用26秒的時(shí)間通過了一個(gè)長256米的隧道（即從車頭進(jìn)入入口到車尾離開出口），這列火車又以16秒的時(shí)間通過了長96米的隧道，求這列火車的長度。火車通過第一個(gè)隧道走過的路程第一次通過隧道時(shí)間火車通過第一個(gè)隧道的速度=火車通過第二個(gè)隧道走過的路程第二次通過隧道時(shí)間火車通過第二個(gè)隧道的速度=256+x26=96+x16=等量關(guān)系：256+x2696+x16=問題：火車行駛過程中，速度、時(shí)間、路程哪一量不變？口答：速度不變。482021/6/27設(shè)這列火車的長度為x米，解：根據(jù)題意得：解得x=160答：這列火車的長度為160米。256+x26第一次通過隧道速度=96+x16第二次通過隧道速度=256+x26=96+x16則，火車用26秒的時(shí)間通過了一個(gè)長256米的隧道（即從車頭進(jìn)入入口到車尾離開出口），這列火車又以16秒的時(shí)間通過了長96米的隧道，求這列火車的長度。492021/6/27過橋(隧道)問題火車完全過橋（隧道）走過的路程=橋長+車身長502021/6/27知識(shí)回顧行程問題中的數(shù)量關(guān)系：相遇問題：追及問題：環(huán)形跑道問題：航程問題：總路程=A路程+B路程=A速度×A時(shí)間+B速度×B時(shí)間A路程=B路程

A速度×A時(shí)間=B速度×B時(shí)間A路程-B路程=1圈跑道的長度順流（風(fēng)）的航程=逆流（風(fēng)）的航程順流（風(fēng)）速度×?xí)r間=逆流（風(fēng)）速度×?xí)r間512021/6/27作業(yè)講評(píng)

甲、乙兩人在400米環(huán)形跑道上練習(xí)長跑，兩人速度分別為200米/分和160米/分。兩人同時(shí)從起點(diǎn)同向出發(fā)。當(dāng)兩人起跑后第一次并肩時(shí)經(jīng)過了多少時(shí)間？這時(shí)他們各跑了多少圈？作業(yè)1：522021/6/27作業(yè)講評(píng)解：設(shè)兩人起跑后第一次并肩時(shí)經(jīng)過了x分，依題意，得：200x-160x=40040x=400x=10∴200×10÷400=5160×10÷400=4答：兩人起跑后第一次并肩時(shí)經(jīng)過了10分，這時(shí)甲跑了5圈，乙跑了4圈。532021/6/27作業(yè)講評(píng)作業(yè)2：

一輪船航行于兩個(gè)碼頭之間，逆水航行需10小時(shí)，順?biāo)叫行?小時(shí)。已知該船在靜水中每小時(shí)航行12千米，求水流速度和兩碼頭間的距離。542021/6/27作業(yè)講評(píng)解：設(shè)水流的速度為x千米/時(shí)，依題意，得：10（12-x）=6（12+x）x=3∴10×（12-3）=90答：水流的速度為3千米/時(shí)，兩碼頭間的距離為

90千米。120-10x

=72+6x-10x-6x

=72-120-16x=-48552021/6/27(1)圓柱體積＝πr2h(r為底面半徑，h為高)(2)長方體體積＝長×寬×高(3)正方形面積＝邊長×邊長正方形周長＝邊長×4(4)長方形周長＝2×(長＋寬)長方形面積＝長×寬知識(shí)回顧562021/6/27新知學(xué)習(xí)

將一個(gè)底面直徑是10厘米、高為36厘米的“瘦長”形圓柱鍛壓成底面直徑為20厘米的“矮胖”形圓柱，高變成了多少？例1：572021/6/27新知學(xué)習(xí)

將一個(gè)底面直徑是10厘米、高為36厘米的“瘦長”形圓柱鍛壓成底面直徑為20厘米的“矮胖”形圓柱，高變成了多少？分析：

假設(shè)在鍛壓過程中圓柱的體積保持不變，那么在這個(gè)問題中有如下的等量關(guān)系：鍛壓前的體積=鍛壓后的體積。設(shè)鍛壓后圓柱的高為x厘米，填寫下表：鍛壓前鍛壓后底面半徑高體積582021/6/27新知學(xué)習(xí)

