九年級 人教版 數(shù)學 第二十一章《實際問題與一元二次方程習題課》課件

九年級—人教版—數(shù)學—第二十一章

21.3實際問題與一元二次方程習題課學習目標：繼續(xù)探究實際問題的數(shù)量關系，列出一元二次方程并求解，根據(jù)問題實際意義檢驗結果是否合理，進一步培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力.學習重點：建立一元二次方程數(shù)學模型解決實際問題.

(1)汽車勻速行駛時的速度______m/s.(2)汽車從剎車到停止運動需要______s.(3)剎車后汽車共行駛了_______m.解:(1)

當t=0時，v=8m/s.

(2)

當v=0時，t=20s.

(3)路程=速度×時間=4×20=80m.運動時間(s)0s20s即時速度(m/s)80情境引入

在平直公路上勻速行駛的汽車，剎車后速度v(m/s)

隨時間t(s)的變

化規(guī)律為v=8-0.4t.（提示：勻變速直線運動平均速度=)208800~20s時平均速度==4m/s=平均速度×20問題情境1【例1】(書本26頁13題)一個小球以5m/s的速度開始向前

滾動，并且均勻減速，4s后小球停止?jié)L動.(1)小球的滾動速度平均每秒減少多少？(2)小球滾動5m約用了多少秒（結果保留小數(shù)點后一位)？(1)解:(5-0)÷4=1.25

路程求：時間需知：平均速度路程=平均速度×時間答：小球的滾動速度平均每秒減少1.25.平均速度=運動時間(s)1s2s3sts速度(m/s)（末速度）平均速度=分析問題一個小球以5m/s的速度開始向前滾動，并且均勻減速，4s后小球停止?jié)L動.

小球速度平均每秒減少1.25分析問題設小球滾動ts時,小球滾動了5m.那么小球在ts時速度是多少？（2）小球滾動5m約用了多少秒？5-1.25×1=3.755-1.25×2=2.55-1.25×3=1.255-1.25t解答問題一個小球以5m/s的速度開始向前滾動，并且均勻減速，4s后小球停止?jié)L動.解答問題設小球滾動ts時,小球滾動了5m.（2）小球滾動5m約用了多少秒？0~ts時路程=平均速度×時間答：小球滾動5m約用了1.2秒.解得：整理得：

【練習1】一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方路

面有情況，緊急剎車后汽車均勻減速滑行25m后停車．（1）從剎車到停車用了多少時間?（2）從剎車到停車車速平均每秒減少多少?（3）剎車后汽車滑行到15m時約用了多少時間？（結果保留小數(shù)點后一位)

(1)解:時間=路程÷平均速度=25÷平均速度鞏固應用=25÷10=2.5s剎車到停車的平均速度===10m/s

【練習1】一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方路

面有情況，緊急剎車后汽車均勻減速滑行25m后停車．（1）從剎車到停車用了多少時間?（2）從剎車到停車車速平均每秒減少多少?（3）剎車后汽車滑行到15m時約用了多少時間？(2)解:剎車到停車平均每秒減速:(20-0)÷2.5=8

2.5s8(3)解:設剎車后汽車滑行到15m時用了t秒.t秒時速度為：（20-8t）m/s鞏固應用0~ts秒時平均速度=

【練習1】一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方路

面有情況，緊急剎車后汽車均勻減速滑行25m后停車．（3）剎車后汽車滑行到15m時約用了多少時間？解:設剎車后汽車滑行到15m時用了t秒.答：剎車后汽車滑行到15m時約用了0.9秒.

鞏固應用0~ts時路程=平均速度×時間整理得：解得：ABC9cm12cmP1cm/sQ2cm/s問題情境2【例2】在

中,∠B=90°,AB=9cm,BC=12cm，

點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，

點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動．

如果P,Q分別從A,B同時出發(fā)，當點Q運動到點C

時，兩點停止運動，問：（1）經(jīng)過幾秒，PQ的長為

cm?（2）經(jīng)過幾秒，

的面積等于8cm2？分析：Q運動到點C時，兩點停止運動可知Q運動到點C時間為：12÷2=6

秒.整理題目：∠B=90°,AB=9cm,BC=12cm.

P,Q分別從A,B同時出發(fā),當點Q運動到點C時,兩點停止運動.AP=tcm,BQ=2tcm,則BP=(9-t)

cm.1cm/s2cm/sABCQP問題情境2(1)經(jīng)過幾秒,PQ的長為

cm?(2)經(jīng)過幾秒,的面積等于8cm2?解:(1)設經(jīng)過t(0＜t≤6)

s時,

PQ的長為

cm.在Rt中

，BP2+BQ2=PQ2.

