2022年北京市密云初三（上）期末數(shù)學(xué)試卷及答案

1/12022北京密云初三（上）期末數(shù)學(xué)一、選擇題。（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個選項，其中只有一個選項是符合題意的。1．（2分）如果，那么下列比例式成立的是A． B． C． D．2．（2分）已知的半徑為4，點在外部，則需要滿足的條件是A． B． C． D．3．（2分）拋物線的對稱軸是A．直線 B．直線 C．直線 D．直線4．（2分）在中，，，，則的值為A． B． C． D．5．（2分）如圖，身高1.6米的小慧同學(xué)從一盞路燈下的處向前走了8米到達點處時，發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子的長是2米，則路燈的高為A．5米 B．6.4米 C．8米 D．10米6．（2分）如圖，在中，、為上兩點，是的直徑，已知，則的度數(shù)為)A． B． C． D．7．（2分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，，，，，，是網(wǎng)格線的交點，則的面積與的面積比為A． B． C．2 D．48．（2分）如圖，一個矩形的長比寬多，矩形的面積是．設(shè)矩形的寬為，當(dāng)在一定范圍內(nèi)變化時，隨的變化而變化，則與滿足的函數(shù)關(guān)系是A． B． C． D．二、填空題。（本題共16分，每小題2分）9．（2分）如果，那么銳角的度數(shù)為．10．（2分）點，是反比例函數(shù)圖象上的兩點，那么，的大小關(guān)系是．（填“”，“”或“”11．（2分）如圖，正六邊形內(nèi)接于，若的周長為，則正六邊形的邊長為．12．（2分）請寫出一個開口向上，并且與軸交于點的拋物線的表達式．13．（2分）已知扇形的圓心角為，其半徑為3，則該扇形的面積為．14．（2分）如圖1是一種手機平板支架，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖．托板固定在支撐板頂端的點處，托板可繞點轉(zhuǎn)動，支撐板可繞點轉(zhuǎn)動．如圖2，若量得支撐板長，，則點到底座的距離為．（結(jié)果保留根號）15．（2分）如圖，，是的切線，，是切點．若，則．16．（2分）如圖，拋物線．將該拋物線在軸和軸上方的部分記作，將軸下方的部分沿軸翻折后記作，和構(gòu)成的圖形記作．關(guān)于圖形，給出如下四個結(jié)論：①圖形關(guān)于軸成軸對稱；②圖形有最小值，且最小值為0；③當(dāng)時，圖形的函數(shù)值都是隨著的增大而增大的；④當(dāng)時，圖形恰好經(jīng)過5個整點（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）．以上四個結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是．三、解答題。（共68分，其中17～22題每題5分，23～26題每題6分，27、28題每題7分）17．（5分）計算：．18．（5分）下面是小玟同學(xué)設(shè)計的“作一個角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程．已知：在中，，平分交于點．求作：，使．作法：①分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點和點，連接交于點；②以點為圓心，的長為半徑作；③在劣弧上任取一點（不與點、重合），連接和．所以．根據(jù)小玟設(shè)計的尺規(guī)作圖過程．（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接、．，平分，且．．是線段的垂直平分線，．．為的外接圓．點在上，（填推理的依據(jù)）．19．（5分）已知二次函數(shù)．（1）用配方法將其化為的形式；（2）在所給的平面直角坐標(biāo)系中，畫出它的圖象．20．（5分）已知：如圖，在中，，平分．求證：．21．（5分）如圖，在中，，，為上一點，，．求的長．22．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的第一象限內(nèi)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，點是該函數(shù)圖象上的一個動點．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）當(dāng)時，結(jié)合圖象直接寫出的取值范圍．23．（6分）在平行四邊形中，為上一點，連接，為上一點，且．（1）求證：；（2）若，，，求線段的長．24．（6分）從2020年3月開始，一群野生亞洲象從云南西雙版納傣族自治州走出叢林，一路北上，歷經(jīng)17個月遷徙逾500公里安全返回棲息地，引發(fā)國內(nèi)外一波“觀象熱潮”．象群北移途經(jīng)峨山縣時，一頭亞洲象曾脫離象群．如圖，，，分別表示峨山縣、象群位置和獨象位置．經(jīng)測量，象群在峨山縣西北方向約12公里處，獨象位于象群的正東方向和峨山縣北偏東方向的交匯處，請你計算此時獨象距離象群多少公里？（結(jié)果保留根號）25．（6分）如圖，是的直徑，弦于點，是的外角的平分線．（1）求證：是的切線；（2）連接并延長交于點，若的半徑為2，，求的長．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于的二次函數(shù)與軸相交于點．（1）當(dāng)拋物線的圖象經(jīng)過點時，求該拋物線的表達式；（2）求這個二次函數(shù)的對稱軸（用含的式子表示）；（3）若拋物線上存在兩點，和，，其中，．當(dāng)，時，總有，求的取值范圍．27．（7分）如圖，在正方形中，點是邊上一動點（點與點、不重合），連接，過點作的垂線交延長線于點，連接．（1）依據(jù)題意，補全圖形；（2）求的度數(shù)；（3）連接交于點，若，用含的等式表示線段和之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點和點．對于線段和直線外的一點，給出如下定義：點到線段兩個端點的連線所構(gòu)成的夾角叫做線段關(guān)于點的可視角，其中點叫做線段的可視點．