2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷22.1 一元二次方程(含答案)-

2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷22.1一元二次方程(含答案)-22．1一元二次方程一、雙基整合:1．方程（x+3）（x+4）=5，化成一般形式是________．2．若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，則k的取值范圍是_________．3．若關于的方程x2-3x+k=0有一個根是1，則它的另一個根是________．4．已知方程x2-x-m=0有整數(shù)根，則整數(shù)m=________．（填上一個你認為正確的答案）5．根據(jù)題意列出方程：有一面積為54m2（設正方形的邊長為m）的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個正方形，這個正方形的邊長是多少？設正方形的邊長為xm，請列出你求解的方程__________．6．如果兩個連續(xù)奇數(shù)的和是323，求這兩個數(shù)，如果設其中一個奇數(shù)為x，你能列出求解x的方程嗎？______________．7．如圖，在寬為20m，長30m的矩形場地上，修筑同樣寬的兩條道路，余下的部分作為耕地，要使耕地的面積為500m2，若設路寬為xm，則可列方程為：_________．8．下列各方程中一定是關于x的一元二次方程的是（）A．3x2=4x+mB．a(chǎn)x2-8=0C．x+y2=0D．5xy-x+6=09．如果關于x的方程（m-3）-x+3=0是關于x的一元二次方程，那么m的值為（）A．±3B．3C．-3D．都不對10．以-2為根的一元二次方程是（）A．x2+2x-x=0B．x2-x-2=0C．x2+x+2=0D．x2+x-2=011．若ax2-5x+3=0是一元二次方程，則不等式3a+6>0的解集是（）A．a(chǎn)>-2B．a(chǎn)<-2C．a(chǎn)>-2且a≠0D．a(chǎn)>12．生物興趣小組的同學，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如果全組有x名同學，則根據(jù)題意列出的方程是（）A．x（x+1）=182B．x（x-1）=182C．2x（x+1）=182D．x（x-1）=182×213．已知關于x的方程（2k+1）x2-4kx+（k-1）=0，問：（1）k為何值時，此方程是一元二次方程？求出這個一元一次方程的根；（2）k為何值時，此方程是一元二次方程？并寫出這個一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項．14．根據(jù)下列問題，列出關于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式．一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4，且個位上數(shù)字與十位上數(shù)字的平方和比這個兩位數(shù)小4，求這個兩位數(shù)．二、拓廣探索:15．先從括號內(nèi)①②③④備選項中選出合適的一項，填在橫線上，將題目補充完整后再解答．如果a是關于x的方程x2+bx+a=0的根，且a≠0，求________的值．①ab②③a+b④a-b16．如果方程ax2+bx+c=0（a≠0），a-b+c=0，那么方程必有一個解是________．17．在一幅長80cm，寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（）A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2+130x-1400=0D．x2-65x-350=018．若x2a+b-3xa-b+1=0是關于x的一元二次方程，求a、b的值，下面是兩位學生的解法：甲：根據(jù)題意得2a+b=2，a-b=1解方程組得a=1，b=0．乙：由題意得2a+b=2，a-b=1或2a+b=1，a-b=2解方程組得a=1，b=0或a=1，b=-1．你認為上述兩位同學的解法是否正確？為什么？如果都不正確，請給出正確的解答．三、智能升級19．為爭創(chuàng)市規(guī)范化學校，某中學向全體師生征集空地綠化方案，如圖是李剛同學對其中一塊正方形空地的設計圖，中央綠地面積為24平方米，如果設正方形空地的邊長為x，那么空地中央長方形綠地的長為______米，寬為______米，根據(jù)題意，可得方程___________．