安徽2025屆高考考前沖刺數(shù)學(xué)試卷

安徽蚌埠鐵路中學(xué)2025屆高考考前沖刺數(shù)學(xué)試題試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.下列選項(xiàng)中，說法正確的是（）

4t

A.3x0eR,龍;-%V0”的否定是"m/eRx；-x〉0”

B.若向量a“滿足。力<0，則。與b的夾角為鈍角

C.若am2Wbm2，則

D.“xe（AU5）”是“xw（A⑻”的必要條件

2.已知集合4={%|年一1歸3,無€2},8={%€2|2*€4},則集合3=（）

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2}

3.若a>b>0,0<c<l,則

ccab

A.logac<logbcB.logca<logcbC.a<bD.c>c

4.某部隊(duì)在一次軍演中要先后執(zhí)行六項(xiàng)不同的任務(wù)，要求是：任務(wù)A必須排在前三項(xiàng)執(zhí)行，且執(zhí)行任務(wù)A之后需立

即執(zhí)行任務(wù)E,任務(wù)B、任務(wù)C不能相鄰，則不同的執(zhí)行方案共有（）

A.36種B.44種C.48種D.54種

5.在三棱錐?！狝3C中，AB^BC=CD=DA=1,且45,5。,。￡）1,。1,/,?/分別是棱5。，CD的中點(diǎn)，

下面四個(gè)結(jié)論：

①的

②MN//平面ABD；

③三棱錐A-CMN的體積的最大值為正；

12

④AO與一定不垂直.

其中所有正確命題的序號(hào)是（）

A.①②③B.②③④C.①④D.①②④

6.袋中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個(gè)小球，從袋子中一次性摸出兩個(gè)球，記下號(hào)碼并放回，如果

兩個(gè)號(hào)碼的和是3的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng)，若有5人參與摸球，則恰好2人獲獎(jiǎng)的概率是（）

40708038

B.D.

243243243243

7.公差不為零的等差數(shù)列｛斯｝中，“1+42+45=13,且班、"2、痣成等比數(shù)列，則數(shù)列的公差等于()

A.1B.2C.3D.4

8.已知定義在R上的函數(shù)/(尤)的周期為4,當(dāng)了€[—2,2)時(shí)，-X-4,貝!]/(—k^6)+/(logs54)=

()

331

A.-B.-----logo2C.-----

2232

9.復(fù)數(shù)滿足2+|z|=4+8i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.已知函數(shù)"X)=V5sin(wx+3cosox(o>0),對任意的歷，X2>當(dāng)/(%)/(%2)=—12時(shí)，上一々Ln，

則下列判斷正確的是()

A./1高=1B.函數(shù)/(%)在，,上遞增

C.函數(shù)/(%)的一條對稱軸是》=等D.函數(shù)/(%)的一個(gè)對稱中心是

11.若[也的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為256,則二項(xiàng)式展開式中有理項(xiàng)系數(shù)之和為()

A.85B.84C.57D.56

x+y-l<0

12.若x,V滿足約束條件x-y+3W0,則％2十》2的最大值是()

x+2>0

A.-B.C.13D.J13

22

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.在ABC中，角的對邊分別為a,b,c,且acosB=acosC+ccosA,若ABC外接圓的半徑為冬8,

3

則ABC面積的最大值是.

14.設(shè)aeR,若函數(shù)y="+但xeH有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

15.已知隨機(jī)變量？服從正態(tài)分布N(3,(J2),若P(?>6)=0.4,則P(?<0)=.

16.已知(1+2x)ii=%++%/++%0%1°+41婢，則4一2%+一1。/+11%=.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知函數(shù)/(x)=(x—a)加x(awR),它的導(dǎo)函數(shù)為/'(九).

(1)當(dāng)a=l時(shí)，求尸(無)的零點(diǎn)；

(2)當(dāng)a=O時(shí)，證明：f[x]<-ex+cosx-1.

18.(12分)已知i+Z?+c=l,求證：

(1)+y/b+yfc<yfi9

/、111、3

(2)-----1------1-----N-.

3a+13b+13c+12

19.(12分)在ABC中，角ASC的對邊分別為且2ccoyB=2Q+b.

(1)求角C的大??；

(2)若函數(shù)/(%)=2sin[2x+f+〃zcos2x(〃zeR)圖象的一條對稱軸方程為x=且/[曰=，求cos(2a+C)

的值.

