山東省德州市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

山東省德州市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題1．已知集合M={x||x?3|<1}，N={x|x2?3x+4<0}，那么“a∈MA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知復(fù)數(shù)z滿足3z－1＝（z＋2）i，則z＝（）A．110?710i B．123．函數(shù)f(x)=(m2?m+1)xm2?2m?3A．8 B．4 C．2 D．14．如圖，某糧倉(cāng)（糧倉(cāng)的底部位于地面上）是由圓柱和圓錐構(gòu)成的，若圓柱的高是圓錐高的2倍，且圓錐的母線長(zhǎng)是4，側(cè)面積是4π，則制作這樣一個(gè)糧倉(cāng)的用料面積為（）A．(15+4)π B．(215+4)π C．5．已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，菱形的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，BA?BO=1，點(diǎn)E是線段BD上靠近D的三等分點(diǎn)，則AEA．83 B．43 C．16．曲線4y?x2=0(xy≥0)上有兩個(gè)不同動(dòng)點(diǎn)M，N，動(dòng)點(diǎn)M到P(0，4)的最小距離為dA．8 B．9 C．4+23 D．7．已知a=lna5+5，b=lnA．c<b<a B．c<a<b C．a(chǎn)<b<c D．a(chǎn)<c<b8．已知函數(shù)f（x）＝sinx的圖像與直線kx?y?kπ=0(k>0)恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，這三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大分別為x1，x2A．－2 B．－1 C．0 D．1二、多選題9．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)圖象連續(xù)不斷，且滿足f(x+2)=f(x)，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)f(x)的周期T＝2B．f(2022)=f(2023)=0C．f(x)在[?2，2]上有4個(gè)零點(diǎn)D．(1，0)是函數(shù)10．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且A．S6=18 C．?dāng)?shù)列{an}為等差數(shù)列 D．11．設(shè)函數(shù)f(x)=xex，A．函數(shù)f(x)在(?∞，B．對(duì)?x≠0，都有f(x)xC．對(duì)?x∈R，都有f(x)+1≥g(x)恒成立D．函數(shù)F(x)=f(x)?g(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)12．正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)是2，A．DB．以D1為球心，5為半徑的球面與側(cè)面BCCC．平面D1MND．D1B1與平面三、填空題13．已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0，|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，若在銳角14．已知直線x+2y?5k=0與圓C：x2+y2?4x+2y?3=0交于A、B15．已知正方形ABCD，邊長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)P自點(diǎn)A出發(fā)沿ABCDA運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q自點(diǎn)A出發(fā)沿ADCBA運(yùn)動(dòng)，且動(dòng)點(diǎn)P的速度是動(dòng)點(diǎn)Q的2倍，若二者同時(shí)出發(fā)，且P到達(dá)A時(shí)停止，另一個(gè)點(diǎn)Q也停止，則該過程中AP?AQ的最大值是16．如圖所示，已知F1、F2分別為雙曲線x24?y212=1的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn)，則∠AF2O的取值范圍為；記△AF1四、解答題17．設(shè)函數(shù)f(x)=sin（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若B為銳角，且f(B+π18．如圖，在四棱錐P?ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB//CD，∠ABC=45°，AB=2，BC=2，PC⊥底面ABCD，E（1）求證：AC⊥CE；（2）若E是PB的中點(diǎn)，直線CE與平面ABCD所成角的正弦值為63，求二面角P?AC?E19．已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S3=6，a2，a（1）求數(shù)列{an}（2）求k=1100（3）證明：2320．由于新冠肺炎疫情造成醫(yī)用防護(hù)服短缺，某地政府決定為防護(hù)服生產(chǎn)企業(yè)A公司擴(kuò)大生產(chǎn)提供x(x∈[0，（1）將A公司生產(chǎn)防護(hù)服的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）表示為補(bǔ)貼x（萬(wàn)元）的函數(shù)（政府補(bǔ)貼x萬(wàn)元計(jì)入公司收入）；（2）對(duì)任意的x∈[21．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知A，B是橢圓C上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，是否存在以點(diǎn)O為圓心的定圓與AB相切？若存在，求出定圓的方程，若不存在，說明理由．22．設(shè)函數(shù)f(x)=e（1）當(dāng)a<0時(shí)，判斷函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性；（2）若直線y=e是函數(shù)y=g(x)的切線，求實(shí)數(shù)a的值；（3）當(dāng)a>0時(shí)，證明：g(

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】由|x?3|<1可得?1<x?3<1，即2<x<4，所以M={由x2?3x?4<0可得(x?4)(x+1)<0，解得?1<x<4，所以因?yàn)榧螹是集合N的真子集，所以“a∈M”是“a∈N”的充分不必要條件.故答案為：A

