《材料力學(xué)》課件第13章

第13章非金屬材料的力學(xué)性能簡(jiǎn)介第13章非金屬材料的力學(xué)性能簡(jiǎn)介13.1復(fù)合材料的力學(xué)性能13.2聚合物的力學(xué)性能13.3陶瓷材料的力學(xué)性能 13.1復(fù)合材料的力學(xué)性能

13.1.1引言

結(jié)構(gòu)復(fù)合材料是用人工辦法將高強(qiáng)度、高模量纖維與韌性基體材料結(jié)合起來(lái)而形成的新型結(jié)構(gòu)材料。由于復(fù)合材料的比強(qiáng)度、比剛度、耐熱性、減震性和抗疲勞性都遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于作為基體的原材料，近年來(lái)愈來(lái)愈多地受到人們的重視。復(fù)合材料有著與其他工程材料力學(xué)性能的共同點(diǎn)，也有其自身的許多特點(diǎn)。本節(jié)主要介紹單向復(fù)合材料的力學(xué)性能及其特點(diǎn)。

1．對(duì)單向連續(xù)纖維復(fù)合材料的基本假設(shè)

連續(xù)纖維在基體中呈同向平行等距排列的復(fù)合材料叫單向連續(xù)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料?？紤]如圖13－1所示的單向無(wú)緯鋪層的復(fù)合材料，從細(xì)觀(guān)角度可將它看做兩種材料構(gòu)成的非均勻材料。其中，纖維方向稱(chēng)為縱向，該方向的力學(xué)性能最強(qiáng)，與纖維垂直的方向稱(chēng)為橫向，分別記作L向和T向，或者用“1”和“2”表示。為方便地預(yù)測(cè)這種復(fù)合材料的基本力學(xué)性能，可先作出如下基本假設(shè)：

（1）各組分材料都是均勻的，纖維平行等距地排列，其性質(zhì)分布與直徑也是均勻的。

（2）各組分材料都是連續(xù)的，且單向復(fù)合材料也是連續(xù)的，即認(rèn)為纖維與基體結(jié)合良好。因此當(dāng)受力時(shí)，在與纖維相同方向上各組分的應(yīng)變相等。

（3）各相在復(fù)合狀態(tài)下，其性能與未復(fù)合前相同?；w和纖維是各向同性的。

（4）加載前，組分材料和單向復(fù)合材料無(wú)應(yīng)力；加載后纖維與基體間不產(chǎn)生橫向應(yīng)力。圖13－1

2.代表性體元

根據(jù)上述假設(shè)，單向復(fù)合材料宏觀(guān)上是均勻的，因此可取一單元體進(jìn)行研究。這種單元體的選取，應(yīng)當(dāng)小得足以表示出細(xì)觀(guān)材料的組成結(jié)構(gòu)，而又必須大得足以能代表單向復(fù)合材料體內(nèi)的全部特性。這樣的單元體經(jīng)適當(dāng)簡(jiǎn)化后稱(chēng)為代表性體元。在代表性體元中，對(duì)于單向復(fù)合材料而言，其應(yīng)力應(yīng)變?cè)诤暧^(guān)上是均勻的，而從細(xì)觀(guān)角度來(lái)說(shuō)，因?yàn)橛蓛煞N不同的材料構(gòu)成，所以應(yīng)力應(yīng)變又是不均勻的。利用代表性體元各組分材料應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系所反映的彈性性能和強(qiáng)度，可建立起單向連續(xù)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系所反映的彈性性能和強(qiáng)度。根據(jù)這一思路，分析復(fù)合材料的彈性性能和強(qiáng)度。由圖13－1所示的復(fù)合材料，可取如圖13－2(a)所示的單元體，即取一根纖維嵌入基體薄片中的形式。將纖維簡(jiǎn)化為矩形，且與單元體中基體的寬度相同，并取寬為l，單元體中纖維的厚度tfb與基體厚度tm之比正好等于單向復(fù)合材料中纖維體積含量與基體體積含量之比。單元體長(zhǎng)度是任意的，為方便取單位長(zhǎng)度(見(jiàn)圖13－2(b))。把這樣的正方體體積元作為代表性體元。圖13－213.1.2復(fù)合材料的縱向力學(xué)性能

1.縱向彈性模量

設(shè)在代表性體元的纖維方向(L向)上，作用在復(fù)合材料上的力為PL，細(xì)觀(guān)上則分別由纖維和基體來(lái)承受PL，即(13－1)Pfb和Pm分別表示纖維和基體承受的載荷。當(dāng)用應(yīng)力表示時(shí)，則有(13－2)式中，σL、σfb和σm分別表示作用在復(fù)合材料、纖維和基體上的應(yīng)力；AL、Afb和Am分別表示復(fù)合材料、纖維和基體的橫截面積。各組分所占的體積分?jǐn)?shù)為因此(13－4)由基本假設(shè)（2）可知(13－5)式中εL、εfb和εm分別代表復(fù)合材料、纖維和基體的應(yīng)變。若應(yīng)力－應(yīng)變均遵循胡克定律，則(13－6)式中EL、Efb和Em分別代表復(fù)合材料、纖維和基體的彈性模量。將式(13－5)、式(13－6)代入式(13－4)，得(13－7)式（13－4）和式（13－7）表明，纖維和基體對(duì)復(fù)合材料的力學(xué)性能所作的貢獻(xiàn)與它們的體積分?jǐn)?shù)成正比，這種關(guān)系稱(chēng)為混合定則(RuleofMixtures)。顯然，Vfb+Vm=1，式(13－7)還可以進(jìn)一步改寫(xiě)為(13－8)當(dāng)施加拉伸載荷時(shí)，按式(13－7)預(yù)測(cè)的值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果接近；而為壓縮載荷時(shí)，按式(13－7)預(yù)測(cè)的值偏離實(shí)驗(yàn)結(jié)果較大。例如：碳纖維／環(huán)氧樹(shù)脂復(fù)合材料，Efb＝180GPa，Vfb=0.548,Em=3GPa時(shí)算得EL=100GPa，拉伸實(shí)測(cè)值為103.9GPa，與預(yù)測(cè)值較接近，而壓縮實(shí)測(cè)為84.5GPa，與預(yù)測(cè)值差別較大。

2.縱向應(yīng)力－應(yīng)變曲線(xiàn)

圖13－3同時(shí)繪出了纖維、基體和復(fù)合材料的縱向應(yīng)力－應(yīng)變曲線(xiàn)。

可以看出，復(fù)合材料的應(yīng)力－應(yīng)變曲線(xiàn)在纖維和基體的應(yīng)力－應(yīng)變曲線(xiàn)之間。復(fù)合材料應(yīng)力－應(yīng)變曲線(xiàn)的位置取決于纖維和基體的力學(xué)性能，同時(shí)也取決于纖維的體積分?jǐn)?shù)。纖維的體積分?jǐn)?shù)越高，復(fù)合材料應(yīng)力－應(yīng)變曲線(xiàn)越接近纖維的應(yīng)力－應(yīng)變曲線(xiàn)；反之，當(dāng)基體體積分?jǐn)?shù)較高時(shí)，復(fù)合材料應(yīng)力－應(yīng)變曲線(xiàn)則接近基體的應(yīng)力－應(yīng)變曲線(xiàn)。圖13－3復(fù)合材料的應(yīng)力－應(yīng)變曲線(xiàn)按其變形和斷裂過(guò)程，可分為四個(gè)階段：①纖維和基體的變形都是彈性的；②纖維的變形仍是彈性的，但基體的變形是非彈性的；③纖維和基體兩者的變形都是非彈性的；④纖維斷裂，進(jìn)而復(fù)合材料斷裂。

