江西省贛州市贛縣區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

絕密★啟用前

江西省贛州市贛縣區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

班別姓名成績(jī)

要求：

1、本卷考試形式為閉卷，考試時(shí)間為120分鐘。

2、考生不得將裝訂成冊(cè)的試卷拆散，不得將試卷或答題卡帶出考場(chǎng)。

3、考生只允許在密封線以外答題，答在密封線以內(nèi)的將不予評(píng)分。

4、考生答題時(shí)一律使用藍(lán)色、黑色鋼筆或圓珠筆（制圖、制表等除外）。

5、考生禁止攜帶手機(jī)、耳麥等通訊器材。否則，視為為作弊。

6、不可以使用普通計(jì)算器等計(jì)算工具。

第I卷（選擇題）

請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明

評(píng)卷人得分

1.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）

A.3cm,5cm,7cmB.3cm,3cm,7cm

C.4cm,4cm,8cmD.4cm,5cm,9cm

2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（-2,4）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)8的坐標(biāo)是（）

A.（-2,4）B.（-2,-4）C.（2,-4）D.（2,4）

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.a4=a,2B.（/）*=/C.a2D.a6-r-a2=a

4.剪紙是中華傳統(tǒng)文化中的一塊瑰寶，為歡度2022春節(jié)，八（1）班的同學(xué)開展了剪

紙比賽活動(dòng)，下列剪紙犯案中不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.

B.燮

C.

5.如圖，點(diǎn)B,F,CE共線，NB=NE,BF=EC,添加一個(gè)條件，不能判斷^ABC^ADEF

的是（)

C

B

D

A.AB=DEB.ZA=ZDC.AC=DFD.AC//FD

6.為迎接建黨一百周年，某校舉行歌唱比賽.901班啦啦隊(duì)買了兩種價(jià)格的加油棒助

威，其中熒光棒共花費(fèi)40元，繽紛棒共花費(fèi)30元，繽紛棒比熒光棒少20根，繽紛棒

單價(jià)是熒光棒的L5倍.若設(shè)熒光棒的單價(jià)為x元（）

40302「40302_3040“仁3°40”

A.-----------=20B.------------=20C.-----------=20D.------------=20

\.5xxx1.51x1.5x1.5xx

第H卷（非選擇題）

請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明

7.因式分解：x2-4=.

8.要使分式一二有意義，x的取值應(yīng)滿足________.

x-2

9.如圖，AB//CD,ZB=42°,zS4+10°=Zl,則Z4CO=

10.如圖，AA8C中，ZC=90°,AO平分過點(diǎn)D作。￡_LA8于E,測(cè)得3C=9,

BD=5,則OE的長(zhǎng)為.

11.如圖，把與、&、&三個(gè)電阻串聯(lián)起來(lái)，線路A8上的電流為/,電壓為U,則

。=出+/&+成.當(dāng)居=19.1,鳥=33.（）,g=35.9,/=2.5時(shí)，則U的值為

>—o

AIR\&&B

12.已知：如圖AABC中，NB=50。,ZC=90\在射線胡上找一點(diǎn)。，使AAC。為

等腰三角形，則N4CO的度數(shù)為.

評(píng)卷人得分

-----------------三、解答題

13.計(jì)算

⑴化簡(jiǎn)：x(x—D+2x(x+l)；

(2)如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)。在AC上，DELBC于點(diǎn)E,已知NEOC=20。,

求NA的度數(shù).

15.如圖，。是A8上一點(diǎn)，E是4C上一點(diǎn)，BE,CD相交于點(diǎn)F,ZA=62。，ZACD=35°,

ZABE=20°,求NADC和N3/7)的度數(shù).

16.如圖，等腰AABC中，ZBAC=90°,4O_LBC于點(diǎn)。，E為BC下方一點(diǎn)，且4E

=BE,請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺按要求完成以下作圖(保留作圖痕跡).

圖1圖2

(1)如圖1,若a=60。，連接QE.則NAOE的度數(shù)為;3。與CE的數(shù)

量關(guān)系是.

⑵如圖2,若夕=90。，連接EC、BE.試判斷MC￡的形狀，并說明理由.

21.小剛家到學(xué)校的距離是180()米.某天早上，小剛到學(xué)校后發(fā)現(xiàn)作業(yè)本忘在家中，

此時(shí)離上課還有20分伊，于是他立即按原路跑步回家，拿到作業(yè)本后騎自行車按原路

返回學(xué)校.已知小剛騎芻行車時(shí)間比跑步時(shí)間少用了4.5分鐘，且騎自行車的平均速度

是跑步的平均速度的L6倍.