（1）在點、、中，使得線段的可視角為的可視點是；（2）為經(jīng)過，兩點的圓，點是上線段的一個可視點．①當(dāng)為的直徑時，線段的可視角為度；②當(dāng)?shù)陌霃綖?時，線段的可視角為度；（3）已知點為軸上的一個動點，當(dāng)線段的可視角最大時，求點的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題。（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個選項，其中只有一個選項是符合題意的。1．【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把每一個選項中的比例式轉(zhuǎn)化成等積式即可解答．【解答】解：．因為，所以，故不符合題意；．因為，所以，故符合題意；．因為，所以，故不符合題意；．因為，所以，故不符合題意；故選：．【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．【分析】當(dāng)點到圓心的距離大于半徑時，點在圓外．【解答】解：當(dāng)點到圓心的距離大于半徑時，點在圓外，，故選：．【點評】本題考查點與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握點與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)的半徑為，點到圓心的距離，則有：①點在圓外②點在圓上①點在圓內(nèi)3．【分析】由拋物線的頂點式直接看出對稱軸是直線．【解答】解：拋物線的頂點式為，對稱軸是直線．故選：．【點評】要求熟練掌握拋物線解析式的各種形式的運用．4．【分析】根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)正切的定義解答即可．【解答】解：在中，，，，由勾股定理得，，則，故選：．【點評】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理的應(yīng)用，掌握銳角的對邊與鄰邊的比叫做的正切是解題的關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)，得出，進而得出比例式求出即可．【解答】解：由題意知，米，米，米，，則米，，，即，解得，即路燈的高為8米；故選：．【點評】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，得出是解決問題的關(guān)鍵．6．【分析】求出，根據(jù)圓周角定理得出，代入求出答案即可．【解答】解：，，，故選：．【點評】本題考查了圓周角定理，能熟記一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半是解此題的關(guān)鍵．7．【分析】通過證明，可得，即可求解．【解答】解：由題意可得：，，，，，，，，，故選：．【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．8．【分析】根據(jù)已知可得矩形的長為，然后利用矩形的面積公式進行計算即可．【解答】解：由題意得：，與滿足的函數(shù)關(guān)系是：，故選：．【點評】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握矩形的面積計算公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題。（本題共16分，每小題2分）9．【分析】根據(jù)角的余弦值等于解答．【解答】解：，銳角的度數(shù)為．故答案為：．【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記、、的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．10．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，把點和點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可計算出，，從而可判斷它們的大?。窘獯稹拷猓狐c，是反比例函數(shù)圖象上的兩點，，，．故答案為．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，圖象上點的坐標(biāo)適合解析式是解題的關(guān)鍵．11．【分析】由正六邊形內(nèi)接于，由的直徑得出的半徑，再根據(jù)正六邊形的半徑等于邊長即可得出結(jié)果．【解答】解：連接，，正六邊形內(nèi)接于，的周長為，的半徑為4，，是等邊三角形，，正六邊形的邊長為4，故答案為：4．【點評】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟知正六邊形的邊長等于半徑．12．【分析】根據(jù)決定拋物線的開口方向，決定拋物線與軸的交點即可解答．【解答】解：開口向上，，與軸交于點，，一個開口向上，并且與軸交于點的拋物線的表達式為：，故答案為：（答案不唯一）．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．【分析】直接根據(jù)扇形的面積公式進行計算即可．【解答】解：扇形的圓心角為，其半徑為3，．故答案為：．【點評】本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．14．【分析】作于，根據(jù)三角函數(shù)求出的長度即可．【解答】解：作于，，，，故答案為：．【點評】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握特殊角三角函數(shù)及其應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．15．【分析】先根據(jù)切線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和計算的度數(shù)．【解答】解：，是的切線，，是切點，，，，，．故答案為．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．16．【分析】畫出翻折后的，然后根據(jù)圖形即可判斷．