2024-2025學(xué)年上學(xué)期廣州高一數(shù)學(xué)期末試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年上學(xué)期廣州高一數(shù)學(xué)期末一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2020秋?吳興區(qū)校級月考）若集合A＝{0，1，2}，B＝{x|lg（x2）＝0}，則A∪B＝（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{1} D．{0}2．（5分）（2024春?大連期末）已知tanα＝2，則sinα+cosαsinα-cosαA．﹣3 B．﹣1 C．1 D．33．（5分）（2021春?肥東縣校級期中）為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，某環(huán)保部門對轄區(qū)內(nèi)一工廠產(chǎn)生的廢氣進(jìn)行了監(jiān)測，發(fā)現(xiàn)該廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量P（mg/L）與時間t（h）的關(guān)系為P＝P0e﹣kt．如果在前5個小時消除了10%的污染物，那么污染物減少27%需要花的時間約為（）A．13小時 B．15小時 C．17小時 D．19小時4．（5分）（2022?蓬溪縣校級模擬）已知函數(shù)f（x）＝2sin（2x+π3）﹣2sin2（x+π6）+1，把函數(shù)f（x）的圖象向右平移π6個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，若x1、x2是g（x）＝m在[0，π2]內(nèi)的兩根，則sin（A．255 B．55 C．-55．（5分）（2021春?藍(lán)田縣期末）如圖是函數(shù)y＝sin（ωx+φ）的部分圖像，則sin（ωx+φ）＝（）A．sin（x+π3） B．sin（π3-C．cos（2x-π3） D．cos（5π66．（5分）（2021秋?肥城市期中）已知函數(shù)f(x)=x2+(32A．m＜﹣1 B．m≥﹣2 C．﹣3≤m≤﹣2 D．﹣2＜m＜﹣17．（5分）（2020?全國二模）已知sin(15°-α2)=2cos50°3sin80°-tan10°A．13 B．-13 C．238．（5分）（2022秋?安徽月考）已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x），滿足f（2+x）＝f（2﹣x），記g（x）＝f（2x﹣1），下列對g（x）描述正確的是（）A．圖象關(guān)于x＝1對稱 B．圖象關(guān)于x＝2對稱 C．g（x+4）＝g（x） D．g（1）＝0二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）（多選）9．（5分）（2023春?渠縣校級期中）已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+2π3)(ω＞0)在[-π，πA．f（x）以2π為周期 B．f（x）的圖象關(guān)于直線x=2π3C．將f（x）的圖象向右平移π3個單位長度后對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)D．函數(shù)y=f(x)+910在[0，π（多選）10．（5分）（2022秋?新城區(qū)校級月考）下列敘述中錯誤的是（）A．命題“?x≥1，x2﹣1＜0”的否定是“?x＜1，x2﹣1≥0” B．函數(shù)f（x）＝log2x﹣x+1有且僅有兩個零點(diǎn) C．函數(shù)f(x)=x2+16D．函數(shù)f(x)=xx2+1在[0（多選）11．（5分）（2021?江蘇模擬）函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=xA．當(dāng)x＜0時，f（x）=-B．關(guān)于x的不等式f（x）+f（2x﹣1）＜0的解集為（﹣∞，13）C．關(guān)于x的方程f（x）＝x有三個實(shí)數(shù)解 D．?x1，x2∈R，|f（x2）﹣f（x1）|＜2（多選）12．（5分）（2021秋?七星關(guān)區(qū)校級月考）下列式子中不成立的是（）A．log0.44＜log0.46 B．1.013.4＞1.013.5 C．3.50.3＜3.40.3 D．log76＜log67三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2019秋?長安區(qū)校級期末）若cos(α-2π3)=1414．（5分）（2016秋?寶山區(qū)校級期中）已知函數(shù)y＝f（x），x∈R是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）＝x+1x+2．則當(dāng)x≤0時f（x）的解析式是15．（5分）（2020?浦東新區(qū)三模）已知函數(shù)f(x)=sin2ωx2+32sinωx-12（ω＞0），x∈R，若f（x）在區(qū)間（16．（5分）（2022秋?浙江期中）設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2﹣x）＝f（x），若f(-12)=2，則f(四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2016秋?大埔縣校級月考）已知tanα＝﹣3，且α是第二象限的角．（1）求cosα的值；（2）求4sinα-2cosα5cosα+3sinα18．（12分）（2019秋?梅河口市校級月考）已知函數(shù)f（x）＝cosx?sin（x+π3）-3cos2x+34（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)區(qū)間；（2）求f（x）在[-π419．（12分）利用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)的圖象：（1）y＝2sinx﹣1（0≤x≤2π）；（2）y＝﹣2cosx+3（0≤x≤2π）．20．（12分）（2021秋?敖漢旗校級期末）已知函數(shù)f（x）=1（1）請在給定的坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象；（2）寫出此函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間，并寫出值域．21．（12分）（2023秋?九龍坡區(qū)期末）已知函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)與奇函數(shù)，且f（x）+2g（x）＝ex，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）求f（x）與g（x）的解析式；（2）若對?x∈（ln2，+∞），不等式f（2x）+1≥mg（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．22．（12分）（2021秋?雁塔區(qū)校級期中）已知函數(shù)f(x)=x+3（1）求關(guān)于x的不等式xf（x）＜（m﹣3）（x﹣1）（m∈R）的解集；（2）若關(guān)于x的方程f（ax）﹣k?a﹣x﹣k＝0（a＞0，a≠1）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

2024-2025學(xué)年上學(xué)期廣州高一數(shù)學(xué)期末典型卷1參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2020秋?吳興區(qū)校級月考）若集合A＝{0，1，2}，B＝{x|lg（x2）＝0}，則A∪B＝（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{1} D．{0}【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】先求出集合B，再利用并集定義能求出A∪B．【解答】解：∵B＝{x|lg（x2）＝0}＝{1，﹣1}，∴A∪B＝{﹣1，0，1，2}，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查并集的求法，對數(shù)方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）（2024春?大連期末）已知tanα＝2，則sinα+cosαsinα-cosαA．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考點(diǎn)】同角正弦、余弦的商為正切．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】將弦化切，即可求解．【解答】解：tanα＝2，則sinα+cosαsinα-cosα故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的同角公式，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）（2021春?肥東縣校級期中）為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，某環(huán)保部門對轄區(qū)內(nèi)一工廠產(chǎn)生的廢氣進(jìn)行了監(jiān)測，發(fā)現(xiàn)該廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量P（mg/L）與時間t（h）的關(guān)系為P＝P0e﹣kt．