第1階段直線(xiàn)段的斜率，即彈性模量EL，可用式(13－8)來(lái)估算。第2階段可能占應(yīng)力－應(yīng)變曲線(xiàn)的大部分，特別是金屬基復(fù)合材料；大多數(shù)復(fù)合材料工作時(shí)處于這個(gè)范圍。第2階段和第1階段間有一拐點(diǎn)，該點(diǎn)對(duì)應(yīng)于基體應(yīng)力－應(yīng)變曲線(xiàn)上的拐點(diǎn)；對(duì)于像金屬那樣的韌性基體，該拐點(diǎn)可看做基體發(fā)生屈服時(shí)的應(yīng)力。當(dāng)基體的整個(gè)應(yīng)力－應(yīng)變曲線(xiàn)是線(xiàn)性變化時(shí)，則不出現(xiàn)這個(gè)拐點(diǎn)，第1和第2階段是同一條直線(xiàn)。因?yàn)閺?fù)合材料纖維體積分?jǐn)?shù)一般較高，且纖維的模量又比基體高得多，所以第2階段的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系取決于纖維的力學(xué)性能，表現(xiàn)為一近似的直線(xiàn)關(guān)系，其斜率與第1階段直線(xiàn)相差不大。將式（13－4）兩邊對(duì)ε求導(dǎo)，得式中，dσfb/dε即為纖維應(yīng)力－應(yīng)變曲線(xiàn)的斜率，在彈性范圍內(nèi)即纖維的彈性模量Efb。由于纖維控制了第2階段的力學(xué)行為，因此dσfb/dε即可表示復(fù)合材料第2階段的彈性模量。改寫(xiě)式（13－9）得式中表示應(yīng)變?yōu)棣艜r(shí)基體應(yīng)力－應(yīng)變曲線(xiàn)的斜率。第3階段從纖維出現(xiàn)非彈性變形時(shí)開(kāi)始；對(duì)于脆性纖維，觀(guān)察不到第3階段。對(duì)于拉伸時(shí)發(fā)生頸縮的某些韌性纖維，基體對(duì)纖維施加了阻止頸縮的側(cè)向約束，使頸縮的發(fā)生推遲。實(shí)用復(fù)合材料中，載荷主要由纖維承擔(dān)。所以在第4階段斷裂發(fā)生時(shí)，因εfu<εmu,纖維先于基體斷裂，亦即復(fù)合材料中脆性纖維在應(yīng)變達(dá)到纖維的斷裂應(yīng)變時(shí)斷裂。然而，纖維在基體內(nèi)能發(fā)生塑性變形時(shí)，纖維的斷裂應(yīng)變可能大于纖維本身(無(wú)基體)的斷裂應(yīng)變。因而復(fù)合材料的斷裂應(yīng)變可以高于纖維的斷裂應(yīng)變。纖維斷裂后，復(fù)合材料因基體不能承受外力而發(fā)生完全失效。對(duì)于脆性纖維，因εfu<εmu，復(fù)合材料的抗拉強(qiáng)度σLu為（13－11）

3.增強(qiáng)纖維的臨界體積分?jǐn)?shù)

正因?yàn)閺?fù)合材料主要由纖維承載，由式（13－11）可以看出，在纖維體積分?jǐn)?shù)較低時(shí)，纖維承受不了很大的載荷即發(fā)生斷裂（纖維因變形大而導(dǎo)致斷裂），而由基體承受載荷。然而由于纖維占去了一部分體積，故復(fù)合材料的斷裂載荷反而較全部基體材料所能承受的斷裂載荷小。制作復(fù)合材料的目的就是為了使復(fù)合材料的抗拉強(qiáng)度(強(qiáng)度極限)σLu

大于基體單獨(dú)使用時(shí)的抗拉強(qiáng)度σmu，即（13－11）式中，σLu為復(fù)合材料的抗拉強(qiáng)度；σfu為纖維的抗拉強(qiáng)度；為纖維達(dá)到斷裂應(yīng)變時(shí)基體所承受的應(yīng)力。

3.增強(qiáng)纖維的臨界體積分?jǐn)?shù)

正因?yàn)閺?fù)合材料主要由纖維承載，由式（13－11）可以看出，在纖維體積分?jǐn)?shù)較低時(shí)，纖維承受不了很大的載荷即發(fā)生斷裂（纖維因變形大而導(dǎo)致斷裂），而由基體承受載荷。然而由于纖維占去了一部分體積，故復(fù)合材料的斷裂載荷反而較全部基體材料所能承受的斷裂載荷小。制作復(fù)合材料的目的就是為了使復(fù)合材料的抗拉強(qiáng)度(強(qiáng)度極限)σLu大于基體單獨(dú)使用時(shí)的抗拉強(qiáng)度σmu，即（13－12）

σLu=σmu時(shí)的Vfb值為臨界纖維體積分?jǐn)?shù)Vcr。為了達(dá)到增強(qiáng)基體的目的,纖維的體積分?jǐn)?shù)應(yīng)大于這個(gè)臨界體積分?jǐn)?shù)。由式（13－12）得（13－13）對(duì)于脆性纖維，在Vcr的推導(dǎo)中，已有了當(dāng)纖維斷裂時(shí)剩余基體不能承載的含義。實(shí)際上，當(dāng)纖維體積分?jǐn)?shù)小于體積為Vmin的分?jǐn)?shù)時(shí)，在按式（13－11）預(yù)測(cè)的破壞應(yīng)力下，纖維對(duì)于抑制基體的變形已無(wú)能為力，以致纖維迅速被拉長(zhǎng)，達(dá)到斷裂應(yīng)變而先于基體破壞。在該預(yù)測(cè)應(yīng)力下，纖維的破壞尚不會(huì)導(dǎo)致復(fù)合材料的破壞，剩余的基體仍能承受全部載荷。但復(fù)合材料的凈強(qiáng)度降為σmu(1-Vfb)，從而預(yù)測(cè)壓力進(jìn)一步增至σmu(1-Vfb）時(shí)，才能導(dǎo)致復(fù)合材料的最終破壞。（13－14）從式(13－11)可?。?3－15）當(dāng)取σLu=σmu(1-Vfb)時(shí)，式（13－15）中的Vfb=Vmin，于是可得（13－16）對(duì)于延性纖維，因?yàn)槠湓谑芰l件下能在基體內(nèi)產(chǎn)生塑性變形，基體可阻止其產(chǎn)生頸縮，纖維斷裂時(shí)的應(yīng)變會(huì)大于纖維單獨(dú)試驗(yàn)時(shí)的斷裂應(yīng)變，所以按式（13－11）預(yù)測(cè)的復(fù)合材料強(qiáng)度會(huì)低于其實(shí)際強(qiáng)度，即用延性高強(qiáng)纖維總是會(huì)增強(qiáng)基體材料的。在金屬基復(fù)合材料中，Vcr和Vmin之值會(huì)因?yàn)榛w的拉伸性變強(qiáng)而增大，亦即因基體強(qiáng)度接近纖維強(qiáng)度而增大。