20.(12分)已知拋物線M：必=2刀(。>0)的焦點(diǎn)廠到點(diǎn)N(-1,-2)的距離為師.

(1)求拋物線M的方程；

(2)過點(diǎn)N作拋物線〃的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)4、3分別在第一和第二象限內(nèi)，求AABN的面積.

a,,2ay

21.(12分)已知數(shù)列｛4｝的各項(xiàng)都為正數(shù)，q=2,且」旦=j+1.

ana“+i

(I)求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

(II)設(shè)2=[lg(log24)],其中國表示不超過X的最大整數(shù)，如。9]=0,[lg99]=l,求數(shù)列也｝的前2020

項(xiàng)和.

22.(10分)已知拋物線C:/=4py(p為大于2的質(zhì)數(shù))的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)尸且斜率為依AM)的直線交C于A,B兩點(diǎn),

線段48的垂直平分線交y軸于點(diǎn)E,拋物線C在點(diǎn)A,3處的切線相交于點(diǎn)G.記四邊形AE5G的面積為S.

(1)求點(diǎn)G的軌跡方程;

(2)當(dāng)點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為整數(shù)時(shí)，S是否為整數(shù)？若是，請求出所有滿足條件的S的值；若不是，請說明理由.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、D

【解題分析】

對于A根據(jù)命題的否定可得：叼xoCR,的否定是“VxCR,x2-x>0w,即可判斷出；對于5若向量q加滿足

a-b<Q>則a與匕的夾角為鈍角或平角；對于C當(dāng)，"=0時(shí)，滿足12Km2,但是不一定成立；對于。根據(jù)元素

與集合的關(guān)系即可做出判斷.

【題目詳解】

選項(xiàng)A根據(jù)命題的否定可得：叼xoGR,xo2-xoWO”的否定是“VxCR,x2-x>0w,因此A不正確；

選項(xiàng)5若向量a“滿足。.0<0，則a與人的夾角為鈍角或平角，因此不正確.

選項(xiàng)C當(dāng)機(jī)=0時(shí)，滿足”評《加”2,但是不一定成立，因此不正確；

選項(xiàng)。若0"，則xeA且xe瓦所以一定可以推出“xe(AUB)”，因此“xe(AUB)”是B)"

的必要條件，故正確.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有含有量詞的命題的否定、不等式性質(zhì)、向量夾角與性質(zhì)、集合性質(zhì)等，

屬于簡單題.

2、D

【解題分析】

弄清集合5的含義，它的元素x來自于集合A,且不也是集合A的元素.

【題目詳解】

因|x—1區(qū)3,所以一2c,故4={-2,-1,0,1,2,3,4},又xeZ,2A-eA，則x=0』,2,

故集合3={0」,2}.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查集合的定義，涉及到解絕對值不等式，是一道基礎(chǔ)題.

3、B

【解題分析】

試題分析：對于選項(xiàng)A,logaC='^—,k>gbC=Y^,0<c<l,；.lgc<0,而a〉/?>0,所以lga>lgb,但不

IgaIgb

能確定IgaJgb的正負(fù)，所以它們的大小不能確定;對于選項(xiàng)B,log/=粵,log*=羋，Iga>lg人，兩邊同乘以

IgeIge

1

一個(gè)負(fù)數(shù)「改變不等號(hào)方向，所以選項(xiàng)B正確;對于選項(xiàng)C,利用y=/在第一象限內(nèi)是增函數(shù)即可得到">6。，

lgc

所以C錯(cuò)誤;對于選項(xiàng)D,利用y=c'在R上為減函數(shù)易得c0<cJ所以D錯(cuò)誤.所以本題選B.

【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

【名師點(diǎn)睛】比較幕或?qū)?shù)值的大小,若暴的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同，通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比

較；若底數(shù)不同，可考慮利用中間量進(jìn)行比較.

4、B

【解題分析】

分三種情況，任務(wù)A排在第一位時(shí)，E排在第二位；任務(wù)A排在第二位時(shí)，E排在第三位；任務(wù)4排在第三位時(shí)，E

排在第四位，結(jié)合任務(wù)5和C不能相鄰，分別求出三種情況的排列方法，即可得到答案.

