2024-2025學年山東省濟寧實驗中學高三（上）質檢數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年山東省濟寧實驗中學高三（上）質檢數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x≤?3或x>2}，B={x|x≤a?1}，若A∪B=R，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.(?4,+∞) B.[?4,+∞) C.(3,+∞) D.[3,+∞)2.“m=?1或m=4”是“冪函數(shù)fx=m2?3m?3xA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)f(x)=(?a?5)x?2,x≥2x2+2(a?1)x?3a,x<2，若對任意x1，x2∈R(xA.[?4,?1] B.[?4,?2] C.(?5,?1] D.[?5,?4]4.已知tanθ=2，則sin(θ?π4A.?15 B.?73 C.5.函數(shù)y=lg1|x+1|的大致圖象為A. B.

C. D.6.當x=1時，函數(shù)f(x)=alnx+bx取得最大值?2，則f′(2)=(

)A.?1 B.?12 C.127.已知函數(shù)f(x)=ex?a?a+1x(x?1)A.a<?1 B.?1<a<0 C.0<a<1 D.a>18.已知函數(shù)f(x)=x2?2?xlnx，a=f(ln2)，A.a<c<b B.b<c<a C.c<a<b D.a<b<c二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設函數(shù)f(x)=2x3?3axA.當a>1時，f(x)有三個零點

B.當a<0時，x=0是f(x)的極大值點

C.存在a，b使得x=b為曲線y=f(x)的對稱軸

D.存在a使得點(1,f(1))為曲線y=f(x)的對稱中心10.若正實數(shù)a，b滿足a+b=1，則下列說法錯誤的是(

)A.ab有最小值14 B.8a+8b有最大值82

C.11.函數(shù)f(x)=x+1x,x<03xex,x≥0，關于A.函數(shù)f(x)的值域為R

B.函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間為(?∞,0)，[1,+∞)

C.當m=12時，則方程有4個不相等的實數(shù)根

D.若方程有3個不相等的實數(shù)根，則m三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設正實數(shù)x，y滿足xy=10，lgx?lgy=?34，則13.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x+2)?2為奇函數(shù)，f(3x+1)為偶函數(shù)，f(1)=0，則k=12024f(k)=14.已知函數(shù)fx=3x,0≤x≤1,lnx,x>1,若存在實數(shù)x1,x2滿足0?四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

函數(shù)f(x)=lg(x2?2x?3)的定義域為集合A，函數(shù)g(x)=2x?a(x≤2)的值域為集合B．

(1)求集合A，B；

(2)若集合A，16.(本小題15分)

已知sin2α?4sinαcos2α?4cosα+1=3，α∈(0,π2)．

(1)求tanα和sin2α的值；

(2)若sinβ=2sin(π217.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=e(1)當a=1時，求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；(2)若f(x)有極小值，且極小值小于0，求a的取值范圍．18.(本小題17分)

如圖，在扇形OAB中，∠AOB=2π3，半徑OA=2.在弧AB上取一點C，向半徑OA、OB分別作垂線，與線段OA、OB分別相交于D、E，得到一個四邊形CDOE．

(1)設∠COD=x，將四邊形CDOE的面積S表示成x的函數(shù)；

(2)求四邊形CDOE的面積S的最大值．19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=xeax?ex．

(1)當a=1時，討論f(x)的單調性；

(2)當x>0時，f(x)<?1，求a的取值范圍；

(3)設n∈參考答案1.D

2.B

3.A

4.A

5.D

6.B

7.D

8.D

9.AD

10.AD

11.BD

12.±2

13.4048

14.2?2ln15.解：(1)A={x|x2?2x?3>0}={x|(x?3)(x+1)>0}={x|x<?1，或x>3}，

B={y|y=2x?a,x≤2}={y|?a<y≤4?a}．

(2)∵A∩B=B，∴B?A，∴4?a<?1或?a≥3，

∴a≤?3或a>5，

即a16.解：(1)sin2α?4sinαcos2α?4cosα+1=2sinαcosα?4sinα2cos2α?4cosα=2sinα(cosα?2)2cosα(cosα?2)=tanα=3，17.解：(1)當a=1時，fx=ex?x?1，則f′(x)=ex?1，

則f′(1)=e?1，f(1)=e?2，

故曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程y?e+2=e?1x?1，

即為y=e?1x?1;

(2)f′(x)=ex?a，

當a?0時，f′(x)>0恒成立，f(x)無極值;

當a>0時，當x>lna時，f′(x)>0，此時f(x)單調遞增；

當x<lna時，f′(x)<0，此時f(x)單調遞減，

故f(x)在x=lna處取極小值，

則f(lna)=a?alna?a3<0，

即a2+lna?1>0，

令g(a)=18.解：(1)S=S△COD+S△COE

=12×2sinx×2cosx+12×2sin(2π3?x)×2cos(2π3?x)

=sin2x+sin(4π3?2x)，

要得到四邊形CDOE，則x∈(π6,π219.解：(1)當a=1時，f(x)=xex?ex=ex(x?1)，

f′(x)=ex(x?1)+ex=xex，

∵ex>0，

∴當x∈(0,+∞)時，f′(x)>0，f(x)單調遞增；當x∈(?∞,0)時，f′(x)<0，f(x)單調遞減．

(2)令g(x)=f(x)+1=xeax?ex+1(x>0)，

∵f(x)<?1，f(x)+1<0，

∴g(x)<g(0)=0在x>0上恒成立，

又g′(x)=eax+xae