纖維往往比基體材料強(qiáng)度高，所以纖維含量越高，復(fù)合材料強(qiáng)度越高，但實(shí)際纖維體積分?jǐn)?shù)不可能達(dá)到100％，例如對(duì)圓截面纖維來(lái)說(shuō)，Vfb最大理論計(jì)算值為90.69％；同時(shí)體積分?jǐn)?shù)太高時(shí)，基體不可能潤(rùn)濕和滲透纖維束，導(dǎo)致基體與纖維結(jié)合不佳造成復(fù)合材料強(qiáng)度降低。因此，復(fù)合材料，特別是金屬基復(fù)合材料，增強(qiáng)纖維的體積分?jǐn)?shù)不可能太高。

4.縱向抗壓強(qiáng)度

單向復(fù)合材料承受壓縮載荷時(shí)，可將纖維看做是彈性基體中的細(xì)長(zhǎng)柱體。若復(fù)合材料纖維體積含量很低時(shí)，即使基體在彈性范圍內(nèi)時(shí)，纖維也會(huì)發(fā)生微屈曲。纖維的屈曲可能有兩種形式（見(jiàn)圖13－4）：一種是纖維彼此反向屈曲，使基體出現(xiàn)受拉和受壓部分，稱(chēng)為“拉壓”型屈曲；另一種是纖維彼此同向屈曲，形成基體受剪切變形，稱(chēng)做“剪切”型屈曲。前者出現(xiàn)在纖維體積分?jǐn)?shù)很小的復(fù)合材料中，而后者出現(xiàn)在大多數(shù)常用的復(fù)合材料中。圖13－4關(guān)于復(fù)合材料的強(qiáng)度分析涉及的知識(shí)較多，所以在此直接給出預(yù)測(cè)拉壓強(qiáng)度的公式。

對(duì)于拉壓型屈曲的情形:（13－17）對(duì)于剪切型屈曲的情形:（13－18）式中，Gm為基體的切變模量。

5.影響縱向剛度和強(qiáng)度的因素

前面的討論均建立在理想化模型的基礎(chǔ)上,而實(shí)際情況總與理論模型有所偏離，所以對(duì)上述公式有必要根據(jù)具體情況加以修正。影響復(fù)合材料剛度和強(qiáng)度的主要因素如下：

(1)纖維取向偏差，這是制造過(guò)程中由于工藝問(wèn)題引起的。

(2)纖維強(qiáng)度不均勻，例如直徑的變化，纖維表面處理的不均勻性等。

(3)復(fù)合材料制造過(guò)程中纖維斷裂成不連續(xù)的短纖維。

(4)纖維與基體界面結(jié)合不佳。

(5)邊界條件。纖維的長(zhǎng)度和直徑之比l/d較小時(shí)，纖維端部效應(yīng)不能忽略。

(6)殘余應(yīng)力。由于制造溫度和使用溫度不同，兩組分材料膨脹系數(shù)不同而引起的“熱”殘余應(yīng)力以及發(fā)生相變而引起的相變殘余應(yīng)力。13.1.3復(fù)合材料的橫向力學(xué)性能與面內(nèi)切變模量

1.橫向剛度

如在圖13－2(b)中的代表性體元上橫向加載，則在加載方向上的伸長(zhǎng)量Δtt應(yīng)是基體伸長(zhǎng)Δtm和纖維伸長(zhǎng)Δtfb之和，即（13－19）將Δtt=εttt，Δtfb=εfbtfb和Δtm=εmtm代入式(13－19)中有（13－20）兩邊同除以tt得（13－21）從圖13－2(b)可知，,于是有（13－22）考慮到σT=ETεt,σT=Efbεfb和σT=Emεm，得（13－23）按式(13－23)計(jì)算的橫向彈性模量ET與試驗(yàn)測(cè)定不一致，往往是計(jì)算值偏低。究其原因，是代表性體元選取不當(dāng)。實(shí)際情況是纖維處于基體包圍之中，且纖維并非等距平行排列。因此，纖維和基體在橫向均受到相同應(yīng)力σT的作用是不可能的。此外，因纖維和基體的泊松比μ不同，它將引起纖維和基體中的縱向應(yīng)力，上述計(jì)算中并未考慮到這一點(diǎn)。用彈性力學(xué)分析，可求得更為精確的解答，但應(yīng)用不方便。Halpin－Tsai提出了一個(gè)簡(jiǎn)單公式為（13－24）式中（13－25）對(duì)于纖維呈圓形和正方形的截面，且纖維呈正方形在基體中排列(見(jiàn)圖13－5)，ξ取值2。對(duì)于矩形截面的纖維，ξ按下式計(jì)算（13－26）式中：a是與加載方向相同一邊的長(zhǎng)度AB；b是另一邊的長(zhǎng)度AC。式(13－24)計(jì)算結(jié)果與精確的彈性力學(xué)計(jì)算值接近，且更接近實(shí)測(cè)值。圖13－5

2.主泊松比μLt

單向復(fù)合材料沿纖維方向受拉時(shí)，橫向會(huì)發(fā)生收縮，收縮變形量為（13－27）從細(xì)觀(guān)來(lái)看(見(jiàn)圖13－2(b))，橫向收縮變形量應(yīng)等于纖維和基體橫向收縮變形量之和，即（13－28）比較式（13－27）和式（13－28）可得（13－29）（13－30）可以看出，主泊松比也符合混合定則，按上式計(jì)算的μLt值，與實(shí)驗(yàn)測(cè)定值基本相同。

3.復(fù)合材料的面內(nèi)切變模量

面內(nèi)切變模量GLT亦稱(chēng)為縱橫切變模量，圖13－2(b)所示的體元切變后如圖13－6所示。單元的剪切變形ΔtL為（13－31）式中γ12為剪切應(yīng)變。從細(xì)觀(guān)上分析，單元的剪切變形等于纖維剪切變形與基體剪切變形之和，即（13－32）式中Gf為纖維的切變模量。由式（13－31）和式（13－32）得（13－33）圖13－6按式（13－33）計(jì)算的GLT值往往較實(shí)驗(yàn)值要低些。Halpin-Tsai給出一個(gè)預(yù)測(cè)GLT的公式為（13－34）（13－35）按式（13－34）計(jì)算的GLT值更接近于實(shí)驗(yàn)測(cè)定值。13.1.4短纖維復(fù)合材料的力學(xué)性能

