安徽省2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月啞診斷測(cè)試試題

Page1安徽省2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月選科診斷測(cè)試試題一、單選題（本題包括8小題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意。每小題3分，共24分）1．已知集合，則M中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則3．設(shè)函數(shù)，則（

）A． B． C． D．4．命題p：“”為假命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．5．下列說(shuō)法中正確的是（

）A．函數(shù)的定義域和值域肯定是無(wú)限集B．函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)，在定義域中都有唯一的數(shù)與之對(duì)應(yīng)C．函數(shù)的定義域和值域確定后，函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系也就確定了D．若函數(shù)的定義域中只含有一個(gè)元素，則值域中也只含有一個(gè)元素6．關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．7．函數(shù)的值域是A．， B． C．， D．8．對(duì)于非空數(shù)集，定義表示該集合中全部元素的和．給定集合，定義集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)是（

）A．集合中有1個(gè)元素 B．集合中有個(gè)元素C．集合中有11個(gè)元素 D．集合中有15個(gè)元素二、多選題（本題包括4小題，每小題有多個(gè)選項(xiàng)符合題意。每小題4分，共16分）9．以下各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的有（

）A．， B．，C．， D．與10．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．若函數(shù)對(duì)應(yīng)的方程沒(méi)有根，則不等式的解集為R；B．不等式在R上恒成立的條件是且；C．若關(guān)于x的不等式的解集為R，則；D．不等式的解為.11．已知，是正實(shí)數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．若，則有最小值3B．若，則有最大值5C．若，則有最大值D．有最小值212．德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其命名函數(shù)，該函數(shù)被稱(chēng)為狄利克雷函數(shù)，關(guān)于狄利克雷函數(shù)有如下四個(gè)命題：A．；B．對(duì)隨意，恒有成立；C．任取一個(gè)不為零的有理數(shù)對(duì)隨意實(shí)數(shù)均成立；D．存在三個(gè)點(diǎn)，使得為等邊三角形；其中真命題的序號(hào)為（

）三、填空題（本題包括4小題，每小題4分，共16分）13．集合，，．那么集合A，B，C之間的關(guān)系是_________．14．若且，則的最大值是____________．15．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)___________．16．已知關(guān)于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且僅有個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是.四、解答題（本題包括5小題，共42分）17．（8分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?，集?(1)求函數(shù)的定義域；(2)若：，：，且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（8分）（1）已知，求.(2)已知是一次函數(shù)，且滿意，求.19．（8分）若集合，.（1）若，寫(xiě)出的子集個(gè)數(shù)；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（8分）為響應(yīng)國(guó)家擴(kuò)大內(nèi)需的政策，某廠家擬在2024年實(shí)行促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷(xiāo)量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用t(t≥0)萬(wàn)元滿意(k為常數(shù))．假如不搞促銷(xiāo)活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷(xiāo)量只能是1萬(wàn)件．已知2024年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品須要再投入12萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分)．(1)求常數(shù)的值(2)將該廠家2024年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用t萬(wàn)元的函數(shù)(利潤(rùn)=總銷(xiāo)售額-產(chǎn)品成本-年促銷(xiāo)費(fèi)用)；(3)該廠家2024年的年促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)廠家利潤(rùn)最大？21．（10分）已知函數(shù)(1)解關(guān)于x的不等式；(2)若對(duì)隨意的，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(3)已知，當(dāng)時(shí)，若對(duì)隨意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：1．A2．C3．C4．C5．D6．D7．A8

9．CD10．AD11．CD12．BCD13．14．715．16．（5,8]17．（1）要使得函數(shù)有意義，只須要解得，所以集合3分（2）因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以，4分當(dāng)時(shí)，，解得(舍去)5分當(dāng)時(shí)，解得，7分綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是8分18．(1)令，則，；所以4分(2)設(shè)，依題意，即，，，故，所以.8分19．（1），若，則，此時(shí)，2分有3個(gè)元素，故子集個(gè)數(shù)為個(gè)，即8個(gè)。3分（2）若，則，4分①若中沒(méi)有元素即，則，此時(shí)；5分②若中只有一個(gè)元素，則，此時(shí)。若，則，此時(shí)。若，則，此時(shí)不是的子集，故舍去。③若中有兩個(gè)元素，則，此時(shí)或.因?yàn)橹幸灿袃蓚€(gè)元素，且，則必有，由韋達(dá)定理得，沖突，故舍去.綜上所述，當(dāng)時(shí)，.所以實(shí)數(shù)的取值范圍：.8分20．（1）由題意有，得2分（2）由于，故∴5分（3）由（2）知：7分當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，有最大值.8分答:2024年的年促銷(xiāo)費(fèi)用投入2.5萬(wàn)元時(shí)，該廠家利潤(rùn)最大.21．(1)因?yàn)楹瘮?shù)，所以，即為，所以，

當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得，

綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為3分(2)因?yàn)閷?duì)隨意的恒成立，所以對(duì)隨意的，恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以對(duì)隨意的時(shí)，恒成立，

令，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是