圓周角教案3篇

圓周角教案3篇圓周角教案篇1[教學(xué)目標(biāo)]：知識目標(biāo)：能理解分三種情況證明圓周角定理的過程，向?qū)W生滲透化歸思想。能力目標(biāo)：使學(xué)生進一步體驗通過觀察可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并通過猜想、類比、歸納可以解決問題，滲透分類轉(zhuǎn)化思想。情感目標(biāo)：注重激發(fā)學(xué)生的積極性，使他們勇于自主探索，樂于與人合作交流，體驗探索的快樂和數(shù)學(xué)思維的美感，提高思維的品質(zhì)。[教學(xué)過程]：一、以舊引新，看誰連的快屏顯三個與圓有關(guān)的幾何圖形：（1）頂點在圓上，兩邊都和圓相交的角。（2）頂點在圓心的角。（3）圓上兩點間的部分。要求學(xué)生將他們和相對應(yīng)的概念進行連線。二、動手游戲，看誰找得多屏顯游戲規(guī)則：1、拿出準(zhǔn)備好的紙板，在圓上固定四個點A、B、C、D。2、用橡皮筋兩兩連接A、B、C、D四個點。3、在連結(jié)的圖形中一共有多少個圓周角？4、比一比看哪個小組連得快，連得多，請各小組作好記錄。5、完成后進行展示，持不同意見的小組可隨時補充。（學(xué)生分小組合作完成，教師參與小組活動，給予指導(dǎo)，學(xué)生展示找出的圓周角。）三、提出問題，引入新課：問題1：這四大類12個圓周角中，弧所對的圓周角有多少個？問題2：弧ADC所對的圓周角又有幾個？分別是什么？問題3：為什么弧所對的圓周角有兩個？而弧ADC所對的圓周角卻只有一個？學(xué)生活動：學(xué)生進行小組討論、交流教師活動：巡視、點撥、評價、板書[板書]：性質(zhì)1：一條弧所對的圓周角有無數(shù)個，而每個圓周角所對的弧是唯一確定的。四、動手實驗，看誰猜得對1、問題啟示：圓周角和圓心角是不同的角，并且有不同的性質(zhì)，但只要它們對著同一條弧，彼此之間就有著一定的關(guān)系。究竟兩者之間存在著什么關(guān)系呢？下面請看圖形（電腦展示）學(xué)生活動：小組實驗，在白紙上任意畫一個圓，呼出同弧所對的一個圓心角和一個圓周角。利用量角器量圓周角和圓心角的度數(shù)，并填寫實驗報告。教師活動：巡視、點撥、鼓勵學(xué)生大膽猜想，激發(fā)學(xué)生的探索精神。（師生互動，每組派一名代表上臺展示實驗結(jié)果，教師用幾何畫板軟件動態(tài)測量出∠AOB和∠ACB的度數(shù)，進一步驗證學(xué)生的猜想。五、細(xì)心觀察，初步探索：師利用幾何畫板的拖動功能和折紙的方法，直觀形象地演示圓心角和圓周角的位置關(guān)系，讓系餓感受圓心角和圓周角有且只有三種位置關(guān)系：圓心在圓周角的一條邊上；圓心在圓周角的內(nèi)部；圓心在圓周角的外部。電腦演示：固定圓周角的一邊，使另一邊繞著圓周角的頂點運動，同時將學(xué)生畫的不同情況的圖形進行展示。引導(dǎo)學(xué)生進一步類比、歸納，逐步滲透分類轉(zhuǎn)化的思想，為后面分三種情況證明打好基礎(chǔ)。（通過這種形象直觀的教學(xué)，使學(xué)生從運動的觀點理解知識，通過觀察，在探索圖形變換活動中，發(fā)展幾何直覺，為分情況說理奠定基礎(chǔ)。）六、合作探索，突破難點這是本節(jié)課大段時間的學(xué)生活動，在這個過程中引導(dǎo)學(xué)生達到以下目標(biāo)：1、嘗試從不同角度尋求解決方法，提高解決問題能力。2、鼓勵學(xué)生在小組內(nèi)敢于表達自己的想法和觀點。3、尊重學(xué)生在解決問題過程中表現(xiàn)出來的水平差異。4、教師不斷加入學(xué)生中間，成為他們學(xué)習(xí)的合作者，讓學(xué)生感到師生共同探索的快樂。七、證明猜想，得出結(jié)論引導(dǎo)學(xué)生證明猜想，逐步滲透由特殊到一般，分類討論等數(shù)學(xué)思想，充分展示學(xué)生的證明過程。[師板書]：性質(zhì)2：圓周角等于它所對的弧所對的圓心角的一半。八、進一步探索，完善結(jié)論性質(zhì)3：同弧或等弧所對的圓心角相等。九、鞏固定理，初步應(yīng)用[電腦展示]：例如：OA、OB、OC都是⊙O的半徑，∠AOB=∠BOC，求證：∠ACB≌2∠BCA（圖形略）證明：∵∠ACB=1∕2∠AOB，∠BAC=1/2∠BOC∠AOB=1/2∠BOC∴∠ACB=2∠BAC（使學(xué)生在從復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形的訓(xùn)練中，培養(yǎng)空間識圖能力。）十、引導(dǎo)小結(jié)，進行反思引導(dǎo)學(xué)生談一談本節(jié)課自己的學(xué)習(xí)體會。十一、設(shè)計作業(yè)1、書面作業(yè)：課本第165頁練習(xí)第2題，第166頁習(xí)題24。