機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波 教學(xué)設(shè)計(jì)

機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波

知識(shí)網(wǎng)絡(luò):

物理量：振幅、周期、頻率

r運(yùn)動(dòng)規(guī)律;

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象

（簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)＜

「彈簧振子：F=-kx

［受力特點(diǎn)＞回復(fù)力：F=-kx

mg

機(jī)械振動(dòng)《I單提：F=

受迫振動(dòng)——?共振L億

周期：T=17t\-

在I阻尼振動(dòng)無(wú)阻尼振動(dòng)

的

介

傳

質(zhì)

播，形成和傳播特點(diǎn)

中

類型——?橫波縱波

波的圖象

描述方法?

機(jī)械波《波的公式:x=vt

波的登加干涉衍射

實(shí)例

單元切塊：多普勒效應(yīng)

I特性——?力波，超聲波及其應(yīng)用

按照考綱的要求，本章內(nèi)容可以分成兩部分，即：機(jī)械振動(dòng)；機(jī)械波。其中重點(diǎn)是簡(jiǎn)

諧運(yùn)動(dòng)和波的傳播的規(guī)律。難點(diǎn)是對(duì)振動(dòng)圖象和波動(dòng)圖象的理解及應(yīng)用。

機(jī)械振動(dòng)

教學(xué)目標(biāo)：

1.掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征和描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量；掌握兩種典型的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

模型一一彈簧振子和單擺。掌握單擺的周期公式；了解受迫振動(dòng)、共振及常見的應(yīng)用

2.理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的物理意義并會(huì)利用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象求振動(dòng)的振幅、周期及任意

時(shí)刻的位移。

3.會(huì)利用振動(dòng)圖象詢定振動(dòng)枝點(diǎn)任意時(shí)刻的速值、加速度、位移及回復(fù)力的方向。

教學(xué)重點(diǎn)：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和規(guī)律

教學(xué)難點(diǎn)：諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征、振動(dòng)圖象

教學(xué)方法：講練結(jié)合，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)

教學(xué)過(guò)程：

一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本概念

1.定義

物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復(fù)力的作用下的

振動(dòng)，叫簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。表達(dá)式為：F=-kx

（1）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移必須是指偏離平衡位置的位移。也就是說(shuō)，在研究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)

所說(shuō)的位移的起點(diǎn)都必須在平衡位置處。

（2）回復(fù)力是一種效果力。是振動(dòng)物體在沿振動(dòng)方向上所受的合力。

（3）“平衡位置”不等于“平衡狀態(tài)”。平衡位置是指回復(fù)力為零的位置，物體在該

位置所受的合外力不一定為零。（如單擺擺到最低點(diǎn)時(shí)，沿振動(dòng)方向的合力為零，但在指

向懸點(diǎn)方向上的合力卻不等于零，所以并不處于平衡狀態(tài)）

（4）4-履是判斷一個(gè)振動(dòng)是不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的充分必要條件。凡是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)沿振動(dòng)方向

的合力必須滿足該條件；反之，只要沿振動(dòng)方向的合力滿足該條件，那么該振動(dòng)一定是簡(jiǎn)諧

運(yùn)動(dòng)。

2.幾個(gè)重要的物理量間的關(guān)系

要熟練掌握做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在某一時(shí)刻（或某一位置）的位移X、回復(fù)力尺加速

度a、速度/這四個(gè)矢量的相互關(guān)系。

（1）由定義知：方&才，方向相反。

（2）由牛頓第二定律知：F-a,方向相同。

（3）由以上兩條可知：a=x,方向相反。

（4）/和x、F、a之間的關(guān)系最復(fù)雜：當(dāng)八a同向（即人尸同向，也就是v、x

反向）時(shí)P一定增大；當(dāng)八a反向（即人少反向，也就是八x同向）時(shí)，口一定減小。

3.從總體上描述簡(jiǎn)浩運(yùn)動(dòng)的物理量

振動(dòng)的最大特點(diǎn)是往復(fù)性或者說(shuō)是周期性。因此振動(dòng)物體在空間的運(yùn)動(dòng)有一定的范

圍，用振幅力來(lái)描述；在時(shí)間上則用周期7來(lái)描述完成一次全振動(dòng)所須的時(shí)間。

（1）振幅/I是描述振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量。（一定要將振幅跟位移相區(qū)別，在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的

振動(dòng)過(guò)程中，振幅是不變的而位移是時(shí)刻在改變的）

（2）周期7是描述振動(dòng)快慢的物理量。（頻率戶1/7'也是描述振動(dòng)快慢的物理宣）

周期由振動(dòng)系統(tǒng)本身的因素決定，叫固有周期。任何簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)都有共同的周期公式：

7=2書（其中勿是振動(dòng)物體的質(zhì)量，★是回復(fù)力系數(shù)，即簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的判定式后-而中

的比例系數(shù)，對(duì)于彈簧振子k就是彈簧的勁度，對(duì)其它簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)它就不再是彈簧的勁度

了）。

二、典型的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

1.彈簧振子

（1）周期丁=2萬(wàn)』上，與振幅無(wú)關(guān)，只由振子質(zhì)量和彈簧的勁度決定。

（2）可以證明，豎直放置的彈簧振子的振動(dòng)也是簡(jiǎn)浩運(yùn)動(dòng)，周期公式也是7=2乃甘。

這個(gè)結(jié)論可以直接使用。

（3）在水平方向上振動(dòng)的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧的彈力；在豎直方向上振動(dòng)的彈

黃振了的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力。

【例1】有一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則（）

A.加速度最大時(shí)，速度最大B.速度最大時(shí)，位移最大

C.位移最大時(shí)，回復(fù)力最大D.回復(fù)力最大時(shí)，加速度最大

解析：振子加速度最大時(shí)，處在最大位移處，此時(shí)振子的速度為零，由后-杉知道,

此時(shí)振子所受回復(fù)力最大，所以選項(xiàng)A錯(cuò)，C、D對(duì).振子速度最大時(shí)，是經(jīng)過(guò)平衡位置

時(shí)，此時(shí)位移為零，所以選項(xiàng)B錯(cuò).故正確選項(xiàng)為C、D

點(diǎn)評(píng)：分析振動(dòng)過(guò)程中各物理量如何變化時(shí)，一定要以位移為橋梁理清各物理量間的

關(guān)系：位移增大時(shí)，回欠力、加速度、勢(shì)能均增大，速度、動(dòng)量、動(dòng)能均減??；位移減小

時(shí)，回復(fù)力、加速度、勢(shì)能均減小，速度、動(dòng)量、動(dòng)能均增大.各矢量均在其值為零時(shí)改

變方向，如速度、動(dòng)量均在最大位移處改變方向，位移、回復(fù)力、加速度均在平衡位置改

變方向.