(1)求小剛跑步的平均速度；

(2)如果小剛在家取作業(yè)本和取自行車共用了3分鐘，他能否在上課前趕回學(xué)校？請(qǐng)

說明理由.

22.如圖1,邊長(zhǎng)為〃的大正方形有一個(gè)邊長(zhǎng)為〃的小正方形，把圖1中的陰影部分拼

成一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖2所示).

圖1圖2

(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是：(填寫正確的字號(hào))

?cr-b'=(a+b)(a-b)；?a1-2ab+b2=(a-b)2；?a1+ab=a(a+b)

(2)請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題：

①已知4/一〃=24,2a+b=6,計(jì)算代數(shù)式2々一〃的值.

②計(jì)算：1002-992+982-972+...+42-32十22-12.

23.如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角。與尸滿足2a+〃=90。，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)直

角三角形

B

圖2

(1)關(guān)于“準(zhǔn)直角三角形"，下列說法：

①在A/WC中，若4=100。，ZB=7O°,ZC=10°,則A/WC是準(zhǔn)直角三角形；

②若A/WC是“準(zhǔn)直角三角形"，ZC>90°,NA=60°,則々=20。；

③“準(zhǔn)直角三角形”一定是鈍角三角形.其中，正確的是—.(填寫所有正確結(jié)論的序

號(hào))

(2)如圖①，在RtAABC中，ZACB=90°,8。是AA8C的角平分線.

求證：AABO是“準(zhǔn)直角三角形

⑶如圖②，B、C為直線/上兩點(diǎn)，點(diǎn)A在直線/外，且N/SC=50。.若尸是/上一點(diǎn),

且AA8P是“準(zhǔn)直角三角形”，請(qǐng)直接寫出N4總的度數(shù).

24.等腰RtAAAC中，ZZMC=90°,A8=AC,點(diǎn)A、點(diǎn)8分別是y軸、x軸上兩個(gè)動(dòng)

⑴如圖(1),已知C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)為；

(2)如圖(2),當(dāng)?shù)妊肁A8C運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)。恰為AC中點(diǎn)時(shí)，連接OE,求證：

ZADB=4CDE：

⑶如圖(3),若點(diǎn)A在入軸上，且4-4,0),點(diǎn)8在)，軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別以08、

AB為直角邊在第一、二象限作等腰直角和等腰直角A48C,連接C。交》軸于點(diǎn)

?，問當(dāng)點(diǎn)8在丁軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，砂的長(zhǎng)度是否變化？若變化請(qǐng)說明理由，若

不變化，請(qǐng)求出防的長(zhǎng)度.

參考答案:

1.A

【解析】

【分析】

直接利用三角形三邊關(guān)系定理，三角形兩邊之和大于第三邊，進(jìn)而判斷得出答案.

【詳解】

解：A.3+5=8>7,能組成三角形，符合題意；

B.3+3V7,不能組成三角形，不符合題意；

C.4+4=8,不能組成三角形，不符合題意；

D.4+5=9,不能組成三角形，不符合題意.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是

否大于第三個(gè)數(shù).

2.B

【解析】

【分析】

根據(jù)橫不變，縱相反，確定坐標(biāo)計(jì)算即可.

【詳解】

???點(diǎn)A(-2,4),

工關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)8的坐標(biāo)是(一2,—4),

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱，熟練掌握對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

3.B

【解析】

【分析】

分別計(jì)算同底數(shù)哥的乘法、塞的乘方、整式的加法、同底數(shù)暴的除法，根據(jù)結(jié)果即可判斷.

【詳解】

解：A、故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意：

B、（4）3=/3=/,故B選項(xiàng)正確，符合題意：

C、/與/指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，不能合并，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、〃6入2=〃6一2=/,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)塞的乘除法以及案的乘方，然練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4.B

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義直接判斷得出即可.

【詳解】

解：A.是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C,是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線

兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也

可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱.

5.C

【解析】

【分析】

根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)逐一分析即可解題.

【詳解】

解：；BF=EC,

BC=EF

A.添加一個(gè)條件AB二。E,

又BC=EF/B=NE

:.△43C咨ADEFISAS)

故A不符合題意：

B.添加一個(gè)條件/A=N/)

又BC=EF,/B=NE

,^ABC^^DEF(AAS)

故B不符合題意；

C.添加一個(gè)條件AC=￡>/,不能判斷，故C符合題意；

D.添加一個(gè)條件AC〃?Z)

;.ZACB=NEFD

又BC=EF,/B=NE

.^ABC^DEF(ASA)

故D不符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查添加條件使得三侑形全等即全等三角形的判定，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)

知識(shí)是解題關(guān)鍵.

