江蘇無錫市東林中學2024-2025學年八上數(shù)學第13周綜合難度題強化訓練模擬練習【含答案】

江蘇無錫市東林中學2024-2025學年八上數(shù)學第13周綜合難度題強化訓練模擬練習一．選擇題（共4小題）1．若n+1＝20102+20112，則＝（）A．2011 B．2010 C．4022 D．40212．一條自行車輪胎，若把它安裝在前輪，則自行車行駛5000千米后報廢；若把它安裝在后輪，則自行車行駛3000千米后報廢，行駛一定路程后可以交換前、后輪胎，如果交換前、后輪胎，要使一輛自行車的一對新輪胎同時報廢，那么，這輛車能行駛（）千米．A．3750 B．4000 C．4250 D．45003．若a+b＝2012，b≠a+1，則的值等于（）A．2012 B．2011 C． D．4．一次函數(shù)y＝（m2﹣4）x+（1﹣m）和y＝（m+2）x+（m2﹣3）的圖象分別與y軸交于點P和Q，這兩點關于x軸對稱，則m的值是（）A．2 B．2或﹣1 C．1或﹣1 D．﹣1二．填空題（共9小題）5．等腰三角形的兩個內(nèi)角的度數(shù)之比為a：b（a＜b），若這個三角形是鈍角三角形，則b：a的取值范圍是．6．函數(shù)y＝ax與函數(shù)y＝x+b的圖象如圖所示，則關于x、y的方程組的解是．7．一個骰子，六個面上的數(shù)字分別是1，2，3，4，5，6．兩次擲這個骰子，朝上一面的數(shù)一次記為m，n，則關于x，y的方程組有解的概率為．8．如圖，邊長為2+的正方形ABCD內(nèi)有一點P，且∠PAB＝30°，PA＝2，在正方形ABCD的邊上有一點Q，且△PAQ為等腰三角形，則符合條件的點Q有個．9．已知整數(shù)a，b滿足6ab＝9a﹣10b+16．則a+b的值是．10．如圖，已知△ABC中，AD平分∠BAC．∠C＝20°，AB+BD＝AC，則∠B的度數(shù)是．11．若△ABC的三個內(nèi)角滿足3∠A＞5∠B，3∠C＜2∠B，則△ABC必是三角形．（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）12．已知a+x2＝2011，b+x2＝2012，c+x2＝2013，且abc＝24，則＝．13．若x是自然數(shù)，x+13和x﹣76都是完全平方數(shù)，那么x＝．三．解答題（共2小題）14．直角三角形有一個非常重要的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，比如：如圖1，Rt△ABC中，∠C＝90°，D為斜邊AB中點，則CD＝AD＝BD＝AB．請你利用該定理和以前學過的知識解決下列問題：在△ABC中，直線a繞頂點A旋轉．（1）如圖2，若點P為BC邊的中點，點B、P在直線a的異側，BM⊥直線a于點M，CN⊥直線a于點N，連接PM、PN．求證：PM＝PN；（2）如圖3，若點B、P在直線a的同側，其它條件不變，此時PM＝PN還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）如圖4，∠BAC＝90°，直線a旋轉到與BC垂直的位置，E為AB上一點且AE＝AC，EN⊥a于N，連接EC，取EC中點P，連接PM、PN，求證：PM⊥PN．15．在直角坐標系中，有以A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），C（1，1），D（﹣1，1）為頂點的正方形，設它在折線y＝|x﹣a|+a上側部分的面積為S，試求S關于的函數(shù)關系式，并畫出它們的圖象．

參考答案與試題解析一．選擇題（共4小題）1．【解答】解：∵n+1＝20102+20112＝20102+（2010+1）2＝2×20102+2×2010+1，∴n＝2×20102+2×2010，∴2n＝4×20102+4×2010，∴2n+1＝4×20102+4×2010+1＝40202+2×4020+1＝（4020+1）2，∴＝4020+1＝4021．故選：D．2．【解答】解：設每個新輪胎報廢時的總磨損量為k，則安裝在前輪的輪胎每行駛1km磨損量為，安裝在后輪的輪胎每行駛1km的磨損量為，又設一對新輪胎交換位置前走了xkm，交換位置后走了ykm．分別以一個輪胎的總磨損量為等量關系列方程，有，兩式相加，得＝2k，則x+y＝3750（千米）．