【例2]試證明豎直方向的彈簧振子的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).

解析：如圖所示，設(shè)振子的平衡位置為“向下方向?yàn)檎较?，此時(shí)彈簧的形變?yōu)槠?/p>

根據(jù)胡克定律及平衡條件有

mg-例）=0①

當(dāng)振子向下偏離平衡位置為工時(shí)，回復(fù)力（即合外力）為

品=〃密-儀”十*0）②不

將①代人②得：，二-履，可見，重物振動(dòng)時(shí)的受力符合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的

條件.

點(diǎn)評(píng)：（1）分析一個(gè)振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是判斷它的回復(fù)力是否滿足其大小與

位移成正比，方向總與位移方向相反.證明思路為：確定物體靜止時(shí)的位置一一即為立衡

位置，考查振動(dòng)物體在任一點(diǎn)受到同復(fù)力的特點(diǎn)是否滿足/二一區(qū)八（2）還要知道

尸=一日中的A是個(gè)比例系數(shù)，是由振動(dòng)系統(tǒng)本身決定的，不僅僅是指彈簧的勁度系數(shù).關(guān)

于這點(diǎn)，在這里應(yīng)理解為是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)回復(fù)力的定義式.而且產(chǎn)生簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力可以是

一個(gè)力，也可以是某個(gè)力的分力或幾個(gè)力的合力.此題中的回復(fù)力為彈力和重力的合力.

【例3】如圖所示，質(zhì)量為力的小球放在勁度為k的輕彈簧上，使小球上下振動(dòng)而

乂始終未脫離彈簧。（1）最大振幅力是多大？（2）在這個(gè)振幅下彈簧對(duì)小球的最大彈力

凡是多大？

解析：該振動(dòng)的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力。在平衡位置彈力和重力等大反向，

合力為零；在平衡位置以下，彈力大于重力，F(xiàn)-mg=ma,越往下彈力越大；在平衡位置以

上，彈力小于重力，mg-F=ma,越往上彈力越小。平衡位置和振動(dòng)的振幅大小無(wú)關(guān)。因此

振幅越大，在最高點(diǎn)處小球所受的彈力越小。極端情況是在最高點(diǎn)處小球剛好未離開彈簧，

彈力為零，合力就是重力。這時(shí)彈簧恰好為原長(zhǎng)。

（1）最大振幅應(yīng)滿足kA=mg,4=坐~

k

（2）小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)所受回復(fù)力大小相同，所以有：Fcng=mg,

【例4】彈簧振子以。點(diǎn)為平衡位置在反。兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).8C相距20cm.某

時(shí)刻振子處于8點(diǎn).經(jīng)過(guò)0.5s,振子首次到達(dá)。點(diǎn).求：

（1）振動(dòng)的周期和頻率；

（2）振子在5s內(nèi)通過(guò)的路程及位移大?。?/p>

（3）振子在B點(diǎn)的加速度大小跟它距。點(diǎn)4cm處〃點(diǎn)的加速度大小的比值.

解析：（1）設(shè)振幅為/,由題意BC=2A=10cm,所以/1=10cm.振子從8到C所用

時(shí)間￡=0.5s.為周期T的一半，所以7=1.0s；/—1/7=1.0Hz.

（2）振子在1個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程為4人故在r=5s=57內(nèi)通過(guò)的路程s=￡〃X4/l

=200cm.5s內(nèi)振子振動(dòng)了5個(gè)周期，5s末振子仍處在月點(diǎn)，所以它偏離平衡位置的位

移大小為10cm.

k

（3）振子加速度。=---X.a=x,所以加：觸=照：即=10：4=5：2.

m

【例5】一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).周期為T

A.若t時(shí)刻和（＞ZU）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)速度的大小相等、方向相反，則力￡一定等于

772的整數(shù)倍

D.若1時(shí)刻和（Mt）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等、方向相同，則ZW一定等于

7的整數(shù)倍

C.若ZU=772,則在t時(shí)刻和（［一ZU）時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度一定相等

D.若&=7,則在t時(shí)刻和（1一/￡）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的加速度一定相同

解析：若4七=772或/￡=〃7—〃2,（/?=1,2,3....）,則在t和（,+ZU）西時(shí)

刻振子必在關(guān)于干衡位置對(duì)稱的兩位置（包括平衡位置），這兩時(shí)刻.振子的位移、回復(fù)

力、加速度、速度等均大小相等，方向相反.但在這兩時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度并不一定相等（只

有當(dāng)振子在t和（E—兩時(shí)刻均在平衡位置時(shí)，彈簧長(zhǎng)度才相等）.反過(guò)來(lái).若在t

和Ct-At）,兩時(shí)刻振子的位移（回復(fù)力、加速度）和速度（動(dòng)量）均大小相等.方向

相反，則ZU一定等于Zk=772的奇數(shù)倍.即ZU=（2/7-1）7/2（/?=1,2,3…）.如

果僅僅是振子的速度在E和（￡+■￡）,兩時(shí)刻大小相等方向相反，那么不能得出ZU=

（2/7-1）772,更不能得出ZU=〃772（n=l,2,3…）.根據(jù)以上分析.A、C選項(xiàng)均錯(cuò).

若［和（t+ZU）時(shí)刻，振子的位移（回復(fù)力、加速度）、速度（動(dòng)量）等均相同，

則ZU=〃T（〃=1,2,,3…），但僅僅根據(jù)兩時(shí)刻振子的位移相同，不能得出所

以B這項(xiàng)錯(cuò).若ZU=*在［和（E+ZU）兩時(shí)刻，振子的位移、回復(fù)力、加速度、速度

等均大小相等方向相同，D選項(xiàng)正確。

2.單擺。

（1）單擺振動(dòng)的回復(fù)力是重力的切向分力，不能說(shuō)成是重力和拉力的合力。在平衡

位置振子所受回復(fù)力是零，但合力是向心力，指向懸點(diǎn)，不為零。

（2）當(dāng)單擺的擺角很小時(shí)（小于5°）時(shí)，單擺的周期丁=2乃//，與

擺球質(zhì)量加、振幅力都無(wú)關(guān)。其中/為擺長(zhǎng)，表示從懸點(diǎn)到擺球質(zhì)心的距離，

要區(qū)分?jǐn)[長(zhǎng)和擺線長(zhǎng)。

（3）小球在光滑圓弧上的往更滾動(dòng)，和單擺完全等同。只要擺角足夠小，

這個(gè)振動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。這時(shí)周期公式中的/應(yīng)該是圓弧半徑//和小球半徑廠的差。

