研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)述題及答案

研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)述題及答案1.參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)的類型、方法、評(píng)價(jià)方法。（1）點(diǎn)估計(jì)（2）區(qū)間估計(jì)點(diǎn)估計(jì)法：a，矩估計(jì)法。基本思想：由于樣品來(lái)源于總體，樣品矩在一定程度上反映了總體矩，而且由于大數(shù)定律可知，樣品矩依概率收斂于總體矩。因此，只要總體x的k階原點(diǎn)矩存在，就可以用樣本矩作為相應(yīng)總體矩的估計(jì)量，用樣本矩的函數(shù)作為總體矩的函數(shù)的估計(jì)量。b，極大似然估計(jì)法?；舅枷耄涸O(shè)總體分布的函數(shù)形式已知，但有未知參數(shù)θ,θ可以取很多值，有θ的一切可能取值中選一個(gè)使樣品觀測(cè)值出現(xiàn)概率最大的值作為θ的估計(jì)量，記作θ，并稱為θ的極大似然估計(jì)值，這叫極大似然估計(jì)法。2.方差分析的目的及思想（結(jié)合單因素）。目的：通過(guò)分析，判定某一因子是否顯著，當(dāng)因子顯著時(shí)，我們可以繪出每一水平下指標(biāo)均值的估計(jì)，以便找出最好的水平。方差分析是對(duì)多個(gè)總體均值是否相等這一假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。思想：檢驗(yàn)1μ=2μ=……γμ是通過(guò)方差的比較來(lái)確定的，即要考慮均值之間的差異，差異產(chǎn)生來(lái)自兩個(gè)方面，一是由因數(shù)中不同水平造成的，稱為系統(tǒng)性差異；二是由隨機(jī)性產(chǎn)生的差異。兩方面的差異用兩個(gè)方差來(lái)計(jì)量，一個(gè)稱水平之間的方差（既包括系統(tǒng)因數(shù)，又包括隨機(jī)性因數(shù)）；一個(gè)稱為水平內(nèi)部方差（僅包括隨機(jī)因數(shù)）。如果不同的水平對(duì)結(jié)果沒(méi)有影響，兩個(gè)方差的比值會(huì)接近于1；反之，則兩個(gè)方差的比值會(huì)顯著地大于1很多，認(rèn)為HO不真，可作出判斷，說(shuō)明不同水平之間存在著顯著性差異。如果方差分析只對(duì)一個(gè)因數(shù)進(jìn)行單因數(shù)方差分析,單因數(shù)方差分析所討論的是在一個(gè)總體標(biāo)準(zhǔn)差皆相等的條件下，解決一個(gè)總體平均數(shù)是否相等的問(wèn)題。5.簡(jiǎn)述正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中的數(shù)據(jù)分析方法方法：極差分析法和方差分析法。極差分析法步驟：（1）定指標(biāo)，確定因數(shù)，選水平（2）選用適當(dāng)?shù)恼槐?，表頭設(shè)計(jì)，確定實(shí)驗(yàn)方案；（3）嚴(yán)格按要求做實(shí)驗(yàn)，并記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果；（4）計(jì)算i個(gè)因數(shù)的每個(gè)水平的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和極差（同一因數(shù)不同水平的差異），其反映了該因數(shù)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響大??；（5）按級(jí)差大小排列因數(shù)主次；（6）選取較優(yōu)生產(chǎn)條件（7）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)性試驗(yàn)，做進(jìn)一步分析。方差分析法：思想：將數(shù)據(jù)的總偏差平方和分解為因數(shù)的偏差平方和與隨機(jī)誤差的平方和之和，用各因數(shù)的偏差平方和與誤差平方和相比，做一下檢驗(yàn)，即可判斷引述的作用是否顯著，這里用方差分析的思想來(lái)處理有正交表安排的多因數(shù)實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分析各因數(shù)是否存在顯著影響。6主成分分析的基本思想。主成分分析是從總體的多個(gè)指標(biāo)中構(gòu)造出很少幾個(gè)互不相關(guān)的綜合指標(biāo)，且使這幾個(gè)綜合指標(biāo)盡可能充分的反映原來(lái)各個(gè)指標(biāo)的信息。即主成分分析是一種把原來(lái)多個(gè)指標(biāo)化為少數(shù)幾個(gè)互不相關(guān)的綜合指標(biāo)的一種統(tǒng)計(jì)方法。它的目的是力求數(shù)據(jù)信息丟失最少的原則下，對(duì)高維變量空間進(jìn)行降維處理。即用原來(lái)變量的少數(shù)幾個(gè)線性組合（稱為綜合變量）來(lái)代替原變量，以達(dá)到簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)，揭示變量之間關(guān)系和進(jìn)行統(tǒng)計(jì)解釋的目的。