任意角的三角函數(shù) 說課參賽課件

任意角的三角函數(shù)

2021/6/271教材分析教法學法教學過程反思評價學情分析任意角的三角函數(shù)2021/6/272任意角三角函數(shù)教材分析地位作用重點難點教學目標教材分析教法學法教學過程反思評價學情分析知識目標：理解任意角三角函數(shù)定義能力目標：培養(yǎng)運用圖形分析問題的能力情感目標：抓住事物本質屬性所有知識的出發(fā)點重點：任意角三角函數(shù)定義難點：理解長度比到坐標比的本質變化理解坐標比定義的應用2021/6/273任意角三角函數(shù)學情分析學習特點已有基礎初中已經(jīng)學習過銳角三角函數(shù)學生更側重背公式，忽視對公式推導和概念的理解教材分析教法學法教學過程學情分析反思評價2021/6/274任意角三角函數(shù)教法學法學法教法講授法、討論法相結合

教師要指導學生課前預習，并且思考如下問題，本節(jié)課定義與以前學過的知識有什么聯(lián)系，什么區(qū)別，體現(xiàn)出什么思想方法？教材分析教法學法教學過程學情分析反思評價2021/6/275

教學過程流程圖：教學過程教材分析教法學法教學過程學情分析反思評價任意角三角函數(shù)復習引入概念形成概念深化布置作業(yè)應用舉例歸納小結2021/6/2761復習引入銳角任意角（角放入坐標系）α

對邊鄰邊斜邊共同回顧，點明主題問題1：初中銳角三角函數(shù)能否推廣到任意角三角函數(shù)？設計意圖2021/6/277OOP對邊

鄰邊

斜邊

P對邊=y鄰邊=x

斜邊

(x,y)xy此處做法簡單，思想重要。把角放入坐標系中一個簡單的動作，將形與數(shù)結合了起來，體現(xiàn)出了一種重要的思想方法——數(shù)形結合法。

設計意圖問題2：將一個銳角放入坐標系中，你能用角終邊上給定的一個點坐標來表示銳角三角函數(shù)嗎？2021/6/278問題3：如果改變點p位置，這些比值會變嗎？探索定義本質解釋定義的合理性P2.

（x2，y2）yxOM1M2P.

設計意圖2021/6/279概念形成xyxyooP(x,y)P(x,y)xyxyooP(x,y)P(x,y)問題4：把銳角放入坐標系中，用坐標比來表示比值有什么好處呢？

讓學生體會定義的發(fā)生發(fā)展過程，從而理解長度比到坐標比的本質變化，突破難點。

設計意圖2021/6/2710

函數(shù)和三角函數(shù)是一般和特殊。學生已經(jīng)學習了函數(shù)的概念，因此對三角函數(shù)的學習就是一個從一般到特殊的演繹過程，也是借助具體函數(shù)理解抽象函數(shù)概念的過程。

設A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按某種對應法則f，對于集合A中的每一個元素，在集合B中都有惟一的元素y和它對應，那么這樣的對應叫做從A到B的一個函數(shù)，通常記為y=f（x），x∈A。其中，所有的輸入值x組成的集合A叫做函數(shù)y=f（x）的定義域。問題5：三角函數(shù)為什么是函數(shù)，函數(shù)是怎樣定義的？概念深化設計意圖2021/6/2711問題6：三角函數(shù)定義中，比值會隨著哪個量的變化而變化？ryxOαyx（x，y）P.

.

P.

設計意圖

讓學生與函數(shù)定義相對照，找到哪個是自變量，哪個是因變量，進而理解三角函數(shù)其實就是一種特殊的函數(shù)。只不過自變量不是x而是，深化三角函數(shù)定義。2021/6/2712注意培養(yǎng)學生函數(shù)的定義域品質設計意圖問題7：三角函數(shù)定義域怎么研究？

三角函數(shù)定義域RR2021/6/2713問題8：函數(shù)中，不同的自變量可以有相同的函數(shù)值，三角函數(shù)是否也具有這種性質呢？

引導學生探索函數(shù)的性質，為誘導公式做鋪墊。設計意圖2021/6/2714應用舉例

熟練定義，變式是提醒同學們角的終邊是射線，應分情況討論。設計意圖例1：變式：2021/6/2715例2：求下列各角的六個三角函數(shù)值。

（1）0（2）（3）

變式：求六個三角函數(shù)值。

前三個提醒同學們注意定義域變式讓同學們自己取點，教師指出可取r=1，為三角函數(shù)線作鋪墊。設計意圖2021/6/2716PMOPMxy探索研究：圖為大觀覽車主架示意圖。點O為輪軸中心，距地面高為32m(即OM=32)。巨輪半徑為30m,點P為吊艙與輪的連接點，吊艙高2m(即PM=2),巨輪每分鐘轉動。求某游人從M點進入吊艙后，巨輪開始順時針轉動，求轉動到4分鐘時，該游人所乘吊艙底部距地面的高度是多少？

突破坐標比定義有什么用這個難點，體現(xiàn)數(shù)形結合思想。設計意圖2021/6/2717歸納小結

讓學生學會總結，對思想方法進行提煉，加深理解和記憶。設計意圖2021/6/2718布置作業(yè)

根據(jù)自己實際情況進一步鞏固和應用所學知識。分層次留：層次一，練習A1~3；層次二，教材習題1-2A、1.2設計意圖2021/6/2719

教學經(jīng)驗表明，三角函數(shù)定義“簡單易記”，學生很容易輕視它，不少學生機械記憶、一知半解。本課例堅持“學生主體、教師主導”的原則，采用“啟發(fā)探索、講練結合”的常規(guī)教學方法，圍繞學生的學習目標設計了一系列符合學生認知規(guī)律的問題，層層深入，力求使學生體會定義產(chǎn)生、發(fā)展的過程及作用，培養(yǎng)學生自主學習能力。任意角三角函數(shù)教材分析教法學法