2024秋七年級數(shù)學上冊 第3章 一次方程與方程組3.2 一元一次方程的應用 5利用一元一次方程解配套問題和工程問題說課稿（新版）滬科版

2024秋七年級數(shù)學上冊第3章一次方程與方程組3.2一元一次方程的應用5利用一元一次方程解配套問題和工程問題說課稿（新版）滬科版一、教學內(nèi)容

2024秋七年級數(shù)學上冊第3章《一次方程與方程組》3.2節(jié)《一元一次方程的應用》第5課《利用一元一次方程解配套問題和工程問題》。本節(jié)課主要內(nèi)容包括：

1.配套問題的概念及類型；

2.工程問題的概念及類型；

3.利用一元一次方程解決實際生活中的配套問題和工程問題；

4.學會通過分析問題，建立方程模型，求解并檢驗結(jié)果。二、核心素養(yǎng)目標

1.數(shù)學建模：能夠從復雜的現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)學模型，理解配套問題和工程問題的數(shù)學本質(zhì)，形成用數(shù)學語言描述問題的能力。

2.邏輯推理：培養(yǎng)學生通過分析問題，建立方程模型，運用數(shù)學知識和邏輯思維解決問題，發(fā)展推理和論證能力。

3.數(shù)學運算：熟練掌握一元一次方程的解法，提高運算準確性，形成解決實際問題的計算能力。

4.數(shù)據(jù)觀念：在解決問題的過程中，增強數(shù)據(jù)分析和處理的能力，理解數(shù)學與實際生活的聯(lián)系。三、學習者分析

1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：學生已經(jīng)學習了有理數(shù)的運算，掌握了一元一次方程的基本概念和解法，對等式的基本性質(zhì)有了初步的理解和運用。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：七年級的學生對新鮮事物充滿好奇心，對于解決實際問題的數(shù)學應用有一定的興趣。他們在邏輯思維和解題能力上有所不同，有的學生擅長抽象思維，有的學生更傾向于直觀操作。學生的學習風格多樣，有的喜歡獨立思考，有的則偏好合作交流。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在解決配套問題和工程問題時，學生可能會在理解問題背景、抽象出數(shù)學模型以及方程的設置上遇到困難。此外，對于一些復雜的實際問題，學生可能會在邏輯推理和運算過程中出現(xiàn)錯誤，需要培養(yǎng)他們的耐心和細心。四、教學方法與手段

1.教學方法：

-講授法：通過講解配套問題和工程問題的解題思路，引導學生理解并掌握解題步驟。

-討論法：組織學生分組討論，共同分析問題，探索解題方法，提高合作交流和批判性思維能力。

-案例分析法：通過分析典型例題，讓學生在實際操作中學會如何建立方程模型，解決實際問題。

2.教學手段：

-多媒體設備：使用PPT展示解題步驟和關(guān)鍵點，增強視覺效果，幫助學生更好地理解。

-教學軟件：利用數(shù)學軟件或在線工具，模擬配套問題和工程問題的解決過程，提高學生的實際操作能力。

-網(wǎng)絡資源：提供相關(guān)的網(wǎng)絡資源，如在線視頻、教學文章等，供學生課后自主學習和復習。五、教學過程

一、導入新課

1.同學們，上一節(jié)課我們學習了什么內(nèi)容？誰能告訴我一元一次方程的解法？

（學生回答）

很好，我們學會了如何解一元一次方程。那么，今天我們將進一步學習如何利用一元一次方程解決一些實際問題，比如配套問題和工程問題。這就是我們今天要學習的內(nèi)容。

二、探究新知

1.配套問題

（1）首先，請大家看這個例子（展示PPT中的例子）：一個工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品需要A、B兩種配件各1個，乙產(chǎn)品需要A配件3個，B配件2個?，F(xiàn)有A配件10個，B配件15個，問能生產(chǎn)多少套甲產(chǎn)品？

