四川省眉山市彭山區(qū)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次模擬啞調(diào)考試卷

Page9四川省眉山市彭山區(qū)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期其次次模擬選科調(diào)考試卷第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．命題p：“，”的否定形式為（）A．， B．，C．， D．，2．已知集合，，則（）A． B． C． D．3．已知，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知符號函數(shù)則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件5．函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．6．設(shè)，，則的最小值為（）A．0 B．1 C．2 D．47．若函數(shù)（且）是R上的單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．8．已知，設(shè)函數(shù)，，．則的值可能為（）A． B．1 C．2 D．3二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．若集合，則b的值可能為（）A． B． C．0 D．10．，，，我們稱為互補函數(shù)．下列函數(shù)為“互補函數(shù)”的是（）A． B． C． D．11．下列命題為真命題的是（）A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且在區(qū)間上是增函數(shù)B．函數(shù)的最小值為2C．“”是“”的充要條件D．12．已知函數(shù)滿意，且，則（）A． B．C．的解析式可能為 D．為奇函數(shù)第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．函數(shù)的定義域為______．14．函數(shù)的圖象經(jīng)過定點______．15．若方程在上僅有一個實根，則m的取值范圍是______．16．已知，，，則a______0，b______0．（填＜，＞或＝）（本題第一空2分，其次空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）（1）求值：；（2）已知，求的值．18．（12分）已知全集，集合A是不等式的解集，B是函數(shù)在上的值域．（1）求集合A，B；（2）請寫出一個非空集合C，且，，．19．（12分）某居民小區(qū)要建一座休閑場所，如圖，它的主體造型平面圖是一個長為4，寬為2的矩形ABCD．居民小區(qū)安排在ABCD上建一座花壇EFGH（圖中陰影部分），在和上建兩個沙坑．若，記花壇EFGH的面積為，兩個沙坑的總面積為，（點E，H與正方體的頂點不重合）．（1）求關(guān)于x的函數(shù)表達式，并干脆寫出自變量x的取值范圍．（2）當x為何值時，的值最大？并求出這個最大值．20．（12分）已知函數(shù)，．（1）證明：為奇函數(shù)．（2）推斷在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．（3）解關(guān)于t的不等式．21．（12分）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)滿意．（1）求，的解析式；（2）已知實數(shù)a，b滿意，求的值．22．（12分）已知函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過．（1）設(shè)函數(shù)，求的定義域；（2）若，，求m的取值范圍．

高一數(shù)學(xué)試題參考答案1．D【解析】本題考查命題的否定，考查抽象概括實力．全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，所以，．2．B【解析】本題考查集合的運算，考查邏輯推理的核心素養(yǎng)．因為，，則．3．A【解析】本題考查不等式的關(guān)系，考查運算求解實力．由題意得，所以．4．C【解析】本題考查充分必要條件，考查邏輯推理的核心素養(yǎng)．若，則；若，則a，b同號，所以．故“”是“”的必要不充分條件．5．B【解析】本題考查函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．由函數(shù)，可得，故函數(shù)的定義域為，又，所以是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，因此A，D錯誤；當時，，，所以C錯誤．故選B．6．A【解析】本題考查基本不等式，考查運算求解實力．由題意，，所以，，所以，當且僅當，即時，等號成立．7．D【解析】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．因為是減函數(shù)，且是R上的單調(diào)函數(shù)，所以是R上的減函數(shù)，所以解得，即a的取值范圍為．8．C【解析】本題考查奇函數(shù)的應(yīng)用，考查邏輯推理的核心素養(yǎng)．令，，所以為奇函數(shù)，所以，因為．所以為不小于2的偶數(shù)，故選C．9．AB【解析】本題考查集合之間的關(guān)系，考查運算求解實力．依據(jù)題意，只有一個實數(shù)根，當時，化為，所以；當時，，則，又是方程的解，所以，得10．BCD【解析】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，考查抽象概括實力．對于A，，故不滿意題意；對于B，取，，則，滿意題意；對于C，在R上單調(diào)遞增，且值域為R，滿意題意；對于D，取，，則，滿意題意．11．CD【解析】本題考查不等式的關(guān)系，考查邏輯推理的核心素養(yǎng)．因為和處的函數(shù)值不相等，所以函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對稱，故A錯誤．，當且僅當，即時，等號成立，有最小值，又因為，所以的最小值不為2，故B錯誤．由，可得解得，所以“”是“”的充分必要條件，故C正確．，，所以，故D正確．12．ACD【解析】本題考查抽象函數(shù)，考查邏輯推理的核心素養(yǎng)．令，則，所以．令，則，即，則關(guān)于點（1，0）對稱，所以為奇函數(shù)．令，則，不肯定成立，當時，滿意，故選ACD．13．【解析】本題考查函數(shù)的定義域，考查運算求解實力．由，且，解得且，所以的定義域為．14．【解析】本題考查指數(shù)函數(shù)，考查運算求解實力．因為恒成立，所以的圖象過定點．15．【解析】本題考查一元二次方程的解，考查邏輯推理的核心素養(yǎng)．，故在R上有兩個不等的實數(shù)根，，因為方程在上僅有一個實根，所以只需滿意，解得．16．＞；＜【解析】本題考查指數(shù)的運算，考查邏輯推理的核心素養(yǎng)．因為，所以，．又因為，所以，則．17．解：（1）．（2）因為．所以，即，所以，即．18．解：（1）因為單調(diào)遞增，所以；因為，所以．（2）因為，，，所以且，又，所以符合題意．（答案不唯一，只要滿意且即可）19．解：（1）．則關(guān)于x的函數(shù)表達式為，自變量x的取值范圍是．（2），當時，取得最大值，最大值為7．20．（1）證明：因為，又的定義域關(guān)于原點對稱，所以是奇函數(shù)．（2）解：在區(qū)間上為增函數(shù)．證明如下：，，且．而，由，得，，，，所以，即，所以．故在上為增函數(shù)．（3）解：由為奇函數(shù)且在上為增函數(shù)知，，則，所以解得，即原不等式的解集為．21．解：（1）由題知，即，解得或．當時，，在上單調(diào)遞減，舍去，當時，，在上單調(diào)遞增，滿意題意