第11章決策分析-運籌學(xué)課件

運籌學(xué)講授：畢德春

12/18/20241第11章決策分析決策這個詞人們并不陌生，它是在人們的政治、經(jīng)濟、技術(shù)和日常生活中，為了達(dá)到預(yù)期的目的，從所有的可供選擇的多個方案中，找出最滿意的（最優(yōu)的）方案的一種活動。決策具有抉擇、決定的意思。古今中外的許多政治家、軍事家、外交家、企業(yè)家都曾做出過許許多多出色的決策，至今被人們所稱頌。決策的正確與否會給國家、企業(yè)、個人帶來重大的經(jīng)濟損失或豐厚的利益。在國際市場的競爭中，一個錯誤的決策可能會造成幾億、幾十億甚至更多的損失。真可謂一著不慎，滿盤皆輸。12/18/20242關(guān)于決策的重要性，著名的諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獲獎?wù)呶髅桑℉.A.Simon）有一句名言：“管理就是決策，管理的核心就是決策”決策是一種選擇行為的全部過程，其中最關(guān)鍵的部分是回答“是”與“否”。決策分析在經(jīng)濟及管理領(lǐng)域具有非常廣泛的應(yīng)用，在投資、產(chǎn)品開發(fā)、市場營銷、項目可行性研究等方面的應(yīng)用都取得過輝煌的成就。決策科學(xué)本身內(nèi)容也非常廣泛，包括決策數(shù)量化方法、決策心理學(xué)、決策支持系統(tǒng)、決策自動化等。決策分析是在應(yīng)用數(shù)學(xué)和統(tǒng)計原理相結(jié)合的基礎(chǔ)發(fā)展起來的。最早產(chǎn)生的決策內(nèi)容是經(jīng)濟批量模型、盈虧臨界點分析、邊際分析和產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計決策方法等。以后由于運籌學(xué)的發(fā)展和計算機的深入應(yīng)用，使得人們從經(jīng)驗決策逐步過渡到科學(xué)決策，產(chǎn)生了自成體系的決策理論。12/18/20243問題的確定方案的設(shè)計方案選優(yōu)實施選定的方案并修改調(diào)整決策過程12/18/20244例11.1一個車隊早晨出發(fā)，要選擇是否帶雨布。這里有兩種可選擇的行動方案（決策）：帶雨布或不帶雨布。同時也有兩種可能的自然狀態(tài)：下雨或不下雨。若車隊采用帶雨布的方案，但天沒下雨，則因雨布占用一定裝載容量，會使車隊受到兩個單位的損失。其他情況如下表問：應(yīng)如何決策可使損失最少？05不帶雨具（）20帶雨具（）不下雨（）下雨（）自然狀態(tài)決策12/18/20245一個完整的決策有五個要素：決策者，可以是個人或集體；至少有兩個以上可供選擇的方案；存在不依決策者主觀意志為轉(zhuǎn)移的客觀環(huán)境條件；可以測知各個方案與可能出現(xiàn)的狀態(tài)的相應(yīng)結(jié)果；衡量各種結(jié)果的評價標(biāo)準(zhǔn)。12/18/20246確定型決策不確定型決策風(fēng)險型決策競爭型決策按問題性質(zhì)和條件劃分，決策可分為：12/18/20247例11.2某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品，有三種方案Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ可供選擇。根據(jù)經(jīng)驗，該產(chǎn)品市場銷路有好、一般、差三種狀態(tài)，它們發(fā)生的概率分別為0.3，0.5，0.2。第i種方案在第j狀態(tài)下的收益值見下表，問該工廠廠長應(yīng)采用何種方案生產(chǎn)，使收益值最大？自然狀態(tài)及概率

決策產(chǎn)品銷路好S1

P(S1)=0.3產(chǎn)品銷路中S2P(S2)=0.5產(chǎn)品銷路差S3P(S3)=0.2按第Ⅰ種方案生產(chǎn)A1按第Ⅱ種方案生產(chǎn)A2按第Ⅲ種方案生產(chǎn)A3504030303530152528表中的數(shù)據(jù)為收益值。12/18/20248主要概念自然狀態(tài)：決策過程中那些必須考慮的不依人們的主觀意志為轉(zhuǎn)移的客觀條件，又稱不可控因素。一般記Sj，j=1,2,…n.2.狀態(tài)概率：即自然狀態(tài)出現(xiàn)的可能性大小P（Sj）。3.策略：可供決策者進行決策選擇的各個行動方案稱為策略或方案，方案為可控因素，一般記為Ai若將Ai看成一個變量，則Ai稱為決策變量.所有可供選擇的方案組成的方案集稱為決策集：12/18/202494.益損值和益損陣：每個策略在自然狀態(tài)下的經(jīng)濟收益或損失值稱為益損值。一般用表示。將益損值按原有的順序構(gòu)成的矩陣稱作益損陣。記作其中，>0為效益值，<0為損失值。12/18/2024105.益損函數(shù)與決策模型：決策的目標(biāo)要能夠度量，度量決策目標(biāo)的函數(shù)為益損函數(shù)S。確定型決策簡介：當(dāng)面臨的決策問題具備下述條件時，可作為確定性決策問題來處理：①存在一個明確的決策目標(biāo)。②只存在一個確定的自然狀態(tài)，或存在多個可能的自然狀態(tài)，但通過調(diào)查研究分析最后可確定一個狀態(tài)會發(fā)生。③存在兩個或兩個以上的行動方案。④每個行動方案在確定的自然狀態(tài)下的益損值為已知（或可求出）。12/18/202411方案狀態(tài)風(fēng)險性決策表12/18/202412例11.3某市的自行車廠準(zhǔn)備上一種新產(chǎn)品，現(xiàn)有三種類型的自行車可選擇：載重車A1，輕便車A2，山地車A3。根據(jù)以往的情況與數(shù)據(jù)，產(chǎn)品在暢銷S1，一般S2及滯銷S3下的益損值如下表自然狀態(tài)