將一個(gè)底面直徑是10厘米、高為36厘米的“瘦長”形圓柱鍛壓成底面直徑為20厘米的“矮胖”形圓柱，高變成了多少？例1：解：設(shè)鍛壓后圓柱的高為x厘米，依題意，得：解得：x=9答：鍛壓后圓柱的高為9厘米。592021/6/27新知學(xué)習(xí)

用一根長為10米的鐵絲圍成一個(gè)長方形。（1）使得該長方形的長比寬多1.4米，此時(shí)長方形的長、寬各為多少米？（2）使得該長方形的長比寬多0.8米，此時(shí)長方形的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形與（1）中所圍長方形相比，面積有什么變化？（3）使得該長方形的長與寬相等，即圍成一個(gè)正方形，此時(shí)正方形的邊長是多少米？它所圍成的面積與（1）（2）比較，哪個(gè)的面積大？例2：602021/6/27解：設(shè)此時(shí)長方形的寬為x米，x+x+1.4=10÷22x=3.6x=1.81.8+1.4=3.2答：此時(shí)長方形的長為3.2米，寬為1.8米。則它的長為（x+1.4）米，根據(jù)題意，得：xx+1.4新知學(xué)習(xí)

用一根長為10米的鐵絲圍成一個(gè)長方形。（1）使得該長方形的長比寬多1.4米，此時(shí)長方形的長、寬各為多少米？例2：612021/6/27解：設(shè)此時(shí)長方形的寬為x米，x+x+0.8=10÷2解得：x=2.12.1+0.8＝2.9則它的長為（x+0.8）米，根據(jù)題意，得：長方形的長為2.9米，寬為2.1米，它所圍成的面積2.9×2.1＝6.09（米2

），（1）中的長方形圍成的面積：3.2×1.8＝5.76（米2），此時(shí)長方形的面積比（1）中面積增大6.09－5.76＝0.33（米2）。x+0.8x新知學(xué)習(xí)例2：

用一根長為10米的鐵絲圍成一個(gè)長方形。（2）使得該長方形的長比寬多0.8米，此時(shí)長方形的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形與（1）中所圍長方形相比，面積有什么變化？∴622021/6/27x解：設(shè)此時(shí)正方形的邊長為x米，依題意，得：x+x=10÷2x=2.5正方形的邊長為2.5米，它所圍成的面積為2.5×2.5＝6.25(米2)，比（2）中面積增大6.25－6.09＝0.16(米2)。同樣長的鐵絲可以圍更大的地方圍成正方形時(shí)面積最大新知學(xué)習(xí)

用一根長為10米的鐵絲圍成一個(gè)長方形。（3）使得該長方形的長與寬相等，即圍成一個(gè)正方形，此時(shí)正方形的邊長是多少米？它所圍成的面積與（1）、（2）比較，哪個(gè)的面積大？例2：632021/6/27鞏固練習(xí)

墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖實(shí)線所示。小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個(gè)長方形，如圖虛線所示。小穎所釘長方形的長、寬各為多少厘米？練習(xí)1：6610101010642021/6/27鞏固練習(xí)

小明的爸爸想用35米竹籬笆在墻邊圍成一個(gè)雞棚（墻長14米），使長比寬大5米；小明的媽媽說這樣不行，還是使長比寬大2米吧，你知道小明的媽媽是怎樣想的嗎？練習(xí)2：墻面竹籬笆652021/6/27課堂小結(jié)本節(jié)課收獲1、鍛壓前體積=鍛壓后體積鍛壓前重量=鍛壓后重量2、長方形周長不變時(shí)，長方形的面積隨著長與寬的變化而變化，當(dāng)長與寬相等（即為正方形）時(shí)，面積最大。662021/6/27作業(yè)布置

將內(nèi)直徑為20cm的圓柱形水桶中的全部水倒入一個(gè)長、寬、高分別為30cm、20cm、80cm的長方形鐵盒中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高。(π取3.14)作業(yè)1：672021/6/27作業(yè)布置

如圖所示，小明將一個(gè)正方形紙片剪去一個(gè)寬為4厘米的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個(gè)寬為5厘米的長條。如果兩次剪下的長條面積正好相等，那么每一個(gè)長條的面積為多少？作業(yè)2：4厘米5厘米682021/6/27再見。。。692021/6/27試試身手1.某商品標(biāo)價(jià)200元，打七折出售，商品的售價(jià)是

