渭南市臨渭區(qū)2023年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/22渭南市臨渭區(qū)2023年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的。1．（3分）下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若a＜b，則下列結(jié)論正確的是（）A．﹣a＜﹣b B．2a＞2b C．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 D．3+a＞3+b3．（3分）用反證法證明，“在△ABC中，∠A、∠B對(duì)邊是a、b．若∠A＜∠B（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)≤b D．a(chǎn)≥b4．（3分）下列各式從左到右，是因式分解的是（）A．（y﹣1）（y+1）＝y(tǒng)2﹣1 B．x2y+xy2﹣1＝xy（x+y）﹣1 C．（x﹣2）（x﹣3）＝（3﹣x）（2﹣x） D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）25．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC與DF交于H，下列結(jié)論中不一定正確的（）A．AD＝BD B．AD＝BE C．∠DEF＝90° D．S四邊形ADHC＝S四邊形BEFH6．（3分）小明同學(xué)只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說(shuō)：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（）A．在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 B．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等 C．三角形的三條高交于一點(diǎn) D．三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)7．（3分）若關(guān)于x的不等式的整數(shù)解共有4個(gè)，則m的取值范圍是（）A．6≤m≤9 B．6＜m≤9 C．6＜m＜9 D．6≤m＜98．（3分）在等邊△ABC中，D是AC邊上一點(diǎn)，連接BD，連接ED，若BC＝5，有下列結(jié)論：①AE∥BC；②∠ADE＝∠BDC；④△ADE的周長(zhǎng)是9．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題共5小題，每小題3分，計(jì)15分。9．（3分）命題“等腰三角形有兩個(gè)角相等”的逆命題是．10．（3分）多項(xiàng)式2x2﹣8x的公因式是．11．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝ax+b（a≠0）與y2＝mx+n（m≠0）的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式ax+b＞mx+n的解集為．12．（3分）已知a+b＝3，ab＝2，則代數(shù)式a2b+2a2b2+ab3的值為．13．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，點(diǎn)D是邊CB上的動(dòng)點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AP，則線段CP的最小值．三.解答題共13小題，計(jì)81分。解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程。14．（5分）因式分解：m3﹣m．15．（5分）解不等式：2x+6＞5x﹣3．16．（5分）如圖，已知在△ABC中，∠A＝90°．請(qǐng)用圓規(guī)和直尺在AC上求作一點(diǎn)P；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）17．（5分）如圖所示，在△ABC中，CB⊥AB，F(xiàn)是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)A在BC上18．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都位于方格交點(diǎn)處．請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B1C1（點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、B1、C1）．19．（5分）解不等式組：，并把解集表示在數(shù)軸上．20．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，連接CD．求證：△ACD為等腰三角形．21．（6分）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）以A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB1C1，請(qǐng)畫(huà)出△AB1C1．（2）將△ABC向上平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A2B2C2，請(qǐng)畫(huà)出△A2B2C2．22．（7分）為了舉行班級(jí)晚會(huì)，小張同學(xué)準(zhǔn)備去商店購(gòu)買(mǎi)20個(gè)乒乓球做道具，并購(gòu)買(mǎi)一些乒乓球拍做獎(jiǎng)品．已知每個(gè)乒乓球1.5元，且購(gòu)買(mǎi)的球拍數(shù)量要盡可能多，那么小張同學(xué)應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)球拍？23．