決策暢銷S1

一般S2滯銷S3

生產(chǎn)載重車A1

生產(chǎn)輕便車A2

生產(chǎn)山地車A3

708055608045152540問該廠應(yīng)如何選擇方案可使該廠獲得的利潤最大？解：這本是一個面臨三種自然狀態(tài)和三個行動方案的決策問題，該廠通過對市場進行問卷調(diào)查及對市場發(fā)展趨勢分析，得出的結(jié)論是：今后5年內(nèi)，該市場急需自行車，銷路極好。因此問題就從三種自然狀態(tài)變?yōu)橹挥幸环N自然狀態(tài)（暢銷）的確定型問題，且該廠選擇新上輕便產(chǎn)品的方案為最佳方案在未來5年內(nèi)產(chǎn)品暢銷的話，年利潤為80萬元。12/18/202413風(fēng)險型決策風(fēng)險型決策問題須具備以下幾個條件：①有一個決策目標(biāo)（如收益較大或損失較?。?。②存在兩個或兩個以上的行動方案。③存在兩個或兩個以上的自然狀態(tài)。④決策者通過計算、預(yù)測或分析等方法，可以確定各種自然狀態(tài)未來出現(xiàn)的概率。⑤每個行動方案在不同自然狀態(tài)下的益損值可以計算出來。12/18/202414不確定型決策不確定型決策問題須具備以下幾個條件：①有一個決策希望達(dá)到的目標(biāo)（如收益最大或損失較?。?。②存在兩個或兩個以上的行動方案。③存在兩個或兩個以上的自然狀態(tài)，但是既不能確定未來和中自然狀態(tài)必然發(fā)生，又無法得到各種自然狀態(tài)在未來發(fā)身個概率。④每個行動方案在不同自然狀態(tài)下的益損值可以計算出來。對于不確定型決策問題，由一些常用的決策方法，或稱為不確定型決策準(zhǔn)則。對于具有不同心理狀態(tài)、冒險精神的人，12/18/202415一、悲觀準(zhǔn)則（max-min準(zhǔn)則）悲觀準(zhǔn)則又稱華爾德準(zhǔn)則或保守準(zhǔn)則，按悲觀準(zhǔn)則決策時，決策者是非常謹(jǐn)慎保守的，為了“保險”，從每個方案中選擇最壞的結(jié)果，在從各個方案的最壞結(jié)果中選擇一個最好的結(jié)果，該結(jié)果所在的方案就是最優(yōu)決策方案。例11.4設(shè)某決策問題的決策收益表為狀態(tài)方案S1S2S3S4A1A2A3A4A54253354755663657958542333u（A1）=min{4,5,6,7}=4u（A2）=min{2,4,6,9}=2u（A3）=min{5,7,3,5}=3u（A4）=min{3,5,6,8}=3u（A5）=min{3,5,5,5}=312/18/202416所以為最優(yōu)方案。因一般的，悲觀準(zhǔn)則可用下式表示試按悲觀準(zhǔn)則確定其決策方案。12/18/202417一般的，樂觀準(zhǔn)則可用下式表示狀態(tài)方案S1S2S3S4A1A2A3A4A542533547556636579585799785例11.5設(shè)某決策問題的決策收益表為試按樂觀準(zhǔn)則確定其決策方案。所以A2為最優(yōu)方案。因二.樂觀準(zhǔn)則（max-max準(zhǔn)則）當(dāng)決策者對客觀狀態(tài)的估計持樂觀態(tài)度時，可采用這種方法。此時決策者的指導(dǎo)思想是不放過任何一個可能獲得的最好結(jié)果的機會，因此這是一個充滿冒險精神的決策者。12/18/202418三.折衷準(zhǔn)則折衷準(zhǔn)則又稱樂觀系數(shù)準(zhǔn)則或赫威斯準(zhǔn)則，是介于悲觀準(zhǔn)則與樂觀準(zhǔn)則之間的一個準(zhǔn)則。若決策者對客觀情況的評價既不樂觀也不悲觀，主張將樂觀與悲觀之間作個折衷，具體做法是取一個樂觀系數(shù)α(0<α<1)來反映決策者對狀態(tài)估計的樂觀程度，計算公式如下狀態(tài)方案S1S2S3S4A1A2A3A4A542533547556636579585例11.6設(shè)某決策問題的決策收益表為試按折衷準(zhǔn)則確定其決策方案。12/18/202419狀態(tài)方案S1S2S3S4A1A2A3A4A542533547556636579585解：若取樂觀系數(shù)12/18/202420四.等可能準(zhǔn)則等可能準(zhǔn)則又稱機會均等法或稱拉普拉斯(Laplace)準(zhǔn)則，它是19世紀(jì)數(shù)學(xué)家Laplace提出的。他認(rèn)為：當(dāng)決策者面對著n種自然狀態(tài)可能發(fā)生時，如果沒有充分理由說明某一自然狀態(tài)會比其他自然狀態(tài)有更多的發(fā)生機會時，只能認(rèn)為它們發(fā)生的概率是相等的，都等于1/n。計算公式如下12/18/202421狀態(tài)方案S1S2S3S4A1A2A3A4A542533547556636579585例11.7設(shè)某決策問題的決策收益表為試按等可能準(zhǔn)則確定其決策方案。解：按等可能準(zhǔn)則此一問題的每種狀態(tài)發(fā)生的概率為12/18/202422狀態(tài)方案S1S2S3

S4A1A2A3A4A5425335475566365795855.505.255.005.504.5012/18/202423考慮它們的界差：界差越小，方案越優(yōu)。有兩個最大期望益損值方案，哪一個更優(yōu)？12/18/202424五.遺憾準(zhǔn)則遺憾準(zhǔn)則又稱最小最大沙萬奇（Savage)遺憾準(zhǔn)則或后悔準(zhǔn)則。當(dāng)決策者在決策之后，若實際情況出現(xiàn)時并不理想，決策者有后悔之意，而實際出現(xiàn)狀態(tài)可能達(dá)到的最大值與決策者得到的收益值之差越大，決策者的后悔程度越大。因此可用每一狀態(tài)所能達(dá)到的最大值（稱作該狀態(tài)的理想值）與其他方案（在同一狀態(tài)下）的收益值之差定義該狀態(tài)的后悔值向量。對每一狀態(tài)作出后悔值向量，就構(gòu)成后悔值矩陣。對后悔值矩陣的每一行及對應(yīng)每個方案求初其最大值，再在這些最大值中求出最小值所對應(yīng)的方案，即為最優(yōu)方案。計算公式如下12/18/202425⑴⑵⑶最優(yōu)方案為先取每一列中最大值，用這一最大之減去次列的各個元素。再取結(jié)果的最大值。12/18/202426狀態(tài)方案S1S2

S3

S4A1A2A3A4A542533547556636579585799785例11.8設(shè)某決策問題的決策收益表為試按遺憾準(zhǔn)則確定其決策方案。解：先計算后悔值矩陣：狀態(tài)方案S1S2S3S4A1A2A3A4A5130222302200301204142*3342*4最優(yōu)方案為1或4。12/18/202427方案準(zhǔn)則A1A2A3A4A5悲觀準(zhǔn)則樂觀準(zhǔn)則折衷準(zhǔn)則等可能準(zhǔn)則遺憾準(zhǔn)則

