二元一次方程與一次函數(shù)(一)

兩條直線互相平行，有交點；兩條直線重合，有交點；兩條直線相交，有交點；0個無數(shù)個一個知識源于悟2021/6/271

十七世紀法國數(shù)學(xué)家笛卡爾有一次生病臥床，看見屋頂上的一只蜘蛛順著左右爬行，笛卡爾看到蜘蛛的“表演”猛的靈機一動。他想，可以把蜘蛛看成一個點，它可以上、下、左、右運動，能不能知道蜘蛛的位置用一組數(shù)確定下來呢？

在蜘蛛爬行的啟示下，笛卡爾創(chuàng)建了直角坐標系，

在代數(shù)和幾何上架起一座橋梁。

蜘蛛給笛卡爾什么啟示？2021/6/27221.5一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系2021/6/273x+y=5這是什么？一次函數(shù)這是怎么回事？二元一次方程同學(xué)的爭論2021/6/274方程x+y=5可以轉(zhuǎn)化為任意一個二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化成y=kx+b的形式,所以每個二元一次方程都對應(yīng)一個一次函數(shù).歸納:思考：是不是任意的二元一次方程都能進行這樣的轉(zhuǎn)換呢？y=5-x2021/6/275師生互動1)方程X+Y=5的解有

無數(shù)多個解

,(0,5)、(5,0)、(1,4)。。。。。。。.(2)在直角坐標系中分別描出以這些解為坐標的點,它們都在函數(shù)Y=5-X上嗎?(0,5)、(5,0)、(1,4).都在函數(shù)Y=5-X的圖象上.(3)在一次函數(shù)Y=5-X的圖象上任取一個點,它的坐標適合方程X+Y=5嗎?2021/6/276師生互動在一次函數(shù)Y=5-X的圖象上任取一個點(0,5),它的坐標適合方程X+Y=5.過(0,5)、(5,0)

兩點的直線圖象與一次函數(shù)Y=5-X的圖象相同.(4)以方程X+Y=5的解為坐標的所有的點所組成的圖象與一次函數(shù)Y=5-X的圖象相同嗎?2021/6/277

知識源于悟益智的“機會”師:通過以上結(jié)論,你能分析研究出二元一次方程與一次函數(shù)圖象的關(guān)系嗎?生:二元一次方程的解就是一次函數(shù)圖象的點的坐標;一次函數(shù)圖象上的點的坐標就是二元一次方程的解.明確二元一次方程與一次函數(shù)的基本關(guān)系2021/6/278x+y=5?y=5-x2x-y=1?y=2x-1x=0y=5x=5y=0x=0y=-1x=0.5y=0O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=2x-1y=5-xP(2,3)x+y=52x-y=1x=2y=3的解做一做2)交點坐標(2,3)與方程組的解有什么關(guān)系？｛X=Y=5；2X-Y=1。1)在同一直角坐標系中分別作一次函數(shù)Y=5-X和Y=2X-1的圖象,這兩個圖象有交點嗎?2021/6/279

在同一直角坐標系中一次函數(shù)Y=5-X和Y=2X-1的圖象有交點，交點坐標是（2，3）。方程組的解是｛X+Y=5；2X-Y=1。｛X=2；Y=3。

交點坐標(2,3)是方程組的解｛X+Y=5；2X-Y=1。2021/6/2710O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5P(2,2)y=2x-2x=2y=2

所以方程組的解為:

由（2）得

y=2x-2x=0y=-2x=1y=0由此可得進而作出Y=2X-2的圖象

x=0y=1x=-2y=0由此可得解由（1）得進而作出

的圖象x-2y=-2（1）2x-y=2（2）例1:用圖象法解二元一次方程組2021/6/2711（1）對應(yīng)關(guān)系

①將方程組中各方程化為y=kx+b的形式；②畫出各個一次函數(shù)的圖象；③由交點坐標得出方程組的解．二元一次方程組的解兩個一次函數(shù)圖的交點坐標兩個一次函數(shù)(2)圖象法解方程組的步驟：自己總結(jié)2021/6/2712你一定能行的！做一做1、一次函數(shù)y=5-x與y=2x-1圖象的交點為(2,3),則方程組的解為

.2、若二元一次方程組的解為,則函數(shù)與的圖象的交點坐標為

.（2，2）2021/6/27133．根據(jù)下列圖象，你能說出是哪些方程組的解?這些解是什么?11xy0-21xy02021/6/2714求直線與直線的交點坐標。你有哪些方法?與同伴交流，并一起分析各種方法的利弊．解法思路2：由解方程組，得到交點坐標．(把形的問題歸結(jié)為數(shù)的解決，便捷準確)解法思路l：畫出圖象找出交點，確定交點坐標近似值．(因作圖誤差可能有較大差別)探究2021/6/2715知識的升華小結(jié)拓展1)二元一次方程與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系二元一次方程的解是一次函數(shù)上點的坐標;一次函數(shù)上每一個點的坐標就是二元一次方程的一組解.2)二元一次方程組的解法總共學(xué)習(xí)了哪幾種?加減法;代入法;圖象法.3)方法歸納用圖象法解二元一次方程組優(yōu)點:方法簡便,形象直觀;體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.不足:一般情況下求出的是近似數(shù);要想精確還要用代數(shù)方法,進行細致計算.2021/6/2716O12345-1-212345xy-1y=2-xy=5-x方程組的解是什么？你能從函數(shù)圖象（形）的角度解釋一下嗎？？想一想2021/6/27171、方程組有

個解；2、方程組