【題目詳解】

六項(xiàng)不同的任務(wù)分別為A、B、C,D、E、F,

如果任務(wù)A排在第一位時(shí)，E排在第二位，剩下四個(gè)位置，先排好F,再在。、F之間的3個(gè)空位中插入5、C,

此時(shí)共有排列方法：&4；=12；

如果任務(wù)A排在第二位時(shí)，E排在第三位，則3,C可能分別在A、E的兩側(cè)，排列方法有C：8方=12,可能都在A、

E的右側(cè)，排列方法有其隹=4；

如果任務(wù)A排在第三位時(shí)，E排在第四位，則B,C分別在A、E的兩側(cè)以以尺6=16；

所以不同的執(zhí)行方案共有12+12+4+16=44種.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了排列組合問題，考查了學(xué)生的邏輯推理能力，屬于中檔題.

5、D

【解題分析】

①通過證明AC，平面08。，證得ACLBD；②通過證明MN//B。，證得MN//平面ABD；③求得三棱錐

A-QVW體積的最大值，由此判斷③的正確性；④利用反證法證得AO與一定不垂直.

【題目詳解】

設(shè)AC的中點(diǎn)為。，連接06。。，則ACLOD,又OBOD=O,所以AC,平面08。，所以

故①正確；因?yàn)镸N//5Q,所以MN//平面的,故②正確；當(dāng)平面ZMC與平面ABC垂直時(shí)，VA_CMN

最大，最大值為ACM=」x」x^=走，故③錯(cuò)誤；若AQ與垂直，又因?yàn)樗?C,

A—5viiYIN—/iC2w34448

平面ABD,所以5LBDLAC,所以瓦），平面ABC,所以因?yàn)?5=8,所以顯然瓦）

與08不可能垂直，故④正確.

故選：D

【題目點(diǎn)撥】

本小題主要考查空間線線垂直、線面平行、幾何體體積有關(guān)命題真假性的判斷，考查空間想象能力和邏輯推理能力,

屬于中檔題.

6、C

【解題分析】

先確定摸一次中獎(jiǎng)的概率，5個(gè)人摸獎(jiǎng)，相當(dāng)于發(fā)生5次試驗(yàn)，根據(jù)每一次發(fā)生的概率，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得

到結(jié)果.

【題目詳解】

從6個(gè)球中摸出2個(gè)，共有猿=15種結(jié)果，

兩個(gè)球的號(hào)碼之和是3的倍數(shù)，共有(1,2),(1,5),(2,4),(3,6),(4,5)

二摸一次中獎(jiǎng)的概率是』=!，

153

5個(gè)人摸獎(jiǎng)，相當(dāng)于發(fā)生5次試驗(yàn)，且每一次發(fā)生的概率是g,

32

.?.有5人參與摸獎(jiǎng)，恰好有2人獲獎(jiǎng)的概率是C；-(|)-(1)=黑，

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了幾次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率，解題時(shí)主要是看清摸獎(jiǎng)5次，

相當(dāng)于做了5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，利用公式做出結(jié)果，屬于中檔題.

7、B

【解題分析】

設(shè)數(shù)列的公差為.由4+2+。5=13,6,。2，。5成等比數(shù)列，列關(guān)于45的方程組，即求公差d.

【題目詳解】

設(shè)數(shù)列的公差為d,d/O,

?/a1+a2+a5=13,/.3a{+5d=13①.

%,%，生成等比數(shù)列，+d)2=q(q+4d)②，

解①②可得d=2.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

8、A

【解題分析】

2

因?yàn)榻o出的解析式只適用于xe[-2,2),所以利用周期性，將/Qog354)轉(zhuǎn)化為/(logs?,再與/(-logs6)一起代

入解析式，利用對數(shù)恒等式和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求得結(jié)果.

【題目詳解】

定義在R上的函數(shù)/(%)的周期為4

.??/(log354)=/(log354-4)=/(log31),

當(dāng)xe[—2,2)時(shí)，F(xiàn)(x)=(；)，—x—4,

2

-log36e[-2,2),log35c[-2,2),

■■?/(-log36)+/(log354)

1OS36

=(1)--(-log36)-4+(1)'*—log3j-4

1logy1log12

33

=(-)+(-)+(log36-log3-)-8

33

=6+-+log3(6x-)-8

_3

~2'

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了利用函數(shù)的周期性求函數(shù)值，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題.