一般來講，被選中多的方案應(yīng)予以優(yōu)先考慮。12/18/2024281、最大收益期望值決策準(zhǔn)則法若離散性隨機變量的分布列為則有11.3風(fēng)險情況下的決策12/18/202429若我們把每個行動方案看作是離散型隨機變量，其取值就是在每個狀態(tài)下相應(yīng)的益損值。方案狀態(tài)風(fēng)險性決策表12/18/202430則第i個方案的益損期望值為（1）式表示行動方案在各種不同狀態(tài)下的益損平均值（可能平均值）。所謂期望值法，就是把各個行動方案的期望值求出來，進行比較。如果決策目標(biāo)是收益最大，則期望值最大的方案為最優(yōu)方案：如果決策目標(biāo)是收益最小，則期望值最小的方案為最優(yōu)方案：12/18/202431例11.9某公司擁有一塊可能有油的土地，根據(jù)可能出油的多少，該塊土地屬于四種類型：可產(chǎn)油50萬桶、20萬桶、5萬桶、無油。公司目前有3個方案可供選擇：自行鉆進；無條件將該塊土地出租給其他使用者；有條件的租給其他生產(chǎn)者。若自行鉆井，打出一口有油井的費用是10萬元，打出一口無油井的費用是7.5萬元，每一桶油的利潤是1.5萬。若無條件出租，不管出油多少，公司收取固定租金4.5萬元；若有條件出租，公司不收取租金，但當(dāng)產(chǎn)量為20萬桶至50萬桶時，每桶公司收取0.5元。由上計算得到該公司可能的利潤收入見下表。按過去的經(jīng)驗，該塊土地屬于上面4種類型的可能性分別為10%，15%，25%和50%。問題是該公司應(yīng)選擇哪種方案，可獲得最大利潤？石油公司可能利潤收入表（單位：萬元）類型項目50萬桶S1P1=0.120萬桶S2P2=0.155萬桶S3P3=0.25無油S4P4=0.5自行鉆井A1無條件出租A2有條件出租A3654.525204.510－2.54.50－7.54.5012/18/202432解：各個方案的期望收益為根據(jù)期望收益最大原則，應(yīng)選擇，即自行鉆井。12/18/202433例11.10設(shè)有一風(fēng)險型決策問題的收益如表所示。狀態(tài)方案狀態(tài)S1P(S1)=0.7狀態(tài)S2P(S2)=0.3AB500-150-2001000求期望收益最大的決策方案。解：根據(jù)收益值最大原則，由應(yīng)選擇A。但如果狀態(tài)出現(xiàn)的概率由0.7變到0.6，則由12/18/202434可知，最優(yōu)方案應(yīng)為B。這說明，概率參數(shù)的變化會導(dǎo)致決策結(jié)果的變化。設(shè)α為狀態(tài)出現(xiàn)的概率，則方案A和B的期望收益為：為觀察α的變化如何對決策產(chǎn)生影響，令得到解得稱為轉(zhuǎn)折概率。當(dāng)α>0.65時，應(yīng)選擇方案A。當(dāng)α<0.65時，應(yīng)選擇方案B.在實際工作中，可把狀態(tài)概率、益損值等在可能的范圍內(nèi)作幾次變動，分析一下這些變動會給期望益損值和局策結(jié)果帶來的影響。如果參數(shù)稍微變動而最優(yōu)結(jié)果不，則這個方案是比較穩(wěn)定的；反之，如果參數(shù)稍微變動使最優(yōu)方案改變，則原最優(yōu)方案是不穩(wěn)定的，須進行進一步的分析。12/18/202435決策樹法：實際中的決策問題往往是多步?jīng)Q策問題，每走一步選擇一個決策方案，下一步的決策取決于上一步的決策及其結(jié)果。因而是多階段決策問題。這類問題一般不便用決策表類表示，常用的方法是決策樹法。12/18/202436如果研制開發(fā)成功，該開發(fā)公司可得60萬元。如果合同中標(biāo)，但未研制開發(fā)成功，則開發(fā)公司須賠償10萬元。問題是要決策：①是否要參加投標(biāo)？②若中標(biāo)了，采用哪一種方法研制開發(fā)？例11.11某開發(fā)公司擬為一企業(yè)承包新產(chǎn)品的研制與開發(fā)任務(wù)，但為得到合同必須參加投標(biāo)。已知投標(biāo)的準(zhǔn)備費用4萬元，中標(biāo)的可能性是40%，如果不中標(biāo)，準(zhǔn)備費得不到補嘗。如果中標(biāo)，可采用兩種方法研制開發(fā)：方法1成功的可能性為80%，費用為26萬元；方法2成功的可能性為50%，費用為16萬元。12/18/202437AB投標(biāo)不投標(biāo)C中標(biāo)P=0.4-4萬DE-26萬方法1方法2-16萬不中標(biāo)0P=0.6成功P=0.860萬P=0.2失敗0-10萬成功60萬不成功-10萬P=0.5P=0.5注：決策點；狀態(tài)點；結(jié)果點。決策樹一.畫出決策樹12/18/202438AB投標(biāo)不投標(biāo)C中標(biāo)P=0.4-4萬DE-26萬方法1方法2-16萬25萬不中標(biāo)0P=0.646萬成功P=0.860萬P=0.2失敗0-10萬成功60萬不成功-10萬P=0.5P=0.5二.剪枝決策樹從左到右畫出，剪枝從右到左，從樹的末梢開始①計算每個狀態(tài)的期望收益。12/18/202439AB投標(biāo)不投標(biāo)C中標(biāo)20萬P=0.4-4萬DE-26萬方法1方法2-16萬25萬不中標(biāo)0P=0.646萬成功P=0.860萬P=0.2失敗0-10萬成功60萬不成功-10萬P=0.5P=0.5②就方法1、2進行比較，剪枝。方法1收益：46-26=20（萬元）方法2收益：25-16=9（萬元）方法1的收益20萬元>方法2的收益9萬元，所以剪掉2。12/18/202440AB投標(biāo)4萬不投標(biāo)C8萬中標(biāo)20萬P=0.4-4萬DE-26萬方法1方法2-16萬25萬不中標(biāo)0P=0.646萬成功P=0.860萬P=0.2失敗0-10萬成功60萬不成功-10萬P=0.5P=0.5并把留下的結(jié)果放到?jīng)Q策點旁。同理把20×0.4=8放在旁。而旁為8-4＋0×0=4（萬元）CBA計算結(jié)果表明該開發(fā)公司首先應(yīng)參加投標(biāo)，在中標(biāo)的條件下應(yīng)采用方法1進行開發(fā)研制，總期望收益為4萬元。12/18/2024411234567決策結(jié)點方案分枝方案分枝狀態(tài)節(jié)點狀態(tài)節(jié)點概率分枝概率分枝概率分枝概率分枝結(jié)果節(jié)點結(jié)果節(jié)點結(jié)果節(jié)點結(jié)果節(jié)點決策樹示例12/18/202442例11.12某汽車配件廠擬安排明年某零部件的生產(chǎn)。該廠有兩種方案可供選擇：方案一是繼續(xù)利用現(xiàn)有的設(shè)備生產(chǎn)，零部件的單位成本是0.6萬元。方案二是對現(xiàn)有設(shè)備進行更新改造，以提高設(shè)備的效率。更新改造需要投資100萬元（假定其全部攤?cè)朊髂甑某杀荆?，成功的概率?.7。如果成功，零部件不含上述投資費用的單位成本可降至0.5萬元；如果不成功，則仍用現(xiàn)有設(shè)備生產(chǎn)。另據(jù)預(yù)測，明年該廠某零部件的市場銷售價格為1萬元，其市場需求有兩種可能：一是2000件，二是3000件，其概率分別為0.45和0.55。試問：（1）該廠應(yīng)采用何種方案？（2）應(yīng)選擇何種批量組織生產(chǎn)？12/18/202443解：在本例中，首先要解決的問題是對生產(chǎn)方案的選擇，但是對生產(chǎn)方案進行選擇需要考察各種方法可能的結(jié)果。而這些結(jié)果又依賴于對生產(chǎn)批量的選擇。因此，這是一個典型的兩階段決策問題。求解步驟如下：（1）根據(jù)題中給出的條件,畫出決策樹結(jié)構(gòu)圖(參見圖)。

