數(shù)學(xué)自我小測：分層抽樣

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．某中學(xué)高一年級有540人，高二年級有440人，高三年級有420人，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為70的樣本,則高一、高二、高三年級分別抽取的人數(shù)為__________、__________、__________。2．某高中學(xué)校把學(xué)生分成了A,B，C三個(gè)層次，其中A，B,C三個(gè)層次的學(xué)生數(shù)量之比為1∶2∶3。若采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知A層中抽取了15人,則n＝__________。3．某學(xué)院的A，B,C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況,擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本．已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生,B專業(yè)有420名學(xué)生,則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取__________名學(xué)生．4．某學(xué)校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本．已知從學(xué)生中抽取150人,則該學(xué)校的教師人數(shù)是__________．5．已知某單位有職工120人，其中男職工80人．現(xiàn)采用分層抽樣的方法（按男、女分層）抽取一個(gè)樣本，若樣本中有20名男職工,則樣本容量為__________．6．(2012江蘇高考）某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取__________名學(xué)生．7．某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150,150,400，300名學(xué)生．為了解學(xué)生的就業(yè)傾向,用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為__________．8．一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬人，其中人口比例為3∶2∶5∶2∶3,從3萬人中抽取一個(gè)300人的樣本,分析某種疾病的發(fā)病率．已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過程．9．為了對某課題進(jìn)行討論研究，用分層抽樣的方法從三所高校A,B，C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位：人）高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)Ax1B36yC543（1)求x，y；（2)若從高校B相關(guān)的人中選2人進(jìn)行專題發(fā)言,應(yīng)采用什么抽樣方法,請寫出合理的抽樣過程．

參考答案1答案：272221解析：抽取比例為.∴三個(gè)年級應(yīng)抽取的人數(shù)分別為540×＝27，440×＝22，420×＝21。2答案：90解析：設(shè)A，B，C三層的學(xué)生人數(shù)分別為x,2x，3x。由分層抽樣的概念可知，∴n＝90.3答案：40解析：C專業(yè)的學(xué)生有1200－380－420＝400(人)．由分層抽樣的原理知,在C專業(yè)應(yīng)抽取400×＝40（名)學(xué)生．4答案：150解析：應(yīng)抽取教師160－150＝10（人)，所以學(xué)校教師人數(shù)為2400×＝150。5答案：30解析：因?yàn)闃颖局杏?0名男職工，所以抽樣比例為，樣本容量為120×＝30.6答案：15解析：根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)，可得高二年級學(xué)生人數(shù)占學(xué)生總?cè)藬?shù)的,因此在樣本中，高二年級的學(xué)生所占比例也應(yīng)該為，故應(yīng)從高二年級抽取50×＝15(名）學(xué)生．7答案：16解析：由分層抽樣定義可知,應(yīng)抽丙專業(yè)的人數(shù)為40×＝40×＝16.8解：因?yàn)樵摲N疾病與地理位置和水土均有關(guān)系,所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法,具體過程如下：（1）分層，將3萬人分為5層,其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層;（2）按照樣本容量的比例確定每層抽取的人數(shù)，300×＝60(人）,300×＝40（人),300×＝100（人），300×＝40（人）,300×＝60(人),因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為60，40,100，40，60；（3)在各層用簡單隨機(jī)抽樣法或系統(tǒng)抽樣法抽取應(yīng)抽取的人，將300人組到一起，即得到一個(gè)樣本．9解：(1）分層抽樣是按各層相關(guān)人數(shù)和抽取人數(shù)的比例進(jìn)行的，所以有：x＝18，y＝2.故x＝18，y＝2.(2）總體容量和樣本容量都較小,所以應(yīng)采用抽簽法，過程如下：①將36人隨機(jī)編號,號碼為1，2，3，…，