安徽獅遠(yuǎn)縣2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期2月月考含解析

Page14安徽省定遠(yuǎn)縣2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期2月月考考生留意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.3．本卷命題范圍：新人教A版必修其次冊(cè)第六章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知在中，角A，B的對(duì)邊分別為a，b，若，則b的值為（）A.1 B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)正弦定理可得，結(jié)合的值可求b的值.【詳解】由正弦定理可得，所以，因?yàn)?，所?故選：C.2.已知向量，則等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由向量坐標(biāo)運(yùn)算干脆求解即可.【詳解】.故選：A3.在中，，，，則等于（）A.1 B.2 C.1或2 D.2或3【答案】C【解析】【分析】依據(jù)余弦定理運(yùn)算求解.【詳解】由余弦定理：，即，則，解得或.故選：C.4.設(shè)，是平面對(duì)量的一組基底，以下四個(gè)選項(xiàng)中可以作為平面對(duì)量的一組基底的是（）A.和 B.和C.和 D.和【答案】D【解析】【分析】依據(jù)基底向量的定義逐項(xiàng)分析推斷.【詳解】對(duì)A：∵，則與共線，故和不能作為基底向量，A錯(cuò)誤；對(duì)B：∵，則與共線，故和不能作為基底向量，B錯(cuò)誤；對(duì)C：∵，則與共線，故和不能作為基底向量，C錯(cuò)誤；對(duì)D：∵，則與不共線，故和不能作為基底向量，D正確；故選：D.5.在中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，它的面積為，則角A等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)余弦定理可得，再依據(jù)面積公式可得，從而可求出角．【詳解】解：由余弦定理得，又依據(jù)三角形面積公式得，∴，又角為的內(nèi)角，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的面積公式以及余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.已知點(diǎn)，，，，若是與方向相同的單位向量，則向量在方向上的投影向量為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題意向量的坐標(biāo)運(yùn)算求，再由投影向量的定義運(yùn)算求解.【詳解】由題意可得，則，故向量在方向上的投影向量為.故選：B.7.如圖，一艘船上午8：00在處測(cè)得燈塔在它的北偏東30°處，之后它接著沿正北方向勻速航行，上午8：30到達(dá)處，此時(shí)又測(cè)得燈塔在它的北偏東75°處，且與它相距海里，則此船的航行速度是（）A.16海里/小時(shí) B.15海里/小時(shí)C.海里/小時(shí) D.海里/小時(shí)【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理即可求解.【詳解】由圖可知，，則，得，所以該船的航行速度為（海里/小時(shí)）．故選：A8.在中，已知點(diǎn)在線段上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，則的最小值為（）A. B.4 C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三點(diǎn)共線可得，由，利用基本不等式即可求解.【詳解】由點(diǎn)是的中點(diǎn)，則，又因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式求最值、平面對(duì)量共線的推論，考查了基本運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知中，，若三角形有兩解，則x不行能的取值是（）A.2 B.2.5 C.3 D.3.5【答案】ACD【解析】【分析】若三角形有兩解，則，結(jié)合正弦定理即可求解【詳解】解：因?yàn)橹?，，且三角形有兩解，所以，由正弦定理得，所以，解得，因?yàn)椋?，所以，故選：ACD10.對(duì)隨意向量、，下列關(guān)系式中恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】依據(jù)平面對(duì)量的線性運(yùn)算和數(shù)量積的定義與運(yùn)算逐項(xiàng)分析推斷.【詳解】對(duì)A：依據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律可得：恒成立，A正確；對(duì)B：依據(jù)，可得恒成立，B正確；對(duì)C：，其中為的夾角，∵，可得，∴恒成立，C正確；對(duì)D：依據(jù)向量減法可得：，當(dāng)且僅當(dāng)同向或中有零向量時(shí)等號(hào)成立，故不恒成立，D錯(cuò)誤；故選：ABC.11.在中，角、，所對(duì)的邊分別為，，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.的最小內(nèi)角是最大內(nèi)角的一半C.是鈍角三角形D.若，則的外接圓直徑為【答案】AB【解析】【分析】不妨設(shè)，，，解得，，．對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證：由正弦定理可以推斷選項(xiàng)A；先推斷出最大的內(nèi)角為，最小的內(nèi)角為A，再由余弦定理求出，即可推斷選項(xiàng)B；由余弦定理推斷出為銳角，即可推斷選項(xiàng)C；用正弦定理可以推斷選項(xiàng)D．【詳解】不妨設(shè)，，，解得，，．由正弦定理知，即A正確；∵，∴最大的內(nèi)角為，最小的內(nèi)角為，由余弦定理知，，，，故，即B正確；∵，∴為銳角，是銳角三角形，即C錯(cuò)誤；∵，∴，∵，∴的外接圓直徑，即D錯(cuò)誤．故選：AB.12.引入平面對(duì)量之間的一種新運(yùn)算“”如下：對(duì)隨意的向量，，規(guī)定，則對(duì)于隨意的向量，，，下列說(shuō)法正確的有（）A. B.C D.