元。2.某商品原來每件零售價(jià)是a元，現(xiàn)在每件打九折銷售，商品的售價(jià)是

。3.某商品進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)18元，

利潤是

元，利潤率是

。140320%

702021/6/274.某商品進(jìn)價(jià)40元，賣出后盈利20%，售價(jià)

元；試試身手485.某商品進(jìn)價(jià)為x元，利潤率為20%，售價(jià)為

元。1.2x712021/6/27試試身手6.商店為促銷一批服裝，售價(jià)為600元，每件獲利25%，求這種服裝的進(jìn)價(jià)。設(shè)這種服裝的進(jìn)價(jià)為X元，則列方程得（）A.x-25%x=600B.25%x=600C.x+25%=600D.x+25%x=600D722021/6/27例題探究：

元旦期間，商場決定對(duì)兩件衣服采用兩種不同的方式促銷.紅色上衣在保證盈利25%的前提下售價(jià)定為600元/件；為吸引人氣，白色上衣在虧損25%前提下售價(jià)也定為600元大促銷

清倉處理￥600￥600件；小林各買了一件，問商場在這筆生意中是盈利還是虧損，或是不盈不虧?732021/6/27圣誕節(jié)期間，某商場舉行優(yōu)惠酬賓活動(dòng)，為保證玩具馴鹿盈利25%，現(xiàn)促銷價(jià)定為65元。為賺人氣，圣誕發(fā)卡虧損25%銷售，現(xiàn)售價(jià)為3元；1.小美各買了一個(gè).請(qǐng)問商場在這次和小美的買賣中的盈虧情況？大促銷65元3元/個(gè)大放血拓展延伸742021/6/27圣誕節(jié)期間，某商場舉行優(yōu)惠酬賓活動(dòng)，為保證玩具馴鹿盈利25%，現(xiàn)促銷價(jià)定為65元。為賺人氣，圣誕發(fā)卡虧損25%銷售，現(xiàn)售價(jià)為3元；小美各買了一個(gè).2、活動(dòng)結(jié)束后，商場發(fā)現(xiàn)賣了100個(gè)馴鹿玩具，2000個(gè)圣誕發(fā)卡；請(qǐng)問這次活動(dòng)中商場的是否盈利？大促銷65元3元/個(gè)大放血拓展延伸752021/6/27圣誕節(jié)期間，某商場舉行優(yōu)惠酬賓活動(dòng)，為保證玩具馴鹿盈利25%，現(xiàn)促銷價(jià)定為65元。為賺人氣，圣誕發(fā)卡虧損25%銷售，現(xiàn)售價(jià)為3元；小美各買了一個(gè).3、活動(dòng)結(jié)束后，商場發(fā)現(xiàn)賣了100個(gè)馴鹿玩具，2000個(gè)圣誕發(fā)卡；商場為保證不虧錢，最多只能賣多少發(fā)卡？大促銷65元3元/個(gè)大放血拓展延伸762021/6/27

大促銷65元3元/個(gè)大放血拓展延伸解：設(shè)馴鹿的價(jià)格為x元，發(fā)卡的價(jià)格為y元。解得

x=52y－0.25y=3解得

y=465+3-（52+4）=12（元）答：在這次和小美的買賣中，商場盈利12元。據(jù)題意，有x+0.25x=65772021/6/27大促銷65元3元/個(gè)大放血拓展延伸活動(dòng)結(jié)束后，商場發(fā)現(xiàn)賣了100個(gè)馴鹿玩具，2000個(gè)圣誕發(fā)卡；請(qǐng)問這次活動(dòng)中商場的是否盈利？商場為保證不虧錢，最多只能賣多少發(fā)卡？100×13+2000×（-1）=-700（元）答：活動(dòng)結(jié)束后，商場虧損700元。設(shè)最多只能賣z個(gè)發(fā)卡。100×13-z=0