（2）現(xiàn)在，我想請大家嘗試用我們學過的一元一次方程來解決這個問題。請大家思考一下，我們應該如何設未知數(shù)？如何建立方程？

（學生思考并回答）

（3）很好，有的同學說應該設甲產(chǎn)品為x套，乙產(chǎn)品為y套。那么，我們可以根據(jù)題目信息列出方程：x+y=10（A配件總數(shù)）和x+2y=15（B配件總數(shù)）。接下來，請大家嘗試解這個方程組。

（學生解答并展示解題過程）

2.工程問題

（1）接下來，我們來看工程問題。請大家看這個例子（展示PPT中的例子）：一項工程，甲隊單獨做需要20天完成，乙隊單獨做需要30天完成?，F(xiàn)在甲乙兩隊合作，需要多少天完成？

（2）這個問題中，我們?nèi)绾卧O未知數(shù)？如何建立方程呢？

（學生思考并回答）

（3）很好，有的同學說應該設甲隊每天完成的工作量為x，乙隊每天完成的工作量為y。那么，我們可以根據(jù)題目信息列出方程：20x=1（甲隊單獨完成工程的工作量）和30y=1（乙隊單獨完成工程的工作量）。接下來，請大家嘗試解這個方程組。

（學生解答并展示解題過程）

三、鞏固練習

1.現(xiàn)在，請大家拿出練習冊，完成第3頁的練習題1和2。這兩道題目分別是配套問題和工程問題，請大家運用我們剛剛學到的知識，獨立完成。

（學生獨立完成練習題）

2.好的，我看大家都已經(jīng)完成了?，F(xiàn)在，請一位同學上來分享一下你的解題過程和答案。

（學生上臺分享）

四、拓展延伸

1.通過剛才的學習和練習，我們已經(jīng)掌握了一元一次方程在解決配套問題和工程問題中的應用?，F(xiàn)在，請大家思考一下，我們還能用一元一次方程解決哪些實際問題？

（學生思考并回答）

2.很好，同學們提到了很多實際問題，比如購物問題、旅行問題等。這說明一元一次方程在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用。接下來，請大家分成小組，每組選擇一個實際問題，嘗試用一元一次方程來解決，并匯報你們的解題過程。

（學生分組討論并匯報）

五、課堂小結(jié)

1.通過今天的學習，我們學會了如何利用一元一次方程解決配套問題和工程問題。請大家回顧一下，我們解決這類問題的步驟是什么？

（學生回答）

2.對，首先我們要理解問題的背景，然后設未知數(shù)，列出方程，解方程，最后檢驗答案。這個過程不僅鍛煉了我們的數(shù)學思維，也提高了我們解決實際問題的能力。

六、課后作業(yè)