20．若方程（m-1）x2+x=1是關于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠1B．m≥0C．m≥0且m≠1D．m為任意實數(shù)21．某大學為改善校園環(huán)境，計劃在一塊長80m，寬60m的長方形場地的中央建一個長方形網(wǎng)球場，網(wǎng)球場占地面積為3500m2．四周為寬度相等的人行走道，如圖所示，若設人行走道的寬為xm．（1）你能列出相應的方程嗎？（2）x可能小于0嗎？說說你的理由．（3）x可能大于40嗎？可能大于30嗎？說說你的理由．（4）你知道人行走道的寬xm是多少嗎？說說你的求解過程．答案:1．x2+7x+7=02．k≠33．24．2等5．（x+5）（x+2）=546．x（x+2）=323或x（x-2）=3237．（30-x）（20-x）=5008．A9．C10．D11．C12．B13．（1）k=-時，方程是一元二次方程，x=；（2）k≠，2k+1，-4k，k-1．14．設個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x+4，由題意得x2+（x+4）2=10（x+4）x+x-415．③a+b=-116．-117．B18．解：均不正確，考慮不全，欲使x2a+b-3x（a-b）+1=0是關于x的一元二次方程，則2a+b=2，a-b=2；或2a+b=2，a-b=1；或2a+b=2，a-b=0；或2a+b=1，a-b=2；或2a+b=0，a-b=2，∴a=，b=-；或a=1，b=0；或a=，b=或a=1，b=-1；或a=，b=-19．x-2，x-4，（x-2）（x-4）=2420．C21．（1）設人行道的寬為xm，則網(wǎng)球場的長和寬分別為（80-2x）m，（60-2x）m，則可列方程：（80-2x）（60-2x）=3500，整理為：x2-70x+325=0；（2）x的值不可能小于0，因為人行道的寬度不可能為負數(shù)．（3）x的值不可能大于40，也不可能大于30，因為當x>30時，網(wǎng)球場的寬60-2x<0，這是不符合實際，當然x更不可能大于40．（4）由上面問題可知：x的大致范圍應為0<x<30．求解過程如下：x234567…x2-70x+325189124610-59-116顯然當x=5時，x2-70x+325=0，∴人行道的寬度為5m．22．1一元二次方程雙基演練1．方程（x+3）（x+4）=5，化成一般形式是________．2．若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，則k的取值范圍是_________．3．已知方程x2-x-m=0有整數(shù)根，則整數(shù)m=________．（填上一個你認為正確的答案）22.1.1一元二次方程的定義◆課堂測控知識點一一元二次方程的定義及一般形式1．一元二次方程2x2－3x=1中，a=_____，b=_____，c=______．2．一元二次方程4x2=7－5x中二次項是_____，一次項是_____，常數(shù)項是_____．3．下列說法正確個數(shù)是（）①x2=1是一元二次方程；②2x2=2（x－1）（x－1）是一元二次方程；③x2+=2不是一元二次方程，因為左邊x2+不是整式；④2x2－x－y=1不是一元二次方程，因為方程中含有兩個未知數(shù)x，y．A．4個B．3個C．2個D．1個知識點二列一元二次方程4．（教材變式題）（1）一個矩形長比寬多4，面積為21，設矩形寬為x，則方程為____，化為一般形式為_____;（2）一個等腰直角三角形，斜邊比直角邊長2cm，設斜邊為xcm，列方程_____，化為一般形式______．5．兩個連續(xù)的正整數(shù)的積是210，設其中較大為x，列方程，并化為一般形式．◆課后測控6．把x（x－1）=10+3x2化為一般形式為______．7．方程x2－2（3x－2）+x+1=0中a=______，b=_____，c=______．8．若關于x的一元二次方程（m+2）x|m|+2x－1=0是一元二次方程，則m=_____．9．方程2（x2－1）+1=3x（x－1）中二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（）A．1，－3，1B．－1，－3，1C．1，3，－1D．－3，3，－110．