江蘇省鹽城市大豐區(qū)飛達(dá)路初級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題

2024年秋學(xué)期第二次學(xué)情檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘卷面總分：150分一．選擇題（請(qǐng)將答案填在答題紙上.共8小題）1．下列四組圖形中，不是相似圖形的是（★）A．B． C．D．2．下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是（★）A．y＝2x+1 B．y＝2x3+1 C．y＝x2+2 D．3．二次函數(shù)y＝﹣2x2的圖象大致是（★）A．B． C． D．4．已知＝，則的值為（★）A． B． C． D．5．拋物線y＝2x2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，y1），B（1，y2），C（4，y3），則y1，y2，y3大小關(guān)系是（★）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y16．二次函數(shù)y＝x2﹣2的最小值是（★）A．﹣2 B．0 C．1 D．27．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，DE∥BC，若AD：DB＝3：1，則AE：AC＝（★）A．3：1 B．3：4 C．3：5 D．2：3第7題圖第8題圖第14題圖第15題圖8．如圖，△ABC與△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若△ABC與△DEF的面積比為4：9，則OA：OD為（★）A．4：9 B．2：3 C．2：1 D．3：1二、選擇題（請(qǐng)將答案填在答題紙上.共8小題）9．二次函數(shù)y＝﹣x2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是★．10．若拋物線y＝（m﹣1）x2﹣2的開口向上，則m的取值范圍是★．11．把函數(shù)y＝﹣3x2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到的圖象的解析式是★．12．已知線段MN的長(zhǎng)是10cm，點(diǎn)P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，則較長(zhǎng)線段MP的長(zhǎng)是★cm．13．拋物線y＝（x﹣1）2+2與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為★．14．如圖，若，則△BAC∽△DAE．橫線上應(yīng)填入★．15．如圖，在離某建筑物4米處有一棵樹AB，在某時(shí)刻，將1.2m長(zhǎng)的竹竿A′B′豎直立在地面上，影長(zhǎng)為2m，此時(shí)，樹的影子照射到地面，還有一部分影子投影在建筑物的墻上，墻上的影子長(zhǎng)為2m，那么這棵樹高約為★米．16．如圖，已知正方形ABCD，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF將△AEF沿EF折疊得△HEF，延長(zhǎng)FH交BC于M，現(xiàn)在有如下5個(gè)結(jié)論：①△EFM是直角三角形；②當(dāng)F與D重合時(shí)，有BC＝BM；③當(dāng)M與C重合時(shí)，有DF＝AF；④MF平分正方形ABCD的面積；⑤4FH?MH＝AB2，在以上5個(gè)結(jié)論中，正確的有★．三．解答題17．已知a：b：c＝2：3：4，且a+2b﹣c＝4，試求a﹣2b+3c的值．18．若是關(guān)于x的二次函數(shù)，求m的值．19．如圖∠ABC＝∠CDB＝90°，AC∥BD．（1）△ABC與△CDB是否相似？請(qǐng)說明理由．（2）設(shè)AC＝10，BC＝6，求BD的值．20．如圖，在△ABC中，D是AC上一點(diǎn)，已知．（1）求證：∠ABD＝∠C；（2）已知∠A＝20°，∠C＝40°，求∠CBD的度數(shù)．21．如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，6），且經(jīng)過點(diǎn)（1，9）．求：（1）該拋物線的表達(dá)式；（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．22．已知二次函數(shù)y＝x2﹣6x+k的圖象如圖所示．（1）求k的值；（2）當(dāng)﹣1≤x≤6時(shí)，求y的最大值．23．如圖所示，九年級(jí)某班開展測(cè)量旗桿高度的活動(dòng)，已知標(biāo)桿的高度CD＝3m，人的眼睛與地面的高度EF＝1.6m，當(dāng)A，C，E三點(diǎn)共線時(shí)，標(biāo)桿與旗桿的水平距離BD＝15m，人與標(biāo)桿CD的水平距離DF＝2m，求旗桿AB的高度．24．如圖，二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的圖象經(jīng)過A（a，0），B（b，0），C（0，c）三點(diǎn)，（a＜b）（1）求a+b+c的值；（2）經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心為M，求M點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求半徑MA、MC及劣弧AC圍成的扇形的面積．25．如圖，在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在AB、AC上，QM在BC上，AD交PN于點(diǎn)E．設(shè)BC＝48，AD＝16，PQ：PN＝5：9，求矩形PQMN的面積．26．問題提出（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，且AE⊥EF，求證：△ABE∽△ECF；問題拓展（2）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，且AE⊥EF，若BE＝2，CF＝1，求AB的長(zhǎng)；問題解決（3）市政府要規(guī)劃一個(gè)形如梯形ABCD的花園，如圖2，∠B＝∠C＝90°，BC＝80米．園林設(shè)計(jì)者想在該花園內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)四邊形AEFD區(qū)域來種植花卉，其他區(qū)域種植草皮．要求E、F分別位于BC、CD邊上，AE⊥AD，且AD＝2AE，CF＝20米．為了美觀，要求DE平分∠AEC，求種植花卉區(qū)域四邊形AEFD的面積.27．（1）【證明推斷】如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、D不重合），連接AE，過點(diǎn)E作EF⊥AE，EG⊥BD，分別交直線BC于點(diǎn)F、G．①求證：△ABE≌△FGE；②直接寫出的值；（2）【類比探究】如圖2，將（1）中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，其他條件均不變．①若AB＝3，BC＝4，求FG的值；②若AB＝m?BC，直接寫出