12/18/202444（2）計算決策樹最末端的條件收益值。這里采用的計算式如下：凈收益＝可能銷售量×單價－生產(chǎn)量×單位成本－應(yīng)攤新投資費用當(dāng)生產(chǎn)批量大于市場需求量時,可能銷售量等于市場需求量。而當(dāng)生產(chǎn)批量小于市場需求量時，可能銷售量等于生產(chǎn)批量。另外，當(dāng)選擇方案一組織生產(chǎn)時，應(yīng)攤新投資費用等于0，選擇方案二組織生產(chǎn)應(yīng)攤新投資費用100萬元。例如：右邊第一個結(jié)果點的條件收益=2000-3000×0.6-0=200（3）利用各條件收益值和相應(yīng)的概率分布，計算最右端各機會點的期望收益值。例如：機會點⑥的期望值＝200×0.45＋1200×0.55＝75012/18/202445（4）根據(jù)期望值準(zhǔn)則，選出決策點3、4、5的最佳生產(chǎn)批量，并將最佳方案的期望收益值填在相應(yīng)的決策點的上方。同時，剪除落選的方案枝。例如：在決策點3選擇生產(chǎn)2000件的方案，該方案的期望收益值為800萬元。（5）利用決策點4、5的結(jié)果，計算機會點②的期望收益值。將其與方案一的期望收益值比較，按照期望值準(zhǔn)則選擇最佳方案。從圖中可以看出，方案二的期望收益值為875萬元，大于方案二的期望收益值（800萬元）。本例決策樹分析的結(jié)論是：該汽車配件廠應(yīng)按方案二對設(shè)備進行更新改造，如果能夠成功，就采用新生產(chǎn)方法組織生產(chǎn)，其批量安排為3000；如果失敗，則仍采用原生產(chǎn)方法組織生產(chǎn)，其批量安排為2000。12/18/202446例11.13為適應(yīng)市場的需要，某市提出擴大電視機生產(chǎn)的兩個方案。一是建大廠，二是建小廠，兩者的使用期都是10年。建大廠需投資600萬元，建小廠需投資280萬元，兩個方案的每年益損值及銷售自然狀態(tài)如下表所示。同時為了慎重起見，后一方案是先建小廠試生產(chǎn)3年，如果發(fā)現(xiàn)市場銷售好時再進行擴建。根據(jù)計算，擴建需投資400萬元，可使用7年，每年盈利190萬元，試應(yīng)用決策樹法選出合理的決策方案。自然狀態(tài)概率建大廠年收益（萬元）建小廠年收益（萬元）銷售好0.720080銷售差0.3-406012/18/202447解：可分前3年和后7年兩期考慮，畫出決策樹如下圖所示。12銷售好，0.7銷售差，0.3200萬元-40萬元680萬元建大廠3456銷售好0.7擴建不擴建銷售好，1銷售好，1190萬元80萬元銷售差0.360萬元建小廠930萬元560萬元719萬元前3年后7年12/18/202448貝葉期決策1.復(fù)習(xí)概率：例：一個大罐子，內(nèi)有形狀完全相同的三個小罐子。里面分別裝有形狀完全相同的小球，數(shù)量見圖。問：A11黑2白A22黑2白A33黑2白1）從中任取一球，此球是白色的概率是多少？2）若已知取出的球是白色的，問它是來自A1號罐的概率？解：設(shè)=“此球是來自第i號罐”i=1，2，3。12/18/202449B=“此球是白色的”。與B有關(guān)的事件有A11黑2白A22黑2白A33黑2白此處都是先驗概率。②①12/18/202450A11黑2白A22黑2白A33黑2白此概率為后驗概率。即已知某事件B發(fā)生的情況下，再驗證A1發(fā)生的概率的正確性。在處理風(fēng)險型決策問題的期望值方法中，需要知道各種狀態(tài)出現(xiàn)的概率P（S1）P（S2）……稱這些概率為先驗概率?，F(xiàn)在的問題是：這些概率是否真實？決策問題的不正確性往往是信息的不完備性造成的。決策的過程實際上是一個不斷收集信息的過程。當(dāng)信息足夠完備時，決策者便不難做出正確的決策。而事實上決策者經(jīng)常是在原有的信息基礎(chǔ)上先追加信息B，看P(B)12/18/202451與有無變化。追加信息B后得到的概率稱為原概率的后驗概率。最后的決策往往是根據(jù)后驗概率進行的。現(xiàn)在的問題是：①由于追加信息需要費用，追加信息的價值有多大？②若有追加信息的必要，追加信息后如何對原有信息進行修正？先回答第一個問題：“追加信息的價值”=“追加信息后可能的收益”－“追加信息前可能的收益”如果“追加信息的價值”>“原來信息的價值”則可考慮追加信息，反之，沒有必要追加。12/18/202452例11.14某公司擁有一塊可能有油的土地，根據(jù)可能出油的多少，該塊土地屬于四種類型：可產(chǎn)油50萬桶、20萬桶、5萬桶、無油。公司目前有3個方案可供選擇：自行鉆進；無條件將該塊土地出租給其他使用者；有條件的租給其他生產(chǎn)者。若自行鉆井，打出一口有油井的費用是10萬元，打出一口無油井的費用是7.5萬元，每一桶油的利潤是1.5萬。若無條件出租，不管出油多少，公司收取固定租金4.5萬元；若有條件出租，公司不收取租金，但當(dāng)產(chǎn)量為20萬桶至50萬桶時，每桶公司收取0.5元。由上計算得到該公司可能的利潤收入見表13-1.按過去的經(jīng)驗，該塊土地屬于上面4種類型的可能性分別為10%，15%，25%和50%。問題是該公司應(yīng)選擇哪種方案，可獲得最大利潤。12/18/202453但假設(shè)石油公司在決策前希望進行一次地震試驗，以進一步弄清楚該地區(qū)的地質(zhì)構(gòu)造。已知地震的費用是1.2萬元，地震試驗的可能結(jié)果是：構(gòu)造很好（I1）、構(gòu)造較好（I2）、構(gòu)造一般(I3)和構(gòu)造較差（I4）。根據(jù)過去的經(jīng)驗可知，地質(zhì)構(gòu)造與油井出油的關(guān)系見下表。問題是：⑴是否值得做地震試驗？⑵如何根據(jù)地震試驗的結(jié)果進行決策？12/18/202454構(gòu)造很好I1

構(gòu)造較好I2

構(gòu)造一般I3構(gòu)造較差I(lǐng)4

50萬桶S1

20萬桶S2

5萬桶S3無油S40.580.560.460.190.330.190.250.270.090.1250.1250.310.00.1250.1650.23先解決⑵，假設(shè)想做地震試驗，下面就地震試驗的所有可能結(jié)果分情況討論：⑴假設(shè)地震試驗的結(jié)果是“構(gòu)造很好（I1）”。則由全概公式：12/18/202455再由逆概公式同理計算構(gòu)造很好I1

