2024-2025學年北京市海淀區(qū)八一學校高三上學期12月月考數(shù)學試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年北京市海淀區(qū)八一學校高三上學期12月月考數(shù)學試題一、單選題：本大題共10小題，共50分。1.已知集合A=x|x>1，B=x|x<m，且A∪B=R，那么m的值可以是A.?1 B.0 C.1 D.22.下列函數(shù)中，定義域為R的奇函數(shù)是(

)A.y=x2+1 B.y=tanx 3.已知雙曲線x2?y2b2A.x±3y=0 B.3x±y=0 4.已知函數(shù)fx=cosx?3A.fx的最小正周期為2π B.fx的圖象關于直線x=8π3對稱

C.fx+π的一個零點為x=π5.已知半徑為1的圓經(jīng)過點(3,4)，則其圓心到原點的距離的最小值為(

)．A.4 B.5 C.6 D.76.已知a與b是非零向量，且a≠±b，則a=b是a+bA.充分不必要條件； B.必要不充分條件；

C.充要條件； D.既不充分也不必要條件．7.已知直線x+y+2=0與圓x2+y2+2x?2y+a=0有公共點，則實數(shù)A.?∞,0 B.0,+∞ C.0,2 D.?∞,28.直線l過點(2,0)且與雙曲線x2A.1條 B.2條 C.3條 D.4條9.已知點P是拋物線y2=?4x上的動點，設點P到此拋物線的準線的距離為d1，到直線x+y?4=0的距離為d2，則dA.2 B.2 C.52 10.已知圓M:x2+y2?6y=0與圓N:x?cosθ2+y?sinθA.2 B.94 C.2二、填空題：本大題共5小題，共25分。11.已知2a+i=1?i，其中i為虛數(shù)單位，a∈R，則a=

．12.設等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn.若a1=1,?a3=4，則an13.已知正方形ABCD的邊長為2，以B為圓心的圓與直線AC相切．若點P是圓B上的動點，則DB?AP的最大值是

．14.已知a>0,?b>0，且雙曲線C1:x2a2?y215.給定曲線為曲線Γ:x2?xy+y2=3①?2②點P在圓x2③曲線Γ關于原點對稱，也關于直線y=±x對稱；④曲線Γ至少經(jīng)過4個整點(即橫、縱坐標均為整數(shù)的點)．其中正確命題的序號為

．三、解答題：本題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.已知函數(shù)fx=2(1)求函數(shù)fx(2)若fx+m≤0對x∈0,π17.在?ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,?b,?c，3a(1)求A；(2)再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使?ABC存在且唯一確定，求BC邊上高線的長．條件①：sinC=條件②：b=1+條件③：a=注：如果選擇的條件不符合要求，第(2)問得0分；如果選擇多個要求的條件分別解答，按第一個解答計分．18.已知函數(shù)fx=(1)求曲線y=f(x)在點0,f0(2)是否存在x1,x2∈0,2，使得曲線y=f(x)在點x119.已知函數(shù)fx=a(1)設x=2是fx的極值點．求a的值，并討論f(2)證明：當a≥1e時，f20.已知橢圓C:x2a2(1)求橢圓C的方程;(2)設過點B(0,m)(m>0)的直線l與橢圓C相交于E,F兩點，點B關于原點的對稱點為D，若點D總在以線段EF為直徑的圓內(nèi)，求m的取值范圍．21.設數(shù)列：A:a1,?a2,?L,?an,?B:(1)若A:1,?1,?1,?0,?B:0,?1,?0,?0，寫出XA,B(2)若A,?B是不同的數(shù)列，求證：n×n數(shù)表XA,B滿足“xij=(3)若數(shù)列A與B中的1共有n個，求證：n×n數(shù)表XA,B中1的個數(shù)不大于n22參考答案1.D

2.D

3.B

4.D

5.A

6.C

7.A

8.C

9.D

10.C

11.1

12.2n?1

；

；

；

；

；6313.8

14.215.①③④

16.解：(Ⅰ)函數(shù)f(x)=2sinxcos(x+π3)+32

=2sinx(12cosx?32sinx)+32=sinxcosx?3sin2x+32

=12sin17.解：(1)因為3由正弦定理可得3又C∈(0,π)，則sinC≠0

，

所以3sin又A∈(0,π)，解得A=π(2)若選條件①：sinC=2a，

由正弦定理知2又sinC=若選條件②：b=1+由余弦定理可得，a2=b即得a=2(設BC邊上的高為?，

由三角形等面積法可知S△ABC=即2×(1+3)×1故BC邊上高線的長為

2+若選條件③：a=2，

由正弦定理可得asin所以sinC=22，

又C∈(0,π)，解得綜上，應該選②，

BC邊上高線的長為2+

18.解：(Ⅰ)f(x)=ex?2x2的導數(shù)為f′(x)=ex?4x，

可得曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線斜率為1，

切點為(0,1)，

所以切線的方程為y=x+1；

(Ⅱ)設g(x)=ex?4x，g′(x)=ex?4，

由g′(x)=0，可得x=ln4，

g(x)在(0,ln4)遞減，在(ln4,+∞)遞增，

g(0)=1，g(ln4)=4?4ln4≈?1.52，g(2)=e2?8≈?0.6016，

所以x∈(0,2]時，g(x)∈[?1.52,1)，

若切線相互垂直，則存在19.(1)fx的定義域為0,+∞f′x由題設知，f′2=0，所以從而fx當0<x<2時，f’(x)<0；當可得fx在(0,2)上單調(diào)遞減，在2,+∞fx由易知f1(2)證明：當a≥1e時，設gx=e當0<x<1時，g′x<0；當x>1時，∴x=1是gx故當x>0時，gx因此，當a≥1e

20.解：(1)由題意得4a=42b=c．

因為a2=b2+c2，所以a=2,b=1,c=1，

所以橢圓C的方程為x22+y2=1．

(2)當直線l的斜率不存在時，由題意知l的方程為x=0，

此時E，F(xiàn)為橢圓的上下頂點，且|EF|=2．

因為點D(0,?m)總在以線段EF為直徑的圓內(nèi)，且m>0，

所以0<m<1．

當直線l的斜率存在時，設l的方程為y=kx+m．

由y=kx+mx22+y2=1，得

(2k2+1)x2+4kmx+2m2?2=0．

因為直線l與橢圓C有兩個公共點，

即．

設E(x1,y1),F(x2,y2)，

則x1+x2=?4km2k2+1,x1x2=2m2?22k2+1．21.(1)將A:1,?1,?1,?0,?B:0,?1,?0,?0代入計算可得XAB(2)證明：充分性：若ak+令A:a1,由于ai從而有xij必要性：若xij由于A,?B是不同的數(shù)列，(1)設a1=1,?b①若x1k=x所以ak②若x1k=x所以ak同理可證a1=0,?b(2)設a1=1,?b若x1k=x所以有ak=b若x1k=x所以有ak=b同理可證a1=0,?b綜上，