九年級(jí) 人教版 數(shù)學(xué) 第二十一章《實(shí)際問題與一元二次方程（4）幾何問題》課件

九年級(jí)—人教版—數(shù)學(xué)—第二十一章

21.3實(shí)際問題與一元二次方程（4）--幾何問題學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.能正確利用一元二次方程的相關(guān)知識(shí)解決幾何圖形的面積問題.

2.經(jīng)歷將實(shí)際的幾何問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，進(jìn)一步深入體會(huì)一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).

通過實(shí)際的圖形問題，運(yùn)用一元二次方程的模型分析和解決幾何問題．?學(xué)習(xí)重點(diǎn)：實(shí)際問題已知量、未知量、等量關(guān)系數(shù)學(xué)問題一元二次方程解的合理性方程的解作答求出驗(yàn)證符合實(shí)際不合實(shí)際建立抽象分析

復(fù)習(xí)回顧如何用一元二次方程模型解決實(shí)際問題？

A

練習(xí)導(dǎo)入探究1

校園空地上有一面墻,長度為15m,用長為32m的籬笆和這面墻圍成一個(gè)矩形花圃,如圖所示.如果要圍成面積是126m2的矩形花圃，請求出花圃的寬AB的長度.ABDC分析：設(shè)AB的長度為xm,等量關(guān)系式:S矩形ABCD

=ABBC

思考探究則BC的長度為（32-2x）m.解：設(shè)AB的長度為xm,則BC的長度為（32-2x）m.列方程解方程，得ABDC

解答過程思考：方程的兩個(gè)根都符合實(shí)際意義嗎?為什么?探究1

校園空地上有一面墻,長度為15m,用長為32m的籬笆和這面墻圍成一個(gè)矩形花圃,如圖所示.如果要圍成面積是126m2的矩形花圃，請求出花圃的寬AB的長度.ABDC

思考探究解：設(shè)AB的長度為xm,則BC的長度為（32-2x）m.列方程解方程，得（不合題意，舍去）.答：AB的長度為9m.ABDC

解答過程

一般圖形的面積問題，一般先設(shè)其中的一條邊為x，用含x的代數(shù)式表示另一邊，然后根據(jù)面積或周長公式列方程求解.最后，需要注意聯(lián)系實(shí)際問題選擇合適的解.

小結(jié)歸納2.在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為x

cm

，那么x滿足的方程是

.xx

練習(xí)導(dǎo)入2.在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400

cm2，設(shè)金色紙邊的寬為x

cm

，那么x滿足的方程是

.已知量未知量等量關(guān)系矩形風(fēng)景畫長80cm，寬50cm；S整個(gè)矩形掛圖

=5400cm2.S四周邊襯

+

S矩形風(fēng)景畫

=S整個(gè)矩形掛圖.

練習(xí)導(dǎo)入xx金色紙邊的寬度相同；金色紙邊的寬xcm；分析：

2.在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為x

cm

，那么x滿足的方程是

.等量關(guān)系式

練習(xí)導(dǎo)入S四周邊襯

+

S矩形風(fēng)景畫

=S整個(gè)矩形掛圖（S1+S2+S3+S4

+S5+S6+S7+S8）+S矩形風(fēng)景畫

=S整個(gè)矩形掛圖S3S1S2S7S4S5S6S8解：設(shè)金色紙邊的寬為.

列方程整理，得還有其他方法嗎？2.在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400

cm2，設(shè)金色紙邊的寬為x

cm

，那么x滿足的方程是

.xx

練習(xí)導(dǎo)入解：如圖，設(shè)金色紙邊的寬為

列方程整理，得2.在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400

cm2

，設(shè)金色紙邊的寬為x

cm

，那么x滿足的方程是

.

練習(xí)導(dǎo)入xx

則整個(gè)掛圖的長為

，寬為.

探究2

要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長27

cm，寬21

cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？

思考探究S封面；已知量未知量等量關(guān)系探究2

要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長27

cm，寬21

cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？

思考探究封面長27cm，寬21cm；正中央矩形的長和寬；S四周彩色邊襯；上、下邊襯的寬度；

正中央矩形的長寬之比=封面矩形的長寬之比；上邊襯寬度=下邊襯寬度；左邊襯寬度=右邊襯寬度.左、右邊襯的寬度；分析：

S四周彩色邊襯

+S中央矩形

=S封面；等量關(guān)系式可得

思考探究關(guān)系式1：關(guān)系式:2：

分析：

思考：上、下邊襯的寬度和左、右邊襯的寬度之比也是9:7嗎？嘗試計(jì)算一下。探究2

要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長27

cm，寬21

cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？

思考探究封面的長寬之比是27:21=9:7，中央矩形的長寬之比是也應(yīng)是9:7.分析：

設(shè)中央矩形的長EF和寬EH分別是9a

cm和7a

cm.

