天津市河西區(qū)2024-2025學年高二數學上學期期末試題含解析

Page10天津市河西區(qū)2024-2025學年高二數學上學期期末試題一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.視察數列，（），，（）的特點，則括號中應填入的適當的數為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用視察法可得，即得.【詳解】由題可得數列的通項公式為，∴.故選：D2.設函數，當自變量t由2變到2.5時，函數的平均改變率是（）A.5.25 B.10.5 C.5.5 D.11【答案】B【解析】【分析】利用平均改變率的公式即得.【詳解】∵，∴.故選：B.3.若數列滿意，，則該數列的前2024項的乘積是（）A. B. C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】先由數列滿意，，計算出前5項，可得，且，再利用周期性即可得到答案.【詳解】因為數列滿意，，所以，同理可得，…所以數列每四項重復出現，即，且，而，所以該數列的前2024項的乘積是.故選：C.4.《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數學著作之一．書中有這樣一道題目：把個面包分給個人，使每個人所得成等差數列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的一份為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設5人分到的面包數量從小到大記為，設公差為，可得，，求出，依據等差數列的通項公式，得到關于關系式，即可求出結論.【詳解】設5人分到的面包數量從小到大記為，設公差為，依題意可得，，，，解得，.故選:A.【點睛】本題以數學文化為背景，考查等差數列的前項和、通項公式基本量的計算，等差數列的性質應用是解題的關鍵，屬于中檔題.5.已知函數的圖象如圖所示，則其導函數的圖象大致形態(tài)為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用f(x)先單調遞增的速度由快到慢,再由慢到快，結合導數的幾何意義推斷即可.【詳解】由f(x)的圖象可知，函數f(x)先單調遞增的速度由快到慢,再由慢到快，由導數的幾何意義可知，先減后增，且恒大于0，故符合題意的只有選項A.故選：A.6.在等差數列中，，且，，，構成等比數列，則公差（）A.0或2 B.2 C.0 D.0或【答案】A【解析】【分析】依據等比中項的性質和等差數列的通項公式建立方程，可解得公差d得選項.【詳解】解：因為在等差數列中，，且，，，構成等比數列，所以，即，所以，解得或，故選：A.7.函數的導數為（）A.B.CD.【答案】B【解析】【分析】由導數運算法則可求出.【詳解】，.故選：B.8.已知定義在區(qū)間上的函數，，若以上兩函數的圖像有公共點，且在公共點處切線相同，則m的值為（）A.2 B.5 C.1 D.0【答案】C【解析】【分析】設兩曲線與公共點為，分別求得函數的導數，依據兩函數的圖像有公共點，且在公共點處切線相同，列出等式，求得公共點的坐標，代入函數，即可求解.【詳解】依據題意，設兩曲線與公共點為，其中，由，可得，則切線的斜率為，由，可得，則切線斜率為，因為兩函數的圖像有公共點，且在公共點處切線相同，所以，解得或（舍去），又由，即公共點的坐標為，將點代入，可得.故選：C.9.將數列中的各項依次按第一個括號1個數，其次個括號2個數，第三個括號4個數，第四個括號8個數，第五個括號16個數，…，進行排列，，，…，則以下結論中正確的是（）A.第10個括號內的第一個數為1025 B.2024在第11個括號內C.前10個括號內一共有1025個數 D.第10個括號內的數字之和【答案】D【解析】【分析】由第10個括號內的第一個數為數列的第512項，最終一個數為數列的第1023項，進行分析求解即可【詳解】由題意可得，第個括號內有個數，對于A，由題意得前9個括號內共有個數，所以第10個括號內的第一個數為數列的第512項，所以第10個括號內的第一個數為，所以A錯誤，對于C，前10個括號內共有個數，所以C錯誤，對于B，令，得，所以2024為數列的第1011項，由AC選項的分析可得2024在第10個括號內，所以B錯誤，對于D，因為第10個括號內的第一個數為，最終一個數為，所以第10個括號內的數字之和為，所以D正確，故選：D【點睛】關鍵點點睛：此題考查數列的綜合應用，解題的關鍵是由題意確定出第10個括號內第一個數和最終一個數分別對應數列的哪一項，考查分析問題的實力，屬于較難題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．試題中包含兩個空的，答對1個的給3分，全部答對的給5分．10.已知數列都是等差數列，公差分別為，數列滿意，則數列的公差為__________．【答案】##【解析】【分析】利用等差數列的定義即得.【詳解】∵數列都是等差數列，公差分別為，數列滿意，∴.故答案為：.11.已知，若三個數成等差數列，則_________；若三個數成等比數列，則__________．【答案】①.4②.【解析】【分析】由等差中項與等比中項計算即可.【詳解】若a，b，c三個數成等差數列.所以.若a，b，c三個數成等比數列.所以故答案為：4，.12.函數，其導函數為函數，則__________．【答案】【解析】【分析】依據解析式，可求得解析式，代入數據，即可得答案.詳解】∵，∴，∴.故答案為：.13.已知數列的前n項和為，且滿意通項公式，則________．【答案】【解析】【分析】由時，，可得，利用累乘法得，從而即可求解.【詳解】因為，所以時，，即，化簡得，又，所以，檢驗時也成立，所以，所以，故答案：.14.函數在點處的切線方程是_________．【答案】【解析】【分析】求得函數的導數，得到且，再結合直線的點斜式，即可求解.【詳解】由題意，函數，可得，則且，所以在點處切線方程是，即．故答案為：.15.已知數列的前n項和為，則取得最大值時n的值為__________________．【答案】①.13②.##3.4【解析】【分析】由題可得利用函數的單調性可得取得最大值時n的值，然后利用，即求.【詳解】∵，∴當時，單調遞減且，當時，單調遞減且，∴時，取得最大值，∴.故答案為：13；.三、解答題：本大題共3小題，共34分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16.已知數列中，，且滿意．（1）求證數列是等差數列，并求數列的通項公式；（2）求數列的前n項和．【答案】（1）證明見解析；；（2）.【解析】【分析】（1）依據等差數列的定義證明為常數即可；（2）利用錯位相減法即可求和.【小問1詳解】由得，，∴數列是以1為首項，1為公差的等差數列，∴，∴；【小問2詳解】①，②，①－②得：，.17.已知函數的導函數為，且滿意．（1）求及的值；（2）求在點處的切線方程．【答案】（1）；；（2）.【解析】【分析】（1）由題可得，進而可得，然后可得，即得；（2）由題可求，，再利用點斜式即得.【小問1詳解】∵，∴，，∴，，∴.【小問2詳解】∵，，∴，，∴在點處的切線方程為，即.18.已知等差數列的前項和為，數列是等比數列，，，，.(1)求數列和的通項公式；(2)若，設數列的前項和為，求.【答案】（1），；（2）