北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷附答案

北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題一、單選題1．下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（

）A．B．C．D．2．若函數(shù)y＝kx（k≠0）的值隨自變量的增大而增大，則函數(shù)y＝-kx+2k的圖象大致是（）A．B．C．D．3．表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的平均數(shù)與方差，要選擇一名發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，應(yīng)該選擇（）甲乙丙丁平均數(shù)（分）94949494方差5.83.27.46.6A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．下列說法：①±3都是27的立方根；②的算術(shù)平方根是±；③﹣＝2；④的平方根是±4；⑤﹣9是81的算術(shù)平方根，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，點(diǎn)A，B，C在一次函數(shù)的圖象上，他們的橫坐標(biāo)依次為－1，1，2．分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是（

）A．1B．C．D．36．某班共有學(xué)生49人，一天，該班某男生因事請(qǐng)假，當(dāng)天的男生人數(shù)恰為女生人數(shù)的一半，若該班男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為y，則所列方程組正確的是（）A．B．C．D．7．、在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．8．如圖，直線a∥b，將含有45°的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線b上，若∠1＝27°，則∠2的度數(shù)是（）A．10° B．15° C．18° D．20°9．如圖，一輛汽車和一輛摩托車分別從A，B兩地去同一城市，l1，l2分別表示汽車、摩托車離A地的距離s（km）隨時(shí)間t（h）變化的圖象，則下列結(jié)論：①摩托車比汽車晚到1h；②A，B兩地的距離為20km；③摩托車的速度為45km/h，汽車的速度為60km/h；④汽車出發(fā)1h后與摩托車相遇，此時(shí)距離B地40km；⑤相遇前摩托車的速度比汽車的速度快．其中正確的結(jié)論有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．如圖，在△DEF中，點(diǎn)C在DF的延長線上，點(diǎn)B在EF上，且AB∥CD，∠EBA＝60°，則∠E+∠D的度數(shù)為（）A．60°B．30°C．90°D．80°二、填空題11．直角三角形的斜邊為10cm，兩直角邊之比為3：4，那么這個(gè)直角三角形的周長為______．12．若點(diǎn)A（a，3）在y軸上，則點(diǎn)B（a﹣3，a+2）在第_____象限．13．設(shè)a，b是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，已知是一個(gè)無理數(shù)，若，是，則＝____．14．直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是____．15．如圖所示，AB∥CD，∠1＝115°，∠3＝140°，則∠2＝__________．16．如圖所示，兩條直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組_____的解．17．如圖，直線y＝﹣2x+2與x軸和y軸分別交與A、B兩點(diǎn)，射線AP⊥AB于點(diǎn)A若點(diǎn)C是射線AP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且以C、D、A為頂點(diǎn)的三角線與△AOB全等，則OD的長為_________________．18．如圖，中，，則________________________．三、解答題19．計(jì)算：(1)；(2)．20．解下列方程組（1）

（2）21．某教育局為了解八年級(jí)學(xué)生一個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了某校八年級(jí)學(xué)生一個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖），請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的a=，該校八年級(jí)共有名學(xué)生；(2)求調(diào)查中一學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？22．如圖，已知、(1)請(qǐng)?jiān)诒砀裰挟嫵鲋苯亲鴺?biāo)系，點(diǎn)的坐標(biāo)為______；(2)連接、、，的面積為______；(3)點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．23．已知：，求的值．24．運(yùn)動(dòng)會(huì)結(jié)束后八（1）班班主任準(zhǔn)備購買一批明信片獎(jiǎng)勵(lì)積極參與運(yùn)動(dòng)會(huì)各個(gè)比賽項(xiàng)目的學(xué)生，計(jì)劃用班費(fèi)180元購買A、B兩種明信片共20盒，已知A種明信片每盒12元，B種明信片每盒8元．（1）根據(jù)題意，甲同學(xué)列出了尚不完整的方程組如下：；請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填上具體的數(shù)字并說出a，b分別表示的含義，甲：a表示__________，b表示_______________；（2）乙同學(xué)設(shè)了未知數(shù)但不會(huì)列方程，請(qǐng)你幫他把方程補(bǔ)充完整并求出該方程組的解；乙：x表示購買了A種明信片的盒數(shù)，y表示購買了B種明信片的盒數(shù)．