2024-2025學年重慶市高一上學期開學聯(lián)考數(shù)學檢測試題（含解析）

2024-2025學年重慶市高一上學期開學聯(lián)考數(shù)學檢測試題一、單選題（本大題共10小題）1．的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2．如圖是由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的主視圖是（）A. B.C. D.3．如圖，直線，被直線所截，若，，則∠2的度數(shù)為（）A. B. C. D.4．如圖，與是位似圖形，點為位似中心，位似比為2：5，則與的面積之比為（）A.25：4 B.2：5 C.4：25 D.5：25．下列函數(shù)的圖象不經(jīng)過點的是（）A. B. C. D.6．的結(jié)果在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間（）A.7與8 B.8與9 C.9與10 D.10與117．下圖是用黑白兩種顏色的正六邊形地板磚鋪成的圖案，以此規(guī)律，第7個圖案中的白色地板磚的塊數(shù)為（）A.26 B.30 C.34 D.388．如圖，為圓的直徑，直線與圓相切于點，為圓上一點，連接，.若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9．如圖，在正方形內(nèi)有一點，連接，，有，若的角平分線交于點，若為中點，，則的長為（）A. B. C. D.10．定義：如果代數(shù)式（，，，是常數(shù)）與（，，，是常數(shù)），滿足，，，則稱這兩個代數(shù)式與互為“同心式”，如，代數(shù)式：的“同心式”為，下列三個結(jié)論：①若與互為“同心式”，則的值為；②當時，無論取何值，“同心式”與的值始終互為相反數(shù)；③若、互為“同心式”，且是一個完全平方式，則.其中，正確的結(jié)論有（）個.A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題（本大題共8小題）11．計算：_________.12．一個布袋里裝有只有顏色不同的5個球，其中3個紅球，2個白球.從中任意摸出2個球，則摸出的2個球都是紅球的概率是__________.13．若一個正多邊形的一個內(nèi)角是，則這個多邊形的邊數(shù)為__________.14．在中，，，于點，，點為邊中點，連接，則的長為__________.15．某工廠廢氣年排放量為450萬立方米，為改善空氣質(zhì)量，決定分兩期治理，使廢氣的排放量減少到288萬立方米.如果每期治理中廢氣減少的百分率相同，設(shè)每期減少的百分率為，則可列方程為__________.16．如圖，矩形的對角線，交于點，分別以點，為圓心，長為半徑畫弧，分別交，于點，.若，，則圖中陰影部分的面積為_________.（結(jié)果保留）17．已知關(guān)于的分式方程的解為正整數(shù)，且關(guān)于的不等式組的解集為，則所有符合條件的整數(shù)的值之和為__________.18．兩位數(shù)和兩位數(shù)，它們各個數(shù)位上的數(shù)字都不為0，將數(shù)和數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字交叉相乘再求和所得的結(jié)果記為.例如.又如.則____________；若一個兩位數(shù)，兩位數(shù)（，，且，都取整數(shù)），交換的十位數(shù)字和個位數(shù)字得到新兩位數(shù)，當與的個位數(shù)字的5倍的和能被11整除時，稱這樣的兩個數(shù)和為“快樂數(shù)對”，則所有“快樂數(shù)對”的最大值為__________.三、解答題（本大題共2小題）19．計算：（1）（2）20．如圖，四邊形是平行四邊形，是對角線（1）基本尺規(guī)作圖：過點作于點，再在線段上截取.