1.請大家完成課后作業(yè)：第4頁的練習題3和4。這兩道題目也是配套問題和工程問題，要求大家獨立完成，明天上課時我會檢查。

2.除此之外，我還希望大家能夠主動尋找一些實際問題，嘗試用一元一次方程來解決，并在下次課堂上與大家分享。

好了，今天的課就到這里，希望大家能夠鞏固所學知識，積極完成作業(yè)。下課！六、知識點梳理

1.一元一次方程的基本概念

-一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程。

-一元一次方程的一般形式：ax+b=0（a≠0）。

2.一元一次方程的解法

-移項：將方程中含有未知數(shù)的項移至方程的一邊，常數(shù)項移至方程的另一邊。

-合并同類項：將方程中含有相同字母的項合并。

-系數(shù)化為1：將方程中未知數(shù)的系數(shù)化為1，以便求出未知數(shù)的值。

3.配套問題的解決方法

-理解配套問題的背景：涉及兩種或兩種以上物品的組合，每種物品的數(shù)量有特定的比例關(guān)系。

-建立方程模型：根據(jù)物品的數(shù)量關(guān)系列出方程。

-解方程：求解未知數(shù)的值，得出配套物品的數(shù)量。

4.工程問題的解決方法

-理解工程問題的背景：涉及兩個或兩個以上主體完成同一項工程，每個主體的工作效率不同。

-建立方程模型：根據(jù)主體的工作效率和工作時間的關(guān)系列出方程。

-解方程：求解未知數(shù)的值，得出完成工程所需的時間。

5.一元一次方程的應用

-解決實際問題：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，利用一元一次方程求解。

-分析問題：理解問題的背景，找出問題的關(guān)鍵信息。

-建立方程：根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系建立方程。

-解方程：求解方程，得到實際問題的解答。

-檢驗答案：驗證求解結(jié)果是否符合實際情況。

6.解題步驟和注意事項

-理解題目：仔細閱讀題目，理解題目的要求和條件。

-設未知數(shù)：根據(jù)題目中的信息，設出合適的未知數(shù)。

-列方程：根據(jù)未知數(shù)和題目中的條件，列出方程。

-解方程：按照一元一次方程的解法，求解未知數(shù)的值。

-檢驗答案：將求解結(jié)果代入原方程，驗證其正確性。

-注意單位統(tǒng)一：在涉及實際問題時，注意單位的一致性。

7.實際應用案例

-配套問題案例：如生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品需要不同數(shù)量的配件，求能生產(chǎn)多少套產(chǎn)品。

-工程問題案例：如兩個隊伍合作完成一項工程，每個隊伍的效率不同，求完成工程所需的時間。七篇直接輸出：

七、板書設計

①一元一次方程的基本概念

-定義：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程

-一般形式：ax+b=0（a≠0）

②一元一次方程的解法

-移項：將方程中含有未知數(shù)的項移至方程的一邊，常數(shù)項移至方程的另一邊

-合并同類項：將方程中含有相同字母的項合并

-系數(shù)化為1：將方程中未知數(shù)的系數(shù)化為1

③一元一次方程的應用

-配套問題：涉及兩種或兩種以上物品的組合，每種物品的數(shù)量有特定的比例關(guān)系

-工程問題：涉及兩個或兩個以上主體完成同一項工程，每個主體的工作效率不同

-實際問題轉(zhuǎn)化：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，利用一元一次方程求解

④解題步驟和注意事項

-理解題目：仔細閱讀題目，理解題目的要求和條件

-設未知數(shù)：根據(jù)題目中的信息，設出合適的未知數(shù)

-列方程：根據(jù)未知數(shù)和題目中的條件，列出方程

-解方程：按照一元一次方程的解法，求解未知數(shù)的值

-檢驗答案：將求解結(jié)果代入原方程，驗證其正確性

-注意單位統(tǒng)一：在涉及實際問題時，注意單位的一致性八、教學反思

今天的課堂上，我們一起探討了如何利用一元一次方程來解決實際生活中的配套問題和工程問題?；仡欉@節(jié)課的教學過程，我有幾點反思和體會。

首先，我覺得學生在理解配套問題和工程問題的背景上還有一定的難度。雖然我通過舉例和講解盡量讓學生明白這些問題的實際情況，但仍然有學生對于如何將實際問題抽象成數(shù)學模型感到困惑。這讓我意識到，我需要在今后的教學中更加注重引導學生理解問題的本質(zhì)，幫助他們建立起實際問題與數(shù)學模型之間的聯(lián)系。

其次，我在課堂上發(fā)現(xiàn)，有些學生在解方程的過程中容易出現(xiàn)運算錯誤。這可能是由于他們對一元一次方程的解法還不夠熟練，也可能是他們在運算時缺乏耐心和細心。針對這個問題，我計劃在接下來的課程中加強學生的基礎訓練，通過更多的練習來提高他們的運算能力和準確性。

另外，我在課堂互動中也發(fā)現(xiàn)了一些值得肯定的地方。比如，很多學生能夠積極參與討論，提出自己的疑問和想法。這讓我感到欣慰，因為我一直鼓勵學生在課堂上大膽表達，積極參與。我認為這種積極的課堂氛圍對于學生的學習是非常有益的。

在教學方法上，我覺得我使用了一些有效的策略。比如，通過讓學生先獨立思考再小組討論的方式，既鍛煉了學生的獨立思考能力，也促進了他們之間的交流和合作。此外，我利用多媒體設備展示例題和解題過程，這不僅增加了課堂的趣味性，也幫助學生更直觀地理解了解題步驟。

然而，我也意識