如果在前5個小時消除了10%的污染物，那么污染物減少27%需要花的時間約為（）A．13小時 B．15小時 C．17小時 D．19小時【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】由已知t＝5h時，P＝（1﹣10%）P0＝90%P0，從而求出k的值，根據(jù)題意污染物減少27%即P=(1-27%)P【解答】解：由已知t＝5h時，P＝（1﹣10%）P0＝90%P0，故90%P污染物減少27%即P=(1-由0.9故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查了指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算、估算和數(shù)據(jù)處理能力，屬于中檔題．4．（5分）（2022?蓬溪縣校級模擬）已知函數(shù)f（x）＝2sin（2x+π3）﹣2sin2（x+π6）+1，把函數(shù)f（x）的圖象向右平移π6個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，若x1、x2是g（x）＝m在[0，π2]內(nèi)的兩根，則sin（A．255 B．55 C．-5【考點(diǎn)】函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】利用三角函數(shù)公式將f（x）化簡，根據(jù)平移變換規(guī)律求解g（x）解析式，根據(jù)x1，x2是g（x）﹣m＝0在[0，π2]內(nèi)的兩根，即g（x1）＝m，g（x2）＝m【解答】解：函數(shù)f（x）＝2sin（2x+π3）﹣2sin2（x+π6）+1＝2sin（2x+π3）+cos（2x+π3）其中，cosφ=25sinφ把函數(shù)f（x）的圖象向右平移π6個單位，得到函數(shù)g（x）=5sin（2x+φ）的∵g（x）的周期T=2π2∵x1，x2是g（x）﹣m＝0在[0，π2]當(dāng)x1＝0時，可得g（x1）=5sinφ當(dāng)x2=π2時，可得g（x2）=-互為相反，∴x2＝x1+π即g（x1）＝m，g（x2）＝m，可得：5sin（2x1+φ）=5sin（2x1+π+φ）=-5sin（2x1令2x1+φ＝0，可得：x1=12x2=π2那么：sin（x1+x2）＝sin（π2+φ）＝cosφ故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，靈活利用輔助角公式是解決本題的關(guān)鍵．考查了函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于難題．5．（5分）（2021春?藍(lán)田縣期末）如圖是函數(shù)y＝sin（ωx+φ）的部分圖像，則sin（ωx+φ）＝（）A．sin（x+π3） B．sin（π3-C．cos（2x-π3） D．cos（5π6【考點(diǎn)】由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】由圖象可求得最小正周期T，由周期公式即可求得ω的值，將點(diǎn)（π6，0）代入，可求得φ的值，從而可判斷選項(xiàng)B，利用誘導(dǎo)公式可判斷D【解答】解：由圖象可知T＝2（2π3-π6）＝π，又T=2π|ω|，所以①當(dāng)ω＝2時，y＝sin（2x+φ），將點(diǎn)（π6，0）代入，可得sin（π3+φ所以π3+φ＝2kπ+π，k∈Z，解得φ＝2kπ+2π3，k∈Z，此時y＝sin（2x+2π3）＝②當(dāng)ω＝﹣2時，y＝sin（﹣2x+φ），將點(diǎn)（π6，0）代入，可得sin（-π3+所以-π3+φ＝2kπ，k∈Z，解得φ＝2kπ+π3，k∈Z，此時y＝sin綜上可得y＝sin（π3-2x），故B正確，∵y＝sin（π3-2x）＝cos[π2-（π3-2x）]＝cos（故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．6．（5分）（2021秋?肥城市期中）已知函數(shù)f(x)=x2+(32A．m＜﹣1 B．m≥﹣2 C．﹣3≤m≤﹣2 D．﹣2＜m＜﹣1【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，列出不等式組，進(jìn)行求解即可．【解答】解：函數(shù)f(x)=x2+(則1-3m解得﹣3≤m≤﹣2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣3，﹣2]，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．7．（5分）（2020?全國二模）已知sin(15°-α2)=2cos50°3sin80°-tan10°A．13 B．-13 C．23【考點(diǎn)】兩角和與差的三角函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】由三角恒等變換求出sin（15°-α2）的值，再利用二倍角求出cos（30°﹣α），用誘導(dǎo)公式求出sin（60°+【解答】解：由sin(=2cos(60°-10°)3=cos10°+3=1所以cos（30°﹣α）＝1﹣2sin2（15°-α＝1﹣2×=1所以sin（60°+α）＝cos（30°﹣α）=1故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)求值問題，也考查了運(yùn)算求解能力，是中檔題．8．（5分）（2022秋?安徽月考）已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x），滿足f（2+x）＝f（2﹣x），記g（x）＝f（2x﹣1），下列對g（x）描述正確的是（）A．圖象關(guān)于x＝1對稱 B．圖象關(guān)于x＝2對稱 C．g（x+4）＝g（x） D．g（1）＝0【考點(diǎn)】抽象函數(shù)的周期性．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象；邏輯思維．【答案】C【分析】由f（2+x）＝f（2﹣x），可得f（x）＝f（4﹣x），由g（x）＝f（2x﹣1），得f(x)=g(x2+12)，從而可求的g（x）＝g（3﹣x），即可判斷AB；由f（x）為奇函數(shù)，可得g（x）＝g（x+4），從而判斷C；由g(1【解答】解：因?yàn)閒（2+x）＝f（2﹣x），所以f（2+x﹣2）＝f（2﹣（x﹣2）），即f（x）＝f（4﹣x），又g（x）＝f（2x﹣1），得g(x2+1所以f（x）＝f（4﹣x），即g(x即g（x）＝g（3﹣x），所以g（x）關(guān)于直線x=32對稱，故A，又f（x）為奇函數(shù)，則f（x）＝﹣f（﹣x），所以g(x2+12)=-g(-x2+12)，即g（x所以g（2﹣x）＝﹣g（x+4），即g（x）＝g（x+4），故C正確；因?yàn)間(12)=f(0)=0，函數(shù)g（x）關(guān)于直線x=32對稱，周期為4，所以g（1故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查邏輯推理與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）（多選）9．（5分）（2023春?渠縣校級期中）已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+2π3)(ω＞0)在[-π，πA．f（x）以2π為周期 B．f（x）的圖象關(guān)于直線x=2π3C．將f（x）的圖象向右平移π3個單位長度后對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)D．函數(shù)y=f(x)+910在[0，π【考點(diǎn)】函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的周期性；余弦函數(shù)的圖象．【專題】計算題；整體思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運(yùn)算求解．【答案】BD【分析】結(jié)合三角函數(shù)的周期性，對稱性，奇偶性，零點(diǎn)逐一求解即可．【解答】解：對于A，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=cos(ωx+2π3所以f（x）的最小正周期T滿足T2≥3π2，即因?yàn)閒（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(-所以-π3ω+所以當(dāng)k＝0時，ω=12，所以T=2π對于B，由A的分析可知f（x）＝cos（12x+當(dāng)x=2π3時，f（2π3）＝cos（12×2π故f（x）的圖象關(guān)于直線x=2π3對稱，故對于C，將f（x）的圖象向右平移π3個單位長度后得g(x)=cos[12g（x）為奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故C錯誤；對于D，令t=12x+2π3，當(dāng)x∈[0，直線y=-910與y＝cost的圖象在[故選：BD．【點(diǎn)評】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．（多選）10．（5分）（2022秋?新城區(qū)校級月考）下列敘述中錯誤的是（）A．命題“?x≥1，x2﹣1＜0”的否定是“?x＜1，x2﹣1≥0” B．