（4）擺鐘問(wèn)題。單擺的一個(gè)重要應(yīng)用就是利用單擺振動(dòng)的等時(shí)性制成擺鐘。在計(jì)算

擺鐘類的問(wèn)題時(shí)，利用以下方法比較簡(jiǎn)單：在一定時(shí)間內(nèi)，楞鐘走過(guò)的格子數(shù)〃與頻率f

成正比（〃可以是分鐘數(shù)，也可以是秒數(shù)、小時(shí)數(shù)……），再由頻率公式可以得到：

【例6】已知單擺擺長(zhǎng)為乙懸點(diǎn)正下方3〃4處有一個(gè)釘子。讓擺球做小角

度擺動(dòng)，其周期將是多大？

解析：該搜在通過(guò)懸點(diǎn)的豎直線兩邊的運(yùn)動(dòng)都可以看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期分別為

1和4=,因此該擺的周期為：7=n+ZL=2E

刀=222vg

【例7】固定圓弧軌道弧/山所含度數(shù)小于5°,末端切線水平。兩個(gè)相同的小球a、

〃分別從軌道的頂端和正中由靜止開始下滑，比較它們到達(dá)軌道底端所用的時(shí)間和動(dòng)能：

f,：Zb,1：.、2o

解析：兩小球的運(yùn)動(dòng)都可看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一部分，時(shí)間都等于四分之一周期，而同期

與振幅無(wú)關(guān)，所以￡“二張從圖中可以看出6小球的下落高度小于a小球下落高度的一半,

所以￡>2￡,。

【例8】將一個(gè)力電傳感器接到計(jì)算機(jī)上，可以測(cè)量

快速變化的力。用這種方法測(cè)得的某單擺擺動(dòng)過(guò)程中懸線

上拉力大小隨時(shí)間變化的曲線如右圖所示。由此圖線提供

的信息做出卜.列判斷:①f=0.2s時(shí)刻擺球正經(jīng)過(guò)最低點(diǎn);

②￡=1.1s時(shí)擺球正處于最高點(diǎn)；③擺球擺動(dòng)過(guò)程中機(jī)械

能時(shí)而增大時(shí)而減??；④擺球擺動(dòng)的周期約是7=0.6s。

上述判斷中正確的是

A.①③B.②④C.①②D.③④

解析：注意這是懸線上的拉力圖象，而不是振動(dòng)圖象。當(dāng)擺球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，懸線上

的拉力最小；當(dāng)擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，懸線上的拉力最大。因此①②正確。從圖象中看出擺

球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的拉力一次比一次小，說(shuō)明速率一次比一次小，反映出振動(dòng)過(guò)程擺球一定

受到阻力作用，因此機(jī)械能應(yīng)該一宜減小。在一個(gè)周期內(nèi)，擺球應(yīng)該經(jīng)過(guò)兩次最高點(diǎn)，兩

次最低點(diǎn)，因此周期應(yīng)該約是7=1.2s。因此答案③④錯(cuò)誤。本題應(yīng)選C。

三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象

1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象：以橫軸表示時(shí)間t,以縱軸表示位移x,建立坐標(biāo)系，畫出的簡(jiǎn)

諧運(yùn)動(dòng)的位移一一時(shí)間圖象都是正弦或余弦曲線.

2.振動(dòng)圖象的含義：振動(dòng)圖象表示了振動(dòng)物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律.

3.圖象的用途：從圖象中可以知道：

(1)任一個(gè)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移(2)振幅人(3)周期T

(4)速度方向：由圖線隨時(shí)間的延伸就可以直接看出

(5)加速度：加速度與位移的大小成正比，而方向總與位移方向相反.只要從振動(dòng)

圖象中認(rèn)清位移(大小和方向)隨時(shí)間變化的規(guī)律，加速度隨時(shí)間變化的情況就迎刃而解

T

點(diǎn)評(píng)：關(guān)于振動(dòng)圖象的討論

（1）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象不是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡.做簡(jiǎn)諸運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡是質(zhì)點(diǎn)往復(fù)運(yùn)動(dòng)

的那一段線段（如彈簧振子）或那一段圓弧（如下一節(jié)的單擺）.這種往復(fù)運(yùn)動(dòng)的位移圖

象。就是以/軸上縱坐標(biāo)的數(shù)值表示質(zhì)點(diǎn)對(duì)平衡位置的位移。以2軸橫坐標(biāo)數(shù)值表示各個(gè)

時(shí)刻，這樣在Lf坐標(biāo)系內(nèi)，可以找到各個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)位移坐標(biāo)的點(diǎn)，即位移隨時(shí)間

分布的情況一一振動(dòng)圖象.

（2）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性，體現(xiàn)在振動(dòng)圖象上是曲線的重復(fù)性.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種復(fù)雜

的非勻變速運(yùn)動(dòng).但運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)具有簡(jiǎn)單的周期性、重復(fù)性、對(duì)稱性.所以用圖象研究要

比用方程要直觀、簡(jiǎn)便.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象隨時(shí)間的增加將逐漸延伸，過(guò)去時(shí)刻的圖形將永

遠(yuǎn)不變，任一時(shí)刻圖線上過(guò)該點(diǎn)切線的斜率數(shù)值代表該時(shí)刻振子的速度大小。正負(fù)表示

速度的方向，正時(shí)沿X正向，負(fù)時(shí)沿X負(fù)向.

【例9】勁度系數(shù)為20N/cm的彈簧振子，它的振動(dòng)圖象如圖所示，在圖中A點(diǎn)對(duì)

應(yīng)的時(shí)刻

A.振子所受的彈力大小為0.5N,方向指向x軸的負(fù)

方向

B.振子的速度方向指向x軸的正方向

C.在。?4s內(nèi)振子作了1.75次全振動(dòng)

Do在。?4s內(nèi)振子通過(guò)的路程為0.35cm,位移為0

解析：由圖可知/在「軸上方.位移x=0.25cm,所以彈力廠=-4x=-5N,即彈力

大小為5N,方向指向x軸負(fù)方向，選項(xiàng)A不正確；由圖可知過(guò)力點(diǎn)作圖線的切線，該切

線與x軸的正方向的夾角小于90。，切線斜率為正值，即振子的速度方向指向x軸的正

方向，選項(xiàng)B正確.由圖可看出，1=0、￡=4s時(shí)刻振子的位移都是最大，且都在f軸

的上方，在。?4s內(nèi)完成兩次全振動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.由于￡=0時(shí)刻和？=4s時(shí)刻振子都

在最大位移處，所以在C?4s內(nèi)振子的位移為零，又由于振幅為（）.5cm,在（）?4s內(nèi)振

子完成了2次全振動(dòng)，所以在這段時(shí)間內(nèi)振子通過(guò)的路程為2X4X0.50cm=4cm,故選

項(xiàng)D錯(cuò)誤.