【分析】先化簡(jiǎn)集合M，N，再根據(jù)集合的包含關(guān)系及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求解，即可得答案.2．【答案】D【解析】【解答】設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，代入3z?1=(z+2)i，有(3a?1)+3bi=?b+(a+2)i，則3a?1=?b3b=a+2，解得a=110b=故答案為：D

【分析】設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，代入已知等式，利用復(fù)數(shù)相等求解出a，b，可得答案.3．【答案】B【解析】【解答】m∈Z，0≤m≤3，m=0，1，2，在定義域內(nèi)f(?x)=f(x)m2?2m?3=0時(shí)，f(只有m2?2m?3=?4滿足，此時(shí)m=1，f(故答案為：B．

【分析】由m的值依次求出m2?2m?3的值，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)確定m，得函數(shù)解析式，計(jì)算函數(shù)值，可得4．【答案】D【解析】【解答】設(shè)圓錐的母線為l，底面半徑為r，高為h，則πrl=4π，4πr=4π，解得：r=1，所以h=4圓柱體的側(cè)面積為2πr?2h=2π×215所以制作這樣一個(gè)糧倉(cāng)的用料面積為(45故答案為：D

【分析】求出圓錐的底面半徑和高，再利用圓柱和圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行求解，可求出答案.5．【答案】B【解析】【解答】菱形對(duì)角線相互垂直，即∠AOB=90°，根據(jù)數(shù)量積的定義，BA?BO=1=|BO|?(|BA|?cos∠ABO)=|BO|2，故BO=1，即cos∠ABO=12，又∠ABO為銳角，則故答案為：B

【分析】先根據(jù)數(shù)量積定義和已知條件BA?6．【答案】C【解析】【解答】設(shè)M(x，y)，則|MP|=x2+(y?4)2，結(jié)合關(guān)系式4y?x2=0由題知，曲線4y?x2=0(xy≥0)為拋物線在第一象限的部分以及原點(diǎn)，其焦點(diǎn)為R(0，1)根據(jù)拋物線定義，|NQ|+|NR|=|NQ|+|NG|，過Q作QH⊥準(zhǔn)線，垂足為H，交拋物線于J，當(dāng)N在運(yùn)動(dòng)時(shí)，結(jié)合下圖可知，|NQ|+|NG|≥|QH|=4，當(dāng)N運(yùn)動(dòng)到J(1，14)時(shí)取得等號(hào)，即|NQ|+|NR|的最小值為故答案為：C

【分析】對(duì)于d1可直接利用兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合二次函數(shù)進(jìn)行求解，對(duì)于d2可利用拋物線的性質(zhì)，結(jié)合圖象觀察發(fā)現(xiàn)取得最值時(shí)的N的位置進(jìn)行求解，可得7．【答案】B【解析】【解答】構(gòu)造函數(shù)f(令f'(x)<0解得0<x<1所以f(x)=x?ln因?yàn)閍=lna5+5，所以所以f(因?yàn)閎=lnb4+4，所以所以f(因?yàn)閏=lnc4+5，所以即f(因?yàn)閒(x)所以f(5)所以f(c)>f(且a，b，c∈(0，故答案為：B.

【分析】構(gòu)造函數(shù)f(8．【答案】A【解析】【解答】kx?y?kπ=0?k(x?π)?y=0，得直線過定點(diǎn)(π，0)，該點(diǎn)為f（x）＝sinx的對(duì)稱中心，則x2=π，得x1?x又恰好有3個(gè)交點(diǎn)，則直線kx?y?kπ=0(k>0)為f（x）＝sinx在x=又kx則(x故答案為：A

【分析】求出直線恒過的定點(diǎn)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出切線方程，轉(zhuǎn)化求解表達(dá)式的值，即可得答案.9．【答案】A,B,D【解析】【解答】A.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)，所以函數(shù)是周期函數(shù)，周期T=2，故A正確；B.因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以f(0)=0，且f(?1)=?f(1)，又函數(shù)是周期為2的函數(shù)，所以f(?1)=f(1)，所以f(1)=0，f(2022)=f(1011×2)=f(0)=0，f(2023)=f(1011×2+1)=f(1)=0，所以f(2022)=f(2023)=0，故B正確；C.根據(jù)周期可知f(?2)=f(2)=f(0)=0，且f(?1)=f(1)=0，所以函數(shù)在區(qū)間[?2，2]上至少有5個(gè)零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；D.因?yàn)楹瘮?shù)周期為2的奇函數(shù)，所以f(x)=?f(?x)，且f(x)=f(x+2)，所以f(x+2)=?f(?x)，所以函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(1，故答案為：ABD

【分析】求出函數(shù)的周期判斷A；求出函數(shù)的值判斷B；函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷C；函數(shù)的對(duì)稱性判斷D.10．【答案】A,B,D【解析】【解答】對(duì)于A選項(xiàng)，S6對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)閍1+a對(duì)任意的n∈N?，由an+1上述兩個(gè)等式作差可得an+2所以，數(shù)列{an}中的奇數(shù)項(xiàng)成以1數(shù)列{an}中的偶數(shù)項(xiàng)成以1當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)n=2k?1(k∈N?)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)n=2k(k∈N?)綜上所述，an對(duì)于C選項(xiàng)，a3?a對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)n=2k?1(k∈N?)則S=2[1+3+?+(2k?1)]?(2k?1)==2×(故答案為：ABD.