1復(fù)習(xí)鞏固1、2、3、4題2、探究作業(yè)：課后同學(xué)互助總結(jié)圓心角與圓周角的區(qū)別和聯(lián)系（列表或語言敘述）。圓周角教案篇2教學(xué)目標(biāo)：（1）掌握圓周角定理的三個推論，并會熟練運用這些知識進行有關(guān)的計算和證明；（2）進一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及解決問題的能力及邏輯推理能力；（3）培養(yǎng)添加輔助線的能力和思維的廣闊性．教學(xué)重點：圓周角定理的三個推論的應(yīng)用．教學(xué)難點：三個推論的靈活應(yīng)用以及輔助線的添加．教學(xué)活動設(shè)計：（一）創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境問題1：畫一個圓，以B、C為弧的端點能畫多少個圓周角？它們有什么關(guān)系？問題2：在⊙O中，若=，能否得到∠C=∠G呢？根據(jù)什么？反過來，若土∠C=∠G，是否得到=呢？（二）分析、研究、交流、歸納讓學(xué)生分析、研究，并充分交流．注意：①問題解決，只要構(gòu)造圓心角進行過渡即可；②若=，則∠C=∠G；但反之不成立．老師組織學(xué)生歸納：推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等．重視：同弧說明是“同一個圓”；等弧說明是“在同圓或等圓中”．問題：“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對的圓周角一定相等嗎？（學(xué)生通過交流獲得知識）問題3：（1）一個特殊的圓弧——半圓，它所對的圓周角是什么樣的角？（2）如果一條弧所對的圓周角是90°，那么這條弧所對的圓心角是什么樣的角?學(xué)生通過以上兩個問題的解決，在教師引導(dǎo)下得推論2：推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦直徑．指出：這個推論是圓中一個很重要的性質(zhì)，為在圓中確定直角、成垂直關(guān)系創(chuàng)造了條件，要熟練掌握．啟發(fā)學(xué)生根據(jù)推論2推出推論3：推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角是直角三角形．指出：推論3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．（三）應(yīng)用、反思例1、如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑．求證：AB·AC＝AE·AD．對A層同學(xué)，讓學(xué)生自主地分析問題、解決問題，進行生生交流，師生交流；其他層次的學(xué)生在教師引導(dǎo)下完成．交流：①分析解題思路；②作輔助線的方法；③解題推理過程（要規(guī)范）．解（略）教師引導(dǎo)學(xué)生思考：（1）此題還有其它證法嗎?（2）比較以上證法的優(yōu)缺點．指出：在解圓的有關(guān)問題時，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑上的圓周角，以便利用直徑上的圓周角是直角的性質(zhì)．變式練習(xí)1：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠1=∠2．求證：AB·AC＝AE·AD．變式練習(xí)2：如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，弦AE平分∠BAC交BC于D．求證：AB·AC＝AE·AD．指出：這組題目比較典型，圓和相似三角形有密切聯(lián)系，證明圓中某些線段成比例，常常需要找出或通過輔助線構(gòu)造出相似三角形．例2：如圖，已知在⊙O中，直徑AB為10厘米，弦AC為6厘米，∠ACB的平分線交⊙O于D；求BC，AD和BD的長．解：(略)說明：充分利用直徑所對的圓周角為直角，解直角三角形．練習(xí)：教材P96中1、2（四）小結(jié)（指導(dǎo)學(xué)生共同小結(jié)）知識：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了圓周角定理的三個推論．這三個推論各具特色，作用各異，在今后的學(xué)習(xí)中應(yīng)用十分廣泛，應(yīng)熟練掌握．能力：在解圓的有關(guān)問題時，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對的圓周角或構(gòu)成相似三角形，這種基本技能技巧一定要掌握．