1.應(yīng)力傳遞理論

為了認(rèn)識(shí)短纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的增強(qiáng)機(jī)理，首先應(yīng)了解應(yīng)力傳遞理論。目前這方面的理論很多，此處采用由Rosen提出的剪滯理論(Shearlagtheory),它雖然不像彈性力學(xué)和有限元法那么嚴(yán)格，但為初學(xué)者提供了一個(gè)簡(jiǎn)單的分析方法。

考慮如圖13－7所示的簡(jiǎn)單模型，長(zhǎng)為L(zhǎng)的短纖維呈伸直狀態(tài)并與基體結(jié)合。復(fù)合材料受力時(shí)，載荷加于基體上，然后基體把載荷通過(guò)纖維與基體間界面上的切應(yīng)力傳遞到纖維上。由于纖維端部附近應(yīng)力集中，造成端部附近基體屈服或是基體與纖維脫離，因此，端部應(yīng)力的傳遞可不予考慮。圖13－7取圖13－7中所示纖維微元體。根據(jù)力平衡方程，可列出下式：或（13－36）式中:σfb是纖維的軸向應(yīng)力；τ是基體－纖維界面的切應(yīng)力；rfb是纖維半徑。對(duì)一根粗細(xì)均勻的纖維來(lái)說(shuō)，式(13－36)表示纖維上應(yīng)力沿1方向（即z方向）上的增長(zhǎng)率與界面上的切應(yīng)力成正比?？梢酝ㄟ^(guò)積分求得離纖維末端距離為z處纖維上的應(yīng)力，即(13－37)若已知切應(yīng)力沿纖維長(zhǎng)度的分布規(guī)律，則可求得σfb。實(shí)際上切應(yīng)力分布事先是未知的。為了求解，必須對(duì)纖維周?chē)w的變形和纖維末端的力學(xué)條件作出假設(shè)。例如根據(jù)對(duì)稱(chēng)條件可以設(shè)纖維長(zhǎng)度的中點(diǎn)處切應(yīng)力為零；在纖維的末端上，根據(jù)前面關(guān)于應(yīng)力傳遞的討論，也可假設(shè)正應(yīng)力為零，即σf0=0。此外，常假設(shè)纖維周?chē)幕w材料是理想塑性材料，其應(yīng)力－應(yīng)變曲線(xiàn)如圖13－8所示。在這種情況下，界面切應(yīng)力沿界面長(zhǎng)度為一常數(shù)，其值等于基體的剪切屈服應(yīng)力τs(見(jiàn)圖13－9)。于是，式(13－37)變?yōu)?13－38)對(duì)于短纖維，最大纖維應(yīng)力σfb發(fā)生在纖維長(zhǎng)度的中點(diǎn)處，即處，于是有（13－39）式中L是纖維的長(zhǎng)度。由上式可知，L越長(zhǎng)，(σfb)max越大(見(jiàn)圖13－9)。圖13－8圖13－9

不難斷定，短纖維的最大纖維應(yīng)力(σfb)max不會(huì)超過(guò)同樣外力作用下連續(xù)或無(wú)限長(zhǎng)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料中的纖維應(yīng)力σfb。由前述單向復(fù)合材料(連續(xù)纖維)中的假設(shè)：εL=εfb=εm，可算出這一應(yīng)力值，即由 ,可以求得σfb。因此，當(dāng)達(dá)到連續(xù)纖維應(yīng)力時(shí)的值(σfb)max可由下式給出:式中EL是按式(13－8)計(jì)算出的。(σfb)max能夠達(dá)到連續(xù)纖維應(yīng)力時(shí)的最小纖維長(zhǎng)度定義為載荷傳遞長(zhǎng)度Lt。由式（13－39）得（13－40）式中dfb=2rfb為纖維直徑。由于(σfb)max是施加應(yīng)力的函數(shù)，因此載荷傳遞長(zhǎng)度也是施加應(yīng)力的函數(shù)。而能夠達(dá)到的最大纖維應(yīng)力(即纖維的強(qiáng)度極限σfu)的最小長(zhǎng)度稱(chēng)為臨界長(zhǎng)度Lc。它與施加應(yīng)力的大小無(wú)關(guān)。臨界長(zhǎng)度Lc為(13－41)應(yīng)該指出，臨界纖維長(zhǎng)度是載荷傳遞長(zhǎng)度的最大值，是短纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的一個(gè)重要參數(shù)，它將影響到材料的力學(xué)性能。不同纖維長(zhǎng)度的纖維應(yīng)力和界面切應(yīng)力的分布如圖13－10所示?？梢钥闯?，在距離纖維末端小于Lt/2的一段長(zhǎng)度上，其應(yīng)力小于最大纖維應(yīng)力。圖13－10

上述討論是假設(shè)基體是理想塑性材料的條件下得到的，因而是近似的。實(shí)際上，大多數(shù)基體材料是彈塑性的。有限元法求得的結(jié)果比較精確，如圖13－11所示。這一結(jié)果是在假定復(fù)合材料處于線(xiàn)彈性狀態(tài)，纖維末端與基體結(jié)合完好的條件下得到的。圖13－11

由圖13－11可見(jiàn)，纖維中正應(yīng)力并非從零開(kāi)始，這是因?yàn)槔w維末端也傳遞了應(yīng)力。界面切應(yīng)力的分布呈曲線(xiàn)變化，離纖維末端較遠(yuǎn)處趨于零。

復(fù)合材料內(nèi)部因纖維和基體的泊松比不同，引起基體與纖維在垂直于纖維方向收縮不同，這會(huì)導(dǎo)致徑向應(yīng)力的存在。各纖維端部之間，高應(yīng)力的基體產(chǎn)生局部收縮會(huì)使徑向應(yīng)力急劇增加。從圖13－12可知，端部徑向應(yīng)力有一間斷點(diǎn)，這是因?yàn)榇私Y(jié)果是按單纖維模型算出的。實(shí)際上復(fù)合材料中的許多纖維末端不會(huì)在同一平面上，因而不會(huì)出現(xiàn)這種間斷現(xiàn)象。此外，基體中也存在切應(yīng)力，以平衡界面處的切應(yīng)力，在離纖維軸心愈遠(yuǎn)的基體內(nèi)，為保持這一平衡所需要的切應(yīng)力愈小。基體中切應(yīng)力的分布可參見(jiàn)圖13－13。在實(shí)際復(fù)合材料中，還有殘留應(yīng)力(如制備過(guò)程中的熱應(yīng)力、相變應(yīng)力)。圖13－12圖13－13

2.短纖維復(fù)合材料的彈性模量

估算短纖維定向隨機(jī)排列復(fù)合材料(見(jiàn)圖13－14)的彈性模量，可采用Halpin－Tsai方程（13－42）對(duì)縱向彈性模量EL，ξ=2L/d；對(duì)橫向彈性模量Et，ξ=2。圖13－14對(duì)于隨機(jī)取向的短纖維復(fù)合材料，其彈性模量的預(yù)測(cè)更為復(fù)雜，可采用下述經(jīng)驗(yàn)公式估算：（13－43）式中E拉為拉伸彈性模量。用圖13－14所示的模型，并在εfu<εmu的條件下，分別測(cè)出相同體積分?jǐn)?shù)時(shí)的EL和Et,代入上式即可求得E拉。