解得：z=1300答：為保證不虧損，最多只能賣1300個(gè)發(fā)卡。782021/6/27非常棒，這個(gè)就送給你們了792021/6/27學(xué)習(xí)了本節(jié)課，你有什么收獲？課堂小結(jié)802021/6/27自我檢測1.一件商品的進(jìn)價(jià)是400元，標(biāo)價(jià)為600元，打折銷售時(shí)利潤率為5%，那么該商品是打幾折銷售的？解：設(shè)商品是打x折銷售的600x=400×(1+5%)812021/6/272.某商場將某品牌的洗衣機(jī)按照進(jìn)價(jià)提高35%進(jìn)行標(biāo)價(jià)，然后打出“九折酬賓”的廣告，結(jié)果每臺(tái)洗衣機(jī)還能夠獲利258元，則每臺(tái)洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)是多少元？解：設(shè)洗衣機(jī)進(jìn)價(jià)x元。自我檢測822021/6/27

教師寄語：人生就像一個(gè)等式。它的左邊是不思進(jìn)取，它的右邊就是一事無成。它的左邊是銳意進(jìn)取，它的右邊就是學(xué)有所成。它的左邊是付出的艱辛，它的右邊就是收獲的快樂。希望各位同學(xué)今天多一些努力，明天多一些收獲。832021/6/27球賽積分問題某次籃球聯(lián)賽積分表隊(duì)名比賽場次勝場負(fù)場積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414問題1：從這張表格的每列每行中，你能得到什么信息？

（1）、每個(gè)隊(duì)均比賽多少場（2）、勝的場次，負(fù)的場次與總場次的關(guān)系？（3）、能否得出負(fù)一場得幾分？能否求出勝一場得幾分？（4）、若把鋼鐵隊(duì)的記錄換成14,14,0,28，你還能求出上個(gè)問題的答案嗎？842021/6/27球賽積分問題某次籃球聯(lián)賽積分表隊(duì)名比賽場次勝場負(fù)場積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414問題2：用你所求出的勝一場的得分，負(fù)一場的得分去檢驗(yàn)其他幾個(gè)隊(duì)，能否適合其他的隊(duì)？問題3：請(qǐng)你說出積分規(guī)則。852021/6/27球賽積分問題某次籃球聯(lián)賽積分表隊(duì)名比賽場次勝場負(fù)場積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1418鋼鐵1401414問題4：若衛(wèi)星隊(duì)的數(shù)據(jù)因?yàn)槟承┰騺G失，你能填出相關(guān)數(shù)據(jù)嗎？862021/6/27球賽積分問題某次籃球聯(lián)賽積分表隊(duì)名比賽場次勝場負(fù)場積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414問題5：若設(shè)某隊(duì)勝m場，你能否用一個(gè)式子表示積分與勝負(fù)場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系？解：設(shè)一個(gè)隊(duì)勝m場，則負(fù)（14-m）場，勝場積分2m，負(fù)場積分（14-m），總積分：2m+(14-m)=14+m872021/6/27球賽積分問題某次籃球聯(lián)賽積分表隊(duì)名比賽場次勝場負(fù)場積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414問題6：某隊(duì)的勝場總積分能等于負(fù)場的總積分嗎？解：設(shè)一個(gè)隊(duì)勝x場

2x=14+xx=想一想：x表示什么量？它可以是分?jǐn)?shù)嗎？由此你能得出什么結(jié)論？882021/6/27球賽積分問題某次籃球聯(lián)賽積分表隊(duì)名比賽場次勝場負(fù)場積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414問題7：真正在現(xiàn)實(shí)生活中進(jìn)行賽季比賽時(shí)可能會(huì)很少出現(xiàn)一個(gè)隊(duì)伍全勝或全負(fù)的極端情況，那在這種情況下你還能從積分表中看出勝一場的得分或負(fù)一場的得分嗎？首先刪去積分榜的最后一行，試著去求出勝一場得多少分，負(fù)一場得多少分？892021/6/27球賽積分問題某次籃球聯(lián)賽積分表隊(duì)名比賽場次勝場負(fù)場積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414問題8：通過對(duì)球賽積分表的探究，我們學(xué)了些什么？1、學(xué)習(xí)了從積分表中獲取信息，尋找數(shù)據(jù)間的相等關(guān)系，并運(yùn)用列式子或列方程來解決積分表中的一些問題。2、運(yùn)用方程解決實(shí)際問題，要是方程的解符合實(shí)際意義3、利用方程不僅能求出具體的數(shù)值，而且還可以利用它進(jìn)行推理判斷902021/6/27知識(shí)應(yīng)用1.足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場得3分，負(fù)一場得0分，平一場得l分．一個(gè)隊(duì)打了8場球，只輸了一場，共得17分，那么這個(gè)足球隊(duì)勝了()A．3場 B．4場 C．5場 D．6場912021/6/27知識(shí)應(yīng)用價(jià)目表每月水用量 單價(jià) 不超出6m3的部分2元／m3

