駐馬店平輿縣2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

9/22駐馬店市平輿縣2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案一、選擇題1．在下圖所示的四個(gè)汽車(chē)標(biāo)志圖案中，屬于軸對(duì)稱圖案的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的概念作答．如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．解：圖1是軸對(duì)稱圖形，符合題意；圖2不是軸對(duì)稱圖形，找不到任何這樣的一條直線使一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能互相重合，不符合題意；圖3是軸對(duì)稱圖形，符合題意；圖4不是軸對(duì)稱圖形，找不到任何這樣的一條直線使一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能互相重合，不符合題意．共2個(gè)軸對(duì)稱圖案．故選：B．2．世界上最小的開(kāi)花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無(wú)花果，質(zhì)量只有0.000000076克，將數(shù)0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.6×10﹣9 B．7.6×10﹣8 C．7.6×109 D．7.6×108【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解：將0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為7.6×10﹣8，故選：B．3．如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫(huà)出一個(gè)與書(shū)上完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)定理得出即可．解：畫(huà)一個(gè)三角形A′B′C′，使∠A′＝∠A，A′B′＝AB，∠B′＝∠B，符合全等三角形的判定定理ASA，故選：A．4．下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣p2q）3＝﹣p5q3 B．（12a2b3c）÷（6ab2）＝2ab C．3m2÷（3m﹣1）＝m﹣3m2 D．（x2﹣4x）x﹣1＝x﹣4【分析】根據(jù)冪的乘方，積的乘方、整式的乘法、同底數(shù)冪的乘法和除法分別進(jìn)行計(jì)算，即可判斷．解：A、（﹣p2q）3＝﹣p6q3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、12a2b3c）÷（6ab2）＝2abc，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3m2÷（3m﹣1）＝，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（x2﹣4x）x﹣1＝x﹣4，故本選項(xiàng)正確；故選：D．5．若分式的值為零，則x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．4【分析】分式的值是0的條件是：分子為0，分母不為0．解：由x2﹣4＝0，得x＝±2．當(dāng)x＝2時(shí)，x2﹣x﹣2＝22﹣2﹣2＝0，故x＝2不合題意；當(dāng)x＝﹣2時(shí)，x2﹣x﹣2＝（﹣2）2﹣（﹣2）﹣2＝4≠0．所以x＝﹣2時(shí)分式的值為0．故選：C．6．如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC，AB于點(diǎn)D，E，AE＝3cm，△ADC的周長(zhǎng)為9cm，則△ABC的周長(zhǎng)是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm【分析】由△ABC中，邊AB的中垂線分別交BC、AB于點(diǎn)D、E，AE＝3cm，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得AD＝BD，AB＝2AE，又由△ADC的周長(zhǎng)為9cm，即可求得AC+BC的值，繼而求得△ABC的周長(zhǎng)．解：因?yàn)椤鰽BC中，邊AB的中垂線分別交BC、AB于點(diǎn)D、E，AE＝3cm，所以BD＝AD，AB＝2AE＝6cm，因?yàn)椤鰽DC的周長(zhǎng)為9cm，所以AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝9cm，所以△ABC的周長(zhǎng)為：AB+AC+BC＝15cm．故選：C．7．如圖，在△ABC中，∠C＝40°，將△ABC沿著直線l折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D的位置，則∠1﹣∠2的度數(shù)是（）A．40° B．80° C．90° D．140°【分析】由折疊的性質(zhì)得到∠D＝∠C，再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù)．