（7分）如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OB，C、D是垂足，連接CD（1）求證：OE是CD的垂直平分線．（2）若∠AOB＝60°，請(qǐng)你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．24．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，E為AD上一點(diǎn)，且在BF下方作等邊△BEF，連接CF．（1）求證：△ABE≌△CBF；（2）求∠ACF的度數(shù)．25．（8分）甲、乙兩家采摘園的草莓品質(zhì)相同，銷售價(jià)格都是每千克50元，兩家均推出了“周末”優(yōu)惠方案，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園不需要購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，超過(guò)部分五折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，設(shè)某游客的草莓采摘量為x（x＞6），在甲采摘園所需總費(fèi)用為y1元，在乙采摘園所需總費(fèi)用為y2元．（1）求y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）游客如何選擇采摘園使所需總費(fèi)用較少？并說(shuō)明理由．26．（10分）觀察猜想（1）如圖1，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，與點(diǎn)B不重合，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ACE，那么CE、BD之間的位置關(guān)系為，數(shù)量關(guān)系為；數(shù)學(xué)思考（2）如圖2，在△ABC中，∠CAB＝90°，D、E為BC上兩點(diǎn)，且∠DAE＝45°．求證：BD2+CE2＝DE2；拓展延伸（3）如圖3，在△ABC中，∠CAB＝120°，∠DAE＝60°，若以BD、DE、EC為邊的三角形是以BD為斜邊的直角三角形，求DE的長(zhǎng)．參考答案一、選擇題1．【答案】C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，進(jìn)而求解．【解答】解：A、該圖形不是中心對(duì)稱圖形；B、該圖形不是中心對(duì)稱圖形；C、該圖形是中心對(duì)稱圖形；D、該圖形不是中心對(duì)稱圖形．故選：C．2．【答案】C【分析】運(yùn)用等式的基本性質(zhì)即可作出判斷．【解答】解：A、a＜b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a＜b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a＜b，故本選項(xiàng)正確；D、a＜b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．3．【答案】D【分析】熟記反證法的步驟，直接選擇即可．【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，得第一步應(yīng)假設(shè)a＜b不成立，即a≥b．故選：D．4．【答案】D【分析】根據(jù)因式分解就是把一個(gè)多項(xiàng)式變形成幾個(gè)整式的積的形式的定義，利用排除法求解．【解答】解：A、是多項(xiàng)式乘法，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、結(jié)果不是積的形式；C、不是對(duì)多項(xiàng)式變形；D、運(yùn)用完全平方公式分解x2﹣4x+8＝（x﹣2）2，正確．故選：D．5．【答案】A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)逐一判斷即可．【解答】解：因?yàn)镽t△ABC沿直線邊AB所在的直線向下平移得到△DEF，所以AD＝BE，△ABC≌△DEF，所以∠DEF＝∠ABC＝90°，S△ABC＝S△DEF，所以S四邊形ADHC＝S四邊形BEFH，觀察四個(gè)選項(xiàng)，AD≠BD不正確，故選：A．6．【答案】A【分析】由題意可知，點(diǎn)P到射線OB，OA的距離相等，則點(diǎn)P在∠BOA的平分線上，即可得出答案．【解答】解：由題意可知，點(diǎn)P到射線OB的距離是直尺的寬度，所以點(diǎn)P到射線OB，OA的距離相等，所以點(diǎn)P在∠BOA的平分線上（在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上）．故選：A．7．【答案】D【分析】首先解不等式組，利用m表示出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組只有4個(gè)整數(shù)解即可求得m的范圍．【解答】解：由3x﹣m＞0得：x＞，由x﹣1≤5得：x≤7，所以不等式組的解集為：＜x≤6，因?yàn)椴坏仁浇M的整數(shù)解共有4個(gè)，所以2≤＜6，所以m的取值范圍是6≤m＜9．故選：D．8．【答案】B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠ABC＝∠C＝60°，AC＝BC＝5，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BAE＝∠C＝60°，AE＝CD，則∠BAE＝∠ABC，于是根據(jù)平行線的判定可對(duì)①進(jìn)行判斷；由△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE得到∠DBE＝60°，BD＝BE＝4.5，則根據(jù)邊三角形的判定方法得到△BDE為等邊三角形，于是可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠BDE＝60°，DE＝DB＝4.5，然后說(shuō)明∠BDC＞60°，則∠ADE＜60°，于是可對(duì)②進(jìn)行判斷；最后利用AE＝CD，DE＝BD＝4.5和三角形周長(zhǎng)定義可對(duì)④進(jìn)行判斷．