自動控制原理 課件 2.3 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖

2.3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖

控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖是用來描述系統(tǒng)各環(huán)節(jié)或元部件之間信號傳遞關(guān)系的一種圖示數(shù)學(xué)模型，是控制理論中描述復(fù)雜系統(tǒng)的一種簡捷方法，具有形象、直觀等特點。它既可以用來描述線性系統(tǒng)，也可以用于描述非線性系統(tǒng)。定義：將系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)或元部件用標明其傳遞函數(shù)的方框表示，并根據(jù)它們之間信號的流動方向用信號線把各方框依次連接起來所得的圖，稱為系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。2.3.1結(jié)構(gòu)圖的定義和組成組成：由信號線、比較點（綜合點或相加點）、引出點（分支點或測量點）和方框四個基本元素組成。（1）信號線：用帶有箭頭的直線表示，箭頭表示信號的流動方向，在直線旁標明信號的時間函數(shù)或象函數(shù)，如圖示。（2）比較點（綜合點或相加點）：表示對兩個及兩個以上的信號進行加減運算，“

”號表示信號相加，“

”號表示信號相減，通?！?/p>

”號可以省略，但“

”號必須標明，如圖示。（3）引出點（分支點或測量點）：表示信號引出或測量的位置，從同一點引出的信號完全相同,如圖示。（4）方框：表示對環(huán)節(jié)或元部件的輸入與輸出信號進行的數(shù)學(xué)變換，方框中寫入環(huán)節(jié)或元部件的傳遞函數(shù),如圖示。則有2.3.2結(jié)構(gòu)圖的繪制

繪制步驟：

（1）按系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解各環(huán)節(jié)或元部件，確定其輸入、輸出信號，并列寫它們的微分方程。

（2）通過拉普拉斯變換，將各微分方程在零初始條件下變換成

域的代數(shù)方程。

（3）將每個

域代數(shù)方程（代表一個環(huán)節(jié)或元部件）用一個方框表示。

（4）根據(jù)各環(huán)節(jié)或元部件的信號流向，用信號線將各方框依次連接即可。例2-14

繪制例2-1

網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。解：在例2-1中已經(jīng)列出了系統(tǒng)各元件的微分方程為在零初始條件下進行拉普拉斯變換，得分別繪制各元件的方框如圖示。用信號線按信號流向?qū)⒏鞣娇蛞来芜B接起來，得到

網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖如圖示。例2-15繪制例2-3電樞控制直流電動機的結(jié)構(gòu)圖。解：在例2-3中已經(jīng)列出了系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的微分方程為在零初始條件下進行拉普拉斯變換，得分別繪制各元件的方框如圖示。用信號線按信號流向?qū)⒏鞣娇蛞来芜B接起來，得到電樞控制直流電動機的結(jié)構(gòu)圖如圖示。1.結(jié)構(gòu)圖的簡化原則

結(jié)構(gòu)圖在簡化時必須遵循等效變換的原則。所謂等效變換，即對結(jié)構(gòu)圖的任一部分進行變換時，變換前后的輸入量、輸出量及其相互之間的數(shù)學(xué)關(guān)系應(yīng)保持不變。2.3.3結(jié)構(gòu)圖的簡化（1）串聯(lián)環(huán)節(jié)的簡化環(huán)節(jié)的串聯(lián)是指前一個環(huán)節(jié)的輸出信號是后一個環(huán)節(jié)的輸入信號，依次順序連接,如圖示。2.結(jié)構(gòu)圖簡化的基本規(guī)則由圖可得則串聯(lián)后的傳遞函數(shù)為即串聯(lián)后總的傳遞函數(shù)等于各個環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積。其等效結(jié)構(gòu)圖如圖示。（2）并聯(lián)環(huán)節(jié)的簡化環(huán)節(jié)的并聯(lián)是指各環(huán)節(jié)的輸入信號相同，輸出信號等于各環(huán)節(jié)輸出信號的代數(shù)和，如圖示。由圖可得則并聯(lián)后的傳遞函數(shù)為即并聯(lián)后總的傳遞函數(shù)等于各個環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。其等效結(jié)構(gòu)圖如圖示。（3）反饋連接環(huán)節(jié)的簡化由圖可得環(huán)節(jié)的反饋連接是指將環(huán)節(jié)的輸出信號返回到輸入端與輸入信號進行比較，從而構(gòu)成閉環(huán)的連接方式，如圖示圖?！?/p>