解：由折疊的性質(zhì)得：∠D＝∠C＝40°，根據(jù)外角性質(zhì)得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，則∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+80°，則∠1﹣∠2＝80°．故選：B．8．如圖所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，則PD等于（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】過(guò)點(diǎn)P做PM∥CO交AO于M，可得∠CPO＝∠POD，再結(jié)合題目推出四邊形COMP為菱形，即可得PM＝4，又由CO∥PM可得∠PMD＝30°，由直角三角形性質(zhì)即可得PD．解：如圖：過(guò)點(diǎn)P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO所以∠CPO＝∠POD，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA所以四邊形COMP為菱形，PM＝4PM∥CO?∠PMD＝∠AOP+∠BOP＝30°，又因?yàn)镻D⊥OA所以PD＝PC＝2．另解：作CN⊥OA．所以CN＝OC＝2，又因?yàn)椤螩NO＝∠PDO，所以CN∥PD，因?yàn)镻C∥OD，所以四邊形CNDP是長(zhǎng)方形，所以PD＝CN＝2故選：C．9．若關(guān)于x的方程＝a無(wú)解，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1【分析】先把分式方程化成整式方程，再分整式方程無(wú)解和整式方程的解是分式方程的增根，兩種情況討論即可求出答案．解：方程兩邊同時(shí)乘以（x+1）得：x﹣a＝a（x+1），所以（1﹣a）x＝2a，當(dāng)a＝1時(shí)，方程無(wú)解，當(dāng)a≠1，x＝，因?yàn)閤的方程＝a無(wú)解，所以x+1＝0，所以x＝﹣1，所以＝﹣1，所以a＝﹣1，綜上所述，當(dāng)x＝±1時(shí)，方程＝a無(wú)解，故選：D．10．如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸CD的距離分別為AC、BD，且AC＝BD，若A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500m．牧童從A處把牛牽到河邊飲水后再回家，牧童回家所走的最短路程為（）A．500m B．1000m C．1500m D．2000m【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和“兩點(diǎn)之間線段最短”，連接A′B，得到最短距離為A′B，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米，即可求出A'B的值．解：作出A關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B與CD相交于M，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是A′B的長(zhǎng)，因?yàn)锳C＝BD，所以A′C＝BD，所以CM＝DM，M為CD的中點(diǎn)，因?yàn)椤螦′CM＝∠BDM＝90°，∠A′MC＝∠BMD，所以△A′CM≌△BDM（ASA），所以A′M＝BM，由于A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米，所以A′到M的距離為500米，所以A′B＝2A′M＝1000米．故選：B．二、填空題（每小題3分，共15分）11．分解因式：a3b﹣9ab3＝ab（a+3b）（a﹣3b）．【分析】先提取公因式ab，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．解：a3b﹣9ab3，＝ab（a2﹣9b2），＝ab（a+3b）（a﹣3b）．12．正十二邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為150°．【分析】首先求得每個(gè)外角的度數(shù)，然后根據(jù)外角與相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角即可求解．解：正十二邊形的每個(gè)外角的度數(shù)是：＝30°，則每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是：180°﹣30°＝150°．故答案為：150°．13．如圖，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，O是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在直角邊AC、BC上，且∠DOE＝90°，若BC＝5，則AD+BE＝5．【分析】連接CO，證明△COD≌△BOE（ASA）．由全等三角形的性質(zhì)得出CD＝BE．則可得出答案．解：連接CO，因?yàn)镺是AB中點(diǎn)，AC＝BC，所以CO⊥AB，∠OCD＝45°．因?yàn)槿切蜛CB是等腰直角三角形，所以CO＝BO．因?yàn)椤螩OE+∠EOB＝90°，∠COE+∠COD＝90°，所以∠COD＝∠BOE．在△COD和△BOE中，，所以△COD≌△BOE（ASA）．所以CD＝BE．所以AD+BE＝AD+CD＝AC＝BC＝5．故答案為：5．14．