北師大版九年級上冊數(shù)學期末考試復習卷(2)及答案

PAGE北師大九年級上冊數(shù)學期末試卷(2)一、選擇題(每小題3分，共30分)01．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()02．將函數(shù)y＝2x2()A．y＝2(x－1)2－3B．y＝2(x－1)2＋3C．y＝2(x＋1)2－3D．y＝2(x＋1)2＋303．一個半徑為2cm的圓內接正六邊形的面積等于()第5題圖A．24cm2B．cm2C．cm2D．cm2第5題圖04．同時拋擲兩枚質地均勻的正方體骰子1次，下列事件中是不可能事件的是()A．朝上的點數(shù)之和為13

B．朝上的點數(shù)之和為12C．朝上的點數(shù)之和為2

D．朝上的點數(shù)之和小于305．如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，則∠BCD的度數(shù)為()A．35°B．45°C．55°D．75°(第5題圖)06．函數(shù)y＝－2x2－8x＋m的圖象上有兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1＜x2＜－2，則()A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1＝y(tǒng)2D.y1、y2的大小不確定07．下列關于x的方程中，是一元二次方程的有()第9題圖A．B．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0C．(x－1)(x＋2)＝1D．3x2－2xy－5y2＝0第9題圖08．已知關于x的方程x2－kx－6＝0的一個根為x＝3，則實數(shù)k的值為()A．2B．－1C．1D．－209．將半徑為3cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過圓心O，用圖中陰影部分的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的高為()A．B．C．D．10．如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案，若第n個圖案中有2017個白色紙片，則n的值為()第1個第3個第1個第3個第2個第2個A．671B．672C．673D．674二、填空題(每小題4分，共28分)11．若關于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是。12．拋物線y＝－x2＋bx＋c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是。13．若a和b分別是一元二次方程x2－2019x＋2020＝0的兩個根，則(a2－2021a＋2020)(b2－2021b＋2020)＝.14．已知一元二次方程的兩根為x1、x2，________。15．如圖，將Rt△ABC(其中∠B＝35°，∠C＝90°)繞點A按順時針方向旋轉到△AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉角為。（第15題）（第15題）圖（第12題圖）（第19題圖）16．已知圓錐的高為3，高所在直線與母線的夾角為30°，則圓錐的側面積為____。17．如圖，扇形OMN的圓心角為45°，正方形C3A4A2A1B2C1B1C3A4A2A1B2C1B1NMA3OC2B3上，頂點B1在弧MN上，頂點C1在線段ON上，在邊A2C1上取點B2，以A2B2為邊長繼續(xù)作正方形A2B2C2A3，使得點C2在線段ON上，點A3在線段OM上，……，依此規(guī)律，繼續(xù)作正方形，則A2021M＝。三、解答題(每小題6分，共18分)18．解方程:(x－3)2＋2(x－3)＝019．方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點均在格點上，請按要求完成下列步驟：(1)畫出將△ABC向右平移3個單位后得到的△A1B1C1，再畫出將△A1B1C1繞點B1按逆時針方向旋轉90°后所得到的△A2B1C2；(2)求線段B1C1旋轉到B1C2的過程中，點C1所經(jīng)過的路徑長． 20．某園藝公司準備圍建一個矩形花圃，其中一邊靠墻(墻長20米)，另外三邊用籬笆圍成如圖所示，所用的籬笆長為36米。(1)設垂直于墻的一邊長為x米，則平行于墻的一邊為_______________米；(2)當花圃的面積為144平方米時，求垂直于墻的一邊的長為多少米？四．解答題(二)(每小題8分，共24分)21．如圖，在△ABC中，∠C＝90°,AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點,以OA為半徑的⊙O經(jīng)過點D。(1)求證：BC是⊙O切線；(2)若BD＝5,DC＝3,求AC的長。22．如圖，有兩個可以自由轉動的均勻轉盤A、B，轉盤A被均勻地分成4等份，每份分別標上1、2、3、4四個數(shù)字；轉盤B被均勻地分成6等份，每份分別標上1、2、3、4、5、6六個數(shù)字.有人為甲、乙兩人設計了一個游戲，其規(guī)則如下：(1)同時自由轉動轉盤A與B；(2)轉盤停止后，指針各指向一個數(shù)字(如果指針恰好指在分格線上，那么重轉一次，直到指針停留在某一數(shù)字為止)，用所指的兩個數(shù)字作乘積，如果得到的積是偶數(shù)，那么甲勝；如果得到的積是奇數(shù)，那么乙勝(如轉盤A指針指向3，轉盤B指針指向5,3×5＝15，按規(guī)則乙勝)。