王老師5年前的年齡是小胖的3倍，5年后兩者年齡數(shù)的平方差為1000，設5年前小胖為x歲，則方程為（）A．4x2－10x=50B．4x2+10x－500=0C．4x2－10x+50=0D．4x2－10x+500=011．（教材變式題）把關于x的方程+3x=（x+1）化為一元二次方程的一般式，并指出二次項，一次項的系數(shù)和常數(shù)項．12．參加一次集會．（1）如果有4人，每兩人之間握一次手，共握了____次手．（2）如果有x個人，每兩人之間都握一次手，共握了21次手，請列出方程．13．一個大正方形的邊長是小正方形邊長的3倍多1，若兩正方形面積和為53，求兩正方形的邊長（列方程，并化為一般式）14．（教材變式題）如圖所示，在一幅長80cm，寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬為xcm，求滿足x的方程．◆拓展測控15．（經(jīng)典題）某超市銷售一種品牌童裝，平均每天可售出30件，每件盈利40元．面對2008年下半年全球的金融危機，超市采用降價措施，每件童裝每降價2元，平均每天就多售出6件．要使平均每天銷售童裝利潤為1000元，那么每件童裝應降價多少元？（列方程，并化為一般形式）．答案:1．2，－3，－12．4x2，5x，－73．B（點撥：①，③，④正確）[總結(jié)反思]理解一元二次方程定義及一般式，注意項及系數(shù)都是針對一般式而言，不能認為4x2=7－5x，一次項為－5x，常數(shù)項為7．4．（1）（x+4）x=21，x2+4x－21=0．（2）x2=（x－2）2+（x－2）2，x2－8x+8=0．5．較大正整數(shù)為x，則另一個為（x－1），則x（x－1）=210，x2－x－210=0．[解題規(guī)律]設未知數(shù)，列出相關代數(shù)式，根據(jù)等量關系列方程．6．2x2+x+10=07．1，－5，58．2（點撥：小胖5年為（x+5）歲，王老師5年后為（3x+5）歲，則（3x+5）2－（x+5）2=1000．）11．解：整理得，x2－2x+1+6x=5x+5，所以x2－x－4=0．二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為－1，常數(shù)項為－4．12．解：（1）6（點撥：=6次）．（2）x人，每人握手次數(shù)為（x－1）次，兩人之間握手出現(xiàn)一次重復，則=21，x2－x－42=0．[解題思路]x人每人都與其他（x－1）人握一次手，x人握了x（x－1）次，需將x（x－1）除以2．13．解：設小正方形邊長為x，大正方形邊長為3x+1，兩正方形面積和為53，則得（3x+1）2+x2=53，所以10x2+6x－52=0．[解題思路]設出小正方形邊長，大正方形邊長為用含x代數(shù)式表示，運用面積和為53列方程．22.1.2一元二次方程的解◆課堂測控知識點一元二次方程的解1．數(shù)0，1，2，3中是一元二次方程x2－3x+2=的解的是數(shù)______．2．（1）方程x2－9=0的根是_____;（2）方程16x2－25=0的根是______．◆課后測控3．算一算，下列括號中的數(shù)值是不是方程的根，是的在相應數(shù)上打上“∨”．（1）2x2－x－6=0（2，）（2）x3－x2－2x=0（2，－1，0）4．如果2是關于x的方程x2－2a=0的一個根，則a=____．5．已知m是一元二次方程x2－x－2=0的一個根，則m－m=______．6．關于x的方程（k2－1）x2+x－4=0有一個根為1，則k為（）A．－2B．－2或2C．2D．以上都不對7．若a是方程x2+x－1=0的根，則代數(shù)式2000a3+4000a2的值為（）A．2000B．1000C．300D．40008．（教材變式題）若m是方程x2－2008x－1=0的根，則（m2－2008m+3）·（m2－2008m+4）的值為（）A．16B．12C．20D．309．（經(jīng)典題）根據(jù)下列表格的對應值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）一個解x的范圍是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c－0.06－0.020.030.09A．3.23<x<3.24B．3.24<x<3.25C．3<x<3.23D．3.25<x<3.26◆拓展測控10．（探究題）如圖所示用火柴棒擺出的一系列三角形圖案，設每邊上的火柴棒為x，則圍成圖案中火柴棒根數(shù)為×3；（1）當圍成的圖案每邊為6根火柴棒時，它是第_____個圖案．