浙江省臺(tái)州市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析

浙江省臺(tái)州市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題滿(mǎn)分：150分考試時(shí)間：120分鐘考試范圍：選擇性必修二第五章，選擇性必修三第六章，第七章一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.從5名同學(xué)中推選4人去參與一個(gè)會(huì)議，則不同的推選方法種數(shù)是（）A.10 B.5 C.4 D.1【答案】B【解析】【分析】依據(jù)組合的概念，即可求出結(jié)果.【詳解】依據(jù)組合的概念，從5名同學(xué)中推選4人去參與一個(gè)會(huì)議，則不同的推選方法種數(shù)是種.故選：B.2.設(shè)函數(shù)，則（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】D【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，將x=1代入即可求得答案.【詳解】,故，故選：D.3.4位同學(xué)報(bào)名參與四個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（）A.24種 B.81種 C.64種 D.256種【答案】D【解析】【分析】利用分步乘法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行計(jì)算.【詳解】每位同學(xué)均有四種選擇，故不同的報(bào)名方法有種.故選：D4.有一批同一型號(hào)的產(chǎn)品，已知其中由一廠生產(chǎn)的占30%，二廠生產(chǎn)的占50%，三廠生產(chǎn)的占20%.又知這三個(gè)廠的產(chǎn)品次品率分別為2%，1%，1%，則從這批產(chǎn)品中任取一件是次品的概率是（）A.0.013 B.0.04 C.0.002 D.0.003【答案】A【解析】【分析】設(shè)事務(wù)A為“任取一件為次品”，事務(wù)Bi為“任取一件為i廠的產(chǎn)品”，i＝1，2，3,利用全概率公式P(A)＝P(A|B1)P(B1)＋P(A|B2)P(B2)＋P(A|B3)·P(B3)即得解【詳解】設(shè)事務(wù)A為“任取一件為次品”，事務(wù)Bi為“任取一件為i廠的產(chǎn)品”，i＝1，2，3，則Ω＝B1∪B2∪B3，且B1，B2，B3兩兩互斥，易知P(B1)＝0.3，P(B2)＝0.5，P(B3)＝0.2，P(A|B1)＝0.02，P(A|B2)＝0.01，P(A|B3)＝0.01.∴P(A)＝P(A|B1)P(B1)＋P(A|B2)P(B2)＋P(A|B3)·P(B3)＝0.02×0.3＋0.01×0.5＋0.01×0.2＝0.013.故選：A5.袋中有除顏色外完全相同的5個(gè)球，其中3個(gè)紅球和2個(gè)白球.現(xiàn)從袋中不放回地連取兩個(gè).已知第一次取得紅球，則其次次取得白球的概率為（）A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7【答案】B【解析】【分析】借助古典概型概率公式，先求事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件數(shù)n(A)，再求事務(wù)AB所包含的基本領(lǐng)件數(shù)n(AB)，得P(B|A)＝.【詳解】設(shè)事務(wù)為“第一次取紅球”，事務(wù)為“第白次取紅球”，則，，故．故選：B6.已知隨機(jī)變量，且，則（）A. B.8 C.12 D.24【答案】D【解析】【分析】結(jié)合，求得，得到，依據(jù)，即可求解.【詳解】由題意，隨機(jī)變量，可得，又由，解得，即隨機(jī)變量，可得，所以.故選：D.7.已知函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)導(dǎo)函數(shù)不同區(qū)間上函數(shù)值的符號(hào)，推斷的區(qū)間單調(diào)性，即可確定答案.【詳解】由圖可知，當(dāng)x＜0時(shí)，即在(－∞,0)上單調(diào)遞增；當(dāng)0＜x＜2時(shí)，即在(0,2)上單調(diào)遞減；當(dāng)x＞2時(shí)，即在(2,＋∞)上單調(diào)遞增.結(jié)合各選項(xiàng)，只有D符合要求.故選：D8.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上大于等于零恒成立，分別參數(shù)，即可求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，故可得，依?jù)題意，在恒成立，即在恒成立，又在的最大值為，故.故選：A.二?多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列推斷正確的是（）A.在區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)B.在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù)C.為函數(shù)的微小值點(diǎn)D.2為函數(shù)的極大值點(diǎn)【答案】BD【解析】【分析】依據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象的正負(fù)性得到原函數(shù)的增減性，再依次推斷選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，，，為減函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B，，，是減函數(shù)，故B正確；對(duì)選項(xiàng)C，，，是增函數(shù)，，，是減函數(shù)，所以為函數(shù)的極大值點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D，，，是增函數(shù)，，，是減函數(shù)，所以為函數(shù)極大值點(diǎn)，故D正確.故選：BD10.若隨機(jī)變量X的分布列如下，則（）X1234PA. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】依據(jù)分布列的性質(zhì)求得，推斷A;由分布列得出，推斷B;依據(jù)隨機(jī)變量的均值和方差的計(jì)算公式求得均值和方差，可推斷C,D.【詳解】因?yàn)?，解得，故A正確，由分布列可知：，故B錯(cuò)誤；由，故C正確；，故D正確，故選：ACD11.已知的綻開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為1024，則下列說(shuō)法正確的（）A.綻開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256B.綻開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024C.綻開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為45D.綻開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為45【答案】BCD【解析】【分析】先由已知條件得求出的值，然后求出二項(xiàng)式綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再逐個(gè)分析推斷即可【詳解】解：因?yàn)榈木`開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為1024，所以，得，所以二項(xiàng)式綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，對(duì)于A，綻開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，因?yàn)榈木`開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和與綻開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和相等，所以綻開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024，所以B正確，對(duì)于C，令，解得，所以綻開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為，所以C正確，對(duì)于D，令，解得，所以綻開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為，所以D正確，故選：BCD12.