【解答】解：①由圖形可知，圖形關(guān)于軸成軸對稱，故正確；②圖形有最小值，且最小值為0，故正確；③當(dāng)時，圖形的函數(shù)值先隨著的增大而減小，當(dāng)函數(shù)值為0后，再隨的增大而增大，故③錯誤；④當(dāng)時，圖形恰好經(jīng)過，，，，共5個整點（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點），故④正確，所以，①②④是正確的結(jié)論．故答案為：①②④．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．三、解答題。（共68分，其中17～22題每題5分，23～26題每題6分，27、28題每題7分）17．【分析】首先計算零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、開方和絕對值，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可．【解答】解：．【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．18．【分析】（1）根據(jù)作圖過程即可補全圖形；（2）根據(jù)同弧所對圓周角相等，即可完成證明．【解答】解：（1）如圖，即為補全的圖形；（2）證明：連接、．，平分，且．．是線段的垂直平分線，．．為的外接圓．點在上，（同弧所對圓周角相等）．故答案為：，同弧所對圓周角相等．【點評】本題考查了作圖復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，三角形的外接圓與外心，解直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．19．【分析】（1）利用配方法把二次函數(shù)解析式化成頂點式即可；（2）利用描點法畫出二次函數(shù)圖象即可．【解答】解：（1）；（2），頂點坐標(biāo)為，對稱軸方程為．函數(shù)二次函數(shù)的開口向上，頂點坐標(biāo)為，與軸的交點為，，其圖象為：【點評】本題考查了二次函數(shù)的配方法，用描點法畫二次函數(shù)的圖象，掌握配方法是解答此題的關(guān)鍵．20．【分析】根據(jù)，平分可以求出，然后證明：．【解答】證明：，平分，，又，，【點評】本題主要考查了相似三角形的判定，角平分線的定義，準(zhǔn)確識圖比較重要，也考查了學(xué)生的識圖能力．21．【分析】根據(jù)已知條件求出，再根據(jù)正弦的定義求出，再根據(jù)勾股定理求出，最后根據(jù)求出的長【解答】解：，，，，，，，，．【點評】此題考查了解直角三角形，用到的知識點是直角三角形的性質(zhì)、正弦的定義、勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出的長．22．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；（2）利用函數(shù)圖象和反比例函數(shù)的性質(zhì)解決問題．【解答】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式，把代入得，所以反比例函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)時，的取值范圍為．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：設(shè)反比例函數(shù)解析式為常數(shù)，，然后把一組對應(yīng)值代入求出得到反比例函數(shù)解析式．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．23．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可證明結(jié)論；（2）過點作延長線于點，結(jié)合（1），可得，所以，設(shè)，則，利用勾股定理求出的值，進而可以解決問題．【解答】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，．，，，；（2）如圖，過點作延長線于點，，，，設(shè)，則，，，，，，，，．【點評】此題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題關(guān)鍵．24．【分析】根據(jù)方向角的定義構(gòu)造直角三角形，在中求出、，在中求出，進而求出即可．【解答】解：如圖，由于方向為東西方向，為南北方向，因此，垂足為，由方向角的定義可知，，，公里，在中，，，，在中，，，，公里，答：此時獨象距離象群公里．【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握方向角的定義以及直角三角形的邊角關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．25．【分析】（1）要證明是的切線，只要求出即可；（2）根據(jù)已知可得，，然后再證明，最后證明是等邊三角形即可解答．【解答】（1）證明：是的直徑，弦于點，，，，，，是的外角的平分線，，，是圓的半徑，是的切線；（2），，，，，，，，，，，，是等邊三角形，．【點評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形去分析是解題的關(guān)鍵．26．【分析】（1）把和分別代入解析式，解答即可；（2）根據(jù)對稱軸為直線計算即可；（3）把坐標(biāo)代入解析式后進行代換，保留，后進行作差，因式分解，解不等式求解．【解答】解：（1）把和分別代入解析式，，解得，拋物線的解析式為：．（2）二次函數(shù)的對稱軸為直線：，（3），和，是二次函數(shù)上的兩點，，，，，，，①，②，①②得，，，，，，，，，，，．【點評】本題考查了二次函數(shù)的解析式，對稱軸的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法，對稱軸的公式，靈活運用拋物線的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27．【分析】（1）根據(jù)已知補全圖形即可；（2）由四邊形是正方形，得，，而，可證明，即得是等腰直角三角形，故；