函數(shù)f（x）＝log2x﹣x+1有且僅有兩個零點(diǎn) C．函數(shù)f(x)=x2+16D．函數(shù)f(x)=xx2+1在[0【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；全稱量詞命題的否定；基本不等式及其應(yīng)用；函數(shù)的值域．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯；運(yùn)算求解．【答案】ACD【分析】根據(jù)題意，根據(jù)全稱命題的否定得到A錯誤，畫出圖像得到B正確，均值不等式等號成立的條件不成立C錯誤，分析函數(shù)的值域可得D錯誤，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A：命題“?x≥1，x2﹣1＜0”的否定是“?x≥1，x2﹣1≥0”，A錯誤；對于B：若f（x）＝log2x﹣x+1＝0，即log2x＝x﹣1，在同一坐標(biāo)系畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像知函數(shù)有x＝1和x＝2兩個零點(diǎn)，B正確；對于C：f(x)=x2+16+4x當(dāng)且僅當(dāng)x2+16但x2+16≥4，故f（x）＝4不會成立，即f（x）＞4對于D，在區(qū)間[0，+∞）上，x≥0，x2+1＞0，則f（x）≥0，故f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的值域不會是{y|y≤12故選：ACD．【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，涉及函數(shù)的零點(diǎn)、基本不等式以及函數(shù)的值域等知識，屬于基礎(chǔ)題．（多選）11．（5分）（2021?江蘇模擬）函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=xA．當(dāng)x＜0時，f（x）=-B．關(guān)于x的不等式f（x）+f（2x﹣1）＜0的解集為（﹣∞，13）C．關(guān)于x的方程f（x）＝x有三個實(shí)數(shù)解 D．?x1，x2∈R，|f（x2）﹣f（x1）|＜2【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】BD【分析】由題意首先確定函數(shù)的解析式，然后結(jié)合函數(shù)圖像和函數(shù)的性質(zhì)考查所給的選項(xiàng)是否正確即可．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，f(x)=-f(-當(dāng)x＞0時，f(x)=x1+x=1-1x+1，當(dāng)x＝0時，f結(jié)合函數(shù)的解析式繪制函數(shù)圖像如圖所示，函數(shù)為奇函數(shù)，不等式f（x）+f（2x﹣1）＜0即f（x）＜f（1﹣2x），很明顯函數(shù)在R上單調(diào)遞增，故不等式等價于x＜1﹣2x，解得x＜13當(dāng)x＞0時，f（x）＝x即x1+x=x，解得x＝0，不合題意，即方程在區(qū)間（0，由對稱性可知函數(shù)在（﹣∞，0）上也沒有實(shí)數(shù)根，選項(xiàng)C錯誤；由函數(shù)的解析式和函數(shù)圖像可知函數(shù)的值域?yàn)椋ī?，1），故?x1，x2∈R，|f（x2）﹣f（x1）|＜2，選項(xiàng)D正確．故選：BD．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的對稱性等知識，屬于中等題．（多選）12．（5分）（2021秋?七星關(guān)區(qū)校級月考）下列式子中不成立的是（）A．log0.44＜log0.46 B．1.013.4＞1.013.5 C．3.50.3＜3.40.3 D．log76＜log67【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】對應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】ABC【分析】分別構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，比較每組函數(shù)值的大小即可．【解答】解：對于A：設(shè)函數(shù)y＝log0.4x，則此函數(shù)單調(diào)遞減，log0.44＞log0.46，∴A選項(xiàng)不成立；對于B：設(shè)函數(shù)y＝1.01x，則此函數(shù)單調(diào)遞增，∴1.013.4＜1.013.5，∴B選項(xiàng)不成立；對于C：設(shè)函數(shù)y＝x0.3，則此函數(shù)單調(diào)遞增，∴3.50.3＞3.40.3，∴C選項(xiàng)不成立；對于D：設(shè)函數(shù)f（x）＝log7x，g（x）＝log6x，則這兩個函數(shù)都單調(diào)遞增，∴l(xiāng)og76＜log77＝1＜log67，∴D選項(xiàng)成立．故選：ABC．【點(diǎn)評】本題考查三個數(shù)的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2019秋?長安區(qū)校級期末）若cos(α-2π3)=14【考點(diǎn)】二倍角的三角函數(shù)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式可求sin（π6-α）【解答】解：∵cos(α-∴cos（π2+π6-α）＝﹣sin（π6-α）=1∴sin(2α+π6)=cos[π2-（2α+π6）]＝cos（π3-2α）＝cos2（π6-α）＝1﹣2sin2（故答案為：78【點(diǎn)評】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）（2016秋?寶山區(qū)校級期中）已知函數(shù)y＝f（x），x∈R是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）＝x+1x+2．則當(dāng)x≤0時f（x）的解析式是f（x）【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）＝0，當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與解析式分析可得f（x）的解析式，綜合2種情況即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)y＝f（x），x∈R是奇函數(shù)，則有f（0）＝0，當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，則f（﹣x）＝（﹣x）+1-x+2＝﹣x又由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（x）＝﹣（﹣x-1x+2）＝x則當(dāng)x≤0時f（x）的解析式為f（x）=0故答案為：f（x）=0【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握函數(shù)奇偶性的定義，屬于基礎(chǔ)題．15．（5分）（2020?浦東新區(qū)三模）已知函數(shù)f(x)=sin2ωx2+32sinωx-12（ω＞0），x∈R，若f（x）在區(qū)間（【考點(diǎn)】二倍角的三角函數(shù)；兩角和與差的三角函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運(yùn)算求解．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先整理解析式，由f（x）＝0，可得sin（ωx-π6）＝0，解得x=kπ+π6ω?【解答】解：函數(shù)f(x)=sin2ωx2+32由f（x）＝0，可得sin（ωx-π6）＝0，解得x=kπ+π6ω?∵f（x）在區(qū)間（π，2π）內(nèi)沒有零點(diǎn)，∴T2≥π?ω≤因?yàn)棣兀?；分別取k＝0，1，2，3…∴ω?（112，16）∪（712，76）∪（1312，136）∪…＝（112∵f（x）在區(qū)間（π，2π）內(nèi)沒有零點(diǎn)，∴ω∈（0，112]∪[16，7故答案為：（0，112]∪[16，7【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16．（5分）（2022秋?浙江期中）設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2﹣x）＝f（x），若f(-12)=2，則f(【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】﹣2．【分析】利用奇函數(shù)性質(zhì)與f（2﹣x）＝f（x）可知函數(shù)f（x）的周期為4，即可求得結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意可知f（2﹣x）＝f（x）＝﹣f（x﹣2），即可得f（x）＝﹣f（x﹣2）；所以f（x﹣2）＝﹣f（x﹣4），因此可得f（x）＝f（x+4），即函數(shù)f（x）的周期為4，所以f(9即f(9故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2016秋?大埔縣校級月考）已知tanα＝﹣3，且α是第二象限的角．