3.短纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的強(qiáng)度

復(fù)合材料的應(yīng)力估算若仍采用圖13－14所示的模型，其分析方法與單向連續(xù)纖維復(fù)合材料相同。于是，可直接利用第13.1.2節(jié)中的結(jié)果，所不同的是要用纖維平均應(yīng)力σfb代替式(13－4)中的σfb，即（13－44）式中平均應(yīng)力σfb可由圖13－10中應(yīng)力分布求出。為了不失去普遍性，設(shè)端部纖維應(yīng)力的變化與距離端部距離呈曲線(xiàn)關(guān)系，而且兩端呈曲線(xiàn)變化部分(小于Lt)的平均應(yīng)力記作β(σfb)max，β為小于1的正數(shù)，則有(13－45)顯然，若纖維應(yīng)力如圖13－10線(xiàn)性分布時(shí)，β=1/2。如果纖維長(zhǎng)度L遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于載荷傳遞長(zhǎng)度Lt，則因1-(1-β)Lt/L≈1，所以將式(13－45)中第二式代入式(13－44)后得（13－46）當(dāng)纖維長(zhǎng)度小于臨界長(zhǎng)度時(shí)，最大纖維應(yīng)力(σfb)max小于纖維強(qiáng)度極限σfu。因此不管施加多大應(yīng)力，纖維不會(huì)斷裂，復(fù)合材料的破壞便只能從基體或界面處開(kāi)始，且復(fù)合材料的強(qiáng)度極限σLu按下式近似計(jì)算：(13－47)當(dāng)纖維長(zhǎng)度L>>Lc時(shí)，因纖維能承受的最大應(yīng)力為纖維強(qiáng)度極限σfu，如果纖維應(yīng)力達(dá)到此值時(shí)，復(fù)合材料將開(kāi)始破壞。因此，仿照式(13－11)，定向排列短纖維復(fù)合材料的強(qiáng)度極限σLu可表示為(13－48)(13－49)式中當(dāng)采用圖13－14所示的纖維排列時(shí)，在給定斷面上，由于離斷面Lc/2距離以?xún)?nèi)的纖維末端從基體中拔出，而不是纖維斷裂，上式中的Lc/L還可以表示某一斷面上纖維拔出數(shù)與總數(shù)之比，這已為實(shí)驗(yàn)所證明。當(dāng)纖維體積分?jǐn)?shù)小于Vmin時(shí)，若纖維應(yīng)力達(dá)到纖維強(qiáng)度極限后，某一將要斷裂的斷面上僅有(1-Lc/L)比例的纖維斷裂，剩余部分Lc/L的纖維和基體仍能承受加于復(fù)合材料上的力。末端與斷面間的距離小于Lc/2的一段纖維所能受到的最大應(yīng)力為βσfu。因此，Vmin可由下式求得:(13－50)將式(13－48)代入式(13－50)，得(13－51)將式(13－13)和式(13－49)比較，式(13－16)和式(13－51)比較，可以看出，短纖維需要的Vcr和Vmin值比連續(xù)纖維都要高，主要原因是短纖維端部切應(yīng)力分布狀況使得纖維沒(méi)有起到充分的增強(qiáng)效果。只有當(dāng)L>>Lc時(shí)，短纖維和連續(xù)纖維的增強(qiáng)效果才能趨于一致。如果纖維強(qiáng)度分散性不大時(shí)，可以通過(guò)斷裂后的斷口觀(guān)察來(lái)估算Lc/L和Lc的值。就單獨(dú)一根理想的短纖維來(lái)說(shuō)，斷裂發(fā)生在任一部分的概率相等。與這根纖維具有同一長(zhǎng)度的一段定向短纖維復(fù)合材料，斷裂發(fā)生在任意部位的概率也應(yīng)是相等的。所以，當(dāng)斷面發(fā)生在這段復(fù)合材料的某一部位時(shí)，對(duì)這根纖維而言，其末端距斷面的距離小于Lc/2的概率應(yīng)為L(zhǎng)c/L，亦即這根纖維在斷面上拔出而不發(fā)生斷裂的概率為L(zhǎng)c/L。所有的纖維都是如此。用掃描電鏡觀(guān)察斷口，數(shù)清拔出纖維數(shù)np，斷裂的纖維數(shù)nfb，則有下式成立:式中L是制作復(fù)合材料時(shí)人為確定的。若加入均勻的等長(zhǎng)纖維，則Lc便可求出。 13.2聚合物的力學(xué)性能

13.2.1聚合物的分類(lèi)

1.熱塑性塑料熱塑性塑料即通常所稱(chēng)的塑料，是線(xiàn)型或支鏈型聚合物（見(jiàn)圖13－15(a)、(b)），受熱時(shí)能夠熔融，可使用普通成型工藝進(jìn)行模制或反復(fù)模制，聚乙烯、聚氯乙烯、聚丙烯、聚苯丙烯、聚四氟乙烯、聚酯、聚酰胺、聚酰亞胺、聚甲醛、ABS（丙烯腈－丁二烯－苯乙烯的共聚物）等都屬于此類(lèi)。熱塑性塑料又可分為兩類(lèi)：一類(lèi)是冷卻后能形成結(jié)晶的晶體，另一類(lèi)是冷卻后不結(jié)晶的聚合物，結(jié)晶體表現(xiàn)得更強(qiáng)更硬。圖13－15

2.橡膠

橡膠是輕度交聯(lián)的網(wǎng)狀聚合物大分子結(jié)構(gòu)（見(jiàn)圖13－15(c)）。當(dāng)變形時(shí)，分子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)受到分子間交聯(lián)的約束，防止了永久流動(dòng)。橡膠是室溫下的高彈性材料，可以產(chǎn)生很大的變形而不喪失彈性。天然橡膠、丁苯橡膠、丁腈橡膠、異戊二烯橡膠、氯丁橡膠、硅橡膠、聚氨酯橡膠等均屬此類(lèi)。

3.熱固性塑料

熱固性塑料是高度交聯(lián)的三維空間網(wǎng)狀大分子結(jié)構(gòu)（見(jiàn)圖13－15(d)）。這種聚合物堅(jiān)硬而難于加工，加熱時(shí)和橡膠一樣，只能降解，不能熔融。酚醛樹(shù)脂、脲醛樹(shù)脂、聚氨酯、硅樹(shù)脂以及高性能的環(huán)氧樹(shù)脂、膠粘劑等均屬此類(lèi)。

4.纖維

纖維的長(zhǎng)度通常大于其直徑的1000倍以上，具有一定的強(qiáng)度，受力后軸向變形不超過(guò)20％，在－50℃～150℃范圍內(nèi)強(qiáng)度變化不大，與塑料、橡膠相比，纖維結(jié)構(gòu)分子間的作用力最大。纖維分為天然纖維和化學(xué)纖維。化學(xué)纖維又分為改性纖維素（人造纖維，如粘膠纖維）與合成纖維。重要的合成纖維品種有：聚酯纖維，如滌綸（聚對(duì)苯二甲酸乙二酯）；聚酰胺纖維，如尼龍－66；烯類(lèi)纖維，如腈綸（聚丙烯腈）和維尼綸（聚乙烯醇甲醛）。