構(gòu)造較好I2

構(gòu)造一般I3構(gòu)造較差I(lǐng)4

50萬桶S1

20萬桶S2

5萬桶S3無油S40.580.560.460.190.330.190.250.270.090.1250.1250.310.00.1250.1650.2312/18/202456構(gòu)造很好I1

50萬桶S1

20萬桶S25萬桶S3

無油S40.1650.2400.3250.270從而得到地震試驗后其結(jié)果為“很好”的后驗概率表同理計算其他，匯總得到：構(gòu)造很好I1

構(gòu)造較好I2

構(gòu)造一般I3

構(gòu)造較差I(lǐng)4

50萬桶S120萬桶S2

5萬桶S3無油

S40.1650.2400.3250.2700.1270.1100.2400.5220.0420.0880.1470.7230.0000.1070.2360.65712/18/202457下面用這些后驗概率去代替先驗概率重新進行分析：若試驗的結(jié)果是“構(gòu)造很好I1”，則從類型項目50萬桶S1

P1=0.120萬桶S2

P2=0.155萬桶S3

P3=0.25無油S4P4=0.5自行鉆井A1無條件出租A2有條件出租A3654.525204.510－2.54.50－7.54.50換為類型項目50萬桶S1

20萬桶S2

5萬桶S3

無油S4

自行鉆井A1無條件出租A2有條件出租A3654.525204.510－2.54.50－7.54.5012/18/202458重新計算各方案的期望收益為：應(yīng)選擇方案A1。12/18/202459若試驗的結(jié)果是“構(gòu)造較好I2”，則從換為類型項目50萬桶S1

P1=0.120萬桶S2P2=0.155萬桶S3P3=0.25無油S4P4=0.5自行鉆井A1無條件出租A2有條件出租A3654.525204.510－2.54.50－7.54.50類型項目50萬桶S120萬桶S2

5萬桶S3無油S4

自行鉆井A1無條件出租A2有條件出租A3654.525204.510－2.54.50－7.54.5012/18/202460重新計算各方案的期望收益為：應(yīng)選擇方案A1。12/18/202461若試驗的結(jié)果是“構(gòu)造一般I3”，則從換為類型項目50萬桶S1

P1=0.120萬桶S2

P2=0.155萬桶S3

P3=0.25無油S4P4=0.5自行鉆井A1無條件出租A2有條件出租A3654.525204.510－2.54.50－7.54.50類型項目50萬桶S1

20萬桶S2

5萬桶S3無油S4自行鉆井A1無條件出租A2有條件出租A3654.525204.510－2.54.50－7.54.5012/18/202462重新計算各方案的期望收益為：應(yīng)選擇方案A2。12/18/202463若試驗的結(jié)果是“構(gòu)造較差I(lǐng)4”，則從換為類型項目50萬桶S1

P1=0.120萬桶S2P2=0.155萬桶S3P3=0.25無油S4P4=0.5自行鉆井A1無條件出租A2有條件出租A3654.525204.510－2.54.50－7.54.50類型項目50萬桶S1

20萬桶S2

5萬桶S3

無油S4

自行鉆井A1無條件出租A2有條件出租A3654.525204.510－2.54.50－7.54.5012/18/202464重新計算各方案的期望收益為：應(yīng)選擇方案A2。12/18/202465下面討論信息的價值，即是否值得做地震試驗。“地震試驗的價值”=“地震試驗后期望收益”－“地震試驗前的期望收益”地震試驗的所有的可能結(jié)果、概率、對應(yīng)方案及收益值如下表試驗后可能的結(jié)果IjI1I2I3I4P（Y=Ij）0.3520.2590.2140.175方案的選取AiA1A1A2A2收益值（萬元）12.68255.9454.54.5故進行地震試驗后的期望收益為回憶地震試驗前的期望收益75.75.4175.05.4213.0945.5259.06825.12352.0=+++×=后E×××12/18/202466類型項目50萬桶S1P1=0.120萬桶S2