【解答】解：因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，所以∠ABC＝∠C＝60°，AC＝BC＝5，因?yàn)椤鰾CD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，所以∠BAE＝∠C＝60°，AE＝CD，所以∠BAE＝∠ABC，所以AE∥BC，所以①正確；因?yàn)椤鰾CD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，所以∠DBE＝60°，BD＝BE＝4.2，所以△BDE為等邊三角形，所以③正確，所以∠BDE＝60°，DE＝DB＝4.5，在△BDC中，因?yàn)锽C＞BD，所以∠BDC＞∠C，即∠BDC＞60°，所以∠ADE＜60°，所以②錯(cuò)誤；因?yàn)锳E＝CD，DE＝BD＝3.5，所以△ADE的周長(zhǎng)＝AD+AE+DE＝AD+CD+DB＝AC+BD＝5+7.5＝9.2，所以④錯(cuò)誤．故選：B．二、填空題9．【答案】?jī)蓚€(gè)角相等三角形是等腰三角形【分析】先找到原命題的題設(shè)和結(jié)論，再將題設(shè)和結(jié)論互換，即可而得到原命題的逆命題．【解答】解：因?yàn)樵}的題設(shè)是：“一個(gè)三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“這個(gè)三角形兩角相等”，所以命題“等腰三角形的兩個(gè)角相等”的逆命題是“兩個(gè)角相等三角形是等腰三角形”．10．【答案】2x．【分析】根據(jù)公因式的定義即可得出答案．【解答】解：因?yàn)?x2﹣4x＝2x?x+2x?4，所以原式中的公因式為2x，故答案為：2x．11．【答案】x＞3．【分析】根據(jù)兩個(gè)一次函數(shù)的圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，進(jìn)一步可得不等式的解集．【解答】解：由圖象可知，關(guān)于x的不等式ax+b＞mx+n的解集為x＞3，故答案為：x＞3．12．【答案】18．【分析】根據(jù)a+b＝3，ab＝2，應(yīng)用提取公因式法，以及完全平方公式，求出代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值是多少即可．【解答】解：因?yàn)閍+b＝3，ab＝2，所以a7b+2a2b2+ab3＝ab（a2+3ab+b2）＝ab（a+b）2＝7×32＝18故答案為：18．13．【答案】3．【分析】延長(zhǎng)AC到點(diǎn)E，使CE＝AC，可得△ABE是等邊三角形，利用SAS證明△BAD≌△EAP，得∠AEP＝∠ABD＝30°，當(dāng)CP⊥EP時(shí)，CP最小，從而解決問(wèn)題．【解答】解：延長(zhǎng)AC到點(diǎn)E，使CE＝AC，因?yàn)椤螦CB＝90°，∠B＝30°，所以BC垂直平分AE，∠BAE＝60°，所以BA＝BE，所以△ABE是等邊三角形，所以AB＝AE，因?yàn)榫€段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AP，所以AD＝AP，∠DAP＝60°，所以∠PAE＝∠DAB，所以△BAD≌△EAP（SAS），所以∠AEP＝∠ABD＝30°，所以當(dāng)CP⊥EP時(shí)，CP最小，所以CP＝CE＝，故答案為：3．三.解答題14．【答案】m（m+1）（m﹣1）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式即可．【解答】解：m3﹣m＝m（m2﹣3）＝m（m+1）（m﹣1）．故答案為：m（m+6）（m﹣1）．15．【答案】x＜3．【分析】先移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，再系數(shù)化為1，即可求出不等式的解集，【解答】解：2x+6＞2x﹣3，移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得：﹣3x＞﹣5，系數(shù)化為1，得，x＜3．故原不等式的解集為x＜7．16．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】作∠ABC的角平分線交AC于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．【解答】解：如圖，點(diǎn)P即為所求．17．【答案】見(jiàn)解答．【分析】先判斷△ABC為等腰直角三角形得到AB＝CB，然后根據(jù)“HL”證明Rt△ABE≌Rt△CBF．【解答】證明：因?yàn)镃B⊥AB，所以∠ABC＝∠FBC＝90°，因?yàn)椤螧AC＝45°，所以△ABC為等腰直角三角形，所以AB＝CB，在Rt△ABE和Rt△CBF中，所以Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）．18．【答案】見(jiàn)解析．【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到A1、B1、C1的坐標(biāo)即可解答．【解答】解：因?yàn)锳（﹣3，2），4），5），所以關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1（6，﹣2），B1（8，﹣1），C1（3，﹣5），如圖所示：19．【答案】﹣1≤x＜4，解集在數(shù)軸上表示見(jiàn)解答．【分析】按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜5，所以原不等式組的解集為：﹣1≤x＜4，所以該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：20．【答案】證明過(guò)程見(jiàn)解答．