塑料、纖維和橡膠之間并無(wú)嚴(yán)格的界限，有的聚合物可制成纖維，也可用作塑料等。13.2.2聚合物的力學(xué)狀態(tài)與轉(zhuǎn)變

聚合物分為晶體和非晶體兩類(lèi)。無(wú)規(guī)則聚合物通常難以結(jié)晶，在實(shí)際冷卻速度下進(jìn)入非結(jié)晶的玻璃態(tài)；而規(guī)則聚合物易于結(jié)晶，只能通過(guò)速冷，使之成為“凍結(jié)”的過(guò)冷液體而進(jìn)入玻璃態(tài)。

在t=0時(shí)給定階躍應(yīng)變?chǔ)?，然后在t秒時(shí)測(cè)量σ(t)值，在不同溫度下重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，便得出t秒時(shí)的松弛模量E(t)=σ(t)/ε0對(duì)T的曲線(xiàn)。由于聚合物的力學(xué)性能是與時(shí)間相關(guān)的，因此t取不同值時(shí)E(t)曲線(xiàn)也不同，通常取t=10s或t=5s。圖13－16表示非晶態(tài)聚合物的E(t)－T曲線(xiàn)的一般特征。由圖明顯可見(jiàn)其具有不同性質(zhì)的五個(gè)區(qū)域。圖13－16

1.玻璃態(tài)

玻璃態(tài)下，高分子鏈的整鏈和鏈段都被凍結(jié)，不能運(yùn)動(dòng)，只能發(fā)生高分子鍵角和鍵長(zhǎng)的變化，在外力作用下的變形是瞬時(shí)的，E(10s)隨溫度的下降很小，E=Eg，其值約為109.5N/m2

的量級(jí)。普通塑料室溫下處于這種狀態(tài)，可以保持一定的幾何形狀，且有一定的承載能力。

2.玻璃－橡膠轉(zhuǎn)變區(qū)

玻璃－橡膠轉(zhuǎn)變區(qū)域高分子鏈接的振幅加大，鍵的內(nèi)旋轉(zhuǎn)開(kāi)始，這一轉(zhuǎn)變區(qū)的寬度約為5℃～20℃，松弛模量可變化幾個(gè)數(shù)量級(jí)，粘彈性的特征表現(xiàn)特別明顯。這一轉(zhuǎn)變的特征溫度是玻璃化轉(zhuǎn)變溫度Tg。這一轉(zhuǎn)變區(qū)也用曲線(xiàn)的拐點(diǎn)溫度Ti［E(10s)約為108N／m2處］和在該點(diǎn)的負(fù)斜率-tanθ來(lái)表征，通常Ti與Tg僅相差幾度。

3.橡膠態(tài)（高彈態(tài)）

橡膠態(tài)區(qū)域松弛模量下降到一個(gè)新的平臺(tái)，E=Er，其值約為105.5N/m2量級(jí)。此時(shí)高分子鍵的內(nèi)旋轉(zhuǎn)正常進(jìn)行，鏈段發(fā)生運(yùn)動(dòng)，使構(gòu)相發(fā)生變化，短程擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)遠(yuǎn)比觀(guān)察時(shí)間快，但整個(gè)分子鏈的長(zhǎng)短運(yùn)動(dòng)還未開(kāi)始。在此區(qū)域內(nèi)材料具有高彈性，受力后伸長(zhǎng)率可達(dá)100％～1000％，卸載后可恢復(fù)，正常使用的橡膠便處于這種狀態(tài)。

4.橡膠－粘流轉(zhuǎn)變區(qū)

橡膠－粘流轉(zhuǎn)變區(qū)域中的模量再次下降，約為104.5N/m2量級(jí)，分子鏈段的運(yùn)動(dòng)規(guī)模加大，致使整個(gè)分子鏈開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。這一轉(zhuǎn)變的特征溫度是Tf。隨著分子量的增大，Tf值升高；分子量分散性增大時(shí)，轉(zhuǎn)變區(qū)亦增寬。

5.粘流態(tài)

粘流態(tài)中整個(gè)分子鏈產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，分子鏈間的阻力再也不能阻止流動(dòng)。粘流態(tài)適合于聚合物的加工成型。

有些非晶態(tài)聚合物的分解溫度低于Tf，如纖維和聚丙乙腈等，所以沒(méi)有粘流態(tài);而有些熱固性塑料，如酚醛樹(shù)脂，由于交聯(lián)程度很高，因而只存在玻璃態(tài)。13.2.3聚合物的力學(xué)性能

1960年以前，聚合物的力學(xué)現(xiàn)象未能引起人們的重視，把屈服看成是由于材料局部變形引起升溫而產(chǎn)生的軟化現(xiàn)象，20世紀(jì)60年代以來(lái)，人們認(rèn)識(shí)到屈服是聚合物的一種力學(xué)行為，可應(yīng)用現(xiàn)有經(jīng)典的塑性理論來(lái)處理；同時(shí)觀(guān)察到聚合物的“滑移帶”和“纏結(jié)帶”，以及和金屬不相同的屈服現(xiàn)象。聚合物的應(yīng)力－應(yīng)變曲線(xiàn)依賴(lài)于時(shí)間和溫度，還依賴(lài)于其他因素，由于試驗(yàn)條件的不同可以表現(xiàn)出不同的力學(xué)性能。

1.拉伸應(yīng)力－應(yīng)變曲線(xiàn)

圖13－17(a)表示兩種非晶態(tài)聚合物聚氯乙烯和聚苯乙烯的拉伸應(yīng)力－應(yīng)變曲線(xiàn)，圖13－17(b)表示三種晶態(tài)聚合物聚四氟乙烯、聚乙烯和聚三氟氯乙烯的拉伸應(yīng)力－應(yīng)變曲線(xiàn)。圖13－17從圖13－17可以看到以下幾種變形方式：

(1）聚苯乙烯是一種硬而脆的材料，具有高的模量和強(qiáng)度，斷裂伸長(zhǎng)率很低，沒(méi)有明顯的屈服。

(2）聚氯乙烯、聚四氟乙烯和聚三氟氯乙烯屬于強(qiáng)而韌的材料，這是處于玻璃態(tài)的塑料在某一段溫度和速度范圍內(nèi)典型的彈塑性變形應(yīng)力－應(yīng)變曲線(xiàn)。圖13－17(b)中的P點(diǎn)稱(chēng)為彈性極限，S點(diǎn)稱(chēng)為屈服極限，極限強(qiáng)度在圖中未畫(huà)出。在P點(diǎn)之前，應(yīng)力和應(yīng)變是線(xiàn)性關(guān)系，變形是由于分子鏈中的鍵長(zhǎng)和鍵角的變化引起的可恢復(fù)的彈性變形。