P2=0.155萬桶S3P3=0.25無油S4P4=0.5自行鉆井A1無條件出租A2有條件出租A3654.525204.510－2.54.50－7.54.50解：各個方案的期望收益為地震試驗前的期望收益（此時選擇方案A1）追加信息的價值=－=7.75-5.125=2.625（萬元）。此價值>地震試驗費1.2（萬元），故做地震試驗是合算的。12/18/202467悲觀準(zhǔn)則：最壞的情況下爭取最好的結(jié)果例1.某工廠決定投產(chǎn)一種新產(chǎn)品。投產(chǎn)以后銷售情況有好、中等、差三種可能，但廠家目前無法估計這三種情況出現(xiàn)的概率。產(chǎn)品的生產(chǎn)批量有大中小三種選擇。不同的生產(chǎn)批量在不同的市場銷售情況下企業(yè)的收益如下表：收益（萬元）需求大N1需求中N2需求小N3MinMax(min)大批量（S1）500300-250-250100中批量（S2）3002008080小批量（S3）200150100100*按照這個準(zhǔn)則，最優(yōu)決策是小批量生產(chǎn)練習(xí)12/18/202468收益（萬元）需求大N1需求中N2需求小N3MaxMax(max)大批量（S1）500300－250500*500中批量（S2）30020080300小批量（S3）200150100200樂觀準(zhǔn)則：最好的情況下爭取最好的結(jié)果按照這個準(zhǔn)則，最優(yōu)決策是大批量生產(chǎn)12/18/202469收益（萬元）需求大N1需求中N2需求小N3期望值最大期望值概率（pi）1/31/31/3大批量（S1）500300－250183.33193.33中批量（S2）30020080193.33*小批量（S3）200150100150.00等可能性準(zhǔn)則：假設(shè)等可能性條件下，期望值最大按照這個準(zhǔn)則，最優(yōu)決策是中批量生產(chǎn)12/18/202470樂觀系數(shù)準(zhǔn)則：樂觀系數(shù)α（0≤α≤1）收益（萬元）需求大N1需求中N2需求小N3CVi大批量（S1）500300－250275*中批量（S2）30020080234小批量（S3）200150100170對于α＝0.7 （1－α）＝0.3最優(yōu)決策為大批量生產(chǎn)CV1＝0.7max(500,300,-250)+0.3min(500,300,-250)=350-75=275CV2=0.7max(300,200,80)+0.3min(300,200,80)=210+24=234CV3=0.7max(200,150,100)+0.3(200,150,100)=140+30=17012/18/202471對于α＝0.5（1－α）＝0.5收益（萬元）需求大N1需求中N2需求小N3CVi大批量（S1）500300－250125中批量（S2）30020080190*小批量（S3）200150100150最優(yōu)決策為中批量生產(chǎn)CV1＝0.5max(500,300,-250)+0.5min(500,300,-250)=250-125=125CV2=0.5max(300,200,80)+0.5min(300,200,80)=150+40=190CV3=0.5max(200,150,100)+0.5(200,150,100)=100+50=15012/18/202472對于α＝0.3 （1－α）＝0.7收益（萬元）需求大N1需求中N2需求小N3CVi大批量（S1）500300－250－25中批量（S2）30020080146*小批量（S3）200150100130最優(yōu)決策為中批量生產(chǎn)CV1＝0.3max(500,300,-250)+0.7min(500,300,-250)=150-175=-25CV2=0.3max(300,200,80)+0.7min(300,200,80)=90+56=146CV3=0.3max(200,150,100)+0.7(200,150,100)=60+70=13012/18/202473后悔值準(zhǔn)則：以最大后悔值中的最小的為最優(yōu)決策收益（萬元）需求大N1需求中N2需求小N3大批量（S1）500300－250中批量（S2）30020080小批量（S3）200150100Max(Si,Nj)500300100收益（萬元）需求大N1需求中N2需求小N3Max(Si,Nj)大批量（S1）00350350中批量（S2）20010020200*小批量（S3）3001500300后悔值矩陣12/18/202474風(fēng)險型決策最大可能決策收益（萬元）需求大N1需求中N2需求小N3概率（pi）0.10.20.7大批量（S1）500300－250中批量（S2）30020080小批量（S3）200150100*100最大可能為需求小，按最大可能考慮，應(yīng)采用小批量生產(chǎn)。最大可能決策用于一種狀態(tài)的可能性明顯大于其它狀態(tài)時，如果幾種狀態(tài)發(fā)生的概率相差不大，則不適用。決策者能預(yù)先估計決策環(huán)境中各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率。12/18/202475期望值決策收益（萬元）需求大N1需求中N2需求小N3期望值概率（pi）0.10.20.7大批量（S1）500300－250－65中批量（S2）30020080126*小批量（S3）200150100120選擇期望值最大的決策為最優(yōu)決策中批量的決策為最優(yōu)決策。12/18/202476將上面的問題轉(zhuǎn)化成決策樹確定批量S1S3S2大批量中批量小批量N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7500300-25030020080200150100決策節(jié)點概率節(jié)點收益-65126120126∥∥12/18/202477多層決策樹確定批量S1S3S2大批量中批量小批量N1P(N1)=0.1N2P(N1)=0.2N3P(N1)=0.7N1P(N1)=0.1N2P(N1)=0.2N3P(N1)=0.7N1P(N1)=0.1N2P(N1)=0.2N3P(N1)=0.750030030020080200150100129.6126120∥∥技術(shù)改造S4S5局部改造徹底改造成功P=0.8失敗P=0.2成功P=0.6失敗P=0.4500-6001000-900280240∥280129.612/18/202478完備信息的價值如果有一個市場預(yù)測專家，他不能改變這種產(chǎn)品的市場銷售狀況的概率分布，但他能完全精確地預(yù)測這種產(chǎn)品的市場銷售狀況。這樣的信息稱為完備信息。這樣的信息的期望收益稱為完備信息的期望收益。完備信息的期望收益顯然要高于不具有完備信息的期望收益。兩者之差稱為完備信息的價值。12/18/202479確定批量S1S3S2大批量中批量小批量N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7500300-25030020080200150100-65126120126500300100完備信息的期望值為：0.1×500＋0.2×300＋0.7×100＝180萬元完備信息的價值為：180－126＝54萬元12/18/202480S1確定批量確定批量確定批量需求量大（0.1）需求量中（0.2）需求量小（0.7）大批量中批量小批量大批量中批量小批量大批量中批量小批量500300200300200150-25080100∥∥∥∥∥∥10030050018012/18/2024815決策分析中的效用度量一、效用的概念例11.14問題一：方案A:穩(wěn)獲100元；方案B：獲250元和0元的機會各為41%和59%。問題二：方案C:穩(wěn)獲10000元；方案D：擲一均勻硬幣，直到出現(xiàn)正面為止，記擲次數(shù)為N，則當(dāng)正面出現(xiàn)時，可獲2N元。E(B）=0.41×250+0.59×0=102.5E(D）=1/2×2+1/22×22+1/23×23+…++1/2N×2N=1+1+…=∞12/18/202482例11.15

，對于以下幾種情況，要求決策這選擇其中對自己最有利的一種：拋一枚硬幣，正面朝上得1000元，反面朝上反而要付出600元A拋一枚硬幣，正面朝上得600元，反面朝上反而要付出200元B直接獲取200元C這三個方案的收益期望值都是200，但決策者對它們的偏好顯然是不同。我們用“效用（Utility）”來表示帶有風(fēng)險的收益對決策者的價值。12/18/202483效用函數(shù)的確定由于不同的決策者對風(fēng)險的態(tài)度不同，同樣的決策方案，對不同的決策者效用值是不同的。在各種方案中，收益的最大值的效用為1，收益的最小值（損失的最大值）的效用為0。例如在上例中，u(1000)=1，u(-600)＝0。如果決策者認(rèn)為C方案比A方案好，說明u(200)>0.5u(1000)+0.5u(-600)=0.5如果將C方案中的200元降為100元，仍有u(100)>0.5u(1000)+0.5u(-600)=0.5…..u(0)>0.5u(1000)+0.5u(-600)=0.5…..u(-100)<0.5u(1000)+0.5u(-600)=0.5…..u(-50)<0.5u(1000)+0.5u(-600)=0.5…..u(-10)=0.5u(1000)+0.5u(-600)=0.512/18/202484x10004002000-40010.5600800-200-600U(x)0.75厭惡風(fēng)險的決策者的效用函數(shù)喜好風(fēng)險的決策者的效用函數(shù)決策者1：u(1000)=1，u(600)=0.85，u(200)=0.75，u(-200)=0.4，u(-600)=0決策者2：u(1000)=1，u(600)=0.3，u(200)=0.15，u(-200)=0.1，u(-600)=012/18/202485直接獲取200元拋一枚硬幣，正面朝上得600元，反面朝上反而要付出200元拋一枚硬幣，正面朝上得1000元，反面朝上反而要付出600元ABC決策者1：u(A)=0.5×u(1000)+0.5×u(-600)=0.5u(B)=0.5×u(600)+0.5×u(-200)=0.625u(C)>u(B)>u(A)u(C)=u(200)=0.75決策者2：u(A)=0.5×u(1000)+0.5×u(-600)=0.5u(B)=0.5×u(600)+0.5×u(-200)=0.2u(A)>u(B)>u(C)u(C)=u(200)=0.15決策者1：u(1000)=1，u(600)=0.85，u(200)=0.75，u(-200)=0.4，u(-600)=0決策者2：u(1000)=1，u(600)=0.3，u(200)=0.15，u(-200)=0.1，u(-600)=012/18/202486應(yīng)用期望效用準(zhǔn)則的決策樹方法確定批量S1S3S2大批量中批量小批量N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7500300-25030020080200150100-65126120126∥∥12/18/2024875004003002001000-100-200-2501決策者1決策者2收益50030020015010080－250效用11.00.80.780.750.720.70.0效用21.00.50.40.350.320.30.012/18/202488確定批量S1S3S2大批量中批量小批量N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7500300-25030020080200150100-650.260.201260.720.341200.730.331261.00.800.80.780.70.780.750.721.00.500.50.40.30.40.350.32期望值決策者1的效用期望決策者2的效用期望收益效用1效用212/18/202489如果洪水強度在水壩設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)以內(nèi)，不會造成任何損失，而且只要在設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)以內(nèi)，洪水越大，蓄水、發(fā)電等效益越顯著。如果洪水強度超過設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)，不僅將危及大壩安全，還會對下游人民生命財產(chǎn)造成巨大損失，高程越高，損失越大。不同高程的水壩，遇到不同強度的洪水，效益和損失（千萬元）如下表所示：例11.16在一條河流上計劃建造一座水電站，水壩的高程有50米，80米和100米三種方案。三種高程的水壩分別可以抵御20年一遇（即發(fā)生概率為0.05）、50年一遇（即發(fā)生概率為0.02）和100年一遇（發(fā)生概率為0.01）的洪水。12/18/202490水壩高程洪水強度發(fā)生概率50米80米100米小于20年一遇0.90587620年一遇0.0520151050年一遇0.02－6200180100年一遇0.01－15－30500大于100年一遇0.015－20－100－200損益期望值7.679.28511.53以損益期望值為評價指標(biāo)，100米高層為最優(yōu)決策12/18/202491益損值-200-100-30-20-15-667效用0.00.50.70.710.720.730.740.75益損值8101520180200500效用0.760.770.780.80.930.951.0-200-10001002003004005001.00.80.60.40.20.012/18/202492