（1）求cosα的值；（2）求4sinα-2cosα5cosα+3sinα【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinα＝﹣3cosα，聯(lián)立sin2α+cos2α＝1，結(jié)合α是第二象限的角，即可解得cosα的值；（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求即可計算得解．【解答】解：（1）因?yàn)閠anα＝﹣3，且α是第二象限的角，∴tanα=sinα∴sinα＝﹣3cosα．…（2分）∵sin2α+cos2α＝1，…（4分）∵cosα＜0，∴cosα=-1010sinα=1-cos2（2）因?yàn)閠anα＝﹣3∴原式=(4sinα-2cosα)×1cosα【點(diǎn)評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．18．（12分）（2019秋?梅河口市校級月考）已知函數(shù)f（x）＝cosx?sin（x+π3）-3cos2x+34（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)區(qū)間；（2）求f（x）在[-π4【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【專題】計算題；整體思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運(yùn)算求解．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）：線利用二倍角公式，輔助角公式對已知函數(shù)進(jìn)行化簡，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）由-π4≤x≤【解答】解：f（x）＝cosx?sin（x+π3）-3cos＝cosx（12sinx+32cos=1=1=12sin（2x（1）T＝π，令-12π+2kπ≤令12可得，5π12+kπ≤x≤11π∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間[-π12+kπ，5π12單調(diào)減區(qū)間[5π12+kπ，11π12+kπ]，（2）∵-π∴-5π∴﹣1≤sin（2x-13π∴-12≤f（x∴f（x）在[-π4，π3]【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用二倍角公式，輔助角公式把已知函數(shù)進(jìn)行化簡．19．（12分）利用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)的圖象：（1）y＝2sinx﹣1（0≤x≤2π）；（2）y＝﹣2cosx+3（0≤x≤2π）．【考點(diǎn)】五點(diǎn)法作函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】答案見解析．【分析】（1）直接利用五點(diǎn)法和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)畫出圖象；（2）直接利用五點(diǎn)法和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)畫出圖象．【解答】解：（1）y＝2sinx﹣1（0≤x≤2π）；利用“五點(diǎn)法”畫出簡圖，（2）y＝﹣2cosx+3（0≤x≤2π），利用“五點(diǎn)法”畫出簡圖，【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：五點(diǎn)法的應(yīng)用，函數(shù)的圖象，主要考查學(xué)生的視圖能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．20．（12分）（2021秋?敖漢旗校級期末）已知函數(shù)f（x）=1（1）請在給定的坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象；（2）寫出此函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間，并寫出值域．【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計算題；作圖題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（1）圖象見解答；（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，3）∪（3，+∞）；單調(diào)遞增區(qū)間為[1，3），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0），（0，1），（3，+∞）；函數(shù)的值域?yàn)椋ī仭蓿?）．【分析】（1）由分段函數(shù)解析式分段作出函數(shù)的圖象；（2）結(jié)合圖象直接寫出函數(shù)的定義域，單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間及值域即可．【解答】解：（1）由題意作圖如右圖，（2）由圖象可知，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，3）∪（3，+∞）；單調(diào)遞增區(qū)間為[1，3），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0），（0，1），（3，+∞）；函數(shù)的值域?yàn)椋ī仭蓿?）．【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)的圖象的作法及性質(zhì)的判斷，屬于中檔題．21．（12分）（2023秋?九龍坡區(qū)期末）已知函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)與奇函數(shù)，且f（x）+2g（x）＝ex，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）求f（x）與g（x）的解析式；（2）若對?x∈（ln2，+∞），不等式f（2x）+1≥mg（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的奇偶性．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；直觀想象；運(yùn)算求解．【答案】（1）f（x）=ex+e-x2，（2）8．【分析】（1）借助函數(shù)奇偶性運(yùn)算即可得；（2）令t=ex-e-x4，則可將原不等式轉(zhuǎn)化為【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)與奇函數(shù)，且f（x）+2g（x）＝ex，則f（﹣x）+2g（﹣x）＝f（x）﹣2g（x）＝e﹣x，所以2f（x）＝ex+e﹣x，即f（x）=e4g（x）＝ex﹣e﹣x，即g（x）=e所以f（x）=ex+e-x2，（2）因?yàn)閷?x∈（ln2，+∞），不等式f（2x）+1≥mg（x）恒成立，即對?x∈（ln2，+∞），不等式e2x+e-2x2+1令t=ex-e-x4故t=ex-故x∈（ln2，+∞）時，t∈（38，+t2＝（ex-e-x即e2x+e-2x2+1≥m?ex-即m≤8t2+2t=8t+2t，對又8t+2t≥28t?2t=8，當(dāng)且僅當(dāng)故m≤8，即m的最大值為8．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的奇偶性、轉(zhuǎn)化思想及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．22．（12分）（2021秋?雁塔區(qū)校級期中）已知函數(shù)f(x)=x+3（1）求關(guān)于x的不等式xf（x）＜（m﹣3）（x﹣1）（m∈R）的解集；（2）若關(guān)于x的方程f（ax）﹣k?a﹣x﹣k＝0（a＞0，a≠1）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；其他不等式的解法．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（1）當(dāng)m＜1時，不等式的解集為（m，1）；當(dāng)m＝1時，不等式無解；當(dāng)m＞1時，不等式的解集為（1，m）．（2）實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣6+42，3）．【分析】（1）由xf（x）＜（m﹣3）（x﹣1）（m∈R），x2﹣（m+1）x+m＜0，即（x﹣1）（x﹣m）＜0，然后對m分類求解得答案；（2）方程f（ax）﹣k?a﹣x﹣k＝0（a＞0，a≠1）可化為a2x﹣（k+4）?ax+3﹣k＝0，令ax＝t，則t＞0，可得方程t2﹣（k+4）t+3﹣k＝0有兩個不相等的正根，再由一元二次方程的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系列不等式組求解．【解答】解：（1）由xf（x）＜（m﹣3）（x﹣1）（m∈R），得x2+3﹣4x＜（m﹣3）（x﹣1），即x2﹣（m+1）x+m＜0．∴（x﹣1）（x﹣m）＜0．若m＜1，則m＜x＜1；若m＝1，則不等式無解；若m＞1，則1＜x＜m．∴當(dāng)m＜1時，不等式的解集為（m，1）；當(dāng)m＝1時，不等式無解；當(dāng)m＞1時，不等式的解集為（1，m）．（2）方程f（ax）﹣k?a﹣x﹣k＝0（a＞0，a≠1）可化為a2x﹣（k+4）?ax+3﹣k＝0．令ax＝t，則t＞0，故方程t2﹣（k+4）t+3﹣k＝0有兩個不相等的正根，記兩個正根分別為t1，t2，∴Δ=(k+4)2-4(3-k)＞0t1∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣6+42，3）．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，訓(xùn)練了一元二次不等式的解法，考查一元二次方程根的分布與系數(shù)間的關(guān)系，是中檔題．