若點(diǎn)A（a+1，3b﹣2）和點(diǎn)B（b﹣1，﹣2b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b＝2．【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)（橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)）得出答案．解：因?yàn)辄c(diǎn)A（a+1，3b﹣2）和點(diǎn)B（b﹣1，﹣2b）關(guān)于x軸對(duì)稱，所以，解得，所以a+b＝0+2＝2，故答案為：2．15．在△ABC中，高AD與BE所在直線相交于點(diǎn)H，且BH＝AC，則∠ABC＝45°或135°．【分析】分兩種情形，畫(huà)出圖形即可解決問(wèn)題．解：如圖中，因?yàn)椤螧HD＝∠AHE（對(duì)頂角相等），又∠AEH＝∠ADC＝90°，所以∠DAC+∠C＝90°，∠HAE+∠AHE＝90°，所以∠AHE＝∠C（同角的余角相等），所以∠C＝∠BHD（等量代換），因?yàn)锽H＝AC，∠HBD＝∠DAC，∠C＝∠BHD所以△HBD≌△CAD（AAS），所以AD＝BD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．所以∠ABC＝45°（等腰直角三角形的性質(zhì)）；如圖，當(dāng)∠ABC是鈍角時(shí)，同法可得AD＝BD，所以∠ABD＝45°，∠ABC＝135°故答案為：45°或135°三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（1）解方程：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（）÷，其中x＝3．【分析】（1）先去分母，化為整式方程，然后求解，再檢驗(yàn)即可；（2）根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可．解：（1），方程兩邊乘（x+3）（x﹣3），得x﹣3+2（x+3）＝12，解得x＝3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，（x+3）（x﹣3）＝0，所以原分式方程無(wú)解；（2）（）÷＝[﹣]＝＝＝＝，當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝＝3．17．一個(gè)等腰直角三角板如圖擱置在兩柜之間，且點(diǎn)D，C，E在同一直線上，已知稍高的柜高AD為80cm，兩柜距離DE為140cm．求稍矮的柜高BE．【分析】首先證明△ADC≌△CEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD＝CE，DC＝BE，進(jìn)而可得CE的長(zhǎng)，然后可得DC的長(zhǎng)度，從而求出BE長(zhǎng)．解：由題意得：∠ADC＝∠ACB＝∠BEC＝90°，AC＝BC，因?yàn)椤螦CB＝90°，所以∠ACD+∠BCE＝90°，因?yàn)椤螧EC＝90°，所以∠BCE+∠CBE＝90°，所以∠ACD＝∠CBE，在△ADC和△CEB中，，所以△ADC≌△CEB（AAS），所以AD＝CE，DC＝BE，因?yàn)锳D＝80cm，所以CE＝80cm，因?yàn)镈E＝140cm，所以DC＝60cm，所以BE＝60cm．18．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于點(diǎn)F，DF的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)G，求證：（1）DF∥BC；（2）FG＝FE．【分析】（1）根據(jù)已知，利用SAS判定△ACF≌△ADF，從而得到對(duì)應(yīng)角相等，再根據(jù)同位角相等兩直線平行，得到DF∥BC；（2）已知DF∥BC，AC⊥BC，則GF⊥AC，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得到FG＝EF．【解答】（1）證明：因?yàn)锳F平分∠CAB，所以∠CAF＝∠DAF．在△ACF和△ADF中，因?yàn)?，所以△ACF≌△ADF（SAS）．所以∠ACF＝∠ADF．因?yàn)椤螦CB＝90°，CE⊥AB，所以∠ACE+∠CAE＝90°，∠CAE+∠B＝90°，所以∠ACF＝∠B，所以∠ADF＝∠B．所以DF∥BC．②證明：因?yàn)镈F∥BC，BC⊥AC，所以FG⊥AC．因?yàn)镕E⊥AB，又AF平分∠CAB，所以FG＝FE．19．如圖，AB⊥AC，AD⊥AE，AB＝AD，BC＝DE．（1）求證：AM＝AN；（2）連接EC，AO，求證：AO垂直平分EC．【分析】（1）首先利用HL證明Rt△ABC≌Rt△ADE，得∠B＝∠D，再利用ASA證明△ABM≌△ADN，得AM＝AN；（2）由全等知∠BCE＝∠DEC，得OE＝OC，則點(diǎn)O在EC的垂直平分線上，又AE＝AC，點(diǎn)A也在EC的垂直平分線上，從而證明AO垂直平分EC．【解答】證明：（1）在Rt△ABC與Rt△ADE中，，所以Rt△ABC≌Rt△ADE（HL），所以∠B＝∠D，在△ABM與△ADN中，，所以△ABM≌△ADN（ASA），所以AM＝AN；（2）如圖，連接AO．EC，由（1）可知，AC＝AE，∠ACB＝∠AED，所以∠ACE＝∠AEC，∠ACE﹣∠ACB＝∠AEC﹣∠AED，即∠BCE＝∠DEC，所以O(shè)E＝OC，所以點(diǎn)O在EC的垂直平分線上，又因?yàn)锳E＝AC，所以點(diǎn)A也在EC的垂直平分線上，所以AO垂直平分EC．