（2）當?shù)趎個圖案中火柴棒為165根時，得出方程×3=165，整理得x2+x－110=0．請根據(jù)下列列表探求方程的解x=_______．x－12－11－10101112x2+x－11011．你能探求下列方程的根嗎？如果能寫出方程的根，并說明理由？（1）4（x－2）2=9（2）9x2－6x+1=0答案:1．1和22．（1）－3和3（2）－和3．（1）2（2）2，0，－14．35．26．B（點撥：把x=1代入方程得（k2－1）·12+1－4=0，即k2－1－3=0，∴k=±2．）7．A（點撥：因為a是方程x2+x－1=0的根，∴a2+a=1，又因為2000a2+4000a2=2000a（a2+a+a）=2000a·（1+a）=2000（a2+a）=2000．）8．C（點撥：m是方程x2－2008x－1=0的根，則m2－2008m=1，所以（m2－2008m+3）（m2－2008m+4）=（1+3）（1+4）=20．）9．B（點撥：－0.02<ax2+bx+c<0.03這里必有ax02+bx0+c=0，此時x0就是方程的解．）10．解：（1）6（2）－11，10（點撥：表格從左至右值為22，0，－20，0，22，46，從中可知x1=－11，x2=10是原方程x2+x－110=0的解．）[解題技巧]換一種理解，第n個圖形中有個三角形，每個三角形有3根火柴，所以火柴數(shù)為×3即為165．11．解：（1）因為4（x－2）2=9，所以（x－2）2=，又因為（±）2=，所以x－2=，x－2=－．x1=，x2=．（2）9x2－6x+1=（3x－1）2，所以9x2－6x+1=0變?yōu)椋?x－1）2=0，因為02=0．3x－1=0，x1=x2=．[解題技巧]拼湊方法，從4×=9→（x－2）2=，從（±）2=→x－2=±．14．解：掛圖長為（80+2x）cm，寬為（50+2x）cm．所以（80+2x）（50+2x）=5400，4x2+160x+4000+100x=5400，所以4x2+260x－1400=0．即x2+65x－350=0．[解題技巧]運用面積列方程，展開時注意符號易出錯．15．解：每降價2元，多銷售6件，設降價x元，則多銷售3x件．降價后銷售件數(shù)為（30+3x）件，每件利潤為（40－x）元．則有（30+3x）（40－x）=1000，整理得3x2－90x－200=0．[解題技巧]每件童裝降x元，每天多銷售3x件，每件利潤為（40－x）元，這兩個式子是列方程的關鍵式子．4．根據(jù)題意列出方程：有一面積為54m2（設正方形的邊長為m）的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個正方形，這個正方形的邊長是多少？設正方形的邊長為xm，請列出你求解的方程__________．5．如果兩個連續(xù)奇數(shù)的和是323，求這兩個數(shù)，如果設其中一個奇數(shù)為x，你能列出求解x的方程嗎？______________．6．如圖，在寬為20m，長30m的矩形場地上，修筑同樣寬的兩條道路，余下的部分作為耕地，要使耕地的面積為500m2，若設路寬為xm，則可列方程為：_________．7．如果關于x的方程（m-3）-x+3=0是關于x的一元二次方程，那么m的值為（）A．±3B．3C．-3D．都不對8．以-2為根的一元二次方程是（）A．x2+2x-x=0B．x2-x-2=0C．x2+x+2=0D．x2+x-2=09．若ax2-5x+3=0是一元二次方程，則不等式3a+6>0的解集是（）A．a(chǎn)>-2B．a(chǎn)<-2C．a(chǎn)>-2且a≠0D．a(chǎn)>10．生物興趣小組的同學，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如果全組有x名同學，則根據(jù)題意列出的方程是（）A．x（x+1）=182B．x（x-1）=182C．2x（x+1）=182D．x（x-1）=182×2能力提升1．若關于x的方程（m+3）+（m-5）x+5=0是一元二次方程，試求m的值，并計算這個方程的各項系數(shù)之和．2．求方程x2+3=2x-4的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項的積．3．若關于x的方程（k2-4）x2+x+5=0是一元二次方程，求k的取值范圍．4．若α是方程x2-5x+1=0的一個根，求α2+的值．聚焦中考1．關于的一元二次方程的一個根為1，則實數(shù)的值是（）A． B．或 C． D．2．一個三角形的兩邊長