湖南省2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題

湖南省2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列不屬于的綻開式的項的是（）A. B. C. D.2.已知非空集合，其中，若滿意，則的取值范圍為（）A. B. C. D.3.已知復(fù)數(shù)，與共軛，，且，則的值為（）A.5 B.6 C.7 D.84.已知三邊所對角分別為，且，則的值為（）A.-1B.0C.1D.以上選項均不正確5.已知正項數(shù)列滿意，且，為前100項和，下列說法正確的是（）A.B.C.D.6.長沙市雅禮中學(xué)（雅禮）、華中師范高校第一附屬中學(xué)（華一）、河南省試驗中學(xué)（省試驗）三校參與華中名校杯羽毛球團體賽．這時候有四位體育老師對最終的競賽結(jié)果做出了預(yù)料：羅老師：雅禮是其次名或第三名，華一不是第三名；魏老師：華一是第一名或其次名，雅禮不是第一名；賈老師：華一是第三名；關(guān)老師：省試驗不是第一名；其中只有一位老師預(yù)料對了，則正確的是（）A.羅老師B.魏老師C.賈老師D.關(guān)老師7.若，（）試比較的大小關(guān)系（）A.B.C.D.8.已知雙曲線，若過點能作該雙曲線的兩條切線，則該雙曲線離心率取值范圍為（）A. B. C. D.以上選項均不正確二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.某市有A，B，C，D四個景點，一位游客來該市巡游，已知該游客巡游A概率為，巡游B，C，D的概率都是，且該游客是否巡游這四個景點相互獨立.用隨機變量X表示該游客巡游景點的個數(shù)，下列說法正確的是（）A.該游客至多巡游一個景點的概率為B.C.D.10.假如一個無限集中元素可以根據(jù)某種規(guī)律排成一個序列（或者說，可以對這個集合的元素標號表示為），則稱其為可列集．下列集合屬于可列集的有（）A.B.ZC.QD.R11.已知某四面體的四條棱長度為，另外兩條棱長度為，則下列說法正確的是（）A.若且該四面體的側(cè)面存在正三角形，則B.若且該四面體的側(cè)面存在正三角形，則四面體的體積C.若且該四面體的對棱均相等，則四面體的體積D.對隨意，記側(cè)面存在正三角形時四面體的體積為，記對棱均相等時四面體的體積為，恒有12.已知函數(shù)，下列說法不正確的是（）A.當(dāng)時，函數(shù)僅有一個零點B.對于，函數(shù)都存在極值點C.當(dāng)時，函數(shù)不存極值點D.，使函數(shù)都存在3個極值點三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，則的最大值為_______．14.已知向量與的夾角為，且，，若與的夾角為銳角，則的取值范圍是_______．15.已知雙曲線的左、右焦點分別為，過點作直線分別交雙曲線左支和一條漸近線于點（在同一象限內(nèi)），且滿意．聯(lián)結(jié)，滿意．若該雙曲線的離心率為，求的值_______．16.若關(guān)于x的不等式恒成立，則的最大值是________________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟．17.定義（1）證明：（2）解方程：18.已知單調(diào)遞減正項數(shù)列，時滿意．為前n項和．（1）求的通項公式；（2）證明：.19.如圖，在以P，A，B，C，D為頂點的五面體中，四邊形ABCD為等腰梯形，∥，，平面平面，．（1）求證：平面平面；（2）若二面角的余弦值為，求直線PD與平面PBC所成角的正弦值．20.現(xiàn)有一批疫苗試劑，擬進入動物試驗階段，將1000只動物平均分成100組，任選一組進行試驗．第一輪注射，對該組的每只動物都注射一次，若檢驗出該組中有9只或10只動物產(chǎn)生抗體，說明疫苗有效，試驗終止；否則對沒有產(chǎn)生抗體的動物進行其次輪注射，再次檢驗．假如被二次注射的動物都產(chǎn)生抗體，說明疫苗有效，否則須要改進疫苗．設(shè)每只動物是否產(chǎn)生抗體相互獨立，兩次注射疫苗互不影響，且產(chǎn)生抗體的概率均為．（1）求該組試驗只需第一輪注射的概率（用含的多項式表示）；（2）記該組動物須要注射次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為，求證：．21.已知平面直角坐標系中有兩點，且曲線上的隨意一點P都滿意．（1）求曲線的軌跡方程并畫出草圖；（