9、B

【解題分析】

設(shè)z=a+砥a,beR),則z+忖=a+bi+^cr+b1=4+,可得＜"'++"=‘,即可得到工，進(jìn)而找到對應(yīng)的點(diǎn)所

b=8

在象限.

【題目詳解】

設(shè)z=a+初(a,beR),則z+\z\=a+bi+^cr+tr=4+8z,

.a+y]a2+b2=4Ja=-6

b=8b=8

所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)為(-6,8)，在第二象限.

故選:B

【題目點(diǎn)撥】

本題考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限,考查復(fù)數(shù)的模，考查運(yùn)算能力.

10、D

【解題分析】

利用輔助角公式將正弦函數(shù)化簡，然后通過題目已知條件求出函數(shù)的周期T,從而得到①，即可求出解析式，然后利

用函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.

【題目詳解】

/(x)=gsinGx+3coscox=2』sin[①x+,

又—<sin1gx+—<1,即—2^/34sin[GX+—,

?,.有且僅有-273x=-12滿足條件；

I17Cc7=C

又再一々I—一，則一一=>T=7T9

11zImin222

:.(o=^-=2,二函數(shù)/(x)=2Gsin[2x+(1,

對于A/^=2V3sin^=3,故A錯(cuò)誤；

對于B,由一/+2左〃<2x+y<^-+2k7r(keZ),

、兀JT

M#--+^<x<—+^(^ez),故B錯(cuò)誤；

對于C,當(dāng)》=衛(wèi)時(shí)，/[7]=26^11]4+￡]=2百sinM，

故C錯(cuò)誤;

61。）J

對于D,由/1=0,故D正確.

故選：D

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了簡單三角恒等變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.

11、A

【解題分析】

先求〃，再確定展開式中的有理項(xiàng)，最后求系數(shù)之和.

【題目詳解】

解:的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為256

故2"=256，〃=8

8-r8-4r

心=

要求展開式中的有理項(xiàng)，則r=2,5,8

則二項(xiàng)式展開式中有理項(xiàng)系數(shù)之和為：C；+C；+C；=85

故選：A

【題目點(diǎn)撥】

考查二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)及展開式中有理項(xiàng)系數(shù)的確定，基礎(chǔ)題.

12、C

【解題分析】

由已知畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最大值.

【題目詳解】

解：d+y2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（無N）到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方，畫出不等式組表示的可行域，如圖，由；

7%+2=0

點(diǎn)4（—2,3）到坐標(biāo)原點(diǎn)（0,0）的距離最大，即（尤2+/小=（一2）2+32=13.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、右

【解題分析】

由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式，結(jié)合范圍Be(0,萬)可求3的值，利用正弦定理可求b的值，

進(jìn)而根據(jù)余弦定理，基本不等式可求的最大值，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可求解.

【題目詳解】

解：2Z?cosB=acosC+ccosA,

由正弦定理可得：2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C),

A-\-B+C=7T,

sin(A+C)=sinB,

171

又6w(0,%),.?.sin6w0,.?.2cos5=l,即cos3=—,可得：B=—,

23

1.ABC外接圓的半徑為2叵，

3

,b26

7t~*3,解得匕=2,由余弦定理廿=々2+02-2accos3，可得〃一4=4,又/+<?..2ac,

sin—

2

A-=a2+c2-ac..lac-ac=ac(當(dāng)且僅當(dāng)"=c時(shí)取等號(hào))，即最大值為4,

ABC面積的最大值為工x4sinB=百.

2

故答案為：百.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，余弦定理，基本不等式，三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)

用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.

14、ciV—1

【解題分析】

先求導(dǎo)數(shù)，求解導(dǎo)數(shù)為零的根，結(jié)合根的分布求解.

【題目詳解】

因?yàn)閥=e*+ax,所以y'=e'+a,令丁'=。得口=—e'，

因?yàn)楹瘮?shù)丁=6'+辦有大于0的極值點(diǎn)，所以e，＞l，即4=—e*＜—1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)問題，極值點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)，側(cè)重考查轉(zhuǎn)化化歸思想.

15、0.4

【解題分析】

因?yàn)殡S機(jī)變量，服從正態(tài)分布N3,b?,利用正態(tài)曲線的對稱性，即得解.

