數(shù)學自我小測：歸納推理

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．下列式子不能作為數(shù)列0,1，0，1，…的通項的是（）．A．B．C．D．2．已知數(shù)列1，a＋a2，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5＋a6，…則數(shù)列的第k項是(）．A．a(chǎn)k＋ak＋1＋…＋a2kB．a(chǎn)k－1＋ak＋…＋a2k－1C．a(chǎn)k－1＋ak＋…＋a2kD．a(chǎn)k－1＋ak＋…＋a2k－23．有兩種花色的正六邊形地面磚，按下圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第6個圖案中有菱形紋的正六邊形的個數(shù)是(）．A．26B．31C．32D．364．我們把1,4，9,16，25，…這些數(shù)稱作正方形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點可以排成一個正方形（如下圖),則第n個正方形數(shù)是()．A．n（n－1）B．n(n＋1)C．n2D．(n＋1)25．考查下列式子：1＝12；2＋3＋4＝32；3＋4＋5＋6＋7＝52；4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，得出的結(jié)論是__________．6．設平面內(nèi)有n個圓兩兩相交，且沒有三個或三個以上的圓相交于同一點，它們把平面分成的區(qū)域數(shù)為p(n）,如果該平面內(nèi)再增一個符合上述條件的圓，把平面分成的區(qū)域數(shù)為p（n＋1）,那么p（n）與p（n＋1）的遞推關系式為__________．7．經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)下列正確不等式：，，，根據(jù)以上不等式的規(guī)律,試寫出一個對正實數(shù)a、b成立的條件不等式：__________。8．設｛an}是首項為1的正項數(shù)列，且(n≥1，n∈N），試歸納出這個數(shù)列的通項公式．由下列各式，,，，請你歸納一般結(jié)論．

參考答案千里之行始于足下1．D逐個運用特殊值驗證．2．D觀察每項中a的最高次冪與最低次冪的規(guī)律易知D正確．3．B有菱形紋的正六邊形個數(shù)如下表：圖案123…個數(shù)61116…由表可以看出有菱形紋的正六邊形的個數(shù)依次組成一個以6為首項，以5為公差的等差數(shù)列，所以第6個圖案中有菱形紋的正六邊形的個數(shù)是6＋5×（6－1)＝31。4．C第n個正方形數(shù)的數(shù)目點可排成每邊都有n個點的正方形，故為n2.5．n＋(n＋1）＋(n＋2)＋…＋（3n－2)＝(2n－1)2從數(shù)值特征看，左式首數(shù)為n時，共有連續(xù)2n－1個數(shù)，右式為(2n－1）2。6．p（n＋1）＝p（n)＋2n第n＋1個圓與前n個圓有2n個交點,這2n個交點將第n＋1個圓周分成2n段弧,每段弧把所在的區(qū)域一分為二，就增加了2n個區(qū)域．7．當a＋b＝20時，有，a、bR＋各不等式右邊相同，左邊兩根號內(nèi)的數(shù)之和等于20。8．解：由題意知，a1＝1，當n＝1時，有，∵a2＞0,解得；當n＝2時，有，即?！?/p>