貴州省貴陽市第三十六中學2022-2023學年八下期中數(shù)學試題（解析版）

貴陽市第三十六中學2022-2023學年度八下數(shù)學期中測試一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1.有下列數(shù)學表達式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】C【解析】【分析】主要依據(jù)不等式的定義：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號表示不相等關(guān)系的式子是不等式來判斷．【詳解】解：根據(jù)不等式的定義，只要有不等符號的式子就是不等式，所以①；②；⑤，⑥共有4個．答案：．【點睛】本題考查不等式的定義，一般地，用不等號表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式，解答此類題關(guān)鍵是要識別常見不等號:＞、＜、≤、≥、≠．2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．【詳解】解：A.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，，故本選項不符合題意；B.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C.是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．3.如圖，中，，是高，，，則長為（

）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)定理，在上取一點E，使，由，得出，三角形的外角性質(zhì)定理得出，進一步得出，，即可求出的值．【詳解】解：在上取一點E，使，∵，∴，∵，∴，∴，∵，又，∴，∴，∴，故選∶B．4.某養(yǎng)生鈣奶飲料中的包裝瓶上標注“每100克內(nèi)含鈣＞150毫克”，它的含義是指（）A.每100克內(nèi)含鈣150毫克B.每100克內(nèi)含鈣不低于150毫克C.每100克內(nèi)含鈣高于150毫克D.每100克內(nèi)含鈣不超過150毫克【答案】C【解析】【分析】“”就是大于，在本題中也就是“高于”的意思．【詳解】解：根據(jù)的含義，“每100克內(nèi)含鈣＞150毫克”，就是“每100克內(nèi)含鈣高于150毫克”，故選：C．【點睛】本題主要考查不等號的含義，是需要熟練記憶的內(nèi)容．5.下列命題的逆命題成立的是（）．A.全等三角形的對應角相等B.若三角形的三邊滿足，則該三角形是直角三角形C.對頂角相等D.同位角互補，兩直線平行【答案】B【解析】【分析】分別寫出四個命題的逆命題，然后分別根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、勾股定理、對頂角的定義、平行線的性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】A、全等三角形的對應角相等的逆命題為對應角相等的兩三角形全等，此逆命題為假命題；B、若三角形的三邊滿足，則該三角形是直角三角形的逆命題為若a、b、c為直角三角形的三邊，則滿足，此逆命題為真命題；C、對頂角相等的逆命題為相等的角為對頂角，此逆命題為假命題；D、兩條直線平行，同位角互補的逆命題為同位角互補，兩條直線平行，此逆命題為假命題．故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理、逆命題等知識，判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．6.如圖，將線段AB沿箭頭方向平移2cm得到線段CD，若AB＝3cm，則四邊形ABDC的周長為()A.8cm B.10cm C.12cm D.20cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移證明四邊形ABDC為平行四邊形，利用平行四邊形周長=（長+寬）×2計算即可【詳解】解：根據(jù)平移，AB∥CD，并且AB=CD，∴四邊形ABDC平行四邊形，∴(3+2)cm，故選：B．【點睛】本題考查平移性質(zhì)，平行四邊形判定，線段和差．7.如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，則∠1的度數(shù)為（）A.36° B.60° C.72° D.108°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)∠A=36°，AB=AC求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出∠ABD的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算得到答案．【詳解】解：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=36°，∴∠1=∠A+∠ABD=72°，故選C．8.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】9.若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，則q為()A.-15 B.-2 C.8 D.2【答案】A【解析】【分析】直接利用多項式乘法或十字相乘法得出q值．【詳解】解：∵（x?3）（x＋5）是x2＋px＋q的因式，∴q＝?3×5＝?15．故選A．【點睛】此題主要考查了十字相乘法分解因式，正確得出q與因式之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．10.如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E．若DE=1，則BC的長為（）．A.2+ B. C. D.3【答案】A【解析】【分析】過點D作DF⊥AC于F，由角平分線的性質(zhì)可得DF=DE=1，在Rt△BED中，根據(jù)30度角所對直角邊等于斜邊一半可得BD長，在Rt△CDF中，由∠C=45°，可知△CDF為等腰直角三角形，利用勾股定理可求得CD的長，繼而由BC=BD+CD即可求得答案．【詳解】如圖，過點D作DF⊥AC于F，∵AD為∠BAC的平分線，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DF=DE=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2．在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF為等腰直角三角形，∴CF=DF=1，∴CD==，∴BC=BD+CD=，故選A．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)11.如果a<b，那么3-2a_______3-2b.【答案】>【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可求解.【詳解】∵a<b，∴∴3-2a>3-2b故答案：>.