綜上所述，該題的正確選項(xiàng)為B.

【例J10］擺長(zhǎng)為2的單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，若從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，（取作片0）,當(dāng)振動(dòng)

至/二21世時(shí)，擺球具有負(fù)向最大速度，則單擺的振動(dòng)圖象是圖中的（

)

2

解析：從Q0時(shí)經(jīng)過(guò)，二生,（時(shí)間，這段時(shí)間為上丁，經(jīng)過(guò)上丁擺球具有負(fù)向

244

3

最大速度，說(shuō)明擺球在平衡位置，在給出的四個(gè)圖象中，經(jīng)過(guò)37具有最大速度的有C、

4

D兩圖，而具有負(fù)向最大速度的只有D。所以選項(xiàng)D正詢。

四、受迫振動(dòng)與共振

1.受迫振動(dòng)

物體在驅(qū)動(dòng)力（既周期性外力）作用下的振動(dòng)叫受迫振動(dòng)。

⑴物體做受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，與物體的固有頻率無(wú)關(guān)。

⑵物體做受迫振動(dòng)的振幅由驅(qū)動(dòng)力頻率和物體的固有頻率共同決定：兩者越接近，受

迫振動(dòng)的振幅越大，兩者相差越大受迫振動(dòng)的振幅越小。

2.共振

當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率跟物體的固有頻率相等時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大，這種現(xiàn)象叫共振。

要求會(huì)用共振解釋現(xiàn)象，知道什么情況下要利用共振，什么情況下要防止共振。

（1）利用共振的有：共振篩、轉(zhuǎn)速計(jì)、微波爐、打夯機(jī)、跳板跳水、打秋千……

（2）防止共振的有：機(jī)床底座、航海、軍隊(duì)過(guò)橋、高層建筑、火車車廂……

【例11】把一個(gè)篩子用四根彈簧支起來(lái)，篩子上裝一個(gè)電動(dòng)偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，

給篩子一個(gè)驅(qū)動(dòng)力，這就做成了一個(gè)共振篩。不開電動(dòng)機(jī)讓這個(gè)篩子自由振動(dòng)時(shí)，完成

20次全振動(dòng)用15s；在某電壓下，電動(dòng)偏心輪的轉(zhuǎn)速是88r/nin。已知增大電動(dòng)偏心輪的

電壓可以使其轉(zhuǎn)速提高，而增加篩子的總質(zhì)量可以增大篩子的固有周期。為使共振篩的振

幅增大，以下做法正確的足

A.降低輸入電壓B.提高輸入電壓

C.增加篩子質(zhì)量D.減小篩子質(zhì)量

解析：篩子的固有頻率為f固=4/3Hz,而當(dāng)時(shí)的驅(qū)動(dòng)力頻率為FSF88/60HZ,即八KF

樂(lè)。為了達(dá)到振幅增大，應(yīng)該減小這兩個(gè)頻率差，所以應(yīng)該增大固有頻率或減小驅(qū)動(dòng)刀頻

率。本題應(yīng)選AD。

[例12]一物體做爻迫振動(dòng)，邪動(dòng)力的頻率小于該物體的固有須率。當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的

頻率逐漸增大時(shí)，該物體的振幅將；（）

A.逐漸增大

B.先逐漸減小后逐漸增大;

C.逐漸減小

D.先逐漸增大后逐漸減小

解析：此題可以由受迫振動(dòng)的共振曲線圖來(lái)判斷。

受迫振動(dòng)中物體振幅的大小和驅(qū)動(dòng)力頻率與系統(tǒng)固有頻率之差有關(guān)。驅(qū)動(dòng)力的頻左越

接近系統(tǒng)的固有頻率，驅(qū)動(dòng)力與固有頻率的差值越小，作受迫振動(dòng)的振子的振幅就越大。

當(dāng)外加驅(qū)動(dòng)力頻率等于系統(tǒng)固有頻率時(shí)，振動(dòng)物體發(fā)生共振，振幅最大。由共振曲線可

以看出，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率小于該物體的固有頻率時(shí)，增大驅(qū)動(dòng)力頻率，振幅增大，直到驅(qū)

動(dòng)力頻率等于系統(tǒng)固有頻率時(shí)，振動(dòng)物體發(fā)生共振，振幅最大。在此之后若再增大驅(qū)動(dòng)力

頻率，則振動(dòng)物體的振幅減小。

所以本題的正確答案為D。

【例13］如圖所示，在一根張緊的水平繩上，懸掛有a、b、c、4e五個(gè)單擺，讓

石擺略偏離平衡位置后無(wú)初速釋放，在垂直紙面的平面內(nèi)振動(dòng)；接著其余各擺也開始振動(dòng)。

下列說(shuō)法中正確的有：（）

A.各擺的振動(dòng)周期與a擺相同

B.各擺的振幅大小不同，c擺的振幅最大

C.各擺的振動(dòng)周期不同，。擺的周期最長(zhǎng)

D.各擺均做自由振動(dòng)

解析：a擺做的是自由振動(dòng)，周期就等于a擺的固有周期，其余各擺均做受迫振動(dòng)，

所以振動(dòng)周期均與a擺相同。。擺與a擺的擺長(zhǎng)相同，所以。擺所受驅(qū)動(dòng)力的頻率與其

固有頻率相等，這樣c擺產(chǎn)生共振，故c擺的振幅最大。

此題正確答案為A、B。

五、針對(duì)訓(xùn)練

1.已知在單擺a完成10次全振動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，單擺力完成6次全振動(dòng)，兩擺長(zhǎng)之差為

1.6m.則兩單擺擺長(zhǎng)L與人分別為

A.，=2.5m,7/,=0.9mB.，=0.9m,L=2.5m

C.，=2.4m,4=4.0mD.A=4.0m,Jb=2.4m

2.一個(gè)彈簧振子在仍間作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，。是平衡位置，以某時(shí)刻作為計(jì)時(shí)零點(diǎn)。=。）。

經(jīng)過(guò)二周期，振子具為正方向的最大加速度。那么以下幾個(gè)振動(dòng)圖中哪一個(gè)正確地反映

4

了振子的振動(dòng)情況？（）

3.如下圖所示，一個(gè)小鐵球，用長(zhǎng)約10m的細(xì)線系牢，另一端固定在。點(diǎn)，小球在

。處平衡，第一次把小球由。處向右側(cè)移開約4cm,從靜止釋放至回到C點(diǎn)所用時(shí)間為4；

第二次把小球提到。點(diǎn)，由靜止釋放，到達(dá)C點(diǎn)所用的時(shí)間為J，則（）

A.Qi?B.t1=t2C./（＜r2D.無(wú)法判斷

O；

4.一個(gè)單擺作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，若使擺球質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，而通過(guò)平衡位置時(shí)的速度