超出6m3不超出10m3的部分4元／m3

超出10m3的部分 8元／m3

注：水費(fèi)按月結(jié)算．2.為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)水的目的．該市自來水收費(fèi)價(jià)格見價(jià)目表．若某戶居民月份用水，則應(yīng)收水費(fèi)：元．

(1）若該戶居民1月份用水8m3，則應(yīng)收水費(fèi)______元；(2）若該戶居民2月份用水12.5m3,則應(yīng)收水費(fèi)______元；（3）若該用戶3、4月份共用水15m3,(4月超過3月），共繳費(fèi)44元，則3、4月份各用水多少立方米？922021/6/27課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如何從表格及圖形中獲取信息，探究了表格中數(shù)據(jù)間的相等關(guān)系，并利用列數(shù)學(xué)式子，列方程等方法解決了表格中產(chǎn)生的一些問題，進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。另外，還使我們認(rèn)識(shí)到，利用方程解決實(shí)際問題時(shí)，方程的解要符合實(shí)際意義。利用方程不僅可以求出具體數(shù)值，還可以幫助我們進(jìn)行推理判斷。932021/6/275分鐘自測1、鄭逸是學(xué)校的籃球明星，在一場籃球比賽中，他一人得了23分，如果他投進(jìn)的2分球比3分球多4個(gè)，那么他一共投進(jìn)了＿＿＿個(gè)2分球。

2、某公司舉辦了一次足球賽，其記分規(guī)則級(jí)獎(jiǎng)勵(lì)方案（每人）如下表：勝一場平一場負(fù)一場積分310獎(jiǎng)金（元）150700當(dāng)比賽進(jìn)行到每隊(duì)各比賽12場時(shí)，A隊(duì)（11名隊(duì)員）共積20分，并且沒有負(fù)一場。試判斷A隊(duì)勝、平各幾場？若每賽一場每名隊(duì)員均得出場費(fèi)50元，那么A隊(duì)的每一名隊(duì)員所得獎(jiǎng)金與出場費(fèi)的和是多少元？

942021/6/27布置作業(yè)必做題：課本第107頁習(xí)題3.4第8，9題選做題：課本第112頁復(fù)習(xí)3第9題952021/6/27謝謝各位老師962021/6/27引入新課

西游記中的師徒四人一路艱辛取得真經(jīng)，而在這取經(jīng)過程中有與我們數(shù)學(xué)有關(guān)的行程問題，今天讓我們一起和師徒四人踏上行程，取得我們這節(jié)課的“真經(jīng)”！

速度，時(shí)間，路程三個(gè)基本量之間有怎樣的關(guān)系呢？972021/6/27自主學(xué)習(xí)

看誰算得又快又準(zhǔn)確！

1.唐僧的速度是每小時(shí)行3千米,則他x小時(shí)行（）千米.2.牛魔王5小時(shí)走了x千米，則他的速度（）千米/小時(shí).3.如果孫悟空以49千米/時(shí)的速度走了x千米，那么他行完全程需要（）小時(shí).982021/6/27

《西游記》情節(jié)一

有一天,唐僧師徒正以每小時(shí)3千米的速度在西天取經(jīng)的路上，而就在此時(shí)相距24千米的牛魔王正以每小時(shí)5千米的速度面對(duì)面向師徒方向走來。你能幫助師徒四人計(jì)算一下經(jīng)過多少小時(shí)他們會(huì)與牛魔王相遇？24千米992021/6/27學(xué)以致用(一)

甲、乙兩人騎自行車同時(shí)從相距250千米的兩地相向而行，經(jīng)過5小時(shí)兩人相遇。已知甲的速度比乙的速度的3倍少6千米，求乙騎自行車的速度？(只列方程)1002021/6/273《西游記》情節(jié)二牛魔王與唐僧師徒相遇后，想吃唐僧肉，但又害怕孫悟空，于是計(jì)上心來決定采用調(diào)虎離山計(jì)，轉(zhuǎn)身以每分鐘300千米的速度假裝逃走，孫悟空安頓好師傅,3分鐘后便以每分鐘500千米的速度追了上去，請(qǐng)你幫助孫悟空計(jì)算他用多少分鐘就可以追上牛魔王？（只列方程）1012021/6/27