（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接、、，猜想四邊形的形狀，將下面的推理過程補充完整.證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，①__________，∴在和中，∴，∴，②___________.∴.∴③__________∴四邊形是④__________.七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表（本大題共5小題）21．如圖，正方形是邊長為4，動點以每秒1個單位長度的速度從點出發(fā)，沿折線運動，動點以每秒1個單位長度的速度同時從點出發(fā)，沿折線運動，當兩者相遇時停止運動.設(shè)運動時間為秒，的面積為.（1）請直接寫出關(guān)于的函數(shù)表達式并注明自變量的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的面積為6時的值.22．甲和乙兩位同學是騎行愛好者，甲從地出發(fā)前往地，乙從地出發(fā)前往地，已知、兩地相距20千米，乙的速度是甲的速度的1.5倍.（1）若甲先騎行2千米，乙才開始從地出發(fā)，兩人54分鐘后相遇，求乙每小時騎行多少千米?（2）若甲先騎行40分鐘，乙才開始從地出發(fā)，甲、乙兩人同時到達終點，求乙每小時騎行多少千米?23．如圖，在東西方向的海岸線上有港口和港口，在港口處測得海島在北偏東60°方向，從港口處測得海島在北偏東45°方向，已知港口與海島的距離為30千米，（1）求港口到海島的距離；（結(jié)果精確到個位）（2）一游客要從港口前往海島取物品，他有兩條路線可以選擇.路線一：從港口乘坐快艇以每小時30千米的速度直達海島；路線二：從港口乘坐交通車以每小時60千米的速度沿海岸線前往港口，再沿方向乘坐快艇以每小時30千米的速度前往海島.為盡快到達海島，該游客應選擇哪條路線.（參考數(shù)據(jù)：，）24．如圖，拋物線與軸交于和兩點，與軸交于點，點是直線下方的拋物線上一動點.（1）求拋物線的解析式；（2）過點作直線于點，過點作軸于點，交直線于點，求的最大值及此時點的坐標；（3）在（2）的條件下，將該拋物線向左平移3個單位，點為點的對應點，平移后的拋物線與軸交于點，為平移后的拋物線的對稱軸上任意一點.寫出所有使得以為腰的是等腰三角形的點的坐標，并把求其中一個點的坐標的過程寫出來.25．在中，，，點為平面內(nèi)一點，（1）如圖1，當點在邊上，且時，求的長度（2）如圖2，若，求證：（3）如圖3，當時，連接，將沿直線翻折至平面內(nèi)得到，點、分別為、中點，為線段上一動點，連接，將線段繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到，請直接寫出的最小值.

答案1．【正確答案】B【詳解】因為數(shù)的相反數(shù)為，所以的相反數(shù)是.故選：B.2．【正確答案】B【詳解】從正面看，底層是三個小正方形，上層的中間是一個小正方形.故選：B.3．【正確答案】C【詳解】因為，所以，又因為與為對頂角，則，故選：C.4．【正確答案】C【詳解】與是位似圖形，位似比為2：5，則與的面積之比為4：25.故選：C.5．【正確答案】D【詳解】把點代入函數(shù)解析式，ABC選項中的函數(shù)都滿足，D選項中的函數(shù)不成立.故選：D6．【正確答案】C【詳解】，，，.故選：C.7．【正確答案】B【詳解】觀察題圖可知，第1個圖案中有6塊白色地板磚，從第2個圖案開始，每個圖案中白色地板磚的數(shù)量都比前一個多4塊，故第個圖案中的白色地板磚有(塊).當時，.故選：B.8．【正確答案】C【詳解】因為直線與圓相切，且為直徑，所以，又因為，所以，由為直徑，得，所以.故選：C.9．【正確答案】A【詳解】由題意，設(shè)的長為,連接,過點作于點,過點作于點.如圖所示,四邊形是正方形..為的中點..平分,,.,.∴.∵∴.∵.∴在Rt中,∵，∴，在Rt中,,∵.∴解得.∴故選：A.10．