變?yōu)樵瓉?lái)的則（）

2

A.頻率不變，振幅不變B.頻率不變，振幅改變

C.頻率改變，振幅不變I）.頻率改變，振幅改變

5.甲、乙兩個(gè)單擺的振動(dòng)圖線如圖所示。根據(jù)振動(dòng)圖線可以斷定（）

A.甲、乙兩單擺擺長(zhǎng)之比是4：9B.甲、乙兩單擺振動(dòng)的頻率之比是2：

3

C.甲擺的振動(dòng)能量大于乙擺的振動(dòng)能量D.乙擺的振動(dòng)能量大于甲擺的振動(dòng)

能量

6.在一圓形軌道上運(yùn)行的人造同步地球衛(wèi)星中放一只用擺計(jì)時(shí)的掛鐘，這個(gè)鐘將要

（）

A.變慢B,變快C.停擺不走D.快慢不變

7.一個(gè)單擺放在甲地，每分振動(dòng)45次；放在乙地，每分振動(dòng)43次。甲、乙兩地重

力加速度之比是O

8.如圖是.兩個(gè)單擺的振動(dòng)圖線。W的振幅是厘米，周期是

秒：N的振幅是厘米，周期是___________秒。開始振動(dòng)后當(dāng)N第一次通過(guò)工衡

位置時(shí)，必的位移是_________厘米。如果兩擺球質(zhì)量之比是1:2,在同一地點(diǎn)，擺長(zhǎng)之

比是__________O

9.如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一段光滑圓軌道它所對(duì)的圓心角小于F點(diǎn)

是朗'’的中點(diǎn)，也是圓弧的最低點(diǎn)。在小產(chǎn)之間的點(diǎn)。和P之間搭一光滑斜面，將一個(gè)滑

塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）分別從。點(diǎn)和W點(diǎn)由靜止開始釋放，設(shè)圓半徑為尼則兩次運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)

所需的時(shí)間分別為

10.如圖16是某物體的共振曲線，若是懸掛在天花板上的單擺的共振曲線，則其擺長(zhǎng)為

L=（設(shè)g為已知）

圖16

11.如圖所示，一塊質(zhì)量為2kg、涂有碳黑的玻璃板，在拉力產(chǎn)的作

用卜.豎直向上做勻變速直線運(yùn)動(dòng).一個(gè)頻率為5Hz的振動(dòng)方向?yàn)樗角夜?/p>

定的振針，在玻璃板上畫出了如圖所示的圖線，量得以=1cm,08=4cm,

叱9cm.求拉力產(chǎn)的大小.（不計(jì)一切摩擦阻力，取史10m/s2）

參考答案：

1.B2.D3.A4.B5.A6.C

7.1.09：1

8.20cm,4s,10cm,8s,20cm,1：4

10.g

4/2

11.()A=\cm/!廬3cm

BC=5cm

因?yàn)椋篢wT后3后172=0As

根據(jù)：△擊aT

A5BC-AB2

所干二=2m/s

T2

F-mg=ma

得：P=n/m爐24N

附:

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象專項(xiàng)練習(xí)

1.一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象如下圖所示，由圖可知t=4s時(shí)質(zhì)點(diǎn)（

A.速度為正的最大誼，加速度為零

B.速度為零，加速度為負(fù)的最大值

C.位移為正的最大管，動(dòng)能為最小

D.位移為正的最大直，動(dòng)能為最大

2.如下圖中，若質(zhì)點(diǎn)在力對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，則其速度八加速度a的大小的變化情況為

)

A.p變大，a變小

C.I，變大，a變小D./變小，a變大

3.某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)其圖象如下圖所示，質(zhì)點(diǎn)在k3.5s時(shí)，速度八加速度

的方向應(yīng)為（）

A.為正，a為負(fù)B.v為負(fù),a為正

C.八a都為正D.八a都為負(fù)

4.如下圖所示的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象中，在力和我時(shí)刻，運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相同的量為（

A.加速度B.位移C.速度D.回復(fù)力

5.如下圖所示為質(zhì)點(diǎn)〃在0?4s內(nèi)的振動(dòng)圖象，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.再過(guò)1s,該質(zhì)點(diǎn)的位移是正的最大B.再過(guò)1s,該質(zhì)點(diǎn)的速度方向向上

C.再過(guò)1s,該質(zhì)點(diǎn)的加速度方向向上D.再過(guò)1s,該質(zhì)點(diǎn)的加速度最大

6.一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧迄動(dòng)的圖象如下圖所示，則該質(zhì)點(diǎn)（）

A.在0至O.Ols內(nèi)，速度與加速度同方向

B.在0.01至0.02s內(nèi)，速度與回復(fù)力同方向

C.在0.025s末.速度為正,加速度為負(fù)

1）.在0.04s末，速度為零，回復(fù)力最大

7.如下圖所示，下述說(shuō)法中正確的是（）

A.第2s末加速度為正最大，速度為0B.第3s末加速度為0,速度為正最

大

C.第4s內(nèi)加速度不斷增大D.第4s內(nèi)速度不斷增大

8.一個(gè)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)H勺質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象如下圖所示，在力、以△、△各時(shí)刻中，該質(zhì)

點(diǎn)所受的回復(fù)力的即時(shí)功率為零的是（）

A?B."C.tzD.ti

9.如下圖所示為一舉擺做間諧運(yùn)動(dòng)的圖象，在0.1?0.2s這段時(shí)間內(nèi)（）

A.物體的回復(fù)力逐漸減小B.物體的速度逐漸減小

C.物體的位移逐漸減小D.物體的勢(shì)能逐漸減小

10.一個(gè)彈簧振子在/I、夕間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),。為平衡位置.如下圖々所示,以其一

時(shí)刻作計(jì)時(shí)起點(diǎn)（1為0）,經(jīng)二周期，振子具有正方向增大的加速度，那么在下圖力所

4

示的幾個(gè)振動(dòng)圖象中，正確反映振子振動(dòng)情況（以向右為正方向）的是（）

11.彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖線如下圖所示，在力至上這段時(shí)間內(nèi)（）

A.振子的速度方向和加速度方向都不變

B.振子的速度方向和加速度方向都改變

C.振子的速度方向改變，加速度方向不變

D.振子的速度方向不變，加速度方向改變

12.如下左圖所示為一彈簧振子的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖線，頭0.1s內(nèi)振子的平均速度和每

秒鐘通過(guò)的路程為（）

A.4m/s,4mB.0.4m/s,4cmC.0.4m/s,0.4mI）.4m/s,0.4m

13.如上右圖所示是某彈簧振子在水平面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間圖象，則振動(dòng)

系統(tǒng)在（）

A.和心時(shí)刻具有相同的動(dòng)能和動(dòng)量B.力和&時(shí)刻具有相同的勢(shì)能和不同的

動(dòng)量

C.1和心時(shí)刻具有相同的加速度I）.和時(shí)刻振子所受回復(fù)力大小之比

為2：1

14.從如下圖所示的振動(dòng)圖象中，可以判定彈簧振子在bs時(shí)，具有正向最

大加速度；t=s時(shí)，具有負(fù)方向最大速度；在時(shí)間從s至s內(nèi)，振

子所受回復(fù)力在-x方向并不斷增大;在時(shí)間從s至s內(nèi)振子的速度在+x方向

上并不斷增大.