（五）作業(yè)教材P100．習(xí)題A組9、10、12、13、14題；另外A層同學(xué)做P102B組3，4題．探究活動我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半”，但當(dāng)角的頂點在圓外（如圖①稱圓外角）或在圓內(nèi)（如圖②稱圓內(nèi)角），它的度數(shù)又和什么有關(guān)呢？請?zhí)骄浚崾荆海?）連結(jié)BC，可得∠E=（的度數(shù)—的度數(shù)）（2）延長AE、CE分別交圓于B、D，則∠B=的度數(shù)，∠C=的度數(shù)，∴∠AEC=∠B+∠C=（的’度數(shù)+的度數(shù)）．圓周角教案篇3教材依據(jù)圓周角是新課標(biāo)人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章第一節(jié)圓的有關(guān)性質(zhì)的重要內(nèi)容，本節(jié)內(nèi)容依據(jù)新人教版九年級《課程標(biāo)準(zhǔn)》和《教師教學(xué)用書》及《初中數(shù)學(xué)新教材詳解》。設(shè)計思想本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了圓心角的定義、性質(zhì)定理和推論的基礎(chǔ)上，由生活實例引出圓周角，類比圓心角認(rèn)識圓周角，類比圓心角的性質(zhì)探究圓周角定理，精選例題及習(xí)題對本節(jié)內(nèi)容進行遷移應(yīng)用。在教學(xué)過程中本著“以人為本，讓課堂變?yōu)閷W(xué)堂，把時間和空間更多地留給學(xué)生”為原則，注重學(xué)生的實踐活動，通過讓學(xué)生作圖、度量、分析、猜想、驗證得出結(jié)論，教學(xué)過程中充分利用學(xué)生已有的認(rèn)知水平，由淺入深、逐層遞進，并能適時地應(yīng)用直觀教具引導(dǎo)學(xué)生運用分類討論及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想對圓周角定理進行證明，化解本節(jié)課的難點。這樣學(xué)生易于接受新知識，也能很快地理解并掌握圓周角定理的內(nèi)容，同時給學(xué)生自主探索留有很大空間，讓學(xué)生在實踐探究、合作交流活動中，親身體驗應(yīng)用數(shù)學(xué)的樂趣和成功的喜悅，發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的多種學(xué)習(xí)能力。教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能(1)理解圓周角的概念，掌握圓周角定理，并運用它進行簡單的論證和計算。(2)經(jīng)歷圓周角定理的證明，使學(xué)生初步學(xué)會運用分類討論的數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題。2.過程與方法采用“活動與探究”的學(xué)習(xí)方法，由感性到理性、由簡單到復(fù)雜、由特殊到一般的思維過程研究新知識，引導(dǎo)學(xué)生理解知識的發(fā)生發(fā)展過程，并使學(xué)生能應(yīng)用所學(xué)知識解決簡單的實際問題。3.情感、態(tài)度與價值觀通過學(xué)生探索圓周角定理，自主學(xué)習(xí)、合作交流的學(xué)習(xí)過程，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。教學(xué)重點圓周角的概念、圓周角定理及應(yīng)用。教學(xué)難點圓周角定理的探究過程及定理的應(yīng)用。教學(xué)準(zhǔn)備學(xué)生：圓規(guī)、量角器、尺子教師：多媒體課件、活動教具教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課大屏幕顯示學(xué)生熟悉的畫面（足球射門游戲）足球場有句順口溜：“沖向球門跑，越近就越好；歪著球門跑，射點要選好。”其中蘊藏了一定的數(shù)學(xué)道理，學(xué)習(xí)了本節(jié)課，我們就可以解釋其中的道理。二、實踐探索,揭示新知（一）圓周角的概念在射門游戲中,球員射中球門的難易程度與他所處的位置B對球門AC的張角∠ABC有關(guān).（教師出示圖片，提出問題）圖中∠ABC是圓心角嗎？什么是圓心角？圖中∠ABC有什么特點？（學(xué)生通過與圓心角的類比、分析、觀察得出∠ABC的特點，進而概括出圓周角的概念，教師引導(dǎo)并板書）定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。