【題目詳解】

因?yàn)殡S機(jī)變量，服從正態(tài)分布N3,*

所以正態(tài)曲線關(guān)于x=3對稱，

所尸（，＜0）=/（？＞6）=。4.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正態(tài)分布曲線的對稱性在求概率中的應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)

題.

16、22

【解題分析】

對原方程兩邊求導(dǎo)，然后令x=-1求得表達(dá)式的值.

【題目詳解】

對等式（1+2x）"=%+qx+出好+?+4。儲(chǔ)°+4/"兩邊求導(dǎo),得

9

22（1+2x）i°=q+Zgx++10＜?10%+1,令x=—1,貝!J%—2a2+—10tz10+11%]=22.

【題目點(diǎn)撥】

本小題主要考查二項(xiàng)式展開式，考查利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化已知條件，考查賦值法，屬于中檔題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、（1）見解析；（2）證明見解析.

【解題分析】

（1）當(dāng)a=l時(shí)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)/'（尤），判斷導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，計(jì)算/'。）=的1+1—1=0即為導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）當(dāng)。=0時(shí)，分類討論x的范圍，可令新函數(shù)/i（x）=e'+cQsx—x加x—1,計(jì)算新函數(shù)的最值可證明

【題目詳解】

(1)"%)的定義域?yàn)?0，+8)

當(dāng)a=i時(shí)，_1)伍x,f—Inx+1—,

JC

易知/(x)=/nx+l-工為(0，+8)上的增函數(shù)，

又/⑴=加1+1-1=0,

所以x=l是/(%)的唯一零點(diǎn)；

(2)證明：當(dāng)。=0時(shí)，/(x)=xlnx,

①若OVx<1,貝!Ie*+cosx-1>O?xlwc<0

所以+CQSX-1成立，

②若尤>1,設(shè)/i(x)=e*+CQSX-A7nx-l,則〃(x)=e*-szkx—/nx-l,

令m(x)=〃(x),則/(x)=ex---cosx,

X

因?yàn)橛?gt;1,所以

從而m(x)在(1,+8)上單調(diào)遞增，

所以根(％)>m(l)=e—sinl—1>O,

即=〃(x)X),〃⑴在(1,+oo)上單調(diào)遞增；

所以/z(x)>〃(l)=e+CQsl—1>0,即xlnx<-ex+cosx—1，

故/(x)<e*+cosx-\.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)性，零點(diǎn)的求法.注意分類討論和構(gòu)造新函數(shù)求函數(shù)的最值的應(yīng)用.

18、(1)見解析；(2)見解析.

【解題分析】

(1)結(jié)合基本不等式J拓K巴吆，癡《火，而K土可證明；

222

4I44

(2)利用基本不等式得」一+(3。+1)22、一一?(3。+1)=4,即----->3-3?,同理得其他兩個(gè)式子，三式相

3a+lV3t?+13。+1

加可證結(jié)論.

【題目詳解】

??+y/b+=〃+/?+c+2,ab+2ylibe+2jca

W(a+Z?+c)+(a+b)+S+c)+(c+a)=3,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c等號(hào)成立,

??y[-u+y[b+yfc<^3;

44

(2)由基本不等式-----+(3〃+1)221---------(3〃+1)=4,

3a+1V3d+1

444

>3—3a同理----->3—3Z?,23—3c,

3a+193/7+l3c+l

/.4(--------1---------1--------)>9—3(〃+b+c)=6當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c等號(hào)成立

3a+13Z?+13c+19

1113

---------1----------1--------2—.

3ci+13b+13c+12

【題目點(diǎn)撥】

本題考查不等式的證明，考查用基本不等式證明不等式成立.解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)基本不等式的形式，方法是綜合法.

2萬7

19、(1)C=——(2)cos^la+C)=-----

325

【解題分析】

(1)由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦定理可求cosC=-工，即可求C的值.

2

(2)利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，可得f(x)=Gsin2x+(m+l)cos2x,根據(jù)題意，得到f(0)=f[g；解得

m=-2,得到函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得sin[a-巳)的值，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求cos(2a+C)的值.

【題目詳解】

(1)由題意，根據(jù)正弦定理，可得2$111(2以比6=251跖+01118,

又由A二萬一(5+C),所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,

可得2sinCcosB=2sinBcosC+2cosBsinC+sinB,即2sinBcosC+sinB=0,

又因?yàn)?e(O,〃)，則sinB>0,

可得cosC=-],VCe(0,,/.C=—.