7、典型相關(guān)分析答：考慮X的綜合指標(biāo)（X的線性函數(shù)）與y的綜合指標(biāo)之間的相關(guān)性程度來(lái)刻畫(huà)X與Y的相關(guān)性，即把兩組變量的相關(guān)變?yōu)閮蓚€(gè)新變量（線性函數(shù)）之間的相關(guān)來(lái)進(jìn)行討論，同時(shí)又盡量保留原來(lái)變量的信息，或者說(shuō)，找X的線性函數(shù)和Y的線性函數(shù)，使這兩個(gè)函數(shù)具有最大的相關(guān)性。稱這種相關(guān)為典型相關(guān)，稱形式的兩個(gè)線性函數(shù)即兩個(gè)新的變量為典型變量，繼而還可以分別找出X與Y的第二對(duì)線性函數(shù)，使其與第一對(duì)典型變量不相關(guān)，而這兩個(gè)線性函數(shù)之間又具有最大的相關(guān)性，如此繼續(xù)進(jìn)行下去，直到兩組變量X與Y之間的相關(guān)性被提取完畢為止，這就是典型相關(guān)分析的基本思想?？傊?，典型相關(guān)分析是揭示兩個(gè)因素“集團(tuán)”之間內(nèi)部聯(lián)系的一種數(shù)學(xué)方法。8、貝葉斯判別法答：貝葉斯判別是根據(jù)先驗(yàn)信息使得誤判所造成的平均損失達(dá)到最小的判別法。假定對(duì)研究對(duì)象已有一定的認(rèn)識(shí)，常用先驗(yàn)概率分布來(lái)描述這種認(rèn)識(shí)，然后我們?nèi)〉靡粋€(gè)樣本，用樣本來(lái)修正已有的認(rèn)識(shí)（先驗(yàn)概率分布）得到后驗(yàn)概率分布，各種統(tǒng)計(jì)推斷通過(guò)后驗(yàn)概率分布來(lái)進(jìn)行，將貝葉斯思想用于判別分析就得到貝葉斯分布。9、聚類，分類答：聚類分析是研究對(duì)樣品或指標(biāo)進(jìn)行分類的一種多元統(tǒng)計(jì)方法，分類是將一個(gè)觀測(cè)對(duì)象指定到某一類（組）。分類問(wèn)題可分為兩種：一是將一些未知類別的個(gè)體正確地歸屬于另外一些已知類中的某一類，另一種是事先不知道研究的問(wèn)題應(yīng)該分為幾類，而是根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析建立一種分類方法，并按接近程度對(duì)觀測(cè)對(duì)象給出合理的分類，這一類問(wèn)題即是聚類分析所要解決的問(wèn)題。聚類分析根據(jù)分類對(duì)象的不同分為R型和Q型兩大類。R型是對(duì)變量（指標(biāo)）進(jìn)行分類，Q型是對(duì)樣品進(jìn)行分類；R型聚類分析的目的是（1）可以了解變量間及變量組合間的親疏關(guān)系。（2）對(duì)變量進(jìn)行分類。（3）根據(jù)分類結(jié)果及它們之間的關(guān)系，在每一類中選擇有代表性的變量作為重要變量，利用少數(shù)幾個(gè)重要變量進(jìn)一步作分析計(jì)算；Q型聚類分析的目的主要是對(duì)樣品進(jìn)行分類。10、線性回歸分析的主要內(nèi)容及應(yīng)用中應(yīng)注意的問(wèn)題答：線性回歸分析根據(jù)預(yù)報(bào)變量的多少可分為一元線性回歸、多元線性回歸。主要研究?jī)?nèi)容包括如何確定響應(yīng)變量和預(yù)報(bào)變量之間的回歸模型，如何根據(jù)樣本觀測(cè)值進(jìn)行參數(shù)估計(jì)并檢驗(yàn)回歸方程和回歸系數(shù)的顯著性；從眾多的預(yù)報(bào)變量中，判斷哪些變量對(duì)響應(yīng)變量的影響時(shí)顯著的，哪些變量的影響是不顯著的；根據(jù)預(yù)報(bào)變量的已知值或給定值來(lái)估計(jì)和預(yù)測(cè)響應(yīng)變量的平均值并給出預(yù)測(cè)精度。怎樣選擇自變量，即能使回歸方程有高的精確性，又不含非顯著因子，這是線性回歸分析在應(yīng)用中應(yīng)注意的問(wèn)題。（1）要從全部因子的所有可能的組合組成的回歸方程中，挑選平均殘差平方和小，負(fù)相關(guān)系數(shù)大，自變量個(gè)數(shù)較少的方程，作為方程。（2）采用逐步回歸法。11、系統(tǒng)聚類法的算法思想及步驟答：算法思想：（1）首先將每個(gè)樣品各視為一類，定義類與類之間的距離，將距離最短的兩類合并為一個(gè)新類（2）再計(jì)算新類與其他類之間的距離，將距離最短的兩類再合并為一個(gè)新類。如此進(jìn)行下去，直到所有樣品全部合并為一個(gè)大類為止，最后再根據(jù)事先給定的分類臨界值，確定分類，一般步驟為：（1）計(jì)算樣品兩兩之間的距離；（2）將每個(gè)樣品各作為一類；（3）將距離最近的兩類合并為一個(gè)新類；（4）若類的個(gè)數(shù)等于1，則轉(zhuǎn)向步驟5，否則轉(zhuǎn)向步驟3；（5）記錄下全部合并過(guò)程，畫(huà)類聚圖；（6）根據(jù)給定的分類臨界值，確定最終分類結(jié)果。12、如何看待多元統(tǒng)計(jì)分析方法在實(shí)際數(shù)據(jù)處理中的作用和地位答：多元統(tǒng)計(jì)