遼寧省鞍山市臺(tái)安縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題

臺(tái)安縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)（上）限時(shí)作業(yè)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（試卷滿分120分，答題時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng):1.答題前，考生須用0.5mm黑色字跡的簽字筆在本試題卷規(guī)定位置填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)；2.考生須在答題卡上作答，不能在本試題卷上作答，答在本試題卷上無效；3.考試結(jié)束，將答題卡交回，進(jìn)行統(tǒng)一評(píng)卷；選擇題（每題3分，共30分）1．下列是巴黎奧運(yùn)會(huì)四個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的圖標(biāo)，其中屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A．B． C．D．2．一木工將一根長100厘米的木條鋸成40厘米與60厘米，要另找一根木條，釘成一個(gè)三角形木架，應(yīng)選擇下列哪一根（）A．10厘米 B．30厘米 C．100厘米 D．110厘米3．一個(gè)多邊形每個(gè)外角都等于45°，這個(gè)多邊形是（）A．正五邊形B．正八邊形C．正七邊形D．正十二邊形4．如圖，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠B＝40°，CD是∠ACB的平分線，則∠ADC＝（）A．80° B．75° C．70° D．60°5．如圖，已知△ABC≌△EDC，AB和ED，BC和DC是對(duì)應(yīng)邊，則下列結(jié)論正確的是（）A．CB＝CE B．∠A＝∠D C．AC＝CD D．∠E＝∠A6．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．x3?x4＝x12 B．x2+x3＝x5C．x6÷x3＝x2 D．（﹣2x2）3＝﹣8x6 7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若CD＝4，且AB＝13，則△ABD的面積為（）A．24 B．26 C．30 D．528．（﹣2）2024+（﹣2）2023計(jì)算后的結(jié)果是（）A．22023 B．﹣2 C．﹣22023 D．﹣19．如圖，在等腰△ABC中，腰長為5，AB＝AC，E，M，F(xiàn)分別是AB，BC，AC上的點(diǎn)，并且ME∥AC，MF∥AB，則四邊形MEAF的周長是（）A．5 B．10 C．15 D．1310．如圖，在△ABC中，AC＝BC，AB＝6，△ABC的面積為12，CD⊥AB于點(diǎn)D，直線EF垂直平分BC，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，P是線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PB+PD的最小值是（）A．4 B．6 C．7 D．12填空題（每小題3分，共15分）11．一個(gè)正n邊形的內(nèi)角是外角的2倍，則n＝．12．（﹣4）2024×0.252025＝．13．等腰三角形ABC的一個(gè)外角130°，則頂角∠A的度數(shù)為．14．如圖，A（4，0），B（0，6），若AB＝BC，∠ABC＝90°，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為．15．三角形三個(gè)角的度數(shù)之比為1：2：3，它的最長邊等于20，則最短邊長是．三、解答題（共7小題，共75分）16．（10分）計(jì)算：（1）(-3)（2）a3?a+（﹣3a2）2﹣7a4．17．（10分）因式分解：（1）x3﹣25x；（2）8ax2﹣16axy+8ay2．18．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝66°，∠C＝34°，AD是△ABC的角平分線，BE⊥AD于點(diǎn)E．（1）求∠BAD的度數(shù)；（2）求∠EBD的度數(shù)．19．（10分）某段河流的兩岸是平行的，某數(shù)學(xué)興趣小組在老師的帶領(lǐng)下不用涉水過河就能測(cè)得河的寬度．他們是這樣做的：①在河流的岸邊點(diǎn)B處，選對(duì)岸正對(duì)的一棵樹A；②沿河岸直行15m處有一棵樹C，繼續(xù)前行15m到達(dá)點(diǎn)D處；③從點(diǎn)D處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹正好被C樹遮擋住的點(diǎn)E處時(shí)，停止行走；④測(cè)得DE的長為10m．根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)求河的寬度．20．