九年級(jí) 人教版 數(shù)學(xué) 第24章 圓《切線長(zhǎng)定理》課件

切線長(zhǎng)定理九年級(jí)—人教版—數(shù)學(xué)—第24章圓學(xué)習(xí)目標(biāo)一、理解切線長(zhǎng)的概念，探索并掌握切線長(zhǎng)定理。二、經(jīng)歷畫圖、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，理解切線長(zhǎng)定理。

三、會(huì)運(yùn)用切線長(zhǎng)定理解決問(wèn)題。

OP作圖解答：過(guò)⊙O外一點(diǎn)P能夠畫圓的幾條切線呢？

（一）切線長(zhǎng)的概念經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。如圖，線段PA、PB的長(zhǎng)就是點(diǎn)P到⊙O的切線長(zhǎng)。注意：切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)問(wèn)題1：切線與切線長(zhǎng)有什么區(qū)別？（2）切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量。（1）切線是一條與圓相切的直線，不能度量；問(wèn)題2：如圖，已知⊙O及⊙O外的一點(diǎn)P，PA與⊙O相切于A點(diǎn)，PB與⊙O相切于B點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)量關(guān)系或者位置關(guān)系？你能證明你的猜想嗎？利用圓的軸對(duì)稱性進(jìn)行度量或者通過(guò)折疊等方式，猜想：PA=PB，∠APO=∠BPO請(qǐng)證明你的猜想：PA=PB∠APO=∠BPO試試用文字語(yǔ)言敘述這個(gè)結(jié)論APOB證明：連接OA、OB、OP∵PA、PB與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)，

OA、OB為半徑∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°在Rt△AOP和Rt△BOP中∵

OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB，∠APO=∠BPO切線長(zhǎng)定理為證明線段相等、角相等提供了一個(gè)新的方法從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角。數(shù)學(xué)語(yǔ)言：∵

PA、PB分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)∴

PA=PB，

∠APO=∠BPO

（二）切線長(zhǎng)定理想一想：若連接兩切點(diǎn)A、B，AB交OP于點(diǎn)M，你又有什么新的發(fā)現(xiàn)呢?請(qǐng)證明你的猜想。證明：∵PA，PB是⊙O的切線，

點(diǎn)A、B是切點(diǎn)

∴PA=PB，∠OPA=∠OPB（切線長(zhǎng)定理）

∴△PAB是等腰三角形，PO為頂角的平分線

∴OP垂直平分AB（等腰三角形三線合一）猜想：OP垂直平分AB在解決有關(guān)圓的切線長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，往往需要構(gòu)建以下三個(gè)基本圖形：小結(jié)提升APOB（1）連接圓心和切點(diǎn)，得到直角；APOB（2）連接兩切點(diǎn)，構(gòu)建等腰三角形；APOB（3）連接圓心和圓外一點(diǎn)，得到角平分線。隨堂演練1．下列說(shuō)法正確的是(

)

A．過(guò)任意一點(diǎn)總可以作圓的兩條切線

B．圓的切線長(zhǎng)就是圓的切線的長(zhǎng)度

C．過(guò)圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長(zhǎng)相等

D．過(guò)圓外一點(diǎn)所畫的圓的切線長(zhǎng)一定大于圓的半徑2．如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PB切⊙O于點(diǎn)B，OP交⊙O于點(diǎn)C，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是()CD（過(guò)圓外一點(diǎn)）A．∠APO=∠BPOB．PA=PBC．AB⊥OPD．∠PAB=

2∠APO（圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度）（不能確定大小關(guān)系）3．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，如果∠AOB＝120°，那么∠APO=______。PBAO30°4．如圖，過(guò)半徑為6cm的⊙O外一點(diǎn)P作圓的切線PA、PB，切點(diǎn)為

A、B兩點(diǎn)，連結(jié)PO，若∠APB＝60°，則PA=

______cm。30°綜合題：如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、F三點(diǎn)，

已知∠APB=60°，PO＝10cm。求（1）△PED的周長(zhǎng)；（2）∠EOD的度數(shù)。APF●OBED綜合題：如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、F三點(diǎn)，已知∠APB=60°，PO＝10cm。求（1）△PED的周長(zhǎng)；（2）∠EOD的度數(shù)。APF●OBED綜合題：如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、F三點(diǎn)，已知∠APB=60°，PO＝10cm。求（1）△PED的周長(zhǎng)；（2）∠EOD的度數(shù)。APF●OBED≌切線長(zhǎng)切線長(zhǎng)定理原理作用輔助線圖形的軸對(duì)稱性提供了證線段和角相等的新方法①連接圓心和切點(diǎn)②連接兩切點(diǎn)③連接圓心和圓外一點(diǎn)課堂小結(jié)謝謝觀看！切線長(zhǎng)定理課后答疑九年級(jí)—人教版—數(shù)學(xué)—第24章圓【疑問(wèn)】1．在綜合題的復(fù)雜圖形中，如何找到所有相等的切線長(zhǎng)？2．根據(jù)題目條件，找不到解題思路時(shí)，有什么方法能找到解題的關(guān)鍵點(diǎn)？綜合題：如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、F三點(diǎn)，已知

∠APB=60°，PO＝10cm。求（1）△PED的周長(zhǎng)；

（2）∠EOD的度數(shù)。APF●OBED【答疑】過(guò)P的切線PA和PB找到⊙O的切線切線PA、PB、DE，切點(diǎn)分別為A、B、FPA、PB交于圓外一點(diǎn)P，DE、PA交于圓外一點(diǎn)D，DE、PB交于圓外一點(diǎn)E過(guò)D的切線DA和DF過(guò)E的切線EF和EBPA=PBDA=DFEF=EB認(rèn)真閱讀題目，觀察圖形，利用思維導(dǎo)圖逐步尋找所有相等的切線長(zhǎng)。APF●OBED【答疑】根據(jù)題目條件，找不到解題思路時(shí)，可以從題目要求的結(jié)論入手，逆向思考，從而找到解題的關(guān)鍵點(diǎn)。APF●OBED逆推法分析題目

連接圓心和切點(diǎn)A、B，根據(jù)切線的性質(zhì)，得到直角。在直角三角形中，再利