(2)由(1)可得f(x)=2sin(2x+l)+mcos2x=2sin2xcos+2cos2xsin+mcos2x

=gsin2x+(m+l)cos2x,

所以函數(shù)/(%)的圖象的一條對稱軸方程為x二5,

.二f(0)=f,得m+l=V^sin事+(m+l)cosF，即m=-2,

f(x)=Gsin2x-cos2x=2sin2x—弓

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中

檔題.

27

20、(1)x~=4>(2)

【解題分析】

(1)因?yàn)槭?,苫，可得|FN|=回,即可求得答案;

(2)分別設(shè)ML、的斜率為左和左2,切點(diǎn)A(/%)，5(%,%)，可得過點(diǎn)N的拋物線的切線方程為/：

y=k(x+l)-2,聯(lián)立直線/方程和拋物線〃方程，得到關(guān)于x一元二次方程，根據(jù)A=0,求得々，k2,進(jìn)而求得

切點(diǎn)A,3坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求得IAN|,根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求得點(diǎn)3到切線AN的距離d,進(jìn)而求得

AABN的面積.

【題目詳解】

二解得"=2,

二拋物線"的方程為好=4%

(2)由題意可知，NA、的斜率都存在，分別設(shè)為匕和幺，切點(diǎn)4(%,%)，

5(程％),

二過點(diǎn)N的拋物線的切線/：y^k(x+l)-2,

y=k(x+l)-2

由，消掉y,

x2=4y

可得x?-4Ax-4左+8=0,

A=16左2+16左一32=0，即左2+左—2=0，

解得左i=l,&=一2,

又由必=4);,

得V=gx,

玉=2左1=2,%=;％；=好=1,

「?同理可得起=2k2=-4,y2=k2=4,

A(2,l),8(-4,4),

|AN|=J(2++(1+2)2=3^/2，

,切線AN的方程為x—y—l=0,

???點(diǎn)B到切線AN的距離為d=I；"=還，

722

FBN=3代瘦金，

MBN、

222

27

即AABN的面積為一.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了求拋物線方程和拋物線中三角形面積問題，解題關(guān)鍵是掌握拋物線定義和圓錐曲線與直線交點(diǎn)問題時(shí),

通常用直線和圓錐曲線聯(lián)立方程組，通過韋達(dá)定理建立起目標(biāo)的關(guān)系式

21、(I)a“=2"；(II)4953

【解題分析】

(I)遞推公式變形為(?！?1+4)(4+1-24)=0,由數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，得到a.=24,根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列求通

項(xiàng)公式；

(IDbn=[lg(log2??)]=[Ign],根據(jù)新定義和對數(shù)的運(yùn)算分類討論數(shù)列也｝的通項(xiàng)公式，并求前2020項(xiàng)和.

【題目詳解】

(I)=等+1,—an+xan-2a；=0,/.(a?+1+a?)(a?+1-2a")=0

anan+\

又??,數(shù)列｛乙｝的各項(xiàng)都為正數(shù)，，％+]—2%=0,即4向=261n.

工數(shù)列｛〃〃｝是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，，%=2〃.

0,1<n<10

I-,1,10<n<100

(n).."“=[lg(log2*=[lgm，2/00V"1000'〃eN*?

3,1000<H<2020

二數(shù)列｛bn｝的前2020項(xiàng)的和為1x90+2x900+3x1021=4953.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查根據(jù)數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式和數(shù)列的前幾項(xiàng)和，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想，計(jì)算能力，屬于中檔題型.

22、(1)y=~P(2)當(dāng)G點(diǎn)橫坐標(biāo)為整數(shù)時(shí)，S不是整數(shù).

【解題分析】

(1)先求解導(dǎo)數(shù)，得出切線方程，聯(lián)立方程得出交點(diǎn)G的軌跡方程；

(2)先求解弦長|人卻，再分別求解點(diǎn)E,G到直線的距離，表示出四邊形的面積，結(jié)合點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為整數(shù)進(jìn)行

判斷.

【題目詳解】

(1)設(shè)4(%,外),5(々,％)。(曲,%),則%；=4孫芯=42%,

1,1

拋物線c的方程可化為戶石2貝仃