(3）聚四氟乙烯的拉伸曲線(xiàn)沒(méi)有局部頸縮，變形過(guò)程中截面面積均勻地減小。

上面三點(diǎn)簡(jiǎn)單地討論了聚合物的四種變形方式，其中的屈服點(diǎn)是很難給出確切定義的，如拉伸曲線(xiàn)上的應(yīng)力不出現(xiàn)極大值，則定義2％應(yīng)變處的應(yīng)力為屈服應(yīng)力。聚合物斷裂時(shí)的伸長(zhǎng)率可以從某種聚苯乙烯的1.5％變化到某種聚乙烯的500％甚至更大。

隨著試驗(yàn)條件的改變，聚合物試樣可表現(xiàn)出不同的變形方式。圖13－18表示試驗(yàn)溫度對(duì)聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）應(yīng)力－應(yīng)變曲線(xiàn)的影響。低溫時(shí)脆而硬，40℃出現(xiàn)頸縮局部斷裂，60℃出現(xiàn)冷拉現(xiàn)象，等等。圖13－19表示變形速度對(duì)聚氯乙烯（PVC）應(yīng)力－應(yīng)變曲線(xiàn)的影響，圖(a)速度為0.5mm/min，圖(b)速度為50mm/min，圖(c)速度為100mm/min?？梢?jiàn)變形速度愈快，斷裂應(yīng)變愈小，愈呈現(xiàn)脆性性質(zhì)。圖13－18圖13－19

2.壓縮應(yīng)力－應(yīng)變曲線(xiàn)

圖13－20表示兩種典型的非晶態(tài)聚合物——聚氯乙烯（PVC）和乙酸纖維素以及兩種典型的結(jié)晶聚合物——聚四氟乙烯（PTFE）和聚三氟氯乙烯的壓縮應(yīng)力－應(yīng)變曲線(xiàn)。兩種非晶態(tài)聚合物應(yīng)力有極大值，此即屈服應(yīng)力，且顯示了真正的軟化；反之，兩種晶態(tài)聚合物應(yīng)力并無(wú)明顯的極大值，因而以2％應(yīng)變處的應(yīng)力為屈服應(yīng)力。對(duì)同一種聚合物比較一下拉伸和壓縮屈服應(yīng)力可知，一般來(lái)講，壓縮屈服應(yīng)力比拉伸屈服應(yīng)力要高20％左右，即拉、壓屈服強(qiáng)度是不同的。

還需指出，在拉伸時(shí)表現(xiàn)為脆性的一些熱固性塑料，在壓縮時(shí)卻有相當(dāng)大的塑性流動(dòng)。圖13－21表示酚醛樹(shù)脂鑄件壓縮時(shí)的應(yīng)力－應(yīng)變曲線(xiàn)，圖中有一明顯的屈服點(diǎn)，斷裂應(yīng)變可達(dá)40％左右；而在拉伸情況下，應(yīng)變約為2％時(shí)便斷裂，且無(wú)明顯的屈服點(diǎn)。圖13－20圖13－21

3.常用聚合物拉伸壓縮時(shí)的力學(xué)性能數(shù)據(jù)

目前有如此眾多的均聚物、帶添加劑的均聚物、共聚物、嵌段共聚物、增強(qiáng)的聚合物等，以致于很難用一張簡(jiǎn)單的表格來(lái)評(píng)價(jià)這些材料。然而，了解室溫下按測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)測(cè)得的聚合物的力學(xué)性能范圍，對(duì)了解哪些結(jié)構(gòu)特征能增加強(qiáng)度、剛度和韌性是有益的。

表13－1給出了一些塑料的拉壓力學(xué)性能數(shù)據(jù)，由于壓縮試驗(yàn)難以做到斷裂，故用屈服應(yīng)變作指標(biāo)，而拉伸則用斷裂應(yīng)變。從表中大體可以看出：

(1）對(duì)非極性聚合物，如聚乙烯和聚四氟乙烯的彈性模量值最低，但韌性較好。聚丙烯中由于結(jié)構(gòu)單元中甲基的存在增加了位阻，因而強(qiáng)度和剛度要高些。

(2）像在聚氯乙烯中用氯取代氫一樣，聚三氟氯乙烯中用氯取代氟，增強(qiáng)了極性力，因而強(qiáng)度和模量都有較大的提高。而像尼龍、聚甲醛和聚碳酸酯等強(qiáng)極性聚合物，則具有良好的強(qiáng)度、剛度和韌性。

(3）像聚苯乙烯和聚甲基丙烯酸甲酯等非晶態(tài)聚合物，龐大極性的側(cè)基使分子的剛度較大，因而強(qiáng)度和剛度較高，但韌性較差。

(4）熱固性塑料中增加合適的填料和加入玻璃纖維等組成復(fù)合材料，可獲得高強(qiáng)度和高模量的材料。表13－1一些塑料的拉伸壓縮力學(xué)性能

4.復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的屈服

前面已詳細(xì)提及聚合物的拉伸和壓縮力學(xué)性能。判斷聚苯乙烯、聚甲基丙烯酸甲酯、聚碳酸酯和聚乙烯醇縮甲醛等材料的屈服，可選用的準(zhǔn)則是修正的Mises準(zhǔn)則，即式中，σt和σc分別為拉伸和壓縮時(shí)屈服應(yīng)力的絕對(duì)值。對(duì)于取向聚合物，力學(xué)性質(zhì)是各向異性的，需要采用各向異性的屈服理論。

5.疲勞

因?yàn)榫酆衔锸钦硰椥圆牧?，在循環(huán)載荷下將產(chǎn)生可觀(guān)的能量耗散，同時(shí)因聚合物是熱的不良導(dǎo)體，所以在裂尖處產(chǎn)生顯著的溫升。

在疲勞斷口上通常出現(xiàn)兩種條紋形態(tài)。一種是疲勞裂紋，紋間間距約為10μm，對(duì)應(yīng)每一周期交變應(yīng)力作用的疲勞裂紋的擴(kuò)展，在周期應(yīng)力達(dá)到極大值的瞬間，裂紋尖端銀紋根部張開(kāi)位移最大，產(chǎn)生斷裂，隨后裂紋和銀紋以相同的速度向前擴(kuò)展一個(gè)疲勞紋間距，這一間距通常小于銀紋區(qū)長(zhǎng)度。另一種是斑紋，紋間間距約為50μm，在交變應(yīng)力周期數(shù)達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，裂紋會(huì)產(chǎn)生一次突躍而形成斑紋結(jié)構(gòu)，例如有實(shí)驗(yàn)指出，在0.6Hz的低頻作用下，聚氯乙烯大約需370周后才突躍一次。實(shí)驗(yàn)表明，低相對(duì)分子質(zhì)量和低應(yīng)力水平有利于形成斑紋，而高相對(duì)分子質(zhì)量和高應(yīng)力水平易于形成疲勞紋。 13.3陶瓷材料的力學(xué)性能