【分析】利用并項(xiàng)求和法可判斷A，D；利用等差數(shù)列的定義可判斷B，C.11．【答案】B,C【解析】【解答】因?yàn)閒(x)=xex，其中x∈R，則f'對(duì)于A選項(xiàng)，f'(x)=(x+1)ex，由所以，函數(shù)f(x)的減區(qū)間為(?∞，對(duì)于B選項(xiàng)，對(duì)?x≠0，令h(x)=f(x)h'(x)=ex?1，由h'(x)<0所以，函數(shù)h(x)在(?∞，0)上單調(diào)遞減，在所以，?x≠0，h(x)>e對(duì)于C選項(xiàng)，?x∈R，令p(x)=f(x)+1?g(x)=xe當(dāng)x≤0時(shí)，ex≤1，則當(dāng)x>0時(shí)，ex>1，則故?x∈R，f(x)+1≥g(x)，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，F(xiàn)(x)=f(x)?g(x)=xex?x?1，其中x∈R令t(x)=(x+1)ex?1，當(dāng)x≤?1時(shí)，e故函數(shù)F(x)在(?∞，當(dāng)x>?1時(shí)，t'(x)=(x+2)e故函數(shù)F'(x)在(?1，故答案為：BC.

【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可判斷A選項(xiàng)；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)h(x)=f(x)12．【答案】A,C【解析】【解答】以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AD、AA1所在直線分別為x、y、對(duì)于A選項(xiàng)，D1(0，2，2)、D1M=(1，?2，?2)對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)镈1C1所以，以D1為球心，5為半徑的球面與側(cè)面BCC1B1的交線是以點(diǎn)C故交線長(zhǎng)為12對(duì)于D選項(xiàng)，易知點(diǎn)B1(2，0，2)、設(shè)平面D1MN的法向量為n=(x，y則n?MN=x+y=0n?B1D1設(shè)直線B1D1與平面D1MN所以，cosθ=1?si因此，D1B1與平面D對(duì)于C選項(xiàng)，設(shè)平面D1MN交棱AA1于點(diǎn)E(0，因?yàn)镸E?平面D1MN，所以，ME?n=?2+3t=0同理可知，平面D1MN交棱CC由空間中兩點(diǎn)間的距離公式可得|D同理可得|ME|=|NF因此，平面D1MN截正方體所得的截面為五邊形其周長(zhǎng)是2+2×(故答案為：AC.

【分析】以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AD、AA1所在直線分別為x、y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出所需點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)，利用向量法可判斷A、D選項(xiàng)；分析可知以D1為球心，5為半徑的球面與側(cè)面BCC1B1的交線是以點(diǎn)C13．【答案】π【解析】【解答】由圖可知，函數(shù)f(x)的最小正周期為T=4×(2π3?因?yàn)閒(2π3)=sin(所以，2π3+φ=π2，可得因?yàn)锳為銳角，則0<A<π2，則?π所以，A?π6=故答案為：π3

【分析】由圖像可求得函數(shù)f(x)的解析式，由A的取值范圍以及f(A)=114．【答案】-1≤k≤1【解析】【解答】圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x?2)2+(y+1)2=8由勾股定理可知，圓心C到直線x+2y?5k=0的距離為d=r由點(diǎn)到直線的距離公式可得d=|?5k|故答案為：-1≤k≤1.

【分析】利用勾股定理可得出圓心C到直線x+2y?5k=0的距離d的取值范圍，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得出關(guān)于k的不等式，求解可得實(shí)數(shù)k的取值范圍.15．【答案】9【解析】【解答】不妨設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為1，則Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為12，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD正方向?yàn)棰佼?dāng)t∈(0，2]時(shí)，P(t，此時(shí)AP⊥AQ恒成立，∴AP②當(dāng)t∈(2，4]時(shí)，P(0，∴AP則當(dāng)t=4時(shí)，(AP③當(dāng)t∈(4，6]時(shí)，P(6?t，∴AP則當(dāng)t=5時(shí)，(AP④當(dāng)t∈(6，8]時(shí)，P(0，∴AP?AQ綜上所述：AP?AQ的最大值為

