2025年中考數(shù)學(xué)一輪教材復(fù)習(xí)-第四章 三角形 三角形及其性質(zhì)

第1講Unit1—Unit3(含StarterUnits)七年級上冊三角形及其性質(zhì)(含特殊三角形)2025年中考數(shù)學(xué)一輪教材復(fù)習(xí)第四章三角形教材知識(shí)復(fù)習(xí)PART01三角形

等邊三角形直角三角形三角形

大于小于180°互余互余等于和大于三角形中的重要線段名稱性質(zhì)延伸圖示中線(AF)重心:三角形三條中線的交點(diǎn).它到三角形頂點(diǎn)的距離等于它到該頂點(diǎn)對邊中點(diǎn)距離的2倍(∠1=∠BAE,

∠2=∠EAC)高線(AD)AD⊥BC,即∠ADB=∠ADC=90°垂心:三角形三條高所在直線的交點(diǎn)【技巧】見中線,可倍長三角形中的重要線段名稱性質(zhì)延伸圖示角平分線(AE)∠1=∠2=

內(nèi)心:三角形三條角平分線的交點(diǎn).內(nèi)心到三角形三邊的距離相等(∠1=∠BAE,

∠2=∠EAC)中位線(GH)當(dāng)在三角形中遇到中點(diǎn)時(shí),常構(gòu)造三角形的中位線,簡稱“已知中點(diǎn)找中位線”

[北師八上P187第16(2)題變式]如圖,BP是∠ABC的平分線,CP是∠ACM的平分線.若∠ABP=20°,∠ACP=60°,則∠A-∠P=(

)A.70° B.60° C.50° D.40°1D特殊三角形的性質(zhì)與判定

等腰三角形等邊三角形直角三角形性質(zhì)1.兩腰相等,兩底角相等(簡稱“等邊對等角”)2.是軸對稱圖形,有

條對稱軸

、底邊上的中線、

相互重合(簡稱“三線合一”)

1.三邊相等,三個(gè)內(nèi)角相等,且每一個(gè)內(nèi)角都等于

2.是軸對稱圖形,有

條對稱軸

3.三線合一1.兩銳角之和等于

2.斜邊上的中線等于

3.30°所對的直角邊等于

4.勾股定理:若直角三角形的兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,則

關(guān)鍵點(diǎn)1頂角平分線底邊上的高60°390°斜邊的一半斜邊的一半a2+b2=c2特殊三角形的性質(zhì)與判定

等腰三角形等邊三角形直角三角形判定1.有兩條邊相等的三角形是等腰三角形2.有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形1.三邊都相等的三角形是等邊三角形2.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形3.有一個(gè)角是

的等腰三角形是等邊三角形

1.有一個(gè)角為

的三角形是直角三角形

2.勾股定理逆定理:若

,則以a,b為直角邊,c為斜邊的三角形是直角三角形

3.如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形【注意】當(dāng)已知一個(gè)角求其他角時(shí),要對該角是頂角還是底角分類討論;當(dāng)已知兩邊時(shí),除了要確定哪條邊作為腰或底邊,還要考慮三邊關(guān)系60°90°a2+b2=c2特殊三角形的性質(zhì)與判定

等腰三角形等邊三角形直角三角形面積[北師八上P6議一議變式]如圖,已知Rt△DCE,線段CE的長為4,以CD為邊作正方形ABCD,設(shè)面積為S1.以DE為邊作正方形DEFG,設(shè)面積為S2.則S2-S1的值為

.216

命題立意本題與正方形結(jié)合考查勾股定理相關(guān)知識(shí),利用數(shù)形結(jié)合思想構(gòu)建形與數(shù)之間的聯(lián)系,體現(xiàn)幾何直觀的核心素養(yǎng)

如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),連接BD.(1)若BD=2,則AC=

.

(2)若△ABC的兩邊長分別為3,4,則第三邊的長為

.

(3)若∠C=30°,AB=2.①AC的長為

.