【點睛】本題考查不等式性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握不等式兩邊同時乘以同一個負數(shù)時，不等號方向改變.12.在平面直角坐標系中，點（2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是______．【答案】（-2，-3）【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：點（2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（-2，-3），故答案為：（-2，-3）．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，熟記關(guān)于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．13.已知不等式組的解集是，則a的值是_________．【答案】0【解析】【分析】本題主要考查解一元一次不等式組，根據(jù)不等式的解法先求得不等式的解，再求其公共解集，結(jié)合已知不等式組解集，即可列出關(guān)于a的一元一次方程，求解即可．【詳解】解：，由①得，由②得，則，∵不等式組解集是，∴，解得．故答案為：0．14.如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，則∠BE′C=___度．【答案】135【解析】【詳解】試題分析：如圖，連接EE′，∵將△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置，AE=1，BE=2，CE=3，∴∠EBE′=90°，BE=BE′=2，AE=E′C=1．∴EE′=2，∠BE′E=45°．∵E′E2+E′C2=8+1=9，EC2=9．∴E′E2+E′C2=EC2．∴△EE′C是直角三角形，∴∠EE′C=90°．∴∠BE′C=135°．三、解答題：解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程，本大題7小題，共54分15.分解因式和解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．（1）；（2）．【答案】（1）（2）數(shù)軸見詳解【解析】【分析】本題主要考查了一元一次不等式組的解法并在數(shù)軸上表示不等式組的解集，以及運用公式法分解因式．（1）先提公因式，然后用全完平方公式分解因式即可．（2）先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．【小問1詳解】解：【小問2詳解】，由①得：，由②得：，在數(shù)軸上表示如下：∴所以不等式組的解集是．16.已知，，求的值．【答案】30【解析】【分析】本題主要考查了已知式子的值，求代數(shù)式的值，先用提公因式法將代數(shù)式化簡包含有已知式子的樣式，然后整體代入求解即可．【詳解】解：，∵，，∴原式17.如圖，在中，，，邊垂直平分線與邊交于點E，與邊交于點D．（1）求的度數(shù)；（2）求證：為等腰三角形．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出；（2）求出，根據(jù)等腰三角形的判定即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：∵垂直平分，∴，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】證明：∵，∴，∴為等腰三角形．【點睛】本題主要考查了等腰三角形判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．18.如圖，三個頂點的坐標分別為．（1）將向左平移5個單位得到，并寫出的坐標；（2）請畫出繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)后的．【答案】（1）見詳解，（2）見詳解【解析】【分析】本題主要考查圖像的平移和旋轉(zhuǎn)，根據(jù)平移的特點，首先將各點向左平移5個單位，順次連接即可；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將點A和點C繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)后，順次連接即可．【小問1詳解】解：如圖，；【小問2詳解】如圖，19.如圖，直線的解析式為，直線與軸交于點，直線與軸交于點，且經(jīng)過點，直線，交于點．（1）求的值；（2）求直線的解析式；（3）根據(jù)圖象，直接寫出的解集．【答案】（1）；（2）直線的解析式為；（3）解集為．【解析】【分析】本題考查的知識點是求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值、求一次函數(shù)解析式、兩直線的交點與二元一次方程組的解、根據(jù)兩條直線的交點求不等式的解集，解題關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識點．把點的坐標代入直線的解析式即可求出的值；根據(jù)、的坐標，利用待定系數(shù)法列出二元一次方程組即可求解；根據(jù)圖象解答即可．【小問1詳解】解：直線經(jīng)過點，，解得．【小問2詳解】解：由得，，直線經(jīng)過，，，解得：，直線的解析式為．【小問3詳解】解：由圖得：即的解集為．20.某校計劃購買一批籃球和足球，已知購買2個籃球和1個足球共需320元，購買3個籃球和2個足球共需540元．（1）求每個籃球和每個足球的售價；（2）如果學校計劃購買這兩種球共50個，總費用不超過5500元，那么最多可購買多少個足球？【答案】（1）每個籃球和的售價為100元，每個足球的售價為120元；（2）最多可購買25個．【解析】【分析】（1）設每個籃球和每個足球的售價分別為x元，y元，根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解即可；（2）設籃球購買a個，則足球購買（50﹣a）個，根據(jù)題意列出不等式，求出不等式的解集即可確定出最多購買的足球．【詳解】解：（1）設每個籃球和每個足球的售價分別為x元，y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：每個籃球和的售價為100元，每個足球的售價為120元；（2）設足球購買a個，則籃球購買（50﹣a）個，根據(jù)題意得：120a+100（50﹣a）≤5500，整理得：20a≤500，解得：a≤25．答：最多可購買25個足球．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．21.已知：正方形中，，繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、（或它們的延長線）于點M、N．當繞點A旋轉(zhuǎn)到時（如圖1），易證．（1）當繞點A旋轉(zhuǎn)到時（如圖2），線段、和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明；（2）當繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，線段、和之間又有怎樣的