（列方程并解出）一天早上，古麗以80米/分的速度到學(xué)校上學(xué)，2分鐘后古麗的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，爸爸立即以100米/分的速度去追古麗，并且在途中追上她。（1）爸爸追上古麗用了多少分鐘？（2）若家和學(xué)校之間的距離為1000米，請(qǐng)問爸爸追上古麗時(shí)，距離學(xué)校還有多少米？學(xué)以致用(二)?1022021/6/27勇敢挑戰(zhàn)分析（1）反向李華買買提

李華和買買提在400米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，李華每秒跑4米，買買提每秒跑7.5米。(只列方程)（1）若兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，多長時(shí)間兩人第一次相遇？A1032021/6/27

李華和買買提在400米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，李華每秒跑4米，買買提每秒跑7.5米。(只列方程)（2）若兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，多長時(shí)間兩人第一次相遇？（2）同向買買提李華AB勇敢挑戰(zhàn)1042021/6/27通過今天的學(xué)習(xí)，談?wù)勀阌惺裁词斋@？1052021/6/27小杰、小麗分別在400米環(huán)形跑道上練習(xí)跑步與競走，小杰每分鐘跑320米，小麗每分鐘跑120米，兩人同時(shí)由同一點(diǎn)出發(fā)，問幾分鐘后，小麗與小杰第一次相遇？

分析：此問題會(huì)有幾種情況出現(xiàn)？已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關(guān)系？小試牛刀1062021/6/27方式一方式二月租費(fèi)30元/月0本地通話費(fèi)0.1元/分0.2元/分（一）創(chuàng)設(shè)情境：活動(dòng)一：下面是兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式表（1）若某人一個(gè)月內(nèi)在本地通話200分，選擇哪一種方式比較合算？（2）若某人一個(gè)月內(nèi)在本地通話350分，選擇哪一種方式比較合算？（3）對(duì)于本地通話時(shí)間，會(huì)出現(xiàn)兩種計(jì)費(fèi)方式收費(fèi)一樣多么？（4）你認(rèn)為如何選擇會(huì)更加合算些？1072021/6/27活動(dòng)一:對(duì)問題的深入探究下面是兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式表方式一方式二月租費(fèi)30元/月0本地通話費(fèi)0.1元/分0.2元/分（1）若某人一個(gè)月內(nèi)在本地通話200分，選擇哪一種方式比較合算？（2）若某人一個(gè)月內(nèi)在本地通話350分，選擇哪一種方式比較合算？（3）對(duì)于本地通話時(shí)間，會(huì)出現(xiàn)兩種計(jì)費(fèi)方式收費(fèi)一樣多么？（4）你認(rèn)為如何選擇會(huì)更加合算些？活動(dòng)二.探究問題1：下表給出的是兩種移動(dòng)電話的計(jì)費(fèi)方式：免費(fèi)0.1935088方式二免費(fèi)0.2515058方式一被叫主叫超時(shí)費(fèi)(元/分)主叫限定時(shí)間(分)月使用費(fèi)(元)這里的主叫權(quán)限150、350是什么含義？主叫超時(shí)0.25、0.19是什么含義？1092021/6/27問題2

通話100分鐘選擇哪一種方式比較合算？通話200分鐘、300分鐘呢？分析加超時(shí)費(fèi)0.19元/分基本費(fèi)88元加超時(shí)費(fèi)0.25元/分基本費(fèi)58元3500150計(jì)費(fèi)方式一計(jì)費(fèi)方式二1102021/6/27思考：對(duì)問題的深入探究問題3：設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫為t

分(t是正整數(shù)).根據(jù)表1，當(dāng)

t

在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值，列表說明按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)．主叫時(shí)間t/分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t小于150t等于150t大于150且小于

350t等于350t大于3502.對(duì)問題的深入探究58588888888858+0.25（t-150)58+0.25（t-150)58+0.25(350-150)=10888+0.19（t-350)主叫時(shí)間t/分方式一