②點(diǎn)E為BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),當(dāng)∠CDE=

時(shí),△CDE是直角三角形.

34

460°或90°

如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),連接AD.(1)若∠B=50°,則∠C=

.

(2)若∠BAD=20°,則∠BAC=

.

(3)若AB=5,BC=6,則AD的長為

.

(4)若△ABC的兩邊長分別為5,6,則△ABC的周長為

.

(5)若∠B=60°,AB=4,則△ABC是

三角形,

S△ABC=

.

450°40°416或17等邊

中考考點(diǎn)復(fù)習(xí)PART02[2018貴陽2題3分]如圖,在△ABC中有四條線段DE,BE,EF,FG,其中有一條線段是△ABC的中線,則該線段是(

)A.線段DE B.線段BE

C.線段EFD.線段FG[2024張家界模擬]如圖,點(diǎn)P是△ABC的三條角平分線的交點(diǎn),若△ABC的周長為18cm,面積為27cm2,則點(diǎn)P到邊BC的距離是

cm.

考點(diǎn)1三角形中的重要線段(10年3考)11-1B3

題眼角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

[2024宿遷模擬]如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E,F分別為BC,AD,CE的中點(diǎn),且S△ABC=4cm2,則陰影部分的面積為

cm2.1-2考點(diǎn)1三角形中的重要線段(10年3考)1

點(diǎn)撥等底同高[2023貴州7題3分]5月26日,“2023中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)”在貴陽開幕,在“自動(dòng)化立體庫”中有許多幾何元素,其中有一個(gè)等腰三角形模型(示意圖如圖所示),它的頂角為120°,腰長為12m,則底邊上的高是(

)A.4m B.6mC.10m D.12m考點(diǎn)2與等腰三角形有關(guān)的證明與計(jì)算(10年4考)2B[2024貴陽花溪區(qū)模擬]如圖,在△ABC中,BC=7,∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作BC的平行線交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,若△AEF的周長為14,則△ABC的周長是

.

2-1考點(diǎn)2與等腰三角形有關(guān)的證明與計(jì)算(10年4考)21[2024貴陽花溪區(qū)二模]在如圖所示的網(wǎng)格紙中,有A,B兩個(gè)格點(diǎn),試取格點(diǎn)C,使得△ABC是等腰三角形,則這樣的格點(diǎn)C有

個(gè).2-2考點(diǎn)2與等腰三角形有關(guān)的證明與計(jì)算(10年4考)8

解析如圖[2018貴陽20題10分]如圖,在平行四邊形ABCD中,AE是BC邊上的高,點(diǎn)F是DE的中點(diǎn),AB與AG關(guān)于AE對稱,AE與AF關(guān)于AG對稱.(1)求證:△AEF是等邊三角形.(2)若AB=2,求△AFD的面積.3考點(diǎn)2與等腰三角形有關(guān)的證明與計(jì)算(10年4考)(1)∵AE是BC邊上的高,∴AE⊥BC.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴AE⊥AD,即∠DAE=90°.∵點(diǎn)F是DE的中點(diǎn),∴AF是Rt△ADE的中線,∴AF=EF=DF.∵AE與AF關(guān)于AG對稱,∴AE=AF,∴AE=AF=EF,∴△AEF是等邊三角形.

[2024宿遷泗陽期末]如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在AD上,EC平分∠BED.(1)求證:△BEC是等腰三角形.(2)若AB=1,∠AEB=45°,求BC的長.3-1考點(diǎn)2與等腰三角形有關(guān)的證明與計(jì)算(10年4考)(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠DEC=∠ECB.∵EC平分∠BED,∴∠DEC=∠BEC,∴∠BEC=∠ECB,∴BE=BC,∴△BEC是等腰三角形.

與直角三角形有關(guān)的證明與計(jì)算(10年4考)[2020貴陽15題4分]如圖,在△ABC中,點(diǎn)E在邊AC上,EB=EA,∠A=2∠CBE,CD垂直于BE交BE的延長線于點(diǎn)D,BD=8,AC=11,則邊