15.如下圖所示為兩個(gè)彈簧振子的振動(dòng)圖象，它們振幅之比AA：AB=；周

期之比TA：TIF.若已知兩振子質(zhì)量之比mA:而2:3,勁度系數(shù)之比k”：k.F3：2,

則它們的最大加速度之比為.最大速度之比.

16.一水平彈簧振子的小球的質(zhì)量m=5kg,彈簧的勁度系數(shù)50N/m,振子的振動(dòng)圖

線如下圖所示.在t=l.25s時(shí)小球的加速度的大小為，方向：

在t=2.75s時(shí)小球的加速度大小為,速度的方向?yàn)?

參考答案

1.B、C2.C3.A4.C5.A、D6.A、D7.A、B、C8.D

9.A、C、D10.I)11.1)12.C13.B、D

14.0.4；0.2；0.6：0.8；0.4；0.6

15.2：1；2：3；9：2；3：1

16.6m/s2；向上；0；向下

17.0.Is；0.Im/s

教學(xué)后記

內(nèi)容簡(jiǎn)單，學(xué)生掌握好，兩種典型模型，單擺和彈簧鎮(zhèn)子是高考重點(diǎn)，注意培養(yǎng)學(xué)生

建模能力和知識(shí)遷移能力是本節(jié)的首要任務(wù)。

機(jī)械波

教學(xué)目標(biāo)：

1.掌握機(jī)械波的產(chǎn)生條件和機(jī)械波的傳播特點(diǎn)（規(guī)律）；

2.掌握描述波的物理量一一波速、周期、波長(zhǎng)；

3.正確區(qū)分振動(dòng)圖象和波動(dòng)圖象，并能運(yùn)用兩個(gè)圖象解決有關(guān)問(wèn)題

4.知道波的特性：波的直加、干涉、衍射；了解多普勒效應(yīng)

教學(xué)重點(diǎn)：機(jī)械波的傳播特點(diǎn)，機(jī)械波的三大關(guān)系（波長(zhǎng)、波速、周期的關(guān)系；空間距

離和時(shí)間的美系；波形圖、質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向和波的傳播方向間的關(guān)系）

教學(xué)難點(diǎn)：波的圖象及相關(guān)應(yīng)用

教學(xué)方法：講練結(jié)合，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)

教學(xué)過(guò)程：

一、機(jī)械波

1.機(jī)械波的產(chǎn)生條件：①波源（機(jī)械振動(dòng)）②傳播振動(dòng)的介質(zhì)（相鄰質(zhì)點(diǎn)間存在相

互作用力）。

2.機(jī)械波的分類

機(jī)械波可分為橫波和縱波兩種。

（1）質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向和波的傳播方向垂直的叫橫波，如：繩上波、水面波等。

（2）質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向和波的傳播方向平行的叫縱波，如：彈簧上的硫密波、聲波等。

質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波

分類形狀舉例

的傳播方向關(guān)系

橫波垂直凹凸相間；有波峰、波谷繩波等

縱波在同一條直線上疏密相間；有密部、疏部彈簧波、聲波等

說(shuō)明：地震波既有橫波，也有縱波。

3.機(jī)械波的傳播

⑴在同一種均勻介質(zhì)中機(jī)械波的傳播是勻速的。波速、波長(zhǎng)和頻率之間滿足公式：片小人

（2）介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是在各臼的平衡位置附近的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),是變加速運(yùn)動(dòng)，介質(zhì)質(zhì)

點(diǎn)并不隨波遷移。

（3）機(jī)械波轉(zhuǎn)播的是振動(dòng)形式、能量和信息。

（4）機(jī)械波的頻率由波源決定，而傳播速度由介質(zhì)決定。

4.機(jī)械波的傳播特點(diǎn)（規(guī)律）：

（1）前帶后，后跟前，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)向后傳。即：各質(zhì)點(diǎn)都做受迫振動(dòng)，起振方向曰波

源來(lái)決定；且其振動(dòng)頻率（周期）都等于波源的振動(dòng)頻率（周期），但離波源越遠(yuǎn)的質(zhì)點(diǎn)

振動(dòng)越滯后。

（2）機(jī)械波傳播的是波源的振動(dòng)形式和波源提供的能量，而不是質(zhì)點(diǎn)。

5.機(jī)械波的反射、折射、干涉、衍射

一切波都能發(fā)生反射、折射、干涉、衍射。特別是干涉、衍射，是波特有的性質(zhì)。

（1）干涉產(chǎn)生干涉的必要條件是：兩列波源的頻率必須相同。

需要說(shuō)明的是：以上是發(fā)生干涉的必要條件，而不是充分條件。要發(fā)生干涉還要求兩

列波的振動(dòng)方向相同（要上下振動(dòng)就都是上下振動(dòng)，要左右振動(dòng)就都是左右振動(dòng)），還要

求相差恒定。我們經(jīng)常列舉的干涉都是相差為零的，也就是同向的。如果兩個(gè)波源是振動(dòng)

是反向的，那么在干涉區(qū)域內(nèi)振動(dòng)加強(qiáng)和減弱的位置就正好顛倒過(guò)來(lái)了。

干涉區(qū)域內(nèi)某點(diǎn)是振動(dòng)最強(qiáng)點(diǎn)還是振動(dòng)最弱點(diǎn)的充要條件：

①最強(qiáng)：該點(diǎn)到兩個(gè)波源的路程之差是波長(zhǎng)的整數(shù)倍，即

②最弱：該點(diǎn)到兩個(gè)波源的路程之差是半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍，即5=1（2〃+1）

根據(jù)以上分析，在穩(wěn)定的干涉區(qū)域內(nèi)，振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)始終加強(qiáng)；振動(dòng)減弱點(diǎn)始終減弱。

至于“波峰和波峰疊加得到振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)”，“波谷和波谷疊加也得到振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)”，“波