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C'的坐標(biāo)：；（3）求出△ABC的面積；（4）在y軸上找一點(diǎn)P，使得△PAC周長最?。ūＡ糇鲌D痕跡）21．（12分）【探究】若x滿足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．設(shè)9﹣x＝a，x﹣4＝b，則（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17；【應(yīng)用】請(qǐng)仿照上面的方法求解下面問題：（1）若x滿足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值；【拓展】（2）已知正方形ABCD的邊長為x，E，F(xiàn)分別是AD、DC上的點(diǎn)，且AE＝1，CF＝3，長方形EMFD的面積是8，分別以MF、DF為邊作正方形．①M(fèi)F＝，DF＝；（用含x的式子表示）②求陰影部分的面積．22．（13分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E．（1）如圖1，連接CE，求證：△BCE是等邊三角形；（2）如圖2，點(diǎn)M為CE上一點(diǎn)，連接BM，作等邊△BMN，連接EN，求證：EN∥BC；（3）如圖3，點(diǎn)P為線段AD上一點(diǎn)，連接BP，作∠BPQ＝60°，PQ交DE延長線于Q，探究線段PD，DQ與AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一．選擇題（每題3分，共30分）題號(hào)1234567810答案ABBCDDBAB二、填空題（每小題3分，共15分）11.612.0.2513.50°或80°．．14.（6，10）．15.25．17．三、解答題（共8小題，共75分）16解：（1）(-3＝3+＝3+=51（2）a3?a+（﹣3a2）2﹣7a4．＝a4+9a4﹣7a4＝3a4．17.解：（1）原式＝x（x2﹣25）＝x（x+5）（x﹣5）；（2）原式＝8a（x2﹣2xy+y2）＝8a（x﹣y）2．18.解：（1）在△ABC中，∠ABC＝66°，∠C＝34°，∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，∴∠BAC＝80°，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD（2）∵BE⊥AD，∴∠BEA＝90°，∵∠BAD＝40°，∴∠ABE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣40°＝50°，∴∠EBD＝∠ABC﹣∠ABE＝66°﹣50°＝16°．19.解：河流的兩岸是平行的，由題意得：AB⊥BC，DE⊥BC，BC＝CD＝15，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，在△ABC和△EDC中，∠ABC∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝DE，∵DE的長為10m，∴AB＝DE＝10m，答：河寬為10m．20解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（1，2）；故答案為：（1，2）；（3）△ABC的面積＝3×3-12×1×3-12×1×3-（4）如圖．點(diǎn)P即為所求．21解：（1）設(shè)5﹣x＝a，x﹣2＝b，則（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，∴（5﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝9﹣4＝5；（2）①∵四邊形EMFD是長方形，AE＝1，四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC＝x，DE＝MF，∴MF＝DE＝AD﹣AE＝x﹣1，DF＝CD﹣CF＝x﹣3，故答案為：x﹣1，x﹣3；②∵長方形EMFD的面積是8，∴MF?DF＝（x﹣1）（x﹣3）＝8，陰影部分的面積＝MF2﹣DF2＝（x﹣1）2﹣（x﹣3）2．設(shè)x﹣1＝a，x﹣3＝b，則（x﹣1）（x﹣3）＝ab＝8，a﹣b＝（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝22+4×8＝36，∴a+b＝±6，又∵a+b＞0，∴a+b＝6，∴（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6×2＝12．即陰影部分的面積12．22.（1）證明：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠DBA=12∠ABC＝∴∠A＝∠DBA，∴AD＝BD，∵DE⊥AB，∴AE＝BE，∴CE=12AB＝∴△BCE是等邊三角形；（2）證明：∵△BCE與△MNB都是等邊三角形，∴BC＝BE，BM＝BN，∠EBC＝∠MBN＝60°，∴∠CBM＝∠EBN，在△CBM和△EBN中，BC=∴△CBM≌△EBN（SAS），∴∠BEN＝∠BCM＝60°，∴∠BEN＝∠EBC，∴EN∥BC；（3）解：DQ＝AD+DP；理由如下：延長BD至F，使DF＝PD，連接PF，如圖所示：∵∠PDF＝∠BDC＝∠A+∠DBA＝30°+30°＝60