【答案】ABD【解析】【分析】依據(jù)坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算出每個(gè)等式等號(hào)左右兩邊的值，由此推斷出AB是否正確；理解C選項(xiàng)中“”的含義，由此可推斷是否正確；將不等號(hào)兩邊同時(shí)平方結(jié)合坐標(biāo)形式下向量的模長(zhǎng)公式，采納作差法推斷是否正確.【詳解】A．因?yàn)?，所以，故正確；B．因?yàn)?，故正確；C．，此時(shí)不恒成立，故錯(cuò)誤；D．因?yàn)?，，所以，所以，且，，所以，故正確，故選：ABD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是理解新運(yùn)算的運(yùn)算方法，將其與坐標(biāo)形式下向量的數(shù)量積公式區(qū)分開(kāi)來(lái)，通過(guò)坐標(biāo)運(yùn)算達(dá)到推斷的目的.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)平面對(duì)量，，若，則實(shí)數(shù)__________．【答案】##【解析】【分析】利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可.【詳解】；故答案為：14.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為、、，，，，則__________．【答案】##【解析】【分析】依據(jù)題意先求，再結(jié)合正弦定理可得，即可得結(jié)果，留意依據(jù)大邊對(duì)大角推斷角的范圍.【詳解】∵，則為銳角，∴，由正弦定理，可得，又∵，則，即為銳角，故.故答案為：.15.已知三條線段的長(zhǎng)度分別為、3、4，且，若這三條線段能構(gòu)成銳角三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】由最大角的余弦值大于零，結(jié)合題中已給條件，即可得到的范圍.【詳解】設(shè)該銳角三角形的最大邊4對(duì)應(yīng)的角度為，故由題可得，解得，即可得又因，故可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的推論，須要留意的是，若要構(gòu)成銳角三角形，只需最大角為銳角即可.16.如圖，在平面四邊形中，若，，則__________．【答案】5【解析】【分析】依據(jù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律求解.【詳解】由題意可得：，故，則，即.故答案為：5.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.17.已知平面內(nèi)三個(gè)向量，，．（1）求；（2）求滿意的實(shí)數(shù)，；（3）若，求實(shí)數(shù)．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）依據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求出求出模長(zhǎng)；（2）依據(jù)得，建立方程組即可求解；（3）求出，，依據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示即可得解.【詳解】（1）∵，∴．（2）由得，∴解得（3），．∵，∴，解得．18.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知sin2A+sin2B﹣sin2C＝sinAsinB．（1）求cosC的值；（2）若c＝3，a+b＝5，求a、b的值．【答案】（1）（2）或.【解析】【分析】（1）依據(jù)正弦定理得，再依據(jù)余弦定理可得結(jié)果；（2）依據(jù)余弦定理得到，再結(jié)合可解得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)閟in2A+sin2B＝sinAsinB，所以由正弦定理得，即，即.（2）由余弦定理得，所以，所以，由，解得或.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理，屬于基礎(chǔ)題.19.設(shè)向量，滿意，，滿意．（1）推斷與能否垂直；（2）若與的夾角為，求實(shí)數(shù)的值．【答案】（1）與不垂直（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)題意結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律可得，結(jié)合向量垂直分析推斷；（2）依據(jù)數(shù)量積的定義可得，運(yùn)算求解即可.小問(wèn)1詳解】∵，即，整理得，又∵，即，則，整理得，留意到，則，故與不垂直.【小問(wèn)2詳解】若與夾角為，則，則，解得，故實(shí)數(shù)的值為.20.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．（1）若，且的面積，求a，b的值；（2）若，推斷的形態(tài)．【答案】（1）；（2）是直角三角形或等腰三角形.【解析】【分析】（1）依據(jù)余弦定理可得，由三角形面積得到，進(jìn)而即得；（2）依據(jù)題中條件及兩角和與差的正弦公式，得到，求出或，進(jìn)而可得出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，又余弦定理可得：，即，又的面積，所以，因此，；解得：；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，即，所以或，因此或，所以是直角三角形或等腰三角?21.設(shè)為的重心，過(guò)作直線分別交線段(不與端點(diǎn)重合)于．若．（1）求的值；（2）求的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）連結(jié)AG并延長(zhǎng)交BC于M，則M是BC的中點(diǎn)，設(shè)，依據(jù)，用表示，，再由三點(diǎn)共線求解；（２）由（1）得到，進(jìn)而得到，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】（1）如圖所示：連結(jié)AG并延長(zhǎng)交BC于M，則M是BC的中點(diǎn)，設(shè)，則，①又，②，，三點(diǎn)共線，故存在實(shí)數(shù)，使，，則，消得：，即.（２），，，即，，其中時(shí)，有最大值，時(shí)，有最小值2，所以的取值范圍是22.如圖，在扇形中，圓心角等于60°，半徑為4，在弧上有一動(dòng)點(diǎn)，