峰和波谷疊加得到振動(dòng)減弱點(diǎn)”這些都只是充分條件，不是必要條件。

[例1]如圖所示，S、S是兩個(gè)相干波源，它們振動(dòng)同步且振幅相同。實(shí)線和虛

線分別表示在某一時(shí)刻它們所發(fā)出的波的波峰和波谷。關(guān)于圖中所標(biāo)的a、b、gd四點(diǎn)，

F列說(shuō)法中正確的有

A.該時(shí)刻a質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)最弱，b、c質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)最強(qiáng)，d質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)既不是最強(qiáng)也不是最對(duì)

B.該時(shí)刻口質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)最弱，b、c、d質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)都最強(qiáng)

C.&質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)始終是最弱的，b、c、d質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)始終是最強(qiáng)的

D.再過(guò)7/4后的時(shí)刻a、b、。三個(gè)質(zhì)點(diǎn)都將處于各自的平衡位置，因此振動(dòng)最弱

解析：該時(shí)刻a質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)最弱，b、。質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)最強(qiáng)，這不難理解。但是d既不是波

峰和波峰疊加，又不是波谷和波谷疊加，如何判定其振動(dòng)強(qiáng)弱？這就要用到充要條件：?'到

兩波源的路程之差是波長(zhǎng)的整數(shù)倍”時(shí)振動(dòng)最強(qiáng)，從圖中可以看出，d是S、S連線的中

垂線上的一點(diǎn)，到S、￡的距離相等，所以必然為振動(dòng)最強(qiáng)點(diǎn)。

本題答案應(yīng)選B、C

點(diǎn)評(píng)：描述振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量是振幅，而振幅不是位移。每個(gè)質(zhì)點(diǎn)在振動(dòng)過(guò)程中的位

移是在不斷改變的，但振幅是保持不變的，所以振動(dòng)最強(qiáng)的點(diǎn)無(wú)論處于波峰還是波谷，振

動(dòng)始終是最強(qiáng)的。

［例2］如圖所示表示兩列相干水波的疊加情況，圖中的實(shí)線表示波峰，虛線表示

波谷。設(shè)兩列波的振幅均為5cm,且圖示的范圍內(nèi)振幅不變，波速和波長(zhǎng)分別為lm/s和

0.5m。。點(diǎn)是應(yīng)‘連線的中點(diǎn)，卜列說(shuō)法中止確的是；)

A.aE兩點(diǎn)都保持靜止不動(dòng)

B.圖示時(shí)刻/I、8兩點(diǎn)的豎直高度差為20cm

C.圖示時(shí)刻C點(diǎn)正處于平衡位置且向水面上運(yùn)動(dòng)

D.從圖示的時(shí)刻起經(jīng)0.25s,8點(diǎn)通過(guò)的路程為20cm

解析：由波的干涉知識(shí)可知圖6中的質(zhì)點(diǎn)/、B、E的連線處波峰和波峰或波谷和波谷

疊加是加強(qiáng)區(qū)，過(guò)〃、產(chǎn)的連線處和過(guò)戶、。的連線處波峰和波谷疊加是減弱區(qū)。aE兩

點(diǎn)是振動(dòng)的加強(qiáng)點(diǎn)，不可能靜止不動(dòng)。所以選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的。

在圖示時(shí)刻，力在波峰，〃在波谷，它們振動(dòng)是加強(qiáng)的，振幅均為兩列波的振幅之和,

均為10cm,此時(shí)的高度差為20cm,所以B選項(xiàng)正確。

力、B、a￡均在振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)，且在同一條直線上，由題圖可知波是入/

由￡處向力處傳播，在圖示時(shí)刻的波形圖線如右圖所示，由圖可知6?點(diǎn)(飛/

向水面運(yùn)動(dòng)，所以C選項(xiàng)正確.\

波的周期芹/1//:0.5s,經(jīng)過(guò)0.25s,即經(jīng)過(guò)半個(gè)周期。在半個(gè)周期內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的路

程為振幅的2倍，所以振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)B的路程為20cm,所以D選項(xiàng)正確。

點(diǎn)評(píng)：關(guān)于波的干涉，要正確理解穩(wěn)定的干涉圖樣是表示加強(qiáng)區(qū)和減弱區(qū)的相對(duì)穩(wěn)

定，但加強(qiáng)區(qū)和減弱區(qū)還是在做振動(dòng)，加強(qiáng)區(qū)里兩列波分別引起質(zhì)點(diǎn)分振動(dòng)的方向是相同

的，減弱區(qū)里兩列波分別引起質(zhì)點(diǎn)分振動(dòng)的方向是相反的，發(fā)生變化的是振幅增大和減少

的區(qū)別，而且波形圖沿著波的傳播方向在前進(jìn)。

（2）衍射。

①波繞過(guò)障礙物的現(xiàn)象叫做波的衍射。

②能夠發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象的條件是：障礙物或孔的尺寸比波長(zhǎng)小，或者跟波長(zhǎng)相差

不多。

（3）波的獨(dú)立傳播原理和疊加原理。

獨(dú)立傳播原理：幾列波相遇時(shí)，能夠保持各自的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)繼續(xù)傳播，不互相影響。

疊加原理：介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的位移、速度、加速度都等于幾列波單獨(dú)轉(zhuǎn)播時(shí)引起的位移、速

度、加速度的矢量和。

波的獨(dú)立傳播原理和置加原理并不矛盾。前者是描述波的性質(zhì)：同時(shí)在同一介質(zhì)中傳

播的幾列波都是獨(dú)立的。比如一個(gè)樂(lè)隊(duì)中各種樂(lè)器發(fā)出的聲波可以在空氣中同時(shí)向外傳

播，我們?nèi)匀荒芊智迤渲懈鞣N樂(lè)器發(fā)出的不同聲波。后者是描述介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況：每

個(gè)介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是各列波在該點(diǎn)引起的運(yùn)動(dòng)的矢量和。這好比老師給學(xué)生留作業(yè)：各個(gè)

老師要留的作業(yè)與其他老師無(wú)關(guān)，是獨(dú)立的；但每個(gè)學(xué)生要做的作業(yè)卻是所有老師留的作

業(yè)的總和。

【例3】如圖中實(shí)線和虛線所示，振幅、周期、遠(yuǎn)振方向都相同的兩列正弦波（都

只有一個(gè)完整波形）沿同一條直線向相反方向傳播，在相遇階段（一個(gè)周期內(nèi)），試畫出

每隔7/4后的波形圖。并分析相遇后772時(shí)刻疊加區(qū)域內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。