6.B

【解析】

【分析】

若設(shè)熒光棒的單價(jià)為工元，根據(jù)等量關(guān)系“繽紛棒比熒光棒少20根”可列方程求解.

【詳解】

解：設(shè)熒光棒的單價(jià)為x元，則繽紛棒單價(jià)是15T元，由題意可得：

4030”

------------=20

x1.5x

故選:B.

【點(diǎn)睛】

考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量,

一定是根據(jù)另一量來(lái)列等量關(guān)系的.本題分析題意,找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

7.(x+2)(x-2)

【解析】

【詳解】

222

解：X-4=X-2=（.*+2XX-2）.

故答案為（"2XX-2）

8."2

【解析】

【詳解】

解：根據(jù)分式有意義的條件，分母不為6可知片2,0,

解得存2.

故答案為片2.

9.64°##64度

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到NA+N8+N1=18O。，把N8=42。，ZA+IO°=Z1,可求出

NA=64。，A8〃CO然后根據(jù)直線平行的性質(zhì)，則NACD=NA.

【詳解】

解：VZA+ZB+Z1=180°,

而N8=42。，ZA+100=Zl,

:.NA+42°+ZA+10°=180°,

解得：ZA=64°f

,CAB//CD.

JZACD=ZA=64°.

故答案為：64。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)定理和三角形的內(nèi)角和定理，熱記定理是解答此題的關(guān)鍵.

10.4

【解析】

【分析】

先根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得出DE=DC,再根據(jù)BC=9,BD=5,得出DC=9-5=4,即可

得至ljDE=4.

【詳解】

VZC=90°,AD平分NBAC,DE_LAB于E,

ADE=DC,

VBC=9,BD=5,

ADC=9-5=4,

???DE=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離

相等.

II.220

【解析】

【分析】

直接把一知數(shù)據(jù)代入進(jìn)而求出答案.

【詳解】

解：由題意可得：U=/R/+/&+/R尸/(&+心+心)，

當(dāng)q=19.1,&=33.0,Ry=35.9,/=2.5時(shí)，

原式=2.5x(19.1+33+35.9)=220.

故答案為:220.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了代數(shù)式求值，正確代入相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

12.20或50。或110。

【解析】

【分析】

分三種情形分別求解即可.

【詳解】

AA8C中，???/8=50,ZC=9O,

,ZBAC=40°,

如圖，AACD為等腰三角形有三種情形：

①當(dāng)AC=A。時(shí)，

VAC=AD,ZBAC=40",

，/4CO」(180-40)=70,

2

NBCD=/ACB-NACD=20；

②當(dāng)CQ'=4/時(shí)，

NOa=/DAC=40°,

/./BCD=50；

③當(dāng)AC=4/時(shí)，

VAC=AEf,ZBACMO3.

N4C7T=-NR4c=20c,

2

，ZBCZr=ZACB+ZACDr=110;

故答案為：20或50?；?10

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的判定，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的

思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

I3」1)3./+X

(2)40°

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)整式的化簡(jiǎn)運(yùn)算，即可求得結(jié)果；

(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可求得.

(1)

解：原式=/-工+2%2+2x

=3x2+x;

(2)

解：VDE±BC,NEDC=20°,

.*.ZC=90°-20°=70°,

???在△"（?中，AB=AC,

，NB=NC=70。，

，ZA=I8O°-Z^-ZC=1800-70°-70°=400

【點(diǎn)睛】

本題考杳了整式的化簡(jiǎn)運(yùn)算，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理,

熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則及圖形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

14.后」

【解析】

【分析】

方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母a-2）,分式方程化為一元一次方程，解一元一次方程即可.

【詳解】

等式兩邊同時(shí)乘以（心2）得2_￥+%-2=-5,

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得3尸-3,

系數(shù)化為1得戶-I

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-l時(shí)，x-2/O,

.,.x=-l是原分式方程的解.

【點(diǎn)睛】

本題考查解分式方程，關(guān)鍵是兩邊乘最簡(jiǎn)公分母化為整式方程,這是解分式方程的基本思想,

注意的是解分式方程一定要檢驗(yàn).

15.97°,63°

【解析】

【分析】

在△AC。中，利用三角形的外角性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等丁與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和il

算即可；在ABF。中，利用三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

【詳解】

解：在AACO中，

?.?ZA=62°,ZACD=35°,

/.ZBDC=ZACD+ZA=620+35°=97°；

在兇。尸中,

=]800-々DC=180。-20°-97。=63。.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.

