人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《實際問題與二次函數(shù)之幾何圖形的最大面積》示范公開課教學(xué)課件

實際問題與二次函數(shù)幾何圖形的最大面積一、INCLUDEPICTURE"學(xué)習(xí)目標CS.TIF"教學(xué)目標1．經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的基本過程，能分析實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系．2．會運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值．3．能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決圖形中最大面積問題．4．通過用二次函數(shù)解決實際生活中的問題，體會函數(shù)知識的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系.二、教學(xué)重難點重點：應(yīng)用二次函數(shù)解決幾何圖形中有關(guān)的最值問題難點：從實際問題中建立二次函數(shù)模型并求出最值三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件四、教學(xué)過程（一）情境導(dǎo)入教師展示圖片，通過常見的打高爾夫球，球在空中形成的曲線要求球到達的最大高度，噴泉到達的最大高度，引出實際生活與二次函數(shù)的聯(lián)系，并回顧二次函數(shù)的最值.問題：還記得如何求二次函數(shù)的最值嗎？教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧如何求二次函數(shù)的最值1.配方法：將y=ax2+bx+c(a≠0)化為y=a(x-h)2+k的形式，當x=h時，函數(shù)y取得最大（小）值，為k。2.公式法當x=時，函數(shù)y取得最大（?。┲?，為（二）合作探究探究二次函數(shù)解決矩形面積問題例1：小李想用籬笆圍成一個周長為60米的矩形場地，矩形面積S(單位：平方米)隨矩形一邊長x(單位：米)的變化而變化．(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)當x是多少時，矩形場地面積S最大？最大面積是多少？解析：利用矩形面積公式就可確定二次函數(shù)．(1)矩形一邊長為x，則另一邊長為eq\f(60－2x,2)，從而表示出面積；(2)利用配方法求出頂點坐標．解：(1)根據(jù)題意，得S＝eq\f(60－2x,2)·x＝－x2＋30x.自變量x的取值范圍是0＜x＜30.(2)S＝－x2＋30x＝－(x－15)2＋225，∵a＝－1＜0，∴S有最大值，即當x＝15(米)時，S最大值＝225平方米．方法總結(jié)：二次函數(shù)與日常生活的例子還有很多，體現(xiàn)了二次函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型應(yīng)用的廣泛性．解決這類問題關(guān)鍵是在不同背景下學(xué)會從所給信息中提取有效信息，建立實際問題中變量間的二次函數(shù)關(guān)系．例2:如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園。（1）當墻長32m時，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？分析：設(shè)垂直于墻的邊長為xm，則平行于墻的邊長為________m想一想：如何求解自變量x的取值范圍？墻長32m對此題的作用？解：設(shè)垂直于墻的邊長為xm，則平行于墻的邊長為(60-2x)m∴矩形菜園的面積S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x由題意得0＜60－2x≤32，即14≤x＜30∵S＝－2x2＋60x=－2(x2－30x)=－2(x－15)2+450∴當x=15m時，S取最大值，此時S=450m2（2）當墻長18m時，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？解：設(shè)垂直于墻的邊長為xm由（1）知S＝－2x2＋60x=－2(x2－30x)=－2(x－15)2+450問題1與（1）有什么區(qū)別？試一試在（2）中，求自變量的取值范圍？問題2當21≤x＜30時，S的值隨x的增大，是如何變化的？當x取何值時，S取得最大值？當21≤x＜30時，S隨x的增大而減小當x=21時，S取得最大值此時S=－2×(21－15)2+450=378m2總結(jié)：與面積有關(guān)的函數(shù)與方程問題，可通過面積公式列出函數(shù)關(guān)系式或方程．（三）課堂練習(xí)ABABCD二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。解：（1）∵AB為x米、籬笆長為24米∴花圃寬為（24－4x）米∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）（2）當x＝時，S最大值＝＝36（平方米）（3）∵墻的可用長度為8米∴0<24－4x≤84≤x<6∴當x＝4m時，S最大值＝32平方米（四）課后作業(yè)如圖，在足夠大的空地上有一段長為am的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，其中AD≤MN。已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100m木欄。（1）若a=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長；（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值。（五）課堂小結(jié)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中你有什么收獲和感悟？對以后的學(xué)習(xí)和生活有什么啟發(fā)？五、教學(xué)反思教學(xué)過程中，強調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流，經(jīng)歷計算、觀察、分析、比較的過程，直觀地看出變化情況。復(fù)習(xí)舊知后，主要安排了兩道基礎(chǔ)過關(guān)題目,以此題為契機,培養(yǎng)學(xué)生的分析問題、解決問題的能力。本節(jié)課重點放在分析問題，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型解決問題。設(shè)計小問題，鋪設(shè)小臺階，引導(dǎo)學(xué)生探究，突破教學(xué)難點，帶領(lǐng)學(xué)生尋找解決的方法。在教師的引領(lǐng)下,發(fā)現(xiàn)本題就是轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最大值問題，逐步將難點突破，幫