水壩高程洪水強度發(fā)生概率50米80米100米小于20年一遇0.90587620年一遇0.0520151050年一遇0.02－6200180100年一遇0.01－15－30500大于100年一遇0.015－20－100－200損益期望值7.679.28511.53益損值-200-100-30-20-15-667效用0.000.500.700.710.720.730.740.75益損值8101520180200500效用0.760.770.780.800.930.951.0012/18/202493水壩高程洪水強度發(fā)生概率50米80米100米小于20年一遇0.9050.760.750.7420年一遇0.050.800.780.7750年一遇0.020.730.950.93100年一遇0.010.720.701.00大于100年一遇0.0150.710.500.00損益期望值0.7600.7510.737以效用期望值為評價指標(biāo)，50米高層為最優(yōu)決策12/18/202494層次分析法（AHP）是美國運籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)教授薩蒂(T.L.Saaty)于上世紀(jì)70年代初，為美國國防部研究“根據(jù)各個工業(yè)部門對國家福利的貢獻大小而進行電力分配”課題時，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論和多目標(biāo)綜合評價方法，提出的一種層次權(quán)重決策分析方法。這種方法的特點是在對復(fù)雜的決策問題的本質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在關(guān)系等進行深入分析的基礎(chǔ)上，利用較少的定量信息使決策的思維過程數(shù)學(xué)化，從而為多目標(biāo)、多準(zhǔn)則或無結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問題提供簡便的決策方法。是對難于完全定量的復(fù)雜系統(tǒng)作出決策的模型和方法。層次分析法12/18/202495決策是指在面臨多種方案時需要依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)選擇某一種方案。日常生活中有許多決策問題舉例1.在海爾、新飛、容聲和雪花四個牌號的電冰箱中選購一種。要考慮品牌的信譽、冰箱的功能、價格和耗電量。2.在泰山、杭州和承德三處選擇一個旅游點。要考慮景點的景色、居住的環(huán)境、飲食的特色、交通便利和旅游的費用。3.在基礎(chǔ)研究、應(yīng)用研究和數(shù)學(xué)教育中選擇一個領(lǐng)域申報科研課題。要考慮成果的貢獻（實用價值、科學(xué)意義），可行性（難度、周期和經(jīng)費）和人才培養(yǎng)。12/18/2024965.1層次分析法概述人們在對社會、經(jīng)濟以及管理領(lǐng)域的問題進行系統(tǒng)分析時，面臨的經(jīng)常是一個由相互關(guān)聯(lián)、相互制約的眾多因素構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)。層次分析法則為研究這類復(fù)雜的系統(tǒng)，提供了一種新的、簡潔的、實用的決策方法。層次分析法(AHP法)是一種解決多目標(biāo)的復(fù)雜問題的定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。該方法將定量分析與定性分析結(jié)合起來，用決策者的經(jīng)驗判斷各衡量目標(biāo)能否實現(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)之間的相對重要程度，并合理地給出每個決策方案的每個標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)數(shù)，利用權(quán)數(shù)求出各方案的優(yōu)劣次序，比較有效地應(yīng)用于那些難以用定量方法解決的課題。12/18/2024975.2層次分析法的基本原理層次分析法根據(jù)問題的性質(zhì)和要達(dá)到的總目標(biāo)，將問題分解為不同的組成因素，并按照因素間的相互關(guān)聯(lián)影響以及隸屬關(guān)系將因素按不同層次聚集組合，形成一個多層次的分析結(jié)構(gòu)模型，從而最終使問題歸結(jié)為最低層(供決策的方案、措施等)相對于最高層(總目標(biāo))的相對重要權(quán)值的確定或相對優(yōu)劣次序的排定。12/18/2024985.3層次分析法的步驟和方法運用層次分析法構(gòu)造系統(tǒng)模型時，大體可以分為以下四個步驟：1.建立層次結(jié)構(gòu)模型2.構(gòu)造判斷(成對比較)矩陣3.層次單排序及其一致性檢驗4.層次總排序及其一致性檢驗12/18/2024995.3.1建立層次結(jié)構(gòu)模型將決策的目標(biāo)、考慮的因素（決策準(zhǔn)則）和決策對象按它們之間的相互關(guān)系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結(jié)構(gòu)圖。

最高層：決策的目的、要解決的問題。

最低層：決策時的備選方案。

中間層：考慮的因素、決策的準(zhǔn)則。對于相鄰的兩層，稱高層為目標(biāo)層，低層為因素層。下面舉例說明。12/18/2024100例11.16大學(xué)畢業(yè)生就業(yè)選擇問題獲得大學(xué)畢業(yè)學(xué)位的畢業(yè)生，在“雙向選擇”時，用人單位與畢業(yè)生都有各自的選擇標(biāo)準(zhǔn)和要求。就畢業(yè)生來說選擇單位的標(biāo)準(zhǔn)和要求是多方面的，例如：①能發(fā)揮自己才干作出較好貢獻（即工作崗位適合發(fā)揮自己的專長）；②工作收入較好（待遇好）；③生活環(huán)境好（大城市、氣候等工作條件等）；④單位名聲好（聲譽等）；⑤工作環(huán)境好（人際關(guān)系和諧等）⑥發(fā)展晉升機會多（如新單位或前景好）等。12/18/2024101工作選擇可供選擇的單位P1’P2，Pn