考點(diǎn)卡片1．并集及其運(yùn)算【知識點(diǎn)的認(rèn)識】由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素的組成的集合叫做A與B的并集，記作A∪B．符號語言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．圖形語言：．A∪B實(shí)際理解為：①x僅是A中元素；②x僅是B中的元素；③x是A且是B中的元素．運(yùn)算性質(zhì)：①A∪B＝B∪A．②A∪?＝A．③A∪A＝A．④A∪B?A，A∪B?B．⑤A∪B＝B?A?B．⑥A∪B＝?，兩個集合都是空集．⑦A∪（?UA）＝U．⑧?U（A∪B）＝（CUA）∩（CUB）．【解題方法點(diǎn)撥】解答并集問題，需要注意并集中：“或”與“所有”的理解．不能把“或”與“且”混用；注意并集中元素的互異性．不能重復(fù)．【命題方向】掌握并集的表示法，會求兩個集合的并集，命題通常以選擇題、填空題為主，也可以與函數(shù)的定義域，值域聯(lián)合命題．2．全稱量詞命題的否定【知識點(diǎn)的認(rèn)識】一般地，對于含有一個量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論：全稱命題p：?x∈M，p（x）它的否命題?p：?x0∈M，?p（x0）．【解題方法點(diǎn)撥】寫全稱命題的否定的方法：（1）更換量詞，將全稱量詞換為存在量詞，即將“任意”改為“存在”；（2）將結(jié)論否定，比如將“＞”改為“≤”．值得注意的是，全稱命題的否定的特稱命題．【命題方向】這類試題在考查題型上，通?；疽赃x擇題或填空題的形式出現(xiàn)．難度一般不大，從考查的數(shù)學(xué)知識上看，能涉及高中數(shù)學(xué)的全部知識．3．基本不等式及其應(yīng)用【知識點(diǎn)的認(rèn)識】基本不等式主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．其可表述為：兩個正實(shí)數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術(shù)平均數(shù)．公式為：a+b2≥ab（a≥0，b≥0），變形為ab≤（a+b2）2或者a+b實(shí)例解析例1：下列結(jié)論中，錯用基本不等式做依據(jù)的是．A：a，b均為負(fù)數(shù)，則2ab+b2a≥2．B：x2+2x2解：根據(jù)均值不等式解題必須滿足三個基本條件：“一正，二定、三相等”可知A、B、D均滿足條件．對于C選項(xiàng)中sinx≠±2，不滿足“相等”的條件，再者sinx可以取到負(fù)值．故選：C．A選項(xiàng)告訴我們正數(shù)的要求是整個式子為正數(shù)，而不是式子當(dāng)中的某一個組成元素；B分子其實(shí)可以寫成x2+1+1，然后除以分母就可換成基本不等式．這個例題告訴我們對于一個式子也是可以用基本不等式的，而且求最值也很方便．例2：利用基本不等式求y=xx2+2的最值？當(dāng)0＜x＜解：當(dāng)x＝0時，y＝0，當(dāng)x≠0時，y=x用基本不等式若x＞0時，0＜y≤2若x＜0時，-24≤y綜上得，可以得出-24≤∴y=xx2+2的最值是這是基本不等式在函數(shù)中的應(yīng)用，他的解題思路是首先判斷元素是否大于0，沒有明確表示的話就需要討論；然后把他化成基本不等式的形式，也就是化成兩個元素（函數(shù)）相加，而他們的特點(diǎn)是相乘后為常數(shù)；最后套用基本不等式定理直接求的結(jié)果．【解題方法點(diǎn)撥】基本不等式的應(yīng)用1、求最值例1：求下列函數(shù)的值域．2、利用基本不等式證明不等式3、基本不等式與恒成立問題4、均值定理在比較大小中的應(yīng)用【命題方向】技巧一：湊項(xiàng)點(diǎn)評：本題需要調(diào)整項(xiàng)的符號，又要配湊項(xiàng)的系數(shù)，使其積為定值．技巧二：湊系數(shù)例2：當(dāng)0＜x＜4時，求y＝x（8﹣2x）的最大值．解析：由0＜x＜4知，8﹣2x＞0，利用基本不等式求最值，必須和為定值或積為定值，此題為兩個式子積的形式，但其和不是定值．注意到2x+（8﹣2x）＝8為定值，故只需將y＝x（8﹣2x）湊上一個系數(shù)即可．y＝x（8﹣2x）=12[2x?（8﹣2x）]≤12（2x+8-2x當(dāng)2x＝8﹣2x，即x＝2時取等號，當(dāng)x＝2時，y＝x（8﹣x2）的最大值為8．評注：本題無法直接運(yùn)用基本不等式求解，但湊系數(shù)后可得到和為定值，從而可利用基本不等式求最大值．技巧三：分離例3：求y=x解：本題看似無法運(yùn)用基本不等式，不妨將分子配方湊出含有（x+1）的項(xiàng)，再將其分離．y=x2+7x+10x+1=(x+1)當(dāng)x＞﹣1，即x+1＞0時，y≥2(x+1)×4x+1+5＝9（當(dāng)且僅當(dāng)技巧四：換元對于上面例3，可先換元，令t＝x+1，化簡原式在分離求最值．技巧五：結(jié)合函數(shù)f（x）＝x+a技巧六：整體代換點(diǎn)評：多次連用最值定理求最值時，要注意取等號的條件的一致性，否則就會出錯．技巧七：取平方點(diǎn)評：本題將解析式兩邊平方構(gòu)造出“和為定值”，為利用基本不等式創(chuàng)造了條件．總之，我們利用基本不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，同時還要注意一些變形技巧，積極創(chuàng)造條件利用基本不等式．4．其他不等式的解法【知識點(diǎn)的認(rèn)識】指、對數(shù)不等式的解法其實(shí)最主要的就是兩點(diǎn)，第一點(diǎn)是判斷指、對數(shù)的單調(diào)性，第二點(diǎn)就是學(xué)會指數(shù)和指數(shù)，對數(shù)和對數(shù)之間的運(yùn)算，下面以例題為講解．【解題方法點(diǎn)撥】例1：已知函數(shù)f（x）＝ex﹣1（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．證明：對任意的實(shí)數(shù)x，不等式f（x）≥x恒成立．解：（I）設(shè)h（x）＝f（x）﹣x＝ex﹣1﹣x∴h'（x）＝ex﹣1﹣1，當(dāng)x＞1時，h'（x）＞0，h（x）為增，當(dāng)x＜1時，h'（x）＜0，h（x）為減，當(dāng)x＝1時，h（x）取最小值h（1）＝0．∴h（x）≥h（1）＝0，即f（x）≥x．這里面是一個綜合題，解題的思路主要還是判斷函數(shù)的單調(diào)性，尤其是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查的重點(diǎn)其實(shí)是大家的計算能力．例2：已知函數(shù)f（x）＝loga（x﹣1），g（x）＝loga（3﹣x）（a＞0且a≠1），利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，討論不等式f（x）≥g（x）中x的取值范圍．解：∵不等式f（x）≥g（x），即loga（x﹣1）≥loga（3﹣x），∴當(dāng)a＞1時，有x-1＞3-x1當(dāng)1＞a＞0時，有x-1＜3-x1綜上可得，當(dāng)a＞1時，不等式f（x）≥g（x）中x的取值范圍為（2，3）；當(dāng)1＞a＞0時，不等式f（x）≥g（x）中x的取值范圍為（1，2）．這個題考查的就是對數(shù)函數(shù)不等式的求解，可以看出主要還是求單調(diào)性，當(dāng)然也可以右邊移到左邊，然后變成一個對數(shù)函數(shù)來求解也可以．【命題方向】本考點(diǎn)其實(shí)主要是學(xué)會判斷各函數(shù)的單調(diào)性，然后重點(diǎn)考察學(xué)生的運(yùn)算能力，也是一個比較重要的考點(diǎn)，希望大家好好學(xué)習(xí)．5．函數(shù)的值域【知識點(diǎn)的認(rèn)識】函數(shù)值的集合{f（x）|x∈A}叫做函數(shù)的值域．A是函數(shù)的定義域．【解題方法點(diǎn)撥】（1）求函數(shù)的值域此類問題主要利用求函數(shù)值域的常用方法：配方法、分離變量法、單調(diào)性法、圖象法、換元法、不等式法等．無論用什么方法求函數(shù)的值域，都必須考慮函數(shù)的定義域．（2）函數(shù)的綜合性題目此類問題主要考查函數(shù)值域、單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)等一些基本知識相結(jié)合的題目．此類問題要求考生具備較高的數(shù)學(xué)思維能力和綜合分析能力以及較強(qiáng)的運(yùn)算能力．在今后的命題趨勢中綜合性題型仍會成為熱點(diǎn)和重點(diǎn)，并可以逐漸加強(qiáng)．（3）運(yùn)用函數(shù)的值域解決實(shí)際問題此類問題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，從而利用所學(xué)知識去解決．此類題要求考生具有較強(qiáng)的分析能力和數(shù)學(xué)建模能力．