【分析】設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為1，則Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為12，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD正方向?yàn)閤，y軸，可建立平面直角坐標(biāo)系，分別在t∈(0，2]，t∈(2，4]16．【答案】(π3【解析】【解答】設(shè)直線AB的傾斜角為α，在雙曲線x24?y212=1中，a=2若直線AB與x軸重合，則直線AB與雙曲線交于該雙曲線的兩個(gè)實(shí)軸的端點(diǎn)，不合乎題意，所以，直線AB與x軸不重合，設(shè)直線AB的方程為x=my+4，設(shè)點(diǎn)A(x1，聯(lián)立x=my+43x2由題意可得3m2?1≠0由韋達(dá)定理可得y1+yx1+xx1x2所以，?33當(dāng)?33<m<0時(shí)，tan當(dāng)m=0時(shí)，AB⊥x軸，此時(shí)α=π當(dāng)0<m<33時(shí)，tanα=綜上，π3不妨設(shè)點(diǎn)A在第一象限，則∠AF設(shè)圓O1切AF1、AF2、F1F過F2的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn)，可知直線AB的傾斜角取值范圍為(由切線長(zhǎng)定理可得|AM|=|AN|，|F1M|=|所以，|A=|F2N|+|F2G|=2|F故點(diǎn)O1的橫坐標(biāo)也為2，同理可知點(diǎn)O2的橫坐標(biāo)為2，故故圓O1和圓O2均與x軸相切于G(2，0)，圓在△O1O2F∴∠GO1F2=∠所以，|O1G|所以|F即(c?a)2=r由直線AB的傾斜角取值范圍為(π3，2π3則∠O故r1則S1+S令f(x)=x+16x，其中x∈(43，12)，則因?yàn)閒(4)=8，f(43)=f(12)=403故S1故答案為：(π3，

【分析】分析可知直線AB與x軸不重合，設(shè)直線AB的方程為x=my+4，將直線AB的方程與雙曲線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理結(jié)合已知條件求出m的取值范圍，可求得∠AF2O的取值范圍；設(shè)圓O1切AF1、AF2、F1F2分別于點(diǎn)M、N、G17．【答案】（1）解：∵f(x)=sin令?π2+2kπ≤2x≤∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[?π（2）解：∵f(B+π6)=∵B∈(0，π2)，∴2B+π由余弦定理得：cosB=a2+c∴△ABC的面積S=1【解析】【分析】（1）利用兩角和差正弦公式和二倍角公式化簡(jiǎn)可得f(x)，根據(jù)正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法可求得函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）根據(jù)f(B+π6)=?1218．【答案】（1）證明：因?yàn)镻C⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以AC⊥PC．因?yàn)椤螦BC=45°，AB=2，由余弦定理可得AC所以AC2+B又BC∩PC=C，BC、PC?平面PBC，所以AC⊥平面PBC．因?yàn)镃E?平面PBC，所以AC⊥CE．（2）解：因?yàn)镻C⊥底面ABCD，AC⊥BC，以點(diǎn)C為原點(diǎn)，CB、CA、CP分別為x軸、y軸、z軸正方向，建立如下圖所示空間直角坐標(biāo)系，則C(0，0，0)、B(2，0，0)因?yàn)镻C⊥底面ABCD，所以平面ABCD的一個(gè)法向量為u=(0由題意可得|cos<CE易知平面PAC的一個(gè)法向量為m=(1設(shè)平面ACE的法向量為n=(x，y，z)由n?CA=2y=0因?yàn)閏os<由圖可知，二面角P?AC?E為銳角，故二面角P?AC?E的余弦值為63【解析】【分析】(1)證明出AC⊥平面PBC，利用線面垂直的性質(zhì)定理可證得AC⊥CE；

(2)以點(diǎn)C為原點(diǎn)，CB、CA、CP分別為x軸、y軸、z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)P(0，0，19．【答案】（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}由題意得S3=3a故數(shù)列{an}因?yàn)椋篢n=2bn?n兩式相減得bn又n＝1時(shí)，b1=T1=2因?yàn)閎n+1=2bn+1即bn+1所以{bn+1}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，b（2）解：當(dāng)k＝2m，m∈N*時(shí)，當(dāng)k＝2m－1，m∈Na所以k=1==1+2+3+?+99+100=5050．（3）證明：由1可得i=1＝1?因?yàn)?n+1?1≥2所以23【解析】【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的基本量求出等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，根據(jù)Tn-Tn-1找到數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，然后再求出20．【答案】（1）解：由題意可得，y=80t?(48+7x+50t)+x=30t?48?6x=30k(7?=210k?所以A公司生產(chǎn)防護(hù)服的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與補(bǔ)貼x（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系為：y=210k?420kx+4?6x?48（2）解：由題意可知，問題可轉(zhuǎn)化為y≥0對(duì)所有的x∈[即210k?420kx+4?6x?18≥0即k≥(令t=x+2，則t∈[此時(shí)(x+1令f(t)=t+任取2≤t1=(t1當(dāng)2≤t1<t2當(dāng)23≤t1