13.3.1陶瓷材料的彈性性能

1.陶瓷材料的彈性模量除少數(shù)幾個(gè)只有簡(jiǎn)單的晶體結(jié)構(gòu)(如MgO，KCl，KBr等)在室溫下稍具塑性以外，一般陶瓷的晶體結(jié)構(gòu)復(fù)雜，室溫下沒(méi)有塑性，因而是脆性材料。所以陶瓷材料在室溫靜拉伸時(shí)，大都不出現(xiàn)塑性變形，即彈性變形階段結(jié)束后，立即發(fā)生脆性斷裂。脆性材料的拉伸試驗(yàn)只能測(cè)定其彈性模量和斷裂強(qiáng)度。和金屬材料相比，陶瓷材料的彈性有如下特點(diǎn)：（1）陶瓷材料的彈性模量比金屬大得多，常高出1倍至幾倍。常見(jiàn)陶瓷材料的彈性模量列于表13－2中。陶瓷材料彈性模量較高的原因是由其原子鍵特點(diǎn)決定的。陶瓷材料的原子健主要有離子鍵和共價(jià)鍵兩大類(lèi)，且多數(shù)具有雙重性。共價(jià)鍵晶體結(jié)構(gòu)的主要特點(diǎn)是鍵具有方向性。它使晶體擁有較高的抗晶格畸變和阻礙位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的能力，使共價(jià)鍵陶瓷具有比金屬高得多的硬度和彈性模量。離子鍵晶體結(jié)構(gòu)的鍵方向性不明顯，但滑移系不僅要受到密排面與密排方向的限制，而且還要受到靜電作用力的限制，因此，實(shí)際可動(dòng)滑移系較少，其彈性模量也較高。表13－2常見(jiàn)陶瓷材料的彈性模量

（2）陶瓷材料的彈性模量，不僅與結(jié)合鍵有關(guān)，而且還與構(gòu)成陶瓷材料的相的種類(lèi)、體積分?jǐn)?shù)及氣孔率有關(guān)。因此，陶瓷的成型工藝過(guò)程對(duì)它的彈性模量有著重大影響。這一點(diǎn)與金屬材料有所不同?？紫堵蕦?duì)彈性模量Eeff的影響可用下式表示(13－52)式中：E0為無(wú)孔隙時(shí)陶瓷材料的彈性模量，為孔隙率。孔隙率對(duì)彈性模量Eeff

影響示于圖13-22；圖中曲線(xiàn)按公式(25－1)畫(huà)出。

（3）眾所周知，金屬不論是在拉伸還是在壓縮狀態(tài)下，其彈性模量相等，即拉伸與壓縮兩部分曲線(xiàn)為一條直線(xiàn)．如圖13-23a所示，而陶瓷材料壓縮時(shí)彈性模量—般高于拉伸時(shí)彈性模量，即壓縮時(shí)曲線(xiàn)斜率比拉伸時(shí)的大，如圖13-23b所示。這與陶瓷材料顯微結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和不均勻性有關(guān)。圖13-22圖13-23

2.影響彈性模量的因素

1）溫度對(duì)彈性模量的影響

由于原子間距及結(jié)合力隨溫度的變化而變化，因而彈性模量對(duì)溫度的變化很敏感。當(dāng)溫度升高時(shí)，原子間距增大，彈性模量降低。一般來(lái)說(shuō)，熱膨脹系數(shù)小的物質(zhì)，往往具有較高的彈性模量。

2）彈性模量與熔點(diǎn)的關(guān)系

物質(zhì)熔點(diǎn)的高低反映其原子間結(jié)合力的大小，一般來(lái)說(shuō)，彈性模量與熔點(diǎn)成正比例關(guān)系，即熔點(diǎn)越高，彈性模量越高；反之亦然。

3）彈性模量與材料致密度的關(guān)系

陶瓷材料致密度對(duì)其彈性模量影響很大，而材料的致密度取決于氣孔率，隨著氣孔率的增加，陶瓷材料的彈性模量急劇下降。

對(duì)于不同組元構(gòu)成的復(fù)合材料來(lái)說(shuō)，由于各組元彈性模量不同，因此復(fù)合材料的彈性模量隨各組元的含量不同而改變；單晶陶瓷在不同的晶向上往往具有不同的彈性模量。

3.陶瓷材料的強(qiáng)度及其影響因素

強(qiáng)度與塑性是材料的基本力學(xué)性能。但陶瓷材料是脆性材料，在常溫下基本上不出現(xiàn)或極少出現(xiàn)塑性變形，因而其塑性指標(biāo)——延伸率δ和斷面收縮率Ψ均近似為零。因此，可以認(rèn)為，陶瓷材料的抗拉強(qiáng)度σb、斷裂強(qiáng)度σf和屈服強(qiáng)度σ0.2在數(shù)值上是相等的。此外，由圖13－23(b)可見(jiàn)，陶瓷材料壓縮時(shí)的強(qiáng)度比拉伸時(shí)大得多。這是脆性材料的一個(gè)特點(diǎn)或優(yōu)點(diǎn)。和金屬材料相比，陶瓷材料在高溫下具有良好的抗蠕變性能，而且在高溫下也具有一定的塑性。

陶瓷材料本身的脆性來(lái)自于其化學(xué)鍵的種類(lèi)，實(shí)際陶瓷晶體中大都以方向性較強(qiáng)的離子鍵和共價(jià)鍵為主，多數(shù)晶體的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，平均原子間距大，因而表面能小，很容易由表面或內(nèi)部存在的缺陷引起應(yīng)力集中而產(chǎn)生脆性破壞。這是陶瓷材料脆性失效的原因所在，也是其強(qiáng)度值分散性較大的原因所在。影響陶瓷強(qiáng)度的主要因素如下。

1）氣孔率對(duì)強(qiáng)度的影響

氣孔是絕大多數(shù)陶瓷的主要組織缺陷之一，氣孔明顯地降低了載荷作用橫截面積，同時(shí)氣孔也是引起應(yīng)力集中的地方（對(duì)于孤立的球形氣孔，應(yīng)力增加一倍）。由試驗(yàn)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)公式可知，當(dāng)氣孔率為10％時(shí)，陶瓷的強(qiáng)度降低到無(wú)氣孔時(shí)的一半。硬陶瓷的氣孔率約為3％，陶器的氣孔率約為10％～15％。當(dāng)材料成分相同，氣孔率的不同將引起強(qiáng)度的顯著差異。為了獲得高強(qiáng)度，應(yīng)制備接近理論密度的無(wú)氣孔陶瓷。

2）晶粒尺寸對(duì)陶瓷強(qiáng)度的影響

從定性角度來(lái)說(shuō)，實(shí)驗(yàn)研究已經(jīng)得到了強(qiáng)度極限與晶粒尺寸的關(guān)系式：σf∝d-1/2。但對(duì)燒結(jié)陶瓷來(lái)說(shuō)，要做出只有晶粒尺寸大小不同、而其他組織參量都相同的試樣是很困難的，因此，往往其他因素與晶粒尺寸因素同時(shí)對(duì)強(qiáng)度起影響作用。但無(wú)論如何，室溫?cái)嗔褟?qiáng)度無(wú)疑隨晶粒尺寸