”號表示負反饋，“

”號表示正反饋。即則反饋連接環(huán)節(jié)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為其等效結(jié)構(gòu)圖如圖示。（4）比較點的移動由圖可得比較點的移動通常有比較點前移、比較點后移及比較點的交換和合并等。前移移動前，如圖示。移動后，如圖示。由圖可得可見：兩者等效。后移移動前，如圖示。移動后，如圖示。交換和合并交換和合并前，如圖示。交換后，如圖示。合并后，如圖示。（5）引出點的移動引出點的移動通常也有前移、后移及交換和合并等。移動前，如圖示。后移由圖可得引出點信號為移動后，如圖示。由圖可得引出點信號為可見：兩者等效。移動前，如圖示。移動后，如圖示。前移交換和合并交換和合并前，如圖示。交換后，如圖示。合并后，如圖示。教材表2-3-1列出了結(jié)構(gòu)圖簡化的基本規(guī)則，以便查看。例2-16通過結(jié)構(gòu)圖簡化求取例2-1

網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)

。解：該結(jié)構(gòu)圖具有兩重負反饋連接，可采用先內(nèi)反饋后外反饋的方法，逐級簡化反饋連接環(huán)節(jié)。在例2-14中已繪制出

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖為首先，

和

構(gòu)成負反饋連接，簡化后如圖示。然后，

和

構(gòu)成串聯(lián)連接，簡化后如圖示。此為一個單位負反饋系統(tǒng)，可求得傳遞函數(shù)為例2-17某控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖示，試對其進行簡化，并求取該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

。解：首先將

后面的引出點前移，簡化后如圖示。然后根據(jù)并聯(lián)和反饋連接規(guī)則，簡化后如圖示。最后根據(jù)串聯(lián)和反饋連接規(guī)則即可求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為例2-18某控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖示，試對其進行簡化，并求取該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

。其中

，

，

，

，

，

。解：首先將

前面的引出點后移，

后面的比較點前移，

前面的比較點后移，并將三個比較點合并，簡化后如圖示。然后根據(jù)串聯(lián)和并聯(lián)連接規(guī)則，簡化后如圖示。最后根據(jù)串聯(lián)和反饋連接規(guī)則即可求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為代入給定的各子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為例2-19某控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖示，試對其進行簡化，并求取該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

和

。解：當

單獨作用時，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖示。根據(jù)反饋連接規(guī)則，簡化后如圖示?？汕蟮孟到y(tǒng)的傳遞函數(shù)為當

單獨作用時，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖示。首先將

前面的比較點后移，簡化后如圖示。然后根據(jù)反饋連接規(guī)則，簡化后如圖示。其次將

后面的比較點后移并將兩個比較點合并，簡化后如圖示。最后根據(jù)串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接規(guī)則可求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為2.3.4MATLAB實現(xiàn)1.串聯(lián)連接兩個系統(tǒng)的串聯(lián)連接用MATLAB提供的series()函數(shù)實現(xiàn)，其調(diào)用格式為sys=series(sys1,sys2)%將系統(tǒng)sys1和sys2進行串聯(lián)連接。此連接方式相當于sys=sys1×sys2。2.并聯(lián)連接兩個系統(tǒng)的并聯(lián)連接用MATLAB提供的parallel()函數(shù)實現(xiàn)，其調(diào)用格式為sys=parallel(sys1,sys2)%將系統(tǒng)sys1和sys2進行并聯(lián)連接。此連接方式相當于sys=sys1＋sys2。3.反饋連接兩個系統(tǒng)的反饋連接用MATLAB提供的feedback()函數(shù)實現(xiàn)，其調(diào)用格式為sys=feedback(sys1,sys2,sign)%將系統(tǒng)sys1和sys2進行反饋連接。其中sys1是前向通道子系統(tǒng)，sys2是反饋通道子系統(tǒng)，字符串sign指定反饋的極性，sign=1時表示正反饋，sign=-1或缺省時表示負反饋。解：MATLAB程序如下：clc;clearG1=tf([2],[1]);numG2=[3];denG2=[10];G2=tf(numG2,denG2);numG3=[5];denG3=conv([10],[61]);G3=tf(numG3,denG3);G4=1;H1=tf([4],[1]);H2=1;G31=tf(denG3,numG3);%G3前面的引出點后移G21=tf(denG2,numG2);%G2后面的比較點前移例2-20利用MATLAB求例2-18系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

。sys1=series(G2,G3);sys2=series(H1,G31);sys3=series(G1,H2);sys4=series(G4,G21);sys5=parallel(sys2,sys3);sys6=parallel(G1,sys4);sys7=feedbac