故選：A．3．【解答】解：∵b≠a+1，原式＝＝，當a+b＝2012時，原式＝＝，故選：D．4．【解答】解：由兩函數(shù)解析式可得出：P（0，1﹣m），Q（0，m2﹣3），又∵P點和Q點關于x軸對稱，∴可得：1﹣m＝﹣（m2﹣3），解得：m＝2或m＝﹣1．∵y＝（m2﹣4）x+（1﹣m）是一次函數(shù)，∴m2﹣4≠0，∴m≠±2，∴m＝﹣1．故選：D．二．填空題（共9小題）5．【解答】解：設等腰三角形的兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是ax、bx．∵a＜b，且該等腰三角形是鈍角三角形，∴該等腰三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)分別是ax、ax、bx．∴2ax＜90°，即ax＜45°，bx＞90°，∴ax：bx＜，即b：a的取值范圍是：＞2．故答案為：＞2．6．【解答】解：函數(shù)y＝ax與函數(shù)y＝x+b的圖象如圖所示，同時經(jīng)過點（1，2）即x＝1，y＝2同時滿足兩個函數(shù)的解析式因此是即方程組的解．7．【解答】解：列表如下：1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）所有等可能的情況有36種，其中無解的情況有（2，1）；（4，2）；（6，3）共3種情況，有解情況有33種，則P＝＝．故答案為：8．【解答】解：如圖：以A為圓心，AP為半徑作圓，交AD、AB于Q1、Q2，以P為圓心，AP為半徑作圓，交AD、AB、BC于Q1、Q4、Q3（⊙P與BC相切），作AP的垂直平分線交AD、AB于Q1、Q5，∴△PAQ為等腰三角形，符合條件的點Q有：Q1、Q2，Q3，Q4，Q5，故答案為：5．9．【解答】解：由6ab＝9a﹣10b+16，得6ab﹣9a+10b﹣15＝16﹣15∴（3a+5）（2b﹣3）＝1，∵3a+5，2b﹣3都為整數(shù)，∴，或，∴，或，∵a，b為整數(shù)∴取，故a+b＝﹣1；故答案為：﹣1．10．【解答】解：在AC上取一點E，使AE＝AB，連接DE．∵AB+BD＝AC，∴BD＝AC﹣AB，即BD＝CE．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠EAD，在△ABD和△AED中，∴△ABD≌△AED，∴BD＝DE，∠B＝∠AED，∴DE＝EC，∴∠C＝∠EDC，∵∠C＝20°，∴∠EDC＝20°，∵∠AED＝∠C+∠EDC，∴∠AED＝20°+20°＝40°∴∠B＝40°．故答案為：40°11．【解答】解：∵3∠A＞5∠B，2∠B＞3∠C，∴3∠A+2∠B＞5∠B+3∠C，即A＞B+C，不等式兩邊加A，∴2∠A＞∠A+∠B+∠C，而∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＞180°，即∠A＞90°，∴這個三角形是鈍角三角形．故答案是鈍角．12．【解答】解：∵a+x2＝2011，b+x2＝2012，c+x2＝2013，∴2011﹣a＝2012﹣b＝2013﹣c，∴b＝a+1，c＝a+2，又abc＝24，則＝﹣＝＝＝＝．故答案為：13．【解答】解：設a2＝x+13，b2＝x﹣76，則a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（x+13）﹣（x﹣76）＝89，∴，解得：，∴x＝a2﹣13＝2015﹣13＝2012．故答案為：2012．三．解答題（共2小題）14．【解答】（1）證明：如圖2中，延長NP交BM的延長線于G．∵BM⊥AM，CN⊥AM，∴BG∥CN，∴∠PCN＝∠PBG，在△PNC和△PGB中，，∴△PNC≌△PGB，∴PN＝PG，∵∠NMG＝90°，∴PM＝PN＝PG．（2）結論：PM＝PN．如圖3中，延長NP交BM于G．∵BM⊥AM，CN⊥AM，∴BM∥CN，∴∠PCN＝∠PBG，在△PNC和△PGB中，，∴△PNC≌△PGB，∴PN＝PG，∵∠NMG＝90°，∴PM＝PN＝PG．（3）如圖4中，延長NP交BM于G．∵∠EAN+∠CAM＝90°，∠CAM+∠ACM＝90°，∴∠EAN＝∠ACM，在△EAN和△CAM中，，∴△EAN≌△CAM，∴EN＝AM，AN＝CM，∵EN∥CG，∴∠ENP＝∠CGP，在△E