動(dòng)態(tài)平衡及極值問(wèn)題（解析版）-2025年高考物理重點(diǎn)模型復(fù)習(xí)突破

模型07動(dòng)態(tài)平衡及極值問(wèn)題(解析版)

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模型概述

1.動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題

動(dòng)態(tài)平衡是指研究對(duì)象的某些參量在變化，如速度、受力狀態(tài)等，但是非常緩慢，可以看成平衡狀態(tài),

因此題目中有關(guān)鍵詞「緩慢」、「輕輕地」等

(D解析法,

①解題步驟:

a、對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫出受力示意圖，根據(jù)物體的平衡條件，列平衡方程求出未知

量與已知量的關(guān)系表達(dá)式，得到因變量與自變量的函數(shù)表達(dá)式(通常為三角函數(shù)關(guān)系)。

b、根據(jù)已知量的變化情況確定未知量的變化情況.

(2)圖解法

①適用情況：物體只受三個(gè)力作用，且其中一個(gè)力的大小、方向均不變,

力的方向不變，第三個(gè)力大小、方向均變化.

②解題步驟:

a、對(duì)研究的對(duì)象進(jìn)行受力分析

b、畫出受力分析的平行四邊形或者頭尾相連的三角形

c、找出一個(gè)大小方向都不變的力，找出一個(gè)方向不變的力，結(jié)合平

行四邊形各邊或者角度的變化確定力的大小及方向的變化情況

(3)相似三角形法

①適用情況：在物體所受的三個(gè)力中，一個(gè)力是恒力，大小、方向均不變，另外兩個(gè)力是變力，大

小、方向均改變，且方向不總是相互垂直，通過(guò)相似，轉(zhuǎn)移力三角形到結(jié)構(gòu)三角形中求解.

②解題步驟:

a、對(duì)物體受力分析

b、若處于平衡狀態(tài)且受三個(gè)力，構(gòu)成首尾相接的力學(xué)三角形

c、尋找與力學(xué)三角形相似的幾何三角形

d、根據(jù)幾何三角形長(zhǎng)度及夾角的變化判斷力的大小和方向的變

化

2.臨界及極值問(wèn)題

（1）臨界問(wèn)題：當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出

現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問(wèn)題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語(yǔ)言敘述.

臨界問(wèn)題常見(jiàn)的種類：

①由靜止到運(yùn)動(dòng)，摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力.

②繩子恰好繃緊，拉力F=0.

③剛好離開(kāi)接觸面，支持力FN=0.

（2）極值問(wèn)題：平衡物體的極值,一般指在力的變化過(guò)程中的最大值和最小值問(wèn)題.

（3）解決極值問(wèn)題和臨界問(wèn)題的方法

①極限法：首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過(guò)程分析，找出平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)；臨界條件必

須在變化中去尋找，不能停留在一個(gè)狀態(tài)來(lái)研究臨界問(wèn)題，而要把某個(gè)物理量推向極端，即極大和極小.

②數(shù)學(xué)分析法：通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系（畫出函數(shù)圖

像），用數(shù)學(xué)方法求極值（如求二次函數(shù)極值、三角函數(shù)極值）.

③物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過(guò)對(duì)物理過(guò)程的分析，利用平行四邊形

定則進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析,確定最大值與最小值.

a、若已知尸令的方向、大小及一個(gè)分力后的方向，則另一個(gè)分力鳥(niǎo)取最小值的條件為6，石；

b、若已知尸合的方向及一個(gè)分力片的大小、方向，則另一個(gè)分力Q取最小值的條件為尸

合，

典題攻破

1.動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題

【典型題1】（2024?廣西貴港?模擬預(yù)測(cè)）有一上表面光滑、下表面粗糙的半圓柱體放在粗糙的水平地面上,

其橫截面如圖所示，質(zhì)量為m的光滑小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）在F的作用下靜止在半圓柱體表面上A點(diǎn)，A

點(diǎn)與截面圓心O連線與水平面成30。角，現(xiàn)將F由水平方向逆時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)至豎直向上，半圓柱體和小

球始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為g,在此過(guò)程中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（)

