廣東省深圳市羅湖區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

廣東省深圳市羅湖區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列四個(gè)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．3.14 B．227 C．2 2．下列各組數(shù)據(jù)中，能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，6，7 D．7，8，93．根據(jù)下列描述，能夠確定一個(gè)點(diǎn)的位置的是（）A．學(xué)校圖書館前面 B．鳳凰電影院3排6座C．和諧號(hào)第2號(hào)車廂 D．北偏東40°方向4．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是9.2環(huán)，方差分別為S甲2=0.54，SA．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．已知一次函數(shù)y=x?1，則該函數(shù)的圖象是（）A． B．C． D．6．如圖，小穎繪制一個(gè)潛望鏡原理示意圖，兩個(gè)平面鏡的鏡面AB與CD平行，入射光線a與出射光線b平行.若入射光線a與鏡面AB的夾角∠1=45°，則A．30° B．45° C．60° D．90°7．如圖，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD.若∠A=60°，∠B=40A．40° B．45° C．50° D．55°8．下列命題是真命題的是（）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)B．相等的角是對(duì)頂角C．4的算術(shù)平方根是±2D．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.9．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，木余一尺，木長(zhǎng)幾何?”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，木長(zhǎng)多少尺?若設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，木長(zhǎng)y尺，所列方程組正確的是（）A．x?y=4.52x+1=yC．x?y=4.5110．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，以AB為邊作正方形ABCD，點(diǎn)C的坐標(biāo)(?7，3)在一次函數(shù)y=kx+6上，一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)F，將正方形ABCD沿x軸向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)D剛好落在直線EF上，則A．37 B．73 C．197二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．化簡(jiǎn)：3?8=12．比較大?。?2313．如圖，陰影部分是兩個(gè)正方形，其他三個(gè)圖形是一個(gè)正方形和兩個(gè)直角三角形，則陰影部分的面積之和為.14．如圖，直線y=2x+6與直線L：y=kx+b交于點(diǎn)P(?1，m)，則方程組15．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D是△ABC外的一個(gè)點(diǎn)，連接AD，BD，且AD=2，∠ADB=135°，四邊形ACBD的面積是72三、解答題（共7小題，共55分，其中16題6分，17題8分，18題6分，19題8分，20題8分，21題9分，22題10分）16．計(jì)算（1）8（2）(1?17．解方程組（1）y=2x（2）3x+5y=2118．杭州亞運(yùn)會(huì)開幕式驚艷了世界，這背后離不開志愿者們的默默奉獻(xiàn)，這些志愿者很多都來自高校.在志愿者招募之時(shí)，A，B兩所大學(xué)就積極組織了志愿者選拔活動(dòng)，對(duì)報(bào)名的志愿者進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，現(xiàn)從這兩所大學(xué)參加測(cè)試的志愿者中分別隨機(jī)抽取了20名志愿者的綜合測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理和分析，下面給出部分信息.綜合以上信息，解答下列問題：A，B兩所大學(xué)被抽取的志愿者測(cè)試成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：學(xué)校平均分中位數(shù)眾數(shù)A校ab95B校93.595c（1）填空：a=，b=，c=；（2）B校志愿者的成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α=▲°，請(qǐng)補(bǔ)全A校志愿者的成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）如果你是組委會(huì)成員，你傾向招哪所大學(xué)的志愿者?請(qǐng)說明理由.19．為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，有效開展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，某中學(xué)計(jì)劃從體育用品商場(chǎng)購(gòu)買乒乓球拍和乒乓球用于學(xué)生社團(tuán)活動(dòng).若購(gòu)買2副球拍和3盒乒乓球則共需75元；若購(gòu)買3副球拍和2盒乒乓球則共需100元.（1）求每副乒乓球拍和每盒乒乓球的價(jià)格.（2）學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)乒乓球拍20副和乒乓球30盒.元旦期間，商場(chǎng)搞促銷活動(dòng)：甲商場(chǎng)全部商品打9折出售，乙商場(chǎng)買2副乒乓球拍送一盒乒乓球，請(qǐng)問在哪個(gè)商場(chǎng)采購(gòu)合算？請(qǐng)說明理由.20．如圖，已知直線y=?43x+8與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，M為線段OB上一點(diǎn)，若將△ABM沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在x（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo).（2）求直線AM的函數(shù)表達(dá)式.21．我們學(xué)習(xí)了平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱等圖形變換，這些圖形變換不僅可以應(yīng)用到精美的圖案設(shè)計(jì)上，還可以解決生活實(shí)際問題.（1）【圖案設(shè)計(jì)】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A(3，4)，B(1，作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△DEF，并標(biāo)注出點(diǎn)D，E，F(xiàn)；（2）【拓展應(yīng)用】如圖1，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，并且滿足PA+PB的值最小，請(qǐng)?jiān)趫D中找出點(diǎn)P的位置（保留作圖痕跡），并直接寫出PA+PB的最小值為.（3）【實(shí)際應(yīng)用】如圖2，某地有一塊三角形空地ABC，已知∠ABC=45°，G是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接GB后測(cè)得GB=20米，現(xiàn)當(dāng)?shù)卣谌切慰盏谹BC中修一個(gè)三角形花壇GMN，點(diǎn)M，N分別是AB，BC邊上的任意一點(diǎn)（不與各邊頂點(diǎn)重合），請(qǐng)問△GMN的周長(zhǎng)最少約多少米?（保留整數(shù)）（2≈122．