二階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)及全響應(yīng)

§7-5二階電路的零輸入響應(yīng)1.LC電路中的正弦振蕩已知uC(0–)=U0,i(0–)=0，求uC(t),i(t),t0LC+-iuC(t=0)+-uL以電容電壓為變量：特征方程：2021/6/271方程的解：代入初值uC(0+)=U0，則聯(lián)立解得：2021/6/272uC(t)i(t)U0

U0ooIm

Imtt

結(jié)論：兩種不同性質(zhì)儲(chǔ)能元件構(gòu)成的電路，儲(chǔ)能在電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間往返轉(zhuǎn)移，這種周而復(fù)始的過程稱為“振蕩”。LC+-iuC

若元件為理想的，稱等幅振蕩；若電路中存在電阻，幅度逐漸衰減為零，稱衰減振蕩，也稱阻尼振蕩。

若電阻過大，儲(chǔ)能在初次轉(zhuǎn)移即被消耗，稱過阻尼情況（無振蕩）。2021/6/273RLC+-iuC(t=0)+-uL2.RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)已知uC(0–)=U0,

i(0–)=0，求uC(t),i(t),uL(t),t

0方程：以電容電壓為變量：以電感電流為變量：2021/6/274特征方程：以電容電壓為變量時(shí)的初始條件：uC(0+)=U0i(0+)=0以電感電流為變量時(shí)的初始條件：i(0+)=0uC(0+)=U0電路方程：2021/6/2751）兩個(gè)互異負(fù)實(shí)根2）兩個(gè)相等負(fù)實(shí)根3）兩個(gè)共軛復(fù)根根據(jù)上述情況，討論方程的根及其對(duì)應(yīng)的物理意義。特征根：3.零輸入響應(yīng)的三種情況過阻尼臨界阻尼欠阻尼2021/6/276代入初值：uC(0＋)=U0，，得到：聯(lián)立解得：1）兩個(gè)互異負(fù)實(shí)根2021/6/277非振蕩放電過阻尼RLC+-iuC(t=0)+-uL設(shè)|P2|>|P1|，畫出電壓電流波形U0tuC0tmiC2tmuL0<t<tmRLCt>tmRLC2021/6/2782）兩個(gè)共軛復(fù)根令—衰減系數(shù)—諧振角頻率—固有振蕩角頻率δωω0

關(guān)系：2021/6/279衰減振蕩放電欠阻尼現(xiàn)象2021/6/2710能量轉(zhuǎn)換關(guān)系：0<t<<t<--<t<t-2-2

0U0uc

iCRLC+-RLC+-RLC+-2021/6/2711若R=0，則δωω0

t=0i–

uC+CL+

uL–等幅振蕩無阻尼現(xiàn)象2021/6/2712電路的振蕩強(qiáng)迫振蕩：外施激勵(lì)引起激勵(lì)的頻率決定各響應(yīng)的頻率自由振蕩：電路自身決定二階以上電路存在諧振：2021/6/27133）兩個(gè)相等負(fù)實(shí)根代入初值，解得：波形與過阻尼情況類似非振蕩放電臨界阻尼現(xiàn)象臨界電阻2021/6/2714定常數(shù)可推廣應(yīng)用于一般二階電路小結(jié)2021/6/2715§7-6二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)uC(0－)=0,iL(0－)=0微分方程為：通解特解特解:

特征方程為:RLC+-uCiLUS

(t)+-例1.二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)2021/6/2716uC解答形式為：tuCUS02021/6/27172.二階電路的全響應(yīng)已知：iL(0-)=2AuC(0-)=0求：iL,

iR(1)

列微分方程(2)求特解解RiR-50V50

100F0.5H+iLiC例應(yīng)用KCL：2021/6/2718(3)求通解特征根為：

p=-100j100(4)定常數(shù)特征方程為：2021/6/2719(5)求iR或設(shè)解答形式為：定常數(shù)RiR-50V50

100F0.5H+iLiCRiR-50V50

+iC2A2021/6/27202021/6/2721二階電路含二個(gè)獨(dú)立儲(chǔ)能元件，是用二階常微分方程所描述的電路。二階電路的性質(zhì)取決于特征根，特征根取決于電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與激勵(lì)和初值無關(guān)。小結(jié)2021/6/2722求二階電路全響應(yīng)的步驟(a)列寫t>0+電路的微分方程(b)求通解