25．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）和點(diǎn)D（2，1.5），與y軸交于點(diǎn)B，將△AOB沿直線CD對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，直線CD與x軸交于點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D．(1)求一次函數(shù)解析式；(2)求DC的長；(3)點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，若△PAB是等腰三角形，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．如圖，點(diǎn)F在線段AB上，點(diǎn)E，G在線段CD上，F(xiàn)G//AE，∠1＝∠2．（1）求證：AB//CD；（2）若FG⊥BC于點(diǎn)H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度數(shù)．參考答案1．D2．C3．B4．A5．D6．D7．C8．C9．B10．A11．24cm12．二13．914．2415．75°16．【分析】先利用待定系數(shù)法求出直線l1的解析式y(tǒng)＝x+1和直線l2的解析式y(tǒng)＝x，然后根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系求解．【詳解】設(shè)直線l1的解析式為y＝kx+b，把（﹣2，0）、（2，2）代入得，解得，所以直線l1的解析式為y＝x+1，設(shè)直線l2的解析式為y＝mx，把（2，2）代入得2m＝2，解得m＝1，所以直線l2的解析式為y＝x，所以兩條直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組的解．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)一次函數(shù)解析式所組成的方程組．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．17．1+或3．【分析】先求得OA＝1，OB＝2，根據(jù)勾股定理得到AB＝，①當(dāng)∠ACD＝90°時(shí)，如圖1，②當(dāng)∠ADC＝90°時(shí)，如圖2，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：在y＝﹣2x+2中，當(dāng)x＝0，則y＝2，當(dāng)y＝0，則x＝1，∴OA＝1，OB＝2，由勾股定理得AB＝，①當(dāng)∠ACD＝90°時(shí)，如圖1，∵△AOB≌△DCA，∴AD＝AB＝，∴OD＝1+；②當(dāng)∠ADC＝90°時(shí)，如圖2，∵AP⊥AB，∴∠BAP＝∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝∠CAD+∠BAO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD，∵△AOB≌△CDA，∴AD＝OB＝2，∴OA+AD＝3，綜上所述：OD的長為1+或3．故答案為：1+或3．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理的應(yīng)用和全等三角形的性質(zhì)等知識(shí)，分類討論，確定對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵．18．115°【分析】依據(jù)∠1=∠2，∠BAC=∠BAP+∠2=65°，即可得出∠BAP+∠1=65°，進(jìn)而得到△ABP中，∠APB=180°-65°=115°．【詳解】解：∵∠1=∠2，∠BAC=∠BAP+∠2=65°，∴∠BAP+∠1=65°，∴△ABP中，∠P=180°-65°=115°，故答案為：115°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意：三角形內(nèi)角和是180°．19．(1)(2)【分析】（1）先化簡二次根式，再利用二次根式的加減法法則計(jì)算即可；（2）先用平方差公式和完全平方公式計(jì)算，再利用二次根式的加減法法則計(jì)算即可．（1）解：原式（2）解：原式【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡、平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用、二次根式的加減法法則，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）【分析】（1）利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先去分母，再利用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：（1）②×2+①得：11x=22，解得：x=2，將x=2代入②中，得：y+8=7，解得：y=﹣1，∴原方程組的解為；（2）即，①×4+②×3得：25x=75，解得：x=3，將x=3代入①中，得：12+3y=24，解得：y=4，∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法和步驟是解答的關(guān)鍵．21．(1)25%，200(2)平均數(shù)是4.35天，眾數(shù)是4天，中位數(shù)是4天【分析】（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，用1減去其他的百分比即可求出a的值；由參加實(shí)踐活動(dòng)為2天的人數(shù)除以所占的百分比即可求出八年級(jí)學(xué)生總數(shù)；（2）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．（1）解：a＝1?