【綜合探究】在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，興趣小組的同學(xué)用兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形紙片展開探究活動(dòng)，這兩張長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為8cm，寬為4cm.（1）【實(shí)踐探究】小紅將兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形紙片ABCD和EFGQ擺成圖1的形狀，點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，邊AD與邊EF重合，邊AB，QE在同一直線上.請(qǐng)判斷：△ACG的形狀為.（2）【解決問題】如圖2，在（1）的條件下，小明將長(zhǎng)方形EFGQ繞點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)m°（轉(zhuǎn)動(dòng)角度小于45°），即∠DAF=m°，邊EF與邊CD交于點(diǎn)M，連接BM，BN平分∠MBC，交CD于點(diǎn)N，∠AMB+∠AMC=18（3）【拓展研究】從圖2開始，小亮將長(zhǎng)方形EFGQ繞點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一周，若邊EF所在的直線恰好經(jīng)過線段BQ的中點(diǎn)O時(shí)，連接BF，F(xiàn)Q，請(qǐng)直接寫出△BFQ的面積.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A：3.14是有理數(shù)，不合題意；B：227C：2是無理數(shù)，符合題意；D：0是有理數(shù)，不合題意．故答案為：C．【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義及無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可得解答．2．【答案】B【解析】【解答】解：選項(xiàng)A：∵22+32＝13，42＝16，∴22+32≠42，∴不能構(gòu)成直角三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)B：∵32+42＝25，52＝25，∴32+42＝52，∴能構(gòu)成直角三角形，故該選項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)C：∵52+62＝61，72＝49，∴52+62≠72，∴不能構(gòu)成直角三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)D：∵72+82＝113，92＝81，∴72+82≠92，∴不能構(gòu)成直角三角形，故該選項(xiàng)不符合題意．故答案為：B．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)題目中的四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可得出答案．3．【答案】B【解析】【解答】解：A選項(xiàng)中，學(xué)校圖書館前面，一個(gè)數(shù)據(jù)不能確定具體的一個(gè)點(diǎn)，故不符合題意；B選項(xiàng)中，鳳凰電影院3排6座，兩個(gè)數(shù)據(jù)能確定具體的一個(gè)點(diǎn)，故符合題意；C選項(xiàng)中，和諧號(hào)第2號(hào)車廂，一個(gè)數(shù)據(jù)不能確定具體的一個(gè)點(diǎn)，故不符合題意；D選項(xiàng)中，北偏東40°方向，一個(gè)數(shù)據(jù)不能確定具體的一個(gè)點(diǎn)，故不符合題意，故答案為：B．【分析】根據(jù)兩個(gè)數(shù)據(jù)可以確定一個(gè)點(diǎn)的位置來判斷即可解答．4．【答案】A【解析】【解答】解：∵S甲2=0.54，S乙2∴S甲∴甲的方差最小，∴射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是甲，故答案為：A.【分析】根據(jù)方差的意義“方差越小越穩(wěn)定”，要射擊成績(jī)最穩(wěn)定選擇方差最小的即可解答．5．【答案】A【解析】【解答】解：對(duì)于y＝x﹣1，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣1，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝1，∴一次函數(shù)y＝x﹣1是過點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（0，﹣1）的一條直線，只有選項(xiàng)A，符合題意；故答案為：A．【分析】先分別求出一次函數(shù)與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可得知它的圖象是過點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（0，﹣1）的一條直線，即可解答．6．【答案】B【解析】【解答】解：如圖：由題知，入射光線與鏡面的夾角等于反射光線的夾角，即∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵AB∥CD，直線a∥直線b，∴∠2＝∠3，∠5＝∠6．又∵∠1+∠2+∠5＝180°，∠3+∠4+∠6＝180°，∴∠4＝∠1＝45°．故答案為：B．【分析】先由入射光線與鏡面的夾角等于反射光線的夾角，可得：∠1＝∠2，∠3＝∠4，然后由AB∥CD，直線a∥直線b，可得出∠2＝∠3，∠5＝∠6，再結(jié)合∠1+∠2+∠5＝180°，∠3+∠4+∠6＝180°，則可求出∠4的度數(shù)即可解答．7．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝60°+40°=100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=12∠ACD＝故答案為：C．【分析】首先根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ACD，然后再利用角平分線定義求出即可解答．8．【答案】D【解析】【解答】解：A、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；B、相等的角不一定是對(duì)頂角，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；C、4的算術(shù)平方根是2，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；D、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角，正確，是真命題，符合題意．故答案為：D．【分析】利用平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的定義、算術(shù)平方根的定義及三角形的外角的性質(zhì)分別判斷后即可解答．9．【答案】C【解析】【解答】解：∵用繩子去量長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺，∴x﹣y＝4.5；∵將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，∴12∴所列方程組為：x?y=4.51故答案為：C．【分析】根據(jù)“用繩子去量長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺”，可得出兩個(gè)等量關(guān)系式，由此可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，即可解答．10．【答案】D【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+6過點(diǎn)C（﹣7，3），∴3＝﹣7k+6，解得：k=3∴直線EF的函數(shù)解析式為y=3過點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DN⊥y軸于點(diǎn)N，如圖所示：

∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BAD＝90°．∵∠ABO+∠OAB＝90°，∠ABO+∠MBC＝180°﹣90°＝90°，∴∠OAB＝∠MBC．在△OAB和△MBC中，∠AOB=∠BMC=90°∠OAB=∠MBC∴△OAB≌△MBC（AAS），∴OB＝MC＝3，OA＝MB＝7﹣3＝4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，0）．同理可得：△OAB≌△NDA（AAS），∴AN＝BO＝3，DN＝AO＝4，∴ON＝OA+AN＝4+3＝7，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣4，7）．當(dāng)y＝7時(shí)，37解得：x=7∴a=73?(-4)=193【分析】首先根據(jù)點(diǎn)C在一次函數(shù)的圖形上可求出k的值，從而可得出直線EF的函數(shù)解析式，過點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DN⊥y軸于點(diǎn)N，利用“AAS”證得△OAB≌△MBC及△OAB≌△NDA，再利用全等三角形的性質(zhì)求出對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)，則可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，最后利用平移的性質(zhì)即可求出平移的距離得到a的值即可解答．11．【答案】-2【解析】【解答】解：3?8故答案為：﹣2.【分析】根據(jù)立方根的定義即可解答．12．【答案】>【解析】【解答】解：(52)2∵50＞27，∴52故答案為：＞．【分析】首先算出52與33的平方，然后比較他們平方的大小，根據(jù)：兩個(gè)正實(shí)數(shù)，平方大的，這個(gè)數(shù)也大，可得出5213．【答案】64【解析】【解答】解：如圖．

∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CD，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2＝CE2﹣DE2＝102﹣62＝64，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2＝AF2+BF2＝CD2＝64，∴陰影部分的面積之和＝AF2+BF2＝AB2＝64，故答案為：64．【分析】先根據(jù)勾股定理求出CD2的值，然后由AB＝CD可得出AB2的值，再利用AB2＝AF2+BF2＝64，從而可求得陰影部分的面積的和即可解答．14．【答案】x=?1y=4【解析】【解答】解：把點(diǎn)P（﹣1，m）代入y＝2x+6中得：得m＝﹣2+6＝4，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣1，4），∴方程組y=2x+6y=kx+b的解為x=?1故答案為：x=?1y=4【分析】首先求點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的值為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解即可解答．15．【答案】2【解析】【解答】解：過點(diǎn)B作BE⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，∵BE⊥AD，∠ADB＝135°，∴∠EDB＝45°，∴∠EDB＝∠EBD，∴ED＝BD，設(shè)ED＝EB＝x，∴DB=2∴AB2＝BE2+AE2＝x2+（2+x）2＝2x2+4x+4，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴CF=1∴S△ABC∵四邊形ACBD的面積是72∴12∴（x﹣1）（x+5）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣5（舍去），∴DE＝1，∴BD=2故答案為：2．【分析】過點(diǎn)B作BE⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，可得△EDB是等腰直角三角形，則ED＝BD，設(shè)ED＝EB＝x，得出DB=216．【答案】（1）解：原式=2（2）解：原式=1+3?2=4?【解析】【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)二次根式的加法法則進(jìn)行合并，再根據(jù)二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可解答；