【命題方向】函數(shù)的值域及其求法是近幾年高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一，有時在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的壓軸題中出現(xiàn)，是?？碱}型．6．分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【知識點(diǎn)的認(rèn)識】分段函數(shù)是定義在不同區(qū)間上解析式也不相同的函數(shù)．若函數(shù)在定義域的不同子集上的對應(yīng)法則不同，可用幾個式子來表示函數(shù)，這種形式的函數(shù)叫分段函數(shù)．已知一個分段函數(shù)在某一區(qū)間上的解析式，求此函數(shù)在另一區(qū)間上的解析式，這是分段函數(shù)中最常見的問題．【解題方法點(diǎn)撥】求解函數(shù)解析式的幾種常用方法主要有1、待定系數(shù)法，如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時，用待定系數(shù)法；2、換元法或配湊法，已知復(fù)合函數(shù)f[g（x）]的表達(dá)式可用換元法，當(dāng)表達(dá)式較簡單時也可用配湊法；3、消參法，若已知抽象的函數(shù)表達(dá)式，則用解方程組消參的方法求解f（x）；另外，在解題過程中經(jīng)常用到分類討論、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法．分段函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型．解決分段函數(shù)問題，關(guān)鍵抓住在不同的段內(nèi)研究問題．【命題方向】分段函數(shù)是今后高考的熱點(diǎn)題型．?？碱}型為函數(shù)值的求解，不等式有關(guān)問題，函數(shù)的圖形相聯(lián)系的簡單問題．7．由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)【知識點(diǎn)的認(rèn)識】一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；當(dāng)x1＞x2時，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解題方法點(diǎn)撥】證明函數(shù)的單調(diào)性用定義法的步驟：①取值；②作差；③變形；④確定符號；⑤下結(jié)論．利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：第一步：求函數(shù)的定義域．若題設(shè)中有對數(shù)函數(shù)一定先求定義域，若題設(shè)中有三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)可不考慮定義域．第二步：求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），并令f′（x）＝0，求其根．第三步：利用f′（x）＝0的根和不可導(dǎo)點(diǎn)的x的值從小到大順次將定義域分成若干個小開區(qū)間，并列表．第四步：由f′（x）在小開區(qū)間內(nèi)的正、負(fù)值判斷f（x）在小開區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；求極值、最值．第五步：將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為f（x）max≤a或f（x）min≥a，解不等式求參數(shù)的取值范圍．第六步：明確規(guī)范地表述結(jié)論【命題方向】從近三年的高考試題來看，函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問題是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的靈活確定與簡單應(yīng)用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法．預(yù)測明年高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，研究單調(diào)性及利用單調(diào)性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及邏輯推理能力．8．函數(shù)的奇偶性【知識點(diǎn)的認(rèn)識】①如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且定義域內(nèi)任意一個x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對稱．②如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且定義域內(nèi)任意一個x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對稱．【解題方法點(diǎn)撥】①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個去求解；④對于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反．例題：函數(shù)y＝x|x|+px，x∈R是（）A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．非奇非偶D．與p有關(guān)解：由題設(shè)知f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱．因?yàn)閒（﹣x）＝﹣x|﹣x|﹣px＝﹣x|x|﹣px＝﹣f（x），所以f（x）是奇函數(shù)．故選B．【命題方向】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用．本知識點(diǎn)是高考的高頻率考點(diǎn)，大家要熟悉就函數(shù)的性質(zhì)，最好是結(jié)合其圖象一起分析，確保答題的正確率．9．抽象函數(shù)的周期性【知識點(diǎn)的認(rèn)識】抽象函數(shù)是指沒有給出函數(shù)的具體解析式，只給出了一些體現(xiàn)函數(shù)特征的式子的一類函數(shù)．由于抽象函數(shù)表現(xiàn)形式的抽象性，使得這類問題成為函數(shù)內(nèi)容的難點(diǎn)之一．【解題方法點(diǎn)撥】①盡可能把抽象函數(shù)與我們數(shù)學(xué)的具體模型聯(lián)系起來，如f（x+y）＝f（x）+f（y），它的原型就是y＝kx；②可通過賦特殊值法使問題得以解決例：f（xy）＝f（x）+f（y），求證f（1）＝f（﹣1）＝0令x＝y(tǒng)＝1，則f（1）＝2f（1）?f（1）＝0令x＝y(tǒng)＝﹣1，同理可推出f（﹣1）＝0③既然是函數(shù)，也可以運(yùn)用相關(guān)的函數(shù)性質(zhì)推斷它的單調(diào)性；【命題方向】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．抽象函數(shù)是一個重點(diǎn)，也是一個難點(diǎn)，解題的主要方法也就是我上面提到的這兩種．高考中一般以中檔題和小題為主，要引起重視．10．函數(shù)恒成立問題【知識點(diǎn)的認(rèn)識】函數(shù)恒成立問題是指在定義域或某一限定范圍內(nèi)，函數(shù)滿足某一條件（如恒大于0等），此時，函數(shù)中的參數(shù)成為限制了這一可能性（就是說某個參數(shù)的存在使得在有些情況下無法滿足要求的條件），因此，適當(dāng)?shù)姆蛛x參數(shù)能簡化解題過程．【解題方法點(diǎn)撥】﹣分析函數(shù)的定義域和形式，找出使函數(shù)恒成立的條件．﹣利用恒成立條件，確定函數(shù)的行為．一般恒成立問題最后都轉(zhuǎn)化為求最值得問題，常用的方法是分離參變量【命題方向】題目包括判斷函數(shù)恒成立條件及應(yīng)用題，考查學(xué)生對函數(shù)恒成立問題的理解和應(yīng)用能力．關(guān)于x的不等式（1+m）x2+mx+m＜x2+1，對x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____．解：∵（1+m）x2+mx+m＜x2+1，對x∈R恒成立，∴mx2+mx+m＜1，∴?x∈R，m＜1x∵x2+x+1＝（x+12）2∴0＜1∴m≤0．11．對數(shù)值大小的比較【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1、若兩對數(shù)的底數(shù)相同，真數(shù)不同，則利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較．2、若兩對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)均不相同，通常引入中間變量（1，﹣1，0）進(jìn)行比較3、若兩對數(shù)的底數(shù)不同，真數(shù)也不同，則利用函數(shù)圖象或利用換底公式化為同底的再進(jìn)行比較．（畫圖的方法：在第一象限內(nèi)，函數(shù)圖象的底數(shù)由左到右逐漸增大）12．