數(shù)學自我小測：極坐標系

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．點M的極坐標為，化成直角坐標形式是__________．2．點A的極坐標為，化成直角坐標形式是__________．3．點P的直角坐標為（,）,化成極徑是正值，極角在0到2π之間的極坐標為__________．4．已知兩點的極坐標，，則｜AB|＝________,直線AB的傾斜角為________．5．直線l過點,，則直線l與極軸所在直線的夾角等于________．6．在極坐標系中，若,，則△ABO的面積為__________．(1)ρ＞0,θ∈（－2π，0)下的極坐標是__________；(2)ρ＜0,θ∈（2π，4π)下的極坐標是__________．7．點在條件：(1)ρ＞0，θ∈(－2π，0）下的極坐標是__________；(2）ρ＜0，θ∈（2π，4π)下的極坐標是__________．8．已知極點在點(2，－2）處,極軸方向與x軸正方向相同的極坐標系中,點M的極坐標為，求點M在直角坐標系中的坐標．9．在極坐標系中，(1)求，兩點間的距離；(2）已知點P的極坐標為（ρ，θ），其中ρ＝1，θ∈R，求滿足上述條件的點P的位置．10．將下列極坐標化成直角坐標．（1）；(2)；（3）（5，π)．

參考答案1答案：解析:，，所以點M的直角坐標為.2答案：（－1，)解析：因為點A的極坐標又可以寫成,所以，。所以點A的直角坐標為(－1，）．3答案：解析:，，又點P在第一象限，得，因此點P的極坐標是。4答案:3解析：根據(jù)極坐標的定義可得|AO｜＝｜BO|＝3，∠AOB＝，即△AOB為等邊三角形，所以|AB|＝|AO｜＝|BO|＝3，(O為極點,C為直線AB與極軸的交點)．5答案：解析:如圖所示，先在圖形中找到直線l與極軸夾角(要注意夾角是個銳角)，然后根據(jù)點A，B的位置分析夾角大?。驗閨AO｜＝|BO｜＝7,，所以所以。6答案:3解析:由題意可知，在△AOB中，|OA｜＝3，｜OB|＝4，，所以△ABO的面積為|OA|·｜OB｜·sin∠AOB3.7答案：（1)(2）解析：(1)當ρ＞0時,點A的極坐標形式為eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(5，2kπ＋\f（π,3)）)(k∈Z)，∵θ∈(－2π，0)，令k＝－1，點A的極坐標為，符合題意．(2)當ρ＜0時，的極坐標的一般形式是（k∈Z)．∵θ∈(2π，4π)，當k＝1時，點A的極坐標為,符合題意．8解：設(shè)M(x，y），則，∴，y－(－2）＝ρsinθ＝＝2.∴y＝2－2＝0.∴點M的直角坐標為(，0)．9解：(1）A，B在過極點且與極軸夾角為的直線上，它們位于極點的兩側(cè)，∴｜AB|＝5＋12＝17.(2)由于點P的極徑恒為ρ＝1，且θ∈R，因此，點P在以1為半徑,極點為圓心的圓上．10解：（1），，所以點的直角坐標為(1,1)．（2）,