【正確答案】D【詳解】①若與互為“同心式”，則，，，故①正確；②當時，，，，，無論取何值，“同心式”與值始終互為相反數(shù)，故②正確；③若、互為“同心式”，，，令，，即，故③正確.故選：C,11．【正確答案】【詳解】，故答案為.12．【正確答案】##0.3【詳解】由題意，顏色不同的5個球，其中3個紅球，2個白球，任意摸出2個球，則有下列幾種情況：白白紅紅紅白（白，白）（白，紅）（白，紅）（白，紅）白（白，白）（白，紅）（白，紅）（白，紅）紅（紅，白）（紅，白）（紅，紅）（紅，紅）紅（紅，白）（紅，白）（紅，紅）（紅，紅）紅（紅，白）（紅，白）（紅，紅）（紅，紅）∴共有20中可能的情況，其中摸出的2個球都是紅球的有6種，∴摸出的2個球都是紅球的概率為.故答案為.13．【正確答案】12【詳解】一個正多邊形的每個內(nèi)角是，正多邊形的每個外角為，多邊形的外角和等于，，這個正多邊形的邊數(shù)是12.故12.14．【正確答案】【詳解】，，于點，則為的中點，中，，則，點為邊中點，則.故15．【正確答案】【詳解】依題意得.故答案為.16．【正確答案】##【詳解】在矩形中，，由，得，所以陰影部分的面積為.故17．【正確答案】【詳解】分式方程化為：，解得，顯然，即，解得，又為正整數(shù)，因此是大于且不等于的奇數(shù)，不等式組化為：，依題意，，因此且，是奇數(shù)，所以所有符合條件的整數(shù)的值之和為.故18．【正確答案】①.48②.58【詳解】①由題得：；②因為一個兩位數(shù)，兩位數(shù)，且，，都取整數(shù)，根據(jù)題意有，的個位數(shù)字為，所以，因為能被11整除，所以，所以為整數(shù)，因為，，所以，當，當，所以當，此時，當，此時，故的最大值為58.故48；58.19．【正確答案】（1）（2）【詳解】（1）（2）20．【正確答案】（1）作圖見解析（2）①；②；③平行四邊形.【詳解】（1）由題意，尺規(guī)作圖如下圖所示，（2）由題意證明如下，∵四邊形是平行四邊形,∴，，∴，在和中,∴，，..四邊形是平行四邊形.21.某校為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年，特開展了“建團百年鏘輝煌、凝心聚力再出發(fā)”共青團知識競賽.現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用表示，共分成四組：A.；B.；C.；D.）.下面給出了部分信息；七年級10名學生的競賽成績是：99，84，99，99，100，100，95，94，89，81，八年級10名學生的競賽成績在組中的數(shù)據(jù)是：92，93，94，94，21．【正確答案】（1）（2）圖象見解析，當時，函數(shù)有最大值（答案不唯一）（3），或【詳解】（1）當時，；當時，，所以關(guān)于的函數(shù)表達式為；（2）列表如下：01460280描點，連線如下圖所示：根據(jù)圖象可知當時，函數(shù)有最大值；【小問3詳解】由圖象可知：當，或時，的面積為6.22．【正確答案】（1）乙每小時騎行（2）乙每小時騎行【詳解】（1）設(shè)甲的速度為，則乙的速度為，則由題意有解得，則.則乙每小時騎行.（2）設(shè)甲的速度為，則乙的速度為，，解得，經(jīng)檢驗是原方程的根，則，則乙每小時騎行.23．【正確答案】（1）21千米（2）應選擇路線二，見解析【詳解】（1）如圖，作交于，由題可知,在中,,在中,即的距離為21千米.（2）由題意得，當用路線一時,；當用路線二時，在中,,中,,,,用路線二時，，；因此游客應選擇路線二.24．【正確答案】（1）（2）的最大值為4，此時點的坐標為.（3）所有點的坐標為.【詳解】（1）將和代入，可得解得，所以.（2）與軸交于點，設(shè)直線的解析式為，直線經(jīng)過點，所以，解得:，所以直線的解析式為，設(shè)點，則,所以，所以當時，最大，最大值是4，因為，,,因為軸，，,所以是等腰直角三角形，'所以，所以的最大值為4，此時點的坐標為;（3）向左平移3個單位可得，點,此時拋物線的對稱軸為，所以設(shè)，若,即，解得；若,即，整理得，解得；若,即，整理得，解