則(9-t)2+(2t)2

=()2

.

答：經(jīng)過

或3秒，PQ的長為

cm.解得：t1=，t2=3.解得：t1=1，t2=8.ABCQP問題情境2整理題目：∠B=90°,AB=9cm,BC=12cm.

P,Q分別從A,B同時出發(fā),當點Q運動到點C時,兩點停止運動.(2)經(jīng)過幾秒,的面積等于8cm2?解:經(jīng)過t(0＜t≤6)

s

秒,的面積等于8cm2.AP=tcm,BQ=2tcm,則BP=(9-t)

cm.答：經(jīng)過1秒，

的面積等于8cm2.2cm/s1cm/s討論1：當P在B點左側時，則t<9.AP=tcm,BQ=2tcm,則BP=(9-t)

cm.2cm/sABCQP1cm/s問題變式(2)經(jīng)過幾秒,的面積等于8cm2?變式：在

中,∠B=90°,AB=9cm,BC=12cm.點P從點A開始沿射線AB以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿射線BC以2cm/s的速度移動．如果P,Q同時出發(fā)，解:經(jīng)過ts

秒,的面積等于8cm2.解得：t1=1，t2=8.討論2：當P在B點時，則t=9.

問題變式(2)經(jīng)過幾秒,的面積等于8cm2?變式：在

中,∠B=90°,AB=9cm,BC=12cm.點P從點A開始沿射線AB以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿射線BC以2cm/s的速度移動．如果P,Q同時出發(fā)，不存在

，故不符合題意.2cm/sABCQ(P)1cm/s

AP=9cm,BQ=2tcm,則BP=0.問題變式(2)經(jīng)過幾秒,的面積等于8cm2?變式：在

中,∠B=90°,AB=9cm,BC=12cm.點P從點A開始沿射線AB以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿射線BC以2cm/s的速度移動．如果P,Q同時出發(fā)，討論3：當P在B點右側時，則t>9.

解得：t1=，t2=答：綜上所述，經(jīng)過1，8或

秒，

的面積等于8cm2.ABCQP1cm/s2cm/s

AP=tcm,BQ=2tcm,則

BP=(t-9)cm.課堂小結用方程解決實際問題的基本步驟實際問題數(shù)學問題數(shù)學問題的解實際問題的答案謝謝觀看!九年級—人教版—數(shù)學—第二十一章

21.3實際問題與一元二次方程習題課答疑

疑問1：【練習1】共有3小問,前(1)(2)問為第(3)問的解答作了鋪墊。如果只有第三問又該如何分析解答即解答勻變速運動基本解題思路是什么?【練習1】一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方路面

有情況,緊急剎車后汽車均勻減速滑行25m后停車．剎車后

汽車滑行到15m時約用了多少時間？

1.需要掌握勻變速運動的兩個公式：路程=平均速度×時間平均速度=

2.找準每一時段的初速度、末速度、時間和路程.開始剎車到停車：v初速度=20m/s，

v末速度=0m/s，t=?s,s=25m.t=2.5【練習1】一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方路面

有情況,緊急剎車后汽車均勻減速滑行25m后停車．剎車后

汽車滑行到15m時約用了多少時間？路程=平均速度×時間=

×時間

3.通過完整時段初速度、末速度、時間可算出速度的變化規(guī)律.開始剎車到停車：v初速度=20m/s，

v末速度=0m/s，t=2.5s.

(20-0)÷2.5=8表示開始剎車到停車平均每秒減速8m/s.

4.由剎車時初速度和速度的變化規(guī)律后，

可以表示每一運動時刻的速度.t秒時速度：v=20-8t.即0~ts秒時末速度.【練習1】一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方路面

有情況,緊急剎車后汽車均勻減速滑行25m后停車．剎車后

汽車滑行到15m時約用了多少時間？

5.分析問題中要求時段初速度、末速度、時間和路程.開始剎車到滑行15m時：v初速度=20m/s，

v末速度=(20-8t)m/s，t=?s,s=15m.【練習1】一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方路面

有情況,緊急剎車后汽車均勻減速滑行25m后停車．剎車后

汽車滑行到15m時約用了多少時間？路程=平均速度×時間=

×時間ABCQP

疑問2：【變式】中，為什么只討論P的位置，而不討論Q的位置.變式：在

中,∠B=90°,AB=9cm,BC=12cm.點P從點A開始沿射線AB以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿射線BC以2cm/s的速度移動．如果P,Q同時出發(fā)，(2)經(jīng)過幾秒,的面積等于8cm2?1cm/s2cm/s因為Q點在C的上方或下方時，BQ=2t.而P在B點左側、B點時、右側時，B