16.(1)作圖見解析

(2)作圖見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)△八AC中，AB=AC,4。，8。于點(diǎn)。，推出M=CO=^BC,根據(jù)NB4C=90。,

推出AQ=T8C，推出4)=〃。,得到點(diǎn)。在A8的垂直平分線上，根據(jù)4E=BE,得到點(diǎn)E在

AB的垂直平分線上，推出OE垂直平分A8；

(2)根據(jù)。E是線段A3f勺垂直平分線，OE交線段A8于點(diǎn)得到M是線段A3的中點(diǎn)，

CM是"邊的中線，根據(jù)A。是8c邊的中線，4。與CW交于點(diǎn)。，且3N過點(diǎn)O,得到線

段用V是邊AC的中線.

(1)

如圖1,作直線ED,直線即即為所求.

證明：:△ABC中，AB=AC,AO_L8C于點(diǎn)。，

：.BD=CD=；BC,

VZBAC=90°,

：.AD=^BC,

：?AD=BD,

???點(diǎn)。在AB的垂直平分線上，

<AE=BE,

???點(diǎn)七在A/《的垂直平分線上，

???。^垂直平分A&

A

(2)

如圖2,1.作線段CM,CM交4。于點(diǎn)O；

2.作線段8。，延長(zhǎng)80交邊AC于點(diǎn)N.

線段8N即為所求.

證明：???DE是線段48的垂直平分線，DE交線段AB于點(diǎn)

???M是線段人B的中點(diǎn)，

二?CM是八B邊的中線，

???4。是BC邊的中線，AQ與CM交于點(diǎn)。，且8N過點(diǎn)0,

，線段BN是邊AC的中線.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等腰直角三角形，線段的垂直平分線，三角形的中線，解決問題的關(guān)鍵是熟

練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線判定和性質(zhì)，三角形的中線判定和性質(zhì)，

基本作圖.

17.⑴證明見解析

(2)40°

【解析】

【分析】

(1)由“ASA”可證&48D空△ECB；

(2)由全等三角形的性質(zhì)可得由等腰三角形的性質(zhì)可求解.

(I)

*：AD//BC,

：,ZADB=NEBC,

在△AB。和△石C8中,

ZA=ZBEC

,ZADB=NEBC,

AD=BE

:.△ABD9AECB(A4S)；

(2)

△ABDgAECB

:.BD=BC,

.\ZBDC=ZBCD=70°,

???ND4c=40。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，還考杳學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力,

題目比較典型，難度適中.

【解析】

【分析】

先將括號(hào)內(nèi)式子通分，再將分式除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化簡(jiǎn)后將。=3代入求解.

【詳解】

aI2-a(a+2)(ci+2)(a-2)

a+24a

a2-a2-2aa-2

I4tT

2

當(dāng)a=3時(shí)，原式=-?=-：.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

19.(1)證明見解析：(2)9

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)已知條件得到ZACZ)=N8,再根據(jù)角平分線的定義得到N8CE=NOC￡,即可得

解；

(2)根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可；

【詳解】

解：⑴VZACB=90°,CDA.AB,

,ZACD+ZA=NB+ZA=90。，

，ZACD=ZB,

平分/BCD,

NBCE=/DCE,

：?NB+/BCE=ZACD+4DCE,BPZAEC=ZACE,

:.AC=AE.

(2)VZACB=90°,4=60。，

=30°,ZB=30%

/.RtAACD<f>,4c=24)=6,

???R△ABC中，AB=2AC=12,

:.BD=^-AZ>=12-3=9.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了角平分線的定義、等腰三角形的判定和含30度角的直角三角形，準(zhǔn)確計(jì)算

是解題的關(guān)鍵.

20.(l)60n；BD=CE

(2)MCE的形狀是直角三角形；理由見解析

【解析】

【分析】

(1)在A4DE中，由等腰對(duì)等角可得440石=乙4匹=；(180。-0=：(180。-60。)=60。，

利用SAS證明=AACE可得BD=CE；

(2)先證NABC=NACB=45。，再利用SAS證明A4B0三AAC￡,得出ZACE=Z/?)=45。,

進(jìn)而得出/BCE=NACE+NACB=90°.

(1)

解：在ASE中，

VAE=AD,==60°

/./ADF.=ZAFD=i(180°-^)=i(l80°-60°)=60°,

丁ZDAE=ZBAC=a=60°,

，ZBAD=^BAC-ZDAC=60°-ZDAC,ZCAE=ZDAE-ZDAC=()00-ZDAC,

:.ZBAD=ZCAE,

在MAD和ACAE中，

AB=AC

?.?/BAD=ZCAE,

AD=AE

：.MBDszMCE(SAS),

：?BD=CE,

故答案為：60°,BD=CE；

(2)

解：MCE的形狀是直角三角形.