（5%＋10%＋15%＋15%＋30%）＝25%，八年級(jí)學(xué)生總數(shù)為：20÷10%＝200（人），故答案為：25%，200；（2）活動(dòng)時(shí)間為5天的人數(shù)為200×25%＝50（人），活動(dòng)時(shí)間為7天的人數(shù)為200×5%＝10（人），則參加綜合實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)的平均數(shù)是：（天），∵參加綜合實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)為4天的出現(xiàn)了60次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為4天；把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第100、101個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)為＝4（天）．22．(1)見解析，(2)15(3)【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，確定x軸和y軸的位置，在圖中畫出即可，再根據(jù)此直角坐標(biāo)系寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）直接根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；（3）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間距離最短，可作點(diǎn)作關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)P，此時(shí)的值最?。O(shè)直線的關(guān)系式為，利用待定系數(shù)法即可求出其解析式，再令x=0，求出y的值，即得出P點(diǎn)坐標(biāo)．（1）如圖所示直角坐標(biāo)系為所求，根據(jù)所畫直角坐標(biāo)系即可知Q點(diǎn)坐標(biāo)為(3，3)．故答案為：(3，3)；（2），故答案為：15；（3）如圖，作點(diǎn)作關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)P，此時(shí)的值最?。O(shè)直線的關(guān)系式為：則：，解得：則線的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)與圖形問題，軸對(duì)稱的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．23．的值為7【分析】先根據(jù)條件式求出和的值，再根據(jù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，完全平方公式的變形求值，正確得到是解題的關(guān)鍵．24．（1），a表示A種明信片的總價(jià)，b表示B種明信片的總價(jià)；（2）見解析．【分析】（1）從題意可得12、8分別兩種明信片的單價(jià)，依等量關(guān)系式總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量可知a、b分別表示A、B兩種明信片的總價(jià)，根據(jù)題意即可補(bǔ)充方程組；（2）設(shè)x表示購買了A種明信片的盒數(shù)，y表示購買了B種明信片的盒數(shù)．列出方程組，解方程組，作答即可．【詳解】解：（1）從等量關(guān)系式入手分析，由“”、“”可知，12、8分別兩種明信片的單價(jià)，而依等量關(guān)系式可知：總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量，便知a表示A種明信片的總價(jià)，b表示B種明信片的總價(jià)，則方程組補(bǔ)充為：（2）設(shè)x表示購買了A種明信片的盒數(shù)，y表示購買了B種明信片的盒數(shù)．列方程組得，解得，答：購買了A種明信片15盒，B種明信片5盒．【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組解應(yīng)用題，理解好題意，明確題目中數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．25．(1)y=x+3(2)DC的長為(3)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）或（?1，0）或（9，0）或（?4，0）．【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（c，0），可得OC＝c，BC＝AC＝4?c，在Rt△BOC中，用勾股定理列方程求出c的值，再用兩點(diǎn)間距離公式求解即可；（3）求出AB＝5，然后分PA＝PB，PA＝AB和PB＝AB三種情形分別求解即可解決問題．【詳解】（1）解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b，∵點(diǎn)A（4，0），D（2，1.5）在一次函數(shù)圖象上，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為；（2）由（1）知，一次函數(shù)的解析式為，令x＝0，則y＝3，∴B（0，3），∴OB＝3，由折疊知，BC＝AC，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（c，0），∴OC＝c，BC＝AC＝4?c，在Rt△BOC中，根據(jù)勾股定理得，，∴，∴c＝，∴C（，0），∵D（2，1.5），∴DC＝；（3）∵A（4，0），B（0，3），∴AB＝，當(dāng)PA＝PB時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，此時(shí)P（，0）；當(dāng)PA＝AB＝5時(shí)，∵A（4，0），∴P（?1，0）或（9，0）；當(dāng)PB＝AB時(shí)，可得PO＝AO＝4，∴P（?4，0），綜上所述，若△PAB是等腰三角形，P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）或（?1，0）或（9，0）或（?4，0）．【點(diǎn)睛】此題是一次函數(shù)的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，勾股定理，翻折的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．26．（1）見解析；（2）50°．【分析】（1