新教材2025版高中數(shù)學課時作業(yè)3排列與排列數(shù)新人教B版選擇性必修第二冊

課時作業(yè)(三)排列與排列數(shù)一、選擇題1．下列問題屬于排列問題的是()①從10個人中選2人分別去種樹和掃地；②從10個人中選2人去掃地；③從班上30名男生中選出5人組成一個籃球隊；④從數(shù)字5，6，7，8中任取兩個不同的數(shù)作logab中的底數(shù)與真數(shù)．A．①④ B．①②C．④ D．①③④2．從2，3，5，7四個數(shù)中任選兩個數(shù)分別相除，則得到的結果有()A．6個 B．10個C．12個 D．16個3．某段鐵路全部車站共發(fā)行132種一般車票，那么這段鐵路共有的車站數(shù)是()A．8 B．12C．16 D．244．下列各式中與排列數(shù)Aeq\o\al(\s\up1(m),\s\do1(n))相等的是()A．eq\f(n！,（n－m＋1）！)B．n(n－1)(n－2)…(n－m)C．eq\f(nAeq\o\al(\s\up1(m),\s\do1(n－1)),n－m＋1)D．Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(n))Aeq\o\al(\s\up1(m－1),\s\do1(n－1))二、填空題5．5本不同的課外讀物分給5位同學，每人一本，則不同的安排方法有________種．6．從甲、乙、丙三人中選兩人站成一排的全部站法為________．(填序號)①甲乙，乙甲，甲丙，丙甲；②甲乙丙，乙丙甲；③甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙；④甲乙，甲丙，乙丙．7．假如Aeq\o\al(\s\up1(m),\s\do1(n))＝15×14×13×12×11×10，那么n＝____________，m＝____________．三、解答題8．下列問題中哪些是排列問題？(1)5名學生中抽2名學生開會；(2)5名學生中選2名做正、副組長；(3)從2，3，5，7，11中任取兩個數(shù)相乘；(4)從2，3，5，7，11中任取兩個數(shù)相除；(5)6位同學互通一次電話；(6)6位同學互通一封信；(7)以圓上的10個點為端點作弦；(8)以圓上的10個點中的某點為起點，作過另一點的射線．9.滬寧鐵路途上有六個大站：上海、蘇州、無錫、常州、鎮(zhèn)江、南京，鐵路部門應為滬寧線上的這六個大站打算(這六個大站間)多少種不同的火車票？[尖子生題庫]10．證明：Aeq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(n))＋kAeq\o\al(\s\up1(k－1),\s\do1(n))＝Aeq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(n＋1)).課時作業(yè)(三)排列與排列數(shù)1．解析：依據(jù)排列的概念知①④是排列問題．答案：A2．解析：符合題意的商有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝4×3＝12個．答案：C3．解析：設車站數(shù)為n，則Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(n))＝132，n(n－1)＝132，∴n＝12.答案：B4．解析：Aeq\o\al(\s\up1(m),\s\do1(n))＝eq\f(n！,（n－m）！)，而Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(n))Aeq\o\al(\s\up1(m－1),\s\do1(n－1))＝n×eq\f(（n－1）！,（n－m）！)＝eq\f(n！,（n－m）！)，∴Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(n))Aeq\o\al(\s\up1(m－1),\s\do1(n－1))＝Aeq\o\al(\s\up1(m),\s\do1(n)).答案：D5．解析：利用排列的概念可知不同的安排方法有Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))＝120種．答案：1206．解析：這是一個排列問題，與依次有關，隨意兩人對應的是兩種站法，故③正確．答案：③7．解析：15×14×13×12×11×10＝Aeq\o\al(\s\up1(6),\s\do1(15))，故n＝15，m＝6.答案：1568．解析：(2)(4)(6)(8)都與依次有關，屬于排列；其他問題則不是排列問題．9．解析：對于兩個大站A和B，從A到B的火車票與從B到A的火車票不同，因為每張車票對應于一個起點站和一個終點站．因此，每張火車票對應于從6個不同元素(大站)中取出2個元素(起點站和終點站)的一種排列．所以問題歸結為從6個不同元素中取出2個不同元素的排列數(shù)Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6))＝6×5＝30.故一共須要為這六個大站打算30種不同的火車票．10．證明：左邊＝eq\f(n！,（n－k）！)＋keq\f(n！,（n－k＋1）！)＝eq\f(n！[（n－k＋1）＋k],（n－k＋1）！)＝eq\f(（n＋1）n！,（n－k＋1）！)＝eq\f(（n＋1）！,（n－k＋1）！)，右邊＝Aeq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(n＋1))＝eq\f(（n＋1）！,（n－k＋1）