若函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍可以是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】先求函數(shù)的定義域及導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間，結(jié)合所給區(qū)間列出關(guān)于的不等關(guān)系，結(jié)合選項(xiàng)可求正確答案.【詳解】定義域?yàn)?，；由得函?shù)的增區(qū)間為；由得函數(shù)的減區(qū)間為；因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)，所以或解得或；結(jié)合選項(xiàng)可得A,C正確.故選：AC.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13.＝________.【答案】6【解析】14.的綻開(kāi)式中的系數(shù)是________.（用數(shù)字作答）.【答案】【解析】【分析】的綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，即可求解.【詳解】解：的綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，得，所以所求系數(shù)為，故答案為：.15.函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率為_(kāi)________．【答案】【解析】【分析】求出即得解.【詳解】解：由題得，所以切線的斜率.故答案為：16.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則不等式的解集為_(kāi)_______【答案】【解析】【分析】是定義在上的偶函數(shù)，說(shuō)明奇函數(shù)，若時(shí)，，可得為增函數(shù)，若，為增函數(shù)，依據(jù)，求出不等式的解集；構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合及函數(shù)的奇偶性即可求得不等式的解集．【詳解】解：由題意，令，時(shí)，．在遞增，，，則是奇函數(shù)，且在遞增，又，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；依據(jù)函數(shù)的奇偶性，可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．不等式解集為或．故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵，屬于中檔題．四、解答題（本題共5小題，每小題14分，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.有3名男生、4名女生，在下列不同的條件下，求不同的排列方法總數(shù)．（1）選5人排成一排；（2）排成前后兩排，前排3人，后排4人.【答案】（1）種（2）種【解析】【分析】（1）從人中選人全排列；（2）先選3人排列，余下的4人再排列，然后利用分步計(jì)數(shù)原理求解.【小問(wèn)1詳解】解：從人中選人排列，有（種）；【小問(wèn)2詳解】分兩步完成，先選3人站前排有種方法，余下的4人站后排有種方法，∴排成前后兩排，前排3人，后排4人共有（種）18.已知.求：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）（2）依據(jù)給定的二項(xiàng)式的綻開(kāi)式，利用賦值法計(jì)算作答.小問(wèn)1詳解】依題意，令，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，【小問(wèn)2詳解】由（1）知，當(dāng)時(shí)，，因此，.19.已知函數(shù)（1）求在處的切線方程；（2）求在上的最值．【答案】（1）（2）最大值為2，最小值為-25【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，再利用點(diǎn)斜式可得切線方程；（2）求導(dǎo)，求出函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性即可得最值.【小問(wèn)1詳解】，，又，在處的切線方程為，即【小問(wèn)2詳解】，令，得，令，得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．又，，故在上的最大值為2，最小值為-25.20.某學(xué)校為調(diào)查了解學(xué)生體能狀況，確定對(duì)高三學(xué)生進(jìn)行一次體育達(dá)標(biāo)測(cè)試，詳細(xì)測(cè)試項(xiàng)目有100米跑、立定跳遠(yuǎn)、擲實(shí)心球．測(cè)試規(guī)定如下：①三個(gè)測(cè)試項(xiàng)目中有兩項(xiàng)測(cè)試成果合格即可認(rèn)定為體育達(dá)標(biāo)；②測(cè)試時(shí)要求考生先從三個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取兩個(gè)進(jìn)行測(cè)試，若抽取的兩個(gè)項(xiàng)目測(cè)試都合格或都不合格時(shí)，不再參與第三個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試；若抽取的兩個(gè)項(xiàng)目只有一項(xiàng)合格，則必需參與第三項(xiàng)測(cè)試．已知甲同學(xué)跑、跳、擲三個(gè)項(xiàng)目測(cè)試合格的概率分別是、、，各項(xiàng)測(cè)試時(shí)間間隔恰當(dāng)，每次測(cè)試互不影響．（1）求甲同學(xué)恰好先抽取跳、擲兩個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行測(cè)試的概率；（2）若甲按規(guī)定完成測(cè)試，參與測(cè)試項(xiàng)目個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和期望．【答案】（1）（2）分布列見(jiàn)解析，【解析】【分析】（1）甲同學(xué)從三個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取兩項(xiàng)，從而可求恰好先抽取跳、擲兩個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行測(cè)試的概率；（2）確定X的取值是2，3，求出相應(yīng)的概率，即可求得X的分布列和期望．【小問(wèn)1詳解】甲同學(xué)從三個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取兩項(xiàng)，共有種方法恰好先抽取跳、擲兩個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行測(cè)試的概率為；【小問(wèn)2詳解】依題意X的取值可能為2，3．當(dāng)時(shí)，甲參與隨機(jī)抽取的兩項(xiàng)測(cè)試全部合格或者全不合格，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，甲參與隨機(jī)抽取的兩場(chǎng)測(cè)試應(yīng)當(dāng)是一項(xiàng)合格另一項(xiàng)不合格，必需參與第三次測(cè)試，此時(shí)，則的分布列是23所以．21.已知函數(shù)．（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）若恒成立，求整數(shù)a的最大值．【答案】（1）答案見(jiàn)解析（2）4【解析】【分析】（1）求得，對(duì)進(jìn)行分類(lèi)探討，由此求得的單調(diào)區(qū)間.（2）由恒成立分別常數(shù)，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得的