三角函數(shù)的周期性【知識點(diǎn)的認(rèn)識】周期性①一般地，對于函數(shù)f（x），如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f（x+T）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期．②對于一個周期函數(shù)f（x），如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f（x）的最小正周期．③函數(shù)y＝Asin（ωx+φ），x∈R及函數(shù)y＝Acos（ωx+φ）；x∈R（其中A、ω、φ為常數(shù)，且A≠0，ω＞0）的周期T=2π【解題方法點(diǎn)撥】1．一點(diǎn)提醒求函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的單調(diào)區(qū)間時，應(yīng)注意ω的符號，只有當(dāng)ω＞0時，才能把ωx+φ看作一個整體，代入y＝sint的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間求解，否則將出現(xiàn)錯誤．2．兩類點(diǎn)y＝sinx，x∈[0，2π]，y＝cosx，x∈[0，2π]的五點(diǎn)是：零點(diǎn)和極值點(diǎn)（最值點(diǎn)）．3．求周期的三種方法①利用周期函數(shù)的定義．f（x+T）＝f（x）②利用公式：y＝Asin（ωx+φ）和y＝Acos（ωx+φ）的最小正周期為2π|ω|，y＝tan（ωx+φ）的最小正周期為π③利用圖象．圖象重復(fù)的x的長度．13．余弦函數(shù)的圖象【知識點(diǎn)的認(rèn)識】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RRk∈Z值域[﹣1，1][﹣1，1]R單調(diào)性遞增區(qū)間：（k∈Z）；遞減區(qū)間：（k∈Z）遞增區(qū)間：[2kπ﹣π，2kπ]（k∈Z）；遞減區(qū)間：[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）遞增區(qū)間：（k∈Z）最值x＝2kπ+（k∈Z）時，ymax＝1；x＝2kπ﹣（k∈Z）時，ymin＝﹣1x＝2kπ（k∈Z）時，ymax＝1；x＝2kπ+π（k∈Z）時，ymin＝﹣1無最值奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對稱性對稱中心：（kπ，0）（k∈Z）對稱軸：x＝kπ+，k∈Z對稱中心：（k∈Z）對稱軸：x＝kπ，k∈Z對稱中心：（k∈Z）無對稱軸周期2π2ππ14．五點(diǎn)法作函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1．五點(diǎn)法作y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的簡圖找五個關(guān)鍵點(diǎn)，分別為使y取得最小值、最大值的點(diǎn)和曲線與x軸的交點(diǎn)．其步驟為：（1）先確定周期T=2πω，在一個周期內(nèi)（2）令X＝ωx+φ，令X分別取0，π2，π，3π2，2π，求出對應(yīng)的x-φ-π-φω3πω2π-φωωx+φ0ππ3π22πy＝Asin（ωx+φ）0A0﹣A0由此可得五個關(guān)鍵點(diǎn)；（3）描點(diǎn)畫圖，再利用函數(shù)的周期性把所得簡圖向左右分別擴(kuò)展，從而得到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）的簡圖．2．振幅、周期、相位、初相當(dāng)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），x∈（﹣∞，+∞）表示一個振動量時，則A叫做振幅，T=2πω叫做周期，f=1T叫做頻率，ωx+函數(shù)y＝Acos（ωx+φ）的最小正周期為2π|ω|，y＝Atan（ωx+φ）的最小正周期為π【解題方法點(diǎn)撥】1．一個技巧列表技巧：表中“五點(diǎn)”中相鄰兩點(diǎn)的橫向距離均為T42．兩個區(qū)別（1）振幅A與函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）+b的最大值，最小值的區(qū)別：最大值M＝A+b，最小值m＝﹣A+b，故A=M-m（2）由y＝sinx變換到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）先變周期與先變相位的（左、右）平移的區(qū)別：由y＝sinx的圖象變換到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）的圖象，兩種變換的區(qū)別：先相位變換再周期變換（伸縮變換），平移的量是|φ|個單位；而先周期變換（伸縮變換）再相位變換，平移的量是|φ|ω（ω＞0）個單位．原因在于相位變換和周期變換都是針對x而言，即x本身加減多少值，而不是依賴于ωx3．三點(diǎn)提醒（1）要弄清楚是平移哪個函數(shù)的圖象，得到哪個函數(shù)的圖象；（2）要注意平移前后兩個函數(shù)的名稱是否一致，若不一致，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)；（3）由y＝Asinωx的圖象得到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）的圖象時，需平移的單位數(shù)應(yīng)為|φ|ω，而不是|φ|15．函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換【知識點(diǎn)的認(rèn)識】函數(shù)y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的步驟兩種變換的差異先相位變換再周期變換（伸縮變換），平移的量是|φ|個單位；而先周期變換（伸縮變換）再相位變換，平移的量是|φ|ω（ω＞0）個單位．原因是相位變換和周期變換都是針對x【解題方法點(diǎn)撥】1．一個技巧列表技巧：表中“五點(diǎn)”中相鄰兩點(diǎn)的橫向距離均為T42．兩個區(qū)別（1）振幅A與函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）+b的最大值，最小值的區(qū)別：最大值M＝A+b，最小值m＝﹣A+b，故A=M-m（2）由y＝sinx變換到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）先變周期與先變相位的（左、右）平移的區(qū)別：由y＝sinx的圖象變換到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）的圖象，兩種變換的區(qū)別：先相位變換再周期變換（伸縮變換），平移的量是|φ|個單位；而先周期變換（伸縮變換）再相位變換，平移的量是|φ|ω（ω＞0）個單位．原因在于相位變換和周期變換都是針對x而言，即x本身加減多少值，而不是依賴于ωx3．三點(diǎn)提醒（1）要弄清楚是平移哪個函數(shù)的圖象，得到哪個函數(shù)的圖象；（2）要注意平移前后兩個函數(shù)的名稱是否一致，若不一致，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)；（3）由y＝Asinωx的圖象得到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）的圖象時，需平移的單位數(shù)應(yīng)為|φ|ω，而不是|φ|16．由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式【知識點(diǎn)的認(rèn)識】根據(jù)圖象確定解析式的方法：在由圖象求三角函數(shù)解析式時，若最大值為M，最小值為m，則A=M-m2，k=M+m2，ω由周期T確定，即由2π17．三角函數(shù)的最值【知識點(diǎn)的認(rèn)識】三角函數(shù)的最值其實(shí)就是指三角函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值和最小值，涉及到三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性和它們的圖象．在求三角函數(shù)最值中常用的手法是化簡和換元．化簡的原則通常是盡量的把復(fù)合三角函數(shù)化為只含有一個三角函數(shù)的一元函數(shù)．【解題方法點(diǎn)撥】例1：sin2x﹣sinxcosx+2cos2x＝32+22cos（2解：sin2x﹣sinxcosx+2cos2x=1-cos2x2-sin2x2+2?1+cos2x2=32+22cos故答案為：32+22cos（這個題所用到的方法就是化簡成一個單一的三角函數(shù)，把一個復(fù)合的三角函數(shù)最后化成了只關(guān)于余弦函數(shù)的式子，然后單獨(dú)分析余弦函數(shù)的特點(diǎn)，最后把結(jié)果求出來．化簡當(dāng)中要熟練的掌握三角函數(shù)的轉(zhuǎn)換，特別是二倍角的轉(zhuǎn)換．例2：函數(shù)y＝sin2x﹣sinx+3的最大值是．解：令sinx＝t，可得y＝t2﹣t+3，其中t∈[﹣1，1]∵二次函數(shù)y＝t2﹣t+3的圖象開口向上，對稱軸是t=∴當(dāng)t=1而函數(shù)的最大值為t＝﹣1時或t＝1時函數(shù)值中的較大的那個∵t＝﹣1時，y＝（﹣1）2﹣（﹣1）+3＝5，當(dāng)t＝1時，y＝12﹣1+3＝3∴函數(shù)的最大值為t＝﹣1時y的值即sinx＝﹣1時，函數(shù)的最大值為5．