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得△ABD是等腰三角形，從而可得AB＝AD，然后利用等量代換可得AD＝AC，即可解答．【解答】證明：因?yàn)锳D∥BC，所以∠ADB＝∠DBC，因?yàn)锽D平分∠ABC，所以∠ABD＝∠DBC，所以∠ABD＝∠ADB，所以AB＝AD，因?yàn)锳B＝AC，所以AD＝AC，所以△ACD是等腰三角形．21．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出△AB1C1即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)作出△A2B2C2．【解答】解：（1）解：如圖，△AB1C1即為所求；（2）如圖，△A4B2C2即為所求．22．【答案】7個(gè)．【分析】設(shè)小張同學(xué)應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)x個(gè)球拍，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合購(gòu)買(mǎi)金額不超過(guò)200元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小張同學(xué)應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)x個(gè)球拍，依題意得1.5×20+22x≤200，解得：x≤6．因?yàn)閤是整數(shù)，所以x的最大值為7．答：小張同學(xué)應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)2個(gè)球拍．23．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）先根據(jù)E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OB，ED⊥OA得出△ODE≌△OCE，可得出OD＝OC，DE＝CE，OE＝OE，可得出△DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)即可得出OE是CD的垂直平分線；（2）先根據(jù)E是∠AOB的平分線，∠AOB＝60°可得出∠AOE＝∠BOE＝30°，由直角三角形的性質(zhì)可得出OE＝2DE，同理可得出DE＝2EF即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）因?yàn)镋是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OB，所以DE＝CE，OE＝OE，所以Rt△ODE≌Rt△OCE，所以O(shè)D＝OC，所以△DOC是等腰三角形，因?yàn)镺E是∠AOB的平分線，所以O(shè)E是CD的垂直平分線；（2）因?yàn)镺E是∠AOB的平分線，∠AOB＝60°，所以∠AOE＝∠BOE＝30°，因?yàn)镋C⊥OB，ED⊥OA，所以O(shè)E＝2DE，∠ODF＝∠OED＝60°，所以∠EDF＝30°，所以DE＝2EF，所以O(shè)E＝8EF．24．【答案】（1）見(jiàn)解答；（2）90°．【分析】（1）由△ABC是等邊三角形的性質(zhì)得出AB＝BC，∠ABE+∠EBC＝60°，EB＝BF，∠CBF+∠EBC＝60°，求出∠ABE＝∠CBF，根據(jù)SAS證出△ABE≌△CBF；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAE＝30°，∠ACB＝60°，再根據(jù)△ABE≌△CBF，得出∠BCF＝∠BAE＝30°，從而求出∠ACF的度數(shù)．【解答】（1）證明：因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以AB＝BC，∠ABE+∠EBC＝60°，因?yàn)椤鰾EF是等邊三角形，所以BE＝BF，∠CBF+∠EBC＝60°，所以∠ABE＝∠CBF，在△ABE和△CBF，，所以△ABE≌△CBF（SAS）；（2）解：因?yàn)榈冗叀鰽BC中，AD是∠BAC的角平分線，所以∠BAE＝30°，∠ACB＝60°，因?yàn)椤鰽BE≌△CBF，所以∠BCF＝∠BAE＝30°，所以∠ACF＝∠BCF+∠ACB＝30°+60°＝90°．25．【答案】（1）y1＝30x+100，y2＝25x+150；（2）當(dāng)采摘量等于10千克時(shí)，在甲、乙兩采摘園所需費(fèi)用相同；當(dāng)采摘量超過(guò)10千克時(shí)，選擇乙采摘園，所需費(fèi)用較少；當(dāng)采摘量超過(guò)6千克且少于10千克時(shí)，選擇甲采摘園所需費(fèi)用較少；理由見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)題意列出關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論；（2）分別令y1＝y(tǒng)2，y1＞y2，y1＜y2求出對(duì)應(yīng)x的值或取值范圍，從而得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意可得：y1＝100+50x×0.3＝30x+100，y2＝50×6+（x﹣6）×50×0.5＝25x+150，即y6關(guān)于x的函數(shù)解析式是y1＝30x+100，關(guān)于x的函數(shù)解析式是y2＝25x+150；（2）當(dāng)采摘量等于10千克時(shí)，在甲；當(dāng)采摘量超過(guò)10千克時(shí)，所需費(fèi)用較少，選擇甲采摘園所需費(fèi)用較少當(dāng)y4＝y(tǒng)2時(shí)，即：30x+100＝25x+150，即當(dāng)采摘量等于10千克時(shí)、乙兩采摘園所需費(fèi)用相同；當(dāng)y1＞y2時(shí)，即：30x+100＞25x+150，即當(dāng)采摘量超過(guò)10千克時(shí)；當(dāng)y1＜y2時(shí)，即：30x+100＜25x+150，即當(dāng)采摘