（2）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再利用二次根式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可解答．17．【答案】（1）解：y=2x將①代入②中得3x=12x=4將x=4代入①中y=8∴原方程組的解為x=4（2）解：3x+5y=21①①+②得5x=10x=2將x=2代入①中6+5y=215y=15y=3∴原方程組的解為x=2【解析】【分析】（1）利用代入消元法把方程①代入②中消除y，先求出x的值再求出y的值，即可解答；

（2）首先利用加減消元法由①＋②可消去y求得x的值，然后再代入①中可求出y的值，即可解答．18．【答案】（1）935；95；100（2）解：α=1如圖所示.（3）解：傾向招B所大學(xué)的志愿者，理由如下：因?yàn)閮伤髮W(xué)的平均分和中位數(shù)都相等，但B所大學(xué)眾數(shù)大于A所大學(xué)的眾數(shù)，所以傾向招B所大學(xué)的志愿者．【解析】【解答】解：（1）A校90分的人數(shù)為20﹣1﹣1﹣9﹣4＝5（人），∴a=80×1+85×1+90×5+95×9+100×4將A校被抽取的20名志愿者分?jǐn)?shù)按從小到大的順序排列后，第10，11個(gè)數(shù)據(jù)分別為95，95，所以中位數(shù)b=95+95由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知B校志愿者的成績(jī)100分的百分比最大，所以眾數(shù)c＝100，故答案為：93.5，95，100；

（2）B校志愿者的成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α＝360°×（1﹣20%﹣15%﹣20%﹣40%）＝18°，補(bǔ)全A校志愿者的成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖：故答案為：18；【分析】（1）先求出A校90分的人數(shù)，然后根據(jù)平均數(shù)公式求a即可，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即求出b、c的值；（2）由圓心角的度數(shù)=360°×百分比，可求出圓心角α，根據(jù)A校90分的人數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可解答；（3）依據(jù)表格中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)比較做出判斷即可解答．19．【答案】（1）解：設(shè)每副乒乓球拍的價(jià)格為x元，每盒乒乓球的價(jià)格為y元由題意得2x+3y=75解得x=30答：每副乒乓球拍的價(jià)格為30元每盒乒乓球的價(jià)格為5元（2）解：甲：(20×30+30×5)×0.乙：20×30+20×5=700元∵675<700∴在甲商場(chǎng)采購(gòu)更合算【解析】【分析】（1）設(shè)出每副乒乓球拍和每盒乒乓球的價(jià)格，根據(jù)“買2副球拍和3盒乒乓球則共需75元；若購(gòu)買3副球拍和2盒乒乓球則共需100元”可得出兩個(gè)等量關(guān)系則可列出二元一次方程組，求解即可解答.

（2）分別求出在甲商場(chǎng)和乙商場(chǎng)購(gòu)買的價(jià)格，然后比較即可得出在哪個(gè)商場(chǎng)采購(gòu)合算即可解答．20．【答案】（1）解：令y=?43x+8，令y=?43x+8，（2）解：設(shè)OM=a，則BM=8?a∵沿AM折疊∴BM=B'∵OA=6，OB=8∴A∴在Rt△OMB'解得a=3∴M(0設(shè)AM：y=kx+3∴k=?【解析】【分析】（1）分別令x＝0，y＝0即可求得點(diǎn)B和點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）先根據(jù)勾股定理求AB的長(zhǎng)，由折疊可得BM＝B'M＝4，設(shè)OM＝a，則BM＝B'M＝8﹣a，由勾股定理列式得：a2+42＝（8﹣a）2，解方程可得a的值，利用待定系數(shù)法求AM的解析式；21．【答案】（1）解：如圖所示，即為所求（2）2（3）解：作點(diǎn)G關(guān)于AB、BC的對(duì)稱點(diǎn)G2、連接G1G2交AB、BC于M∴GB=G1B=G∠GBM=∠G2∵∠ABC=∠GBM+∠GBN=4∴∠∴∵=∴C△【解析】【分析】（1）分別作點(diǎn)A，B，C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D，E，F(xiàn)，連接DE、EF、DF，則△DEF就是所求的圖形；（2）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接AB'交x軸于點(diǎn)P，連接BP，則PB＝PB'，所以PA+PB＝PA+PB'＝AB'，此時(shí)PA+PB的值最小，即可由A（3，4），B'（1，﹣2），求得AB'=(3?1)2（3）分別作點(diǎn)