這個題就是典型的換元，把sinx看成是自變量t，最后三角函數(shù)看成是一個一元二次函數(shù)，在換元的時候要注意到三角函數(shù)的定義域和相應(yīng)的值域．【命題方向】求三角函數(shù)的最值是高考的一個?？键c(diǎn)，主要方法我上面已經(jīng)寫了，大家要注意的是把一些基本的方法融會貫通，同時一定要注意函數(shù)的定義域和相對應(yīng)的值域．18．同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（1）平方關(guān)系：sin2α+cos2α＝1．（2）商數(shù)關(guān)系：sinαcosα=tan2．誘導(dǎo)公式公式一：sin（α+2kπ）＝sinα，cos（α+2kπ）＝cos_α，其中k∈Z．公式二：sin（π+α）＝﹣sin_α，cos（π+α）＝﹣cos_α，tan（π+α）＝tanα．公式三：sin（﹣α）＝﹣sin_α，cos（﹣α）＝cos_α．公式四：sin（π﹣α）＝sinα，cos（π﹣α）＝﹣cos_α．公式五：sin（π2-α）＝cosα，cos（π2-α公式六：sin（π2+α）＝cosα，cos（π2+α）＝﹣3．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（1）C（α﹣β）：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）T（α+β）：tan（α+β）=tanα+tanβ（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）=tanα-tanβ4．二倍角的正弦、余弦、正切公式（1）S2α：sin2α＝2sin_αcos_α；（2）C2α：cos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α；（3）T2α：tan2α=2tanα【解題方法點(diǎn)撥】誘導(dǎo)公式記憶口訣：對于角“kπ2±α”（k∈Z）的三角函數(shù)記憶口訣“奇變偶不變，符號看象限”，“奇變偶不變”是指“當(dāng)k為奇數(shù)時，正弦變余弦，余弦變正弦；當(dāng)k為偶數(shù)時，函數(shù)名不變”．“符號看象限”是指“在α的三角函數(shù)值前面加上當(dāng)α19．同角正弦、余弦的商為正切【知識點(diǎn)的認(rèn)識】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（2）商數(shù)關(guān)系：sinαcosα=tan同角正弦和余弦的商為正切．【解題方法點(diǎn)撥】﹣利用關(guān)系式tanθ=sinθ﹣結(jié)合具體問題，應(yīng)用關(guān)系式簡化三角函數(shù)表達(dá)式．﹣驗(yàn)證計算結(jié)果的正確性．【命題方向】常見題型包括利用關(guān)系式簡化三角函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合具體問題應(yīng)用關(guān)系式求解．已知tanα＝﹣3，求下列各式的值：（1）sinα-cosαcosα+sinα（2）1si解：tanα＝﹣3，（1）sinα-cosαcosα+sinα=（2）1si20．兩角和與差的三角函數(shù)【知識點(diǎn)的認(rèn)識】（1）C（α﹣β）：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）T（α+β）：tan（α+β）=tanα+tanβ（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）=tanα-tanβ21．二倍角的三角函數(shù)【知識點(diǎn)的認(rèn)識】二倍角的正弦其實(shí)屬于正弦函數(shù)和差化積里面的一個特例，即α＝β的一種特例，其公式為：sin2α＝2sinα?cosα；其可拓展為1+sin2α＝（sinα+cosα）2．二倍角的余弦其實(shí)屬于余弦函數(shù)和差化積里面的一個特例，即α＝β的一種特例，其公式為：cos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α．二倍角的正切其實(shí)屬于正切函數(shù)和差化積里面的一個特例，即α＝β的一種特例，其公式為：tan2α=2tanα【解題方法點(diǎn)撥】例：y＝sin2x+2sinxcosx的周期是π．解：∵y＝sin2x+2sinxcosx=1-cos2x2＝sin2x-12cos2=52sin（2x+φ）+12，（∴其周期T=2π2故答案為：π．這個簡單的例題的第二個式子就是一個二倍角的轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換過后又使用了和差化積的相關(guān)定理，這也可以看得出三角函數(shù)的題一般都涉及到幾個公式，而且公式之間具有一定的相似性，所以大家要熟記各種公式．【命題方向】本考點(diǎn)也是一個很重要的考點(diǎn)，在高考中考查的也比較多，這里面需要各位同學(xué)多加練習(xí)，熟記各種公式．22．函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【知識點(diǎn)的認(rèn)識】函數(shù)的零點(diǎn)表示的是函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，方程的根表示的是方程的解，他們的含義是不一樣的．但是，他們的解法其實(shí)質(zhì)是一樣的．【解題方法點(diǎn)撥】求方程的根就是解方程，把所有的解求出來，一般要求的是二次函數(shù)或者方程組，這里不多講了．我們重點(diǎn)來探討一下函數(shù)零點(diǎn)的求法（配方法）．例題：求函數(shù)f（x）＝x4+5x3﹣27x2﹣101x﹣70的零點(diǎn)．解：∵f（x）＝x4+5x3﹣27x2﹣101x﹣70＝（x﹣5）?（x+7）?（x+2）?（x+1）∴函數(shù)f（x）＝x4+5x3﹣27x2﹣101x﹣70的零點(diǎn)是：5、﹣7、﹣2、﹣1．通過這個題，我們發(fā)現(xiàn)求函數(shù)的零點(diǎn)常用的方法就是配方法，把他配成若干個一次函數(shù)的乘積或者是二次函數(shù)的乘積，最后把它轉(zhuǎn)化為求基本函數(shù)的零點(diǎn)或者說求基本函數(shù)等于0時的解即可．【命題方向】直接考的比較少，了解相關(guān)的概念和基本的求法即可．23．函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【知識點(diǎn)的認(rèn)識】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用是指結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)和方程的解法解決復(fù)雜問題．【解題方法點(diǎn)撥】﹣函數(shù)性質(zhì)：分析函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對稱性等性質(zhì)．﹣方程求解：利用函數(shù)性質(zhì)建立方程，求解方程根．﹣綜合應(yīng)用：將函數(shù)性質(zhì)和方程求解結(jié)合，解決實(shí)際問題．【命題方向】常見題型包括函數(shù)性質(zhì)和方程解法的綜合運(yùn)用，解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題．24．分段函數(shù)的應(yīng)用【知識點(diǎn)的認(rèn)識】分段函數(shù)顧名思義指的是一個函數(shù)在不同的定義域內(nèi)的函數(shù)表達(dá)式不一樣，有些甚至不是連續(xù)的．這個在現(xiàn)實(shí)當(dāng)中是很常見的，比如說水的階梯價，購物的時候買的商品的量不同，商品的單價也不同等等，這里面都涉及到分段函數(shù)．【解題方法點(diǎn)撥】正如前面多言，分段函數(shù)與我們的實(shí)際聯(lián)系比較緊密，那么在高考題中也時常會以應(yīng)用題的形式出現(xiàn)．下面我們通過例題來分析一下分段函數(shù)的解法．例：市政府為招商引資，決定對外資企業(yè)第一年產(chǎn)品免稅．某外資廠該年A型產(chǎn)品出廠價為每件60元，年銷售量為11.8萬件．第二年，當(dāng)?shù)卣_始對該商品征收稅率為p%（0＜p＜100，即銷售100元要征收p元）的稅收，于是該產(chǎn)品的出廠價上升為每件8000100-p元，預(yù)計年銷售量將減少p（Ⅰ）將第二年政府對該商品征收的稅收y（萬元）表示成p的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；（Ⅱ）要使第二年該廠的稅收不少于16萬元，則稅率p%的范圍是多少？（Ⅲ）在第二年該廠的稅收不少于16萬元的前提下，要讓廠家獲得最大銷售金額，則p應(yīng)為多少？解：（Ⅰ）依題意，第二年該商品年銷售量為（11.8﹣p）萬件，年銷售收入為8000100-p（11.8﹣p政府對該商品征收的稅收y=8000100-p（11.8﹣p）p故所求函數(shù)為y=80100-p（11.8﹣p由11.8﹣p＞0及p＞0得定義域?yàn)?＜p＜11.8…（4分）（II）由y≥16得80100-p（11.8﹣p）p≥化簡得p2﹣12p+20≤0，即（p﹣2）（p﹣10）≤0，解得2≤p≤10．故當(dāng)稅率在[0.02，0.1]內(nèi)時，稅收不少于16萬元．…（9分）（III）第二年，當(dāng)稅收不少于16萬