江蘇專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.5函數(shù)的應(yīng)用二4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解分層作業(yè)新人教A版必修第一冊

4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解A級必備學(xué)問基礎(chǔ)練1.［探究點(diǎn)一］函數(shù)的零點(diǎn)是()A. B.1 C. D.2.［探究點(diǎn)三］若函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為,則()A.1 B.2 C.3 D.43.［探究點(diǎn)二］已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.34.［探究點(diǎn)二］（多選題）若函數(shù)的圖象在上連綿不斷，且滿意，，，則下列說法正確的是()A.在區(qū)間內(nèi)肯定有零點(diǎn) B.在區(qū)間內(nèi)肯定沒有零點(diǎn)C.在區(qū)間內(nèi)可能有零點(diǎn) D.在區(qū)間內(nèi)肯定有零點(diǎn)5.［探究點(diǎn)四］函數(shù)的一個零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.6.［探究點(diǎn)四］若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)解,,且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.7.［探究點(diǎn)五］已知函數(shù)對隨意的實(shí)數(shù)恒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.B級關(guān)鍵實(shí)力提升練8.已知函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上,則的取值范圍為()A. B.C. D.9.已知函數(shù)則的零點(diǎn)個數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.310.已知實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個零點(diǎn),若,則()A., B.,C., D.,11.已知函數(shù)的圖象是一條連綿不斷的曲線，有如下的對應(yīng)值表：123456123.5621.4511.45則下列說法正確的是()A.函數(shù)在區(qū)間上有3個零點(diǎn)B.函數(shù)在區(qū)間上至少有3個零點(diǎn)C.函數(shù)在區(qū)間上至多有3個零點(diǎn)D.函數(shù)在區(qū)間上無零點(diǎn)12.已知,并且,是函數(shù)的兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù),,,的大小關(guān)系可能是()A. B. C. D.13.已知函數(shù)若恰有兩個零點(diǎn),則正數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.14.已知函數(shù),,的零點(diǎn)依次為,,,則,,的大小關(guān)系是.15.已知函數(shù)若,則,若關(guān)于的方程有兩個不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍為.16.已知函數(shù).（1）當(dāng)為何值時,函數(shù)有兩個零點(diǎn)、一個零點(diǎn)、無零點(diǎn)?（2）若函數(shù)其中一個零點(diǎn)是0,求的值.（3）若有兩個實(shí)數(shù)根,且一個根大于2,一個根小于2,求實(shí)數(shù)的取值范圍.C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練17.已知函數(shù)有兩個零點(diǎn).（1）若函數(shù)的兩個零點(diǎn)分別是和,求的值;（2）若函數(shù)的兩個零點(diǎn)分別是和,求的取值范圍.4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解A級必備學(xué)問基礎(chǔ)練1.B[解析]由,得,解得.2.A[解析]因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增,且,,所以函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi).又因?yàn)楹瘮?shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi),所以.故選.3.C[解析]依據(jù)題意，令,解得,,當(dāng)時,符合題意;令,無解,故函數(shù)只有兩個零點(diǎn),故選.4.AC[解析]因?yàn)?，，，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在上連綿不斷，由零點(diǎn)存在定理，可得在區(qū)間內(nèi)肯定有零點(diǎn).又，因此無法推斷在區(qū)間內(nèi)是否有零點(diǎn).5.C[解析]易知在區(qū)間上的圖象是一條連綿不斷的曲線且,即,即,解得.6.[解析]因?yàn)榉匠逃袃蓚€不相等的實(shí)數(shù)解,,且,所以設(shè),畫出函數(shù)的大致圖象，如圖所示.結(jié)合圖象知,且,且,所以.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.7.解令,因?yàn)楹瘮?shù)對隨意的實(shí)數(shù)恒有零點(diǎn)，故不論取何值，方程恒有解，即,即對隨意的實(shí)數(shù)恒成立.,.實(shí)數(shù)的取值范圍是.B級關(guān)鍵實(shí)力提升練8.D[解析]由題意,函數(shù)是定義域上的增函數(shù),又由函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn),則滿意即解得,即實(shí)數(shù)的取值范圍為,故選.9.C[解析]令,當(dāng)時,,解得或（舍去）；當(dāng)時,,解得.所以有2個實(shí)數(shù)解,即函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為2.故選.10.B[解析]因?yàn)榕c在上單調(diào)遞增,所以在上單調(diào)遞增,且,所以當(dāng)時,有,即,.故選.11.B[解析]由題中表格可知,,,.由函數(shù)零點(diǎn)存在定理知，函數(shù)在區(qū)間,,上分別至少存在1個零點(diǎn)，所以函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)至少有3個.雖然,但函數(shù)在上也有可能存在一個或多個零點(diǎn).同理，在上也如此.12.C[解析],是函數(shù)的兩個零點(diǎn)，.又,結(jié)合二次函數(shù)的圖象（如圖所示）可知,必在,之間.故選.13.C[解析]函數(shù)若恰有兩個零點(diǎn),可得,解得；,可得或,由,,無解；由,,可得.綜上可得的取值范圍是.故選.14.[解析]畫出函數(shù),,,的圖象,如圖所示.視察圖象可知,函數(shù),,的零點(diǎn)依次是點(diǎn),,的橫坐標(biāo),由圖象可知.15.;[解析]由方程,得或解得.關(guān)于的方程有兩個不同的實(shí)根等價于的圖象與的圖象有兩個不同的交點(diǎn),視察圖象可知,當(dāng)時,符合題意.16.（1）解函數(shù)有兩個零點(diǎn),則對應(yīng)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,易知,即,解得.由,解得；由,解得.故當(dāng)時,函數(shù)有兩個零點(diǎn)；當(dāng)時,函數(shù)有一個零點(diǎn)；當(dāng)時,函數(shù)無零點(diǎn).（2）由題意知0是方程的根,故有,解得.（3）由題意可