理由：

VZ^AC=90°,AB=AC,

:.ZABC=ZACB=450.

ZDAE=ZBAC=90°,

???/BAD=900-NDAC,NCAE=90°-ZDAC,

???zlBAD=ZCAE.

在AE4Q和AC4E中，

AB=AC

,/<NBA。=ZCAE,

AD=AE

/.MBD=MCE(SAS),

/.ZAC7T=ZABD=45°,

/.NBCE=ZACE+ZACB=90。，

即MCE的形狀是直角三角形.

【點(diǎn)睛】

本題考杳等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，從所給圖形中正確識(shí)別出全等三角

形是解題的關(guān)鍵.

21.（1）小剛跑步的平均速度為150米/分；（2）小剛不能在上課前趕回學(xué)校，見解析

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)題意，列出分式方程即可求得小剛的跑步平均速度：

（2）先求出小剛跑步和騎自行車的時(shí)間，加上取作業(yè)本和取自行車的時(shí)間，與上課時(shí)間20

分鐘作比較即可.

【詳解】

解：（1）設(shè)小剛跑步的平均速度為x米/分，則小剛騎自行車的平均速度為1.6x米/分，

2舊時(shí)?陽(yáng)1800y1800

根據(jù)題意，W--+4.5=——，

LoxX

解這個(gè)方程，得x=150,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=150是所列方程的根，

所以小剛跑步的平均速度為150米/分.

（2）由（1）得小剛跑步為平均速度為150米/分，

1QfV）

則小剛跑步所用時(shí)間為而=12（分），

騎自行車所用時(shí)間為12-4.5=7.5（分），

在家取作業(yè)本和取自行車共用了3分，

所以小剛從開始跑步回家到趕回學(xué)校需要12+7.5+3=22.5（分）.

因?yàn)?2.5>20,

所以小剛不能在上課前趕回學(xué)校.

【點(diǎn)睛】

本題考查路程問題的分式方程，解題關(guān)鍵是明確題意，列出分式方程求解.

22.⑴①

（2）①4；②5050

【解析】

【分析】

(I)分別表示圖1和圖2中陰影部分的面積即可得出答案；

(2)①利用平方差公式將4屋■爐=⑵+/>)(為而，再代入計(jì)算即可;

②利用平方差公式將原式轉(zhuǎn)化為1+2+3+...+99+100即可.

(1)

圖1中陰影部分的面積為兩個(gè)正方形的面積差，即/-〃，

圖2中的陰影部分是長(zhǎng)為(a+b),寬為(a-b)的長(zhǎng)方形，因此面積為(a+b)(a?b),

所以有cr-b2-(a+b)

故答案為：①：

(2)

=24,

(2a+b)(2a-/?)=24,

又?」2?+人=6,

:,6(2a-h)=24,

即2j=4；

@1002-992=(100+99)(100-99)=100+99,

982-972=(98+97)(98-97)=98+97,

22-l2=(2+l)(2-l)=2+l,

「?原式=100+99+98+97+...+4+3+2+1=5050.

【點(diǎn)睛】

本題考查平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)

用的前提.

23.⑴①

⑵證明見解析

⑶當(dāng)NA[6=l0。，/4鳥6=40。，Z^B=110°,N466=20。時(shí)，AA8尸滿足條件

【解析】

【分析】

(1)只要證明/B+2NC=90。,即可判斷.

(2)根據(jù)“準(zhǔn)直角三角形”的定義即可判斷.

(3)根據(jù)“準(zhǔn)直角三角形”的定義，分類討論即可解決問題.

(1)

①?.?/8=70°,ZC=10°；

/.ZB+2ZC=90°,

??.MBC是“準(zhǔn)直角三角形”.

故①正確.

②???三角形的兩個(gè)內(nèi)角。與夕滿足2。+夕=90。，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)直角三角

形”，

:.a+p<W,

???三角形的第三個(gè)角大于90。，

由已知NC>90。得ZA+2ZB=90°

又「ZA=60°,

/.NA=15。

'1?故②錯(cuò)誤，

③正確.②中已經(jīng)證明.

故答案為①③.

(2)

?.?在RIAABC中，ZACB=90°,

ZA^C+ZA=90°,

Q8。是乙48c的角平分線，

:.ZABC=2ZABD,

.-.2ZABD+ZA=90°,

.?.段曲是“準(zhǔn)直角三角形”.

(3)

如圖②中，當(dāng)/4利=10。，4R/?=40。，乙*8=110。，Z4.=20。時(shí)，反放滿