20．如圖，已知：在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，2）．請(qǐng)按要求分別完成下列各小題：（1）把△ABC向下平移7個(gè)單位，再向右平移7個(gè)單位，得到△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1；（2）畫(huà)出△A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱的△A2B2C2；畫(huà)出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A3B3C3；（3）求△ABC的面積．【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫(huà)出△A1B1C1；（2）根據(jù)關(guān)于x軸，y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)畫(huà)出△A2B2C2，△A3B3C3即可；（3）利用矩形的面積減去三角形三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可．解：（1）、（2）如圖所示；（3）S△ABC＝2×3﹣×2×﹣×1×2﹣×1×3＝6﹣1﹣1﹣＝．21．閱讀下列材料．利用完全平方公式，將多項(xiàng)式x2+bx+c變形為（x+m）2+n的形式．例如：x2﹣8x+17＝x2﹣2?x?4+42﹣42+17＝（x﹣4）2+1．（1）填空：將多項(xiàng)式x2﹣2x+3變形為（x+m）2+n的形式，并判斷x2﹣2x+3與0的大小關(guān)系．因?yàn)閤2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2．所以x2﹣2x+3＞0（填“＞”“＜”“＝”）；（2）如圖1所示的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別是3a+2、2a+5，求長(zhǎng)方形的面積S1（用含a的式子表示）；如圖2所示的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別是5a、a+5，求長(zhǎng)方形的面積S2（用含a的式子表示）；（3）比較（2）中S1與S2的大小，并說(shuō)明理由．【分析】（1）已知多項(xiàng)式配方后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷即可；（2）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，分別表示出S1與S2即可；（3）利用作差法判斷S1與S2大小即可．解：（1）因?yàn)椋▁﹣1）2≥0，所以x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2＞2，所以x2﹣2x+3＞0；故答案為：1，2，＞；（2）根據(jù)題意得：S1＝（2a+5）（3a+2）＝6a2+19a+10，S2＝5a（a+5）＝5a2+25a；（3）S1＞S2，理由為：S1﹣S2＝（6a2+19a+10）﹣（5a2+25a）＝6a2+19a+10﹣5a2﹣25a＝a2﹣6a+10＝（a2﹣6a+9）+1＝（a﹣3）2+1，因?yàn)椋╝﹣3）2≥0，所以（a﹣3）2+1≥1＞0，即S1﹣S2＞0，則S1＞S2．22．某校枇杷基地的枇杷成熟了，準(zhǔn)備請(qǐng)專業(yè)摘果隊(duì)幫忙摘果，現(xiàn)有甲、乙兩支專業(yè)摘果隊(duì)，若由甲隊(duì)單獨(dú)摘果，預(yù)計(jì)6天才能完成，為了減少枇杷因氣候變化等原因帶來(lái)的損失，現(xiàn)決定由甲、乙兩隊(duì)同時(shí)摘果，則2天可以完成，請(qǐng)問(wèn)：（1）若單獨(dú)由乙隊(duì)摘果，需要幾天才能完成？（2）若有三種摘果方案，方案1：?jiǎn)为?dú)請(qǐng)甲隊(duì)；方案2：同時(shí)請(qǐng)甲、乙兩隊(duì)；方案3：?jiǎn)为?dú)請(qǐng)乙隊(duì)．甲隊(duì)每摘果一天，需支付給甲隊(duì)1000元工資，乙隊(duì)每摘果一天，須支付給乙隊(duì)1600元工資，你認(rèn)為用哪種方案完成所有摘果任務(wù)需支付給摘果隊(duì)的總工資最低？最低總工資是多少元？【分析】（1）設(shè)單獨(dú)由乙隊(duì)摘果，需要x天才能完成，根據(jù)題意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，檢驗(yàn)即可；（2）分別求出三種方案得總工資，比較即可．解：（1）設(shè)單獨(dú)由乙隊(duì)摘果，需要x天才能完成，根據(jù)題意得：2（+）＝1，解得：x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)x＝3是分式方程的解，且符合題意，則單獨(dú)由乙隊(duì)完成需要3天才能完成；（2）方案1：總工資為6000元；方案2：總工資為5200元；方案3：總工資為4800元，則方案3總工資最低，最低總工資為4800元．23．如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E．在△ABC外有一點(diǎn)F，使FA⊥AE，F(xiàn)C⊥BC．（1）求證：BE＝CF；（2）在AB上取一點(diǎn)M，使BM＝2DE，連接MC，交AD