解析：根據(jù)波的獨(dú)立傳播原理和疊加原理可作出每隔7/4后的波形圖如①②③④所

7J\a

相遇后772時(shí)刻疊加區(qū)域內(nèi)abc曲各質(zhì)點(diǎn)的位移都是零，但速度各不相同，其中a、c、

e三質(zhì)點(diǎn)速度最大，方向如圖所示，而/入d兩質(zhì)點(diǎn)速度為零。這說(shuō)明在疊加區(qū)域內(nèi)，a、c、

e三質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是最強(qiáng)的，b、d兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)是最弱的。

6.多普勒效應(yīng)

當(dāng)波源或者接受者相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接受者會(huì)發(fā)現(xiàn)波的頻率發(fā)生了變化，這種現(xiàn)象

叫多普勒效應(yīng)。

學(xué)習(xí)“多普勒效應(yīng)”必須弄清的幾個(gè)問(wèn)題：

（1）當(dāng)波源以速率P勻速靠近靜止的觀察者A時(shí)，觀察者“感覺(jué)”到的頻率變大了。

但不是“越來(lái)越大”。

（2）當(dāng)波源靜止，觀察者以速率V勻速靠近波源時(shí)，觀察者“感覺(jué)”到的頻率乜變

大了。

（3）當(dāng)波源與觀察者相向運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者“感覺(jué)”到的頻率變大。

（4）當(dāng)波源與觀察者背向運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者“感覺(jué)”到的頻率變小。

【例4】（2004年高考科研測(cè)試）a為聲源，發(fā)出聲波；6為接收者，接收a發(fā)出的聲

波。a、〃若運(yùn)動(dòng)，只限于在沿兩者連線方向上，下列說(shuō)法正確的是

A.a靜止，b向a運(yùn)動(dòng)，則方收到的聲頻比a發(fā)出的高

B.a、b向同一方向運(yùn)動(dòng)，則。收到的聲頻一定比a發(fā)出的高

C.a、向同一方向運(yùn)動(dòng)，則人收到的聲頻一定比a發(fā)出的低

D.a、6都向相互背離的方向運(yùn)動(dòng)，則6收到的聲頻比a發(fā)出的高

答案：A

二、振動(dòng)圖象和波的圖象

1.振動(dòng)圖象和波的紹象

振動(dòng)圖象和波的圖象從圖形_L看好象沒(méi)有H么區(qū)別，但實(shí)際_L它們有本質(zhì)的區(qū)別。

（1）物理意義不同：振動(dòng)圖象表示同一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移；波的圖象表示介質(zhì)

中的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的位移。

（2）圖象的橫坐標(biāo)的單位不同：振動(dòng)圖象的橫坐標(biāo)表示時(shí)間；波的圖象的橫坐標(biāo)表

示距離。

（3）從振動(dòng)圖象上可以讀出振幅和周期；從波的圖象上可以讀出振幅和波長(zhǎng)。

簡(jiǎn)諧振動(dòng)圖象與簡(jiǎn)諧橫波圖象的列表比較：

，后簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧橫波

圖

象

坐橫坐標(biāo)時(shí)間介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置

標(biāo)縱坐標(biāo)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移各質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的振動(dòng)位移

研究對(duì)象一個(gè)質(zhì)點(diǎn)介質(zhì)中的大量質(zhì)點(diǎn)

物理意義一?個(gè)?質(zhì)?點(diǎn)?在不同時(shí)刻的振介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的振

動(dòng)位移動(dòng)位移

隨時(shí)間的變化原有圖形不變，圖線隨時(shí)間原有波形沿波的傳播方向平移

而延伸

波在介質(zhì)中勻速傳播；介質(zhì)中各

運(yùn)動(dòng)情況質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)

2.描述波的物理量一波速、周期、波長(zhǎng)：

（1）波速/：運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或波形在介質(zhì)中傳播的速率；同一種波的波速由介質(zhì)決定。

注：在橫波中，某一波峰（波谷）在單位時(shí)間內(nèi)傳播的距離等于波速。

（2）周期7：即質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期；由波源決定。

（3）波長(zhǎng)/I：在波動(dòng)中，振動(dòng)位移總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離。

注：在橫波中，兩個(gè)相鄰波峰（波谷）之間的距離為一個(gè)波長(zhǎng)。

結(jié)論：

（1）波在一個(gè)周期內(nèi)傳播的距離恰好為波長(zhǎng)。

由此：①%八/佇入f；\:vT.②波長(zhǎng)由波源和介質(zhì)決定。

（2）質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)〃7（波傳播〃八）時(shí)，波形不變。

（3）相隔波長(zhǎng)整數(shù)倍的兩質(zhì)點(diǎn)，振動(dòng)狀態(tài)總相同；相隔半波長(zhǎng)奇數(shù)倍的兩質(zhì)點(diǎn)，振

動(dòng)狀態(tài)總相反。

3.波的圖象的畫法

波的圖象中，波的圖形、波的傳播方向、某一介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度方向，這三者中已

知任意兩者，可以判定另一個(gè)。（口訣為“上坡下，下坡上”；或者“右上右、左上左））

4.波的傳播是勻速的

在一個(gè)周期內(nèi)，波形勻速向前推進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)?！▊€(gè)周期波形向前推進(jìn)〃個(gè)波長(zhǎng)（〃可

以是任意正數(shù)）。因此在計(jì)算中既可以使用v=A-f,也可以使用v=s/t,后者往往更方便。

5.介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（是一種變加速運(yùn)動(dòng)）

任何一個(gè)介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程都是44在半個(gè)周期內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程都是

2/1,但在四分之一個(gè)周期內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程就不一定是力了。

6.起振方向

介質(zhì)中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)開始振動(dòng)的方向都和振源開始振動(dòng)的方向相同。

【例5】在均勻介質(zhì)中有一個(gè)振源S,它以50H,

的頻率上下振動(dòng)，該振動(dòng)以，10m/s的速度沿彈性繩向左、右兩邊傳播。開始時(shí)刻S的速度

方向向下，試畫出在片0.03s時(shí)刻的波形。

解析：從開始計(jì)時(shí)到片0.03s經(jīng)歷了1.5個(gè)周期，

波分別向左、右傳播1.5個(gè)波長(zhǎng)，該時(shí)刻波源S的速

度方向向.匕所以波形如右圖所示。

【例6】如圖所示是一列簡(jiǎn)諧橫波在戶0時(shí)刻的波形圖，已知這列波沿x軸正方向

傳播，波速為20ni/s。夕是離原點(diǎn)為2m的一個(gè)介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)，則在片0.17s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)尸的:

①速度和加速度都沿-y方向；②速度沿+y方向,加速度沿-y力向；③速度和加速度都正

在增大；④速度正在增大，加速度正在減小。

以上四種判斷中正確的是

A.只有①B.只有④

C.只有①④D.只有②?

解析：由己知，該波的波長(zhǎng)4=4m,波速尸20m/s,