則上、下邊襯的寬度PE=FK=cm；則左、右邊襯的寬度IE=HN=cm.由此得上、下邊襯的寬度和左、右邊襯的寬度之比

PE:IE

思考探究設(shè)上、下邊襯的寬度PE、FK為9x

cm

，左、右邊襯的寬度IE

、HN為7x

cm

，則中央的矩形的長EF為

cm

，寬EH為

cm

.

列方程分析：

思考探究列方程解：設(shè)上、下邊襯的寬均為9x

cm

，左、右邊襯的寬均為7x

cm，則中央的矩形的長為cm

，寬為cm

.

解答過程封面的長寬之比是27:21=9:7，中央矩形的長寬之比是也應(yīng)是9:7.設(shè)中央矩形的長和寬分別是9a

cm

和7a

cm,由此得上、下邊襯與左、右邊襯的寬度之比是解方程，得思考：方程的兩個(gè)根都符合實(shí)際意義嗎?為什么?整理，得

解答過程探究2

要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長27

cm，寬21

cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？

思考探究27-(上邊襯的寬度+下邊襯的寬度)>0且21-(左邊襯的寬度+右邊襯的寬度)>0解方程，得整理，得

解答過程而（不合題意，舍去）.答：上、下邊襯的寬約為1.8

cm，左、右邊襯的寬約為1.4cm.

解答過程思考:

如果換一種未知數(shù)的設(shè)法，是否可以更簡單地解決上面的問題？請你試一試.

探究2

要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長27

cm，寬21

cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？

思考探究分析：中央矩形的長寬之比EF:EH=

9:7.設(shè)中央矩形的長EF、寬EH分別為9x

cm

，7x

cm.那么S中央矩形EFGH可以表示為_________cm2.上、下邊襯的寬PE可以表示為___________cm；左、右邊襯的寬IE可以表示為___________cm.9x·

7x探究2

要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長27

cm，寬21

cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？

思考探究封面的長寬之比是27:21=9:7，中央矩形的長寬之比是也應(yīng)是9:7.設(shè)中央矩形的長、寬分別為9x

cm

，7xcm.分析：等量關(guān)系式列方程解方程，得（不合題意，舍去）.答：上、下邊襯的寬約為1.8

cm，左、右邊襯的寬約為1.4cm

.解：

解答過程

2.如何找出等量關(guān)系？1.如何處理未知量？直接利用題目中給出的等量關(guān)系；間接找出等價(jià)的等量關(guān)系.可以根據(jù)問題直接設(shè)未知量；也可以根據(jù)題目間接設(shè)未知量.3.注意結(jié)果的實(shí)際意義，要進(jìn)行檢驗(yàn).

小結(jié)歸納列方程依據(jù)常見幾何圖形面積是等量關(guān)系.常見類型課本封面的面積問題一般圖形的面積問題

小結(jié)梳理謝謝觀看！九年級(jí)—人教版—數(shù)學(xué)—第二十一章

21.3實(shí)際問題與一元二次方程（4）--幾何問題答疑課學(xué)習(xí)目標(biāo)：

通過答疑，進(jìn)一步梳理利用一元二次方程的相關(guān)知識(shí)解決幾何圖形的面積問題.

通過實(shí)際的圖形問題，進(jìn)一步梳理運(yùn)用一元二次方程的模型分析和解決幾何問題．?學(xué)習(xí)重點(diǎn)：2.如何找出等量關(guān)系？1.如何處理未知量？直接利用題目中給出的等量關(guān)系；間接找出等價(jià)的等量關(guān)系.可以根據(jù)問題直接設(shè)未知量；也可以根據(jù)題目間接設(shè)未知量.3.注意結(jié)果的實(shí)際意義，要進(jìn)行檢驗(yàn).

復(fù)習(xí)回顧問題思考問題：在課本封面問題的例題中，我們知道可以根據(jù)問題直接設(shè)未知量，也可以根據(jù)題目間接設(shè)未知量，具體如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程呢？如果圖形是不規(guī)則圖形，又如何處理呢？如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20cm，長30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為.如果要使彩條所占的面積是圖案面積的四分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)彩條的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？典型例題如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20cm