貢獻收入發(fā)展聲譽工作環(huán)境生活環(huán)境目標(biāo)層準(zhǔn)則層方案層12/18/2024102目標(biāo)層O(選擇旅游地)P2黃山P1桂林P3北戴河準(zhǔn)則層方案層C3居住C1景色C2費用C4飲食C5旅途例13.17選擇旅游地如何在3個目的地中按照景色、費用、居住條件等因素選擇.12/18/2024103將決策問題分為3個或多個層次：最高層：目標(biāo)層。表示解決問題的目的，即層次分析要達(dá)到的總目標(biāo)。通常只有一個總目標(biāo)。中間層：準(zhǔn)則層、指標(biāo)層、…。表示采取某種措施、政策、方案等實現(xiàn)預(yù)定總目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)；一般又分為準(zhǔn)則層、指標(biāo)層、策略層、約束層等。最低層：方案層。表示將選用的解決問題的各種措施、政策、方案等。通常有幾個方案可選。每層有若干元素，層間元素的關(guān)系用相連直線表示。層次分析法的思維過程的歸納層次分析法所要解決的問題是關(guān)于最低層對最高層的相對權(quán)重問題，按此相對權(quán)重可以對最低層中的各種方案、措施進行排序，從而在不同的方案中作出選擇或形成選擇方案的原則。12/18/20241045.3.2構(gòu)造判斷(成對比較)矩陣在確定各層次各因素之間的權(quán)重時，如果只是定性的結(jié)果，則常常不容易被別人接受，因而Santy等人提出：一致矩陣法，即：1.不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較。2.對此時采用相對尺度，以盡可能減少性質(zhì)不同的諸因素相互比較的困難，以提高準(zhǔn)確度。心理學(xué)家認(rèn)為成對比較的因素不宜超過9個，即每層不要超過9個因素。判斷矩陣是表示本層所有因素針對上一層某一個因素的相對重要性的比較。判斷矩陣的元素aij用Santy的1—9標(biāo)度方法給出。12/18/2024105判斷矩陣元素aij的標(biāo)度方法標(biāo)度含義1表示兩個因素相比，具有同樣重要性3表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素稍微重要5表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素明顯重要7表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素強烈重要9表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素極端重要2，4，6，8上述兩相鄰判斷的中值倒數(shù)因素i與j比較的判斷aij，則因素j與i比較的判斷aji=1/aij12/18/2024106設(shè)要比較各準(zhǔn)則C1,C2,…,Cn對目標(biāo)O的重要性A~成對比較陣A是正互反陣要由A確定C1,…,Cn對O的權(quán)向量選擇旅游地目標(biāo)層O(選擇旅游地)準(zhǔn)則層C3居住C1景色C2費用C4飲食C5旅途C1C2C3C4C5C1C2C3C4C5稍加分析就發(fā)現(xiàn)上述成對比較矩陣有問題úúúúúú?ùêêêêêê?é=1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11A12/18/2024107成對比較的不一致情況一致比較不一致允許不一致，但要確定不一致的允許范圍12/18/2024108考察完全一致的情況可作為一個排序向量成對比較滿足的正互反陣A稱一致陣。

A的秩為1，A的唯一非零特征根為n非零特征根n所對應(yīng)的特征向量歸一化后可作為權(quán)向量對于不一致(但在允許范圍內(nèi))的成對比較陣A，Saaty等人建議用對應(yīng)于最大特征根

的特征向量作為權(quán)向量w

，即一致陣性質(zhì)但允許范圍是多大？如何界定？12/18/20241093.層次單排序及其一致性檢驗對應(yīng)于判斷矩陣最大特征根λmax的特征向量，經(jīng)歸一化(使向量中各元素之和等于1)后記為W。W的元素為同一層次因素對于上一層次因素某因素相對重要性的排序權(quán)值，這一過程稱為層次單排序。能否確認(rèn)層次單排序，需要進行一致性檢驗，所謂一致性檢驗是指對A確定不一致的允許范圍。

定理：n階一致陣的唯一非零特征根為n定理：n階正互反陣A的最大特征根

n,當(dāng)且僅當(dāng)

=n時A為一致陣12/18/2024110由于λ連續(xù)的依賴于aij，則λ比n大的越多，A的不一致性越嚴(yán)重。用最大特征值對應(yīng)的特征向量作為被比較因素對上層某因素影響程度的權(quán)向量，其不一致程度越大，引起的判斷誤差越大。因而可以用λ-n數(shù)值的大小來衡量A的不一致程度。定義一致性指標(biāo):CI=0，有完全的一致性CI接近于0，有滿意的一致性CI越大，不一致越嚴(yán)重12/18/2024111RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51

n1234567891110為衡量CI的大小，引入隨機一致性指標(biāo)RI。方法為Saaty的結(jié)果如下隨機一致性指標(biāo)RI則可得一致性指標(biāo)隨機構(gòu)造500個成對比較矩陣12/18/2024112一致性檢驗：利用一致性指標(biāo)和一致性比率<0.1及隨機一致性指標(biāo)的數(shù)值表，對A進行檢驗的過程。一般，當(dāng)一致性比率時，認(rèn)為A的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，有滿意的一致性，通過一致性檢驗?？捎闷錃w一化特征向量作為權(quán)向量，否則要重新構(gòu)造成對比較矩陣A，對aij加以調(diào)整。定義一致性比率：12/18/2024113“選擇旅游地”中準(zhǔn)則層對目標(biāo)的權(quán)向量及一致性檢驗準(zhǔn)則層對目標(biāo)的成對比較陣最大特征根

=5.073權(quán)向量(特征向量)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T一致性指標(biāo)隨機一致性指標(biāo)RI=1.12(查表)一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1通過一致性檢驗12/18/2024114正互反陣最大特征根和特征向量的簡化計算精確計算的復(fù)雜和不必要簡化計算的思路——一致陣的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反陣的列向量都應(yīng)近似特征向量，可取其某種意義下的平均。和法——取列向量的算術(shù)平均列向量歸一化求

行

和

歸

一

化精確結(jié)果:w=(0.588,0.322,0.090)T,=3.01012/18/20241154.層次總排序及其一致性檢驗計算某一層次所有因素對于最高層(總目標(biāo))相對重要性的權(quán)值，稱為層次總排序。這一過程是從最高層次到最低層次依次進行的。對總目標(biāo)Z的排序為的層次單排序為12/18/2024116即B層第i個因素對總目標(biāo)的權(quán)值為：（影響加和）層的層次總排序為：B層的層次總排序AB12/18/2024117層次總排序的一致性檢驗設(shè)層對上層(層)中因素的層次單排序一致性指標(biāo)為，隨機一致性指為，則層次總排序的一致性比率為：當(dāng)時，認(rèn)為層次總排序通過一致性檢驗。層次總排序具有滿意的一致性，否則需要重新調(diào)整那些一致性比率高的判斷矩陣的元素取值。

到此，根據(jù)最下層（決策層）的層次總排序做出最后決策。12/18/2024118記第2層（準(zhǔn)則）對第1層（目標(biāo)）的權(quán)向量為同樣求第3層(方案)對第2層每一元素(準(zhǔn)則)的權(quán)向量方案層對C1(景色)的成對比較陣方案層對C2(費用)的成對比較陣…Cn…Bn最大特征根

1=3.005

2=3.002

…

5

=3.0權(quán)向量w1(3)w2(3)…

w5(3)

=(0.595，0.277，0.129)=(0.082，0.236，0.682)=(0.166，0.166，0.668)選擇旅游地12/18/2024119第3層對第2層的計算結(jié)果

w(2)

0.2630.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.0820.47530.1420.4290.4290.0553.0090.1750.1930.6330.09030.6680.1660.1660.110組合權(quán)向量RI=0.58(n=3),

CIk

均可通過一致性檢驗方案P1對目標(biāo)的組合權(quán)重為0.5950.263+…=0.300方案層對目