概念辨析：判斷下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。（圖略）（通過概念辨析，讓學(xué)生理解圓周角的定義，提高學(xué)生的語言表達能力，教師強調(diào)知識要點）強調(diào)：圓周角必須具備的兩個條件：①頂點在圓上；②兩邊都與圓相交.(二)圓周角定理1．提出問題，引發(fā)思考類比圓心角的結(jié)論：同弧或等弧所對的圓心角相等。提出本節(jié)課研究的問題：同弧或等弧所對的圓周角相等嗎？為了搞清這個問題，我們可以先研究：同弧所對的圓心角和圓周角的關(guān)系。2．活動與探究畫一個圓心角,然后再畫同弧所對的圓周角。你能畫多少個圓周角?用量角器量一量這些圓周角及圓心角的度數(shù),你有何發(fā)現(xiàn)呢?（教師提出問題，學(xué)生作圖、度量、分析、歸納出發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。）結(jié)論:（1）同一條弧所對的圓周角有無數(shù)個，同弧所對的任意一個圓周角都相等。（2）同一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.由上述操作可以看出：同一條弧所對的任意一個圓周角都等于該條弧所對的圓心角的一半。（學(xué)生通過實踐探究，討論概括出結(jié)論，教師點評）3．推理與論證（1）教師演示活動教具，一條弧所對的圓心角只有一個，所對的圓周角有無數(shù)個，我們沒有辦法一一論證，提出本節(jié)課研究方法：分類討論法。（教師演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察圓心與圓周角的位置關(guān)系，學(xué)生觀察、小組交流，最后得出結(jié)論，教師出示圓心和圓周角的三種位置關(guān)系圖片）（2）分類討論，證明結(jié)論①當(dāng)圓心在圓周角的一條邊上時，如何證明？（從特殊情況入手，學(xué)生通過觀察、分析、討論，證明所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，教師鼓勵學(xué)生看清此數(shù)學(xué)模型。）②另外兩種情況如何證明，可否轉(zhuǎn)化成第一種情況呢？（學(xué)生采取小組合作的學(xué)習(xí)方式進行探索發(fā)現(xiàn)，教師巡視指導(dǎo)，啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生，通過添加輔助線，將問題進行轉(zhuǎn)化，學(xué)生寫出證明過程，并討論歸納出結(jié)論，教師做出點評）結(jié)論：在同圓中，同弧所對的圓周角相等，都等于該條弧所對圓心角的一半4.變式拓展，引出重點將上述結(jié)論改為“在同圓或等圓中，等弧所對的圓周角相等嗎？（學(xué)生思考、推理、討論、總結(jié)出圓周角定理，教師板書）圓周角定理:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。強調(diào)：（1）定理的適用范圍：同圓或等圓（2）同弧或等弧所對的圓周角相等（3）同弧或等弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半（教師強調(diào)圓周角定理的內(nèi)容，學(xué)生思考、默記、熟悉定理，加深對定理的理解）三、應(yīng)用練習(xí)，鞏固提高1.范例精析：例：如圖，在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A（圖略）（鼓勵學(xué)生用多種方法解決問題，發(fā)散學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，讓學(xué)生書寫推力計算過程，教師補充、點評、并和學(xué)生一起歸納解法。兩種解法分別應(yīng)用了圓周角定理中的兩個結(jié)論，進一步對本節(jié)課的重點知識熟練深化，同時又培養(yǎng)了學(xué)生規(guī)范的書寫表達能力）2．應(yīng)用遷移：（1）比比看誰算得快：（圖略）（本小題既可鞏固圓周角定理，又可培養(yǎng)學(xué)生的競爭意識以適應(yīng)時代的要求，同時對回答問題積極準(zhǔn)確的學(xué)生提出表揚，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性）（2）生活中的數(shù)學(xué)如圖.在足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進攻，當(dāng)他帶球沖到A點時，同伴乙已經(jīng)沖到B點，這時甲是直接射門好，還是將球傳給乙，讓乙射門好﹙僅從射門角度考慮﹚（圖略）（選