你認為這樣的規(guī)則是否公平？請說明理由；如果不公平，請你設計一個公平的規(guī)則，并說明理由。23．某旅館有客房120間，每間房的日租金為160元，每天都客滿，經(jīng)市場調查，如果一間客房日租金每增加10元，則客房每天少出租6間，不考慮其他因素，請解答下列問題：(1)旅館將每間房的日租金提高多少元時，客房日租金的收入為19200元？(2)旅館將每間客房的日租金提高多少元時，客房日租金的總收入最高？五、解答題(三)(每小題10分，共20分)24．如圖1，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于A(－1,0)、B(3,0)兩點，與y軸交于點C．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)若矩形EFMN的頂點F、M在位于x軸上方的拋物線上，一邊EN在x軸上(如圖2．設點E的坐標為(x，0)，矩形EFMN的周長為m，求m的最大值及此時點E的坐標；(3)在(2)的前提下(即當m取得最大值時)，在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使△PMN沿直線PN折疊后，點M剛好落在y軸上？若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由。25．如圖，BD是正方形ABCD的對角線，BC＝2，邊BC在其所在的直線上平移，將通過平移得到的線段記為PQ，連接PA、QD，并過點Q作QO⊥BD，垂足為O，連接OA、OP。(1)請直接寫出線段BC在平移過程中，四邊形APQD是什么四邊形？(2)請判斷OA、OP之間的數(shù)量關系和位置關系，并加以證明；題25圖①PQO題25圖①PQODCBABAPDCOQ題25圖②答案一、選擇題（每小題3分，共30分）01-05DDBAA06-10ACCAB二、填空題（每小題4分，共24分）11.12.-3＜x＜113.808014.15.125°16.6π17.三、解答題（每小題6分，共18分）18.解：分解因式，得：（x-3）[（x-3）+2]=0∴x-3=0或x-1=0解得：x1=3,x2=1A1B1C2A2C119.解：（1）如圖所示，△A1B1C1A1B1C2A2C1（2）解：由（1）知：點C1繞點B1逆時針旋轉了90°，∴點C1旋轉到點C2的路徑長為：答：點C1繞點B1旋轉到點C2的路徑長為2π。四、解答題（每小題8分，共24分）20.解：（1）（36-2x）（2）依題意，得：x（36-2x）=144-2x2+36x-144=0x2-18x+72=0（x-6）（x-12）=0∴x-6=0或x-12=0∴x1=6，x2=12當x=6時，36-2x=24＞20，故x=6（舍去）當x=12時，36-2x=12＜20∴x=12答：垂直于墻的一邊的長為12米。21.證明：（1）連接OD.∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA又∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠OAD∴∠ODA=∠CAD∴OD∥AC∵∠C=90°∴∠ODB=∠C=90°∴OD⊥BC∴BC是⊙O的切線。（2）過點D作DE⊥AB于點E。E∵AD是∠BAC的平分線，EDE⊥ABDC⊥AC∴DE=DC=3，AE=AC在Rt△BED中BE2+DE2=BD2設AC=x，則AB=x+4，BC=5+3=8在Rt△ABC中AB2=AC2+BC2∴（x+4）2=x2+82∴x2+8x+16=x2+64∴8x=48x=6即AC=622.解：依題意，畫樹狀圖如下：11111122252333536644411234556644共有24種等可能的結果，其中乘積為奇數(shù)的（記為事件A）有6種。∴這個游戲不公平。若要使游戲公平，可把兩數(shù)之積為奇（偶）數(shù)，改為兩數(shù)之和為奇（偶）數(shù)，則答：這個游戲不公平。若要使游戲公平，可把兩數(shù)之積為奇（偶）數(shù)改為兩數(shù)之和為奇（偶）數(shù)。解：（1）設旅館每間客房的日租金提高x元，依題意，得：整理，得：x2-40x=0解之，得：x1=0，x2=40答：當日租金不變或提高40元時，客房日租金總額為19200元。設旅館每間客房的日租金提高m元，客房日租金的總額為y元。依題意，得：∵，∴當m=20時，y有最大值19440答：旅館每間客房的日租金提高20元時，旅館客房日租金的總收入最高。（1）解：把A（-1,0），B（3,0）代入解析式，得：-（-1）2+b×（-1）+c=0-32+3b+c=0解之，得：b=2c=3∴拋物線的函數(shù)表達式為：y=-x2+2x+3（2）∵拋物線y=-x2+2x+3的對稱軸為直線x=1，設對稱軸與x軸的交點為D,則D（1，0），所以ED=1-x，EN=2-2xEF=MN=-x2+2x+3∴m=EF+FM+MN+NE=2（EF+EN）=2（-x2+2x+3+2-2x）=-2x2+10∵a=-2＜0，∴當x=0時，m有最大值10，此時E（0,0）。（3）由（2）得：E（0,0），F(xiàn)（0,3），M（2,3），N（2,0），設存在滿足條件的點P（1，y），并設折疊后的M的對應點為M1，∴∠NPM=∠NPM1=90°PM=PM1NMONMOGC（F）A（E）xyPM1H∵∠NPM=90°，∴PM2+PN2=MN2∴（3-y）2+12+y2+12=32∴y2-3y+1=0當點P的坐標為連接PC,∵PG是CM的垂直平分線，∴PC=PM，∵PM=PM1，∴PC=PM=PM1，∴∠M1CM=90°