A.尸先變小后變大

B.半圓柱體對(duì)小球的支持力保持不變

C.地面對(duì)半圓柱體的摩擦力一直變小

D.尸的最大值為6mg

【答案】B

【詳解】A.小球受力分析，作出其受力的矢量動(dòng)態(tài)三角形，如圖所示

N

mgF

可知，當(dāng)F逆時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)至豎直向上時(shí)，F(xiàn)先變小后變大，故A正確，不符合題意；

D.結(jié)合上述可知，開(kāi)始時(shí)水平方向的F最大，最大值為=Gmg,故D為正確，不符合題意；

B.結(jié)合上述，根據(jù)矢量動(dòng)態(tài)三角形可知，當(dāng)F逆時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)至豎直向上時(shí)，半圓柱體對(duì)小球的支持

力”逐漸減小，故B錯(cuò)誤，符合題意；

C.把小球和半圓柱體看作一個(gè)整體，則在水平方向地面對(duì)半圓柱體的靜摩擦力等于F的水平方向的分

力，令F與水平方向的夾角為6,根據(jù)上述矢量三角形可知，F(xiàn)水平方向的分力尸cos,即F在水平方

向上的投影長(zhǎng)度一直變小，則地面對(duì)半圓柱體的靜摩擦力/=Pcos6一直變小，故C正確，不符合題意。

故選B?

【典型題2】（22-23高三下?江蘇?階段練習(xí)）如圖所示，一輕繩通過(guò)無(wú)摩擦的小定滑輪0與拖車相連，另一

端與河中的小船連接，定滑輪與拖車之間的連繩保持水平，小船與拖車的運(yùn)動(dòng)在同一豎直平面內(nèi)，拖車

沿平直路面水平向右運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)小船，使小船以速度v沿水面向右勻速運(yùn)動(dòng)，若船在水面上運(yùn)動(dòng)受到的阻

力保持不變.則在上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（）

A.當(dāng)拉船的輕繩與水平面的夾角為。時(shí)，拖車運(yùn)動(dòng)的速度為”sin。

B.小船受到繩的拉力不斷減小

C.小船受到繩的拉力的功率不斷增大

D.拖車的動(dòng)能不斷減小

【答案】D

【詳解】AD.船的速度沿繩方向的分?jǐn)?shù)與拖車速度相等，拖車運(yùn)動(dòng)的速度為v'=vcos。

6增大時(shí)，拖車速度減小，拖車動(dòng)能減小，A錯(cuò)誤，D正確；

B.由平衡條件/=Feos。

可知，9增大時(shí)，繩拉力增大，B錯(cuò)誤；

C.小船做勻速運(yùn)動(dòng)，受到繩的拉力的功率等于克服阻力做功的功率，保持不變，C錯(cuò)誤。

故選Do

2.臨界及極值問(wèn)題

【典型題3】（23-24高三上?山東青島?階段練習(xí)）（多選）質(zhì)量為M的木楔傾角。為37。，在水平面上保持

靜止。當(dāng)將一質(zhì)量為m的木塊放在木楔斜面上時(shí)，它正好勻速下滑。如圖所示，當(dāng)用與木楔斜面成a角

的力F拉木塊，木塊勻速上升（已知木楔在整個(gè)過(guò)程中始終靜止）?？扇?仙37。=0.6。下列說(shuō)法正確的有

A.物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.75

B.當(dāng)a=37。時(shí)F有最小值

C.當(dāng)a=30。時(shí)尸有最小值

D.F的最小值為0.96加g

【答案】ABD

【詳解】A.物塊勻速下滑時(shí)，有加gsin37。=〃加geos37。

解得〃=0.75

A正確；

BCD.物塊勻速上升時(shí)，F(xiàn)cosa=mgsin0+/j(mgcos0-Fsina)

mgsin26

整理得尸=

cos(6-a)

可知，當(dāng)a=6=37。時(shí)F有最小值，最小值為b=0.96加g

BD正確，C錯(cuò)誤。

故選ABD。

針對(duì)訓(xùn)練

1.（2024?湖北黃岡?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，用一根輕質(zhì)細(xì)繩將一重力大小為10N的相框?qū)ΨQ地懸掛在墻壁上,

畫框上兩個(gè)掛釘間的距離為0.5m。已知繩能承受的最大張力為10N,為使繩不斷裂，繩子的最短長(zhǎng)度

為（）

A.0.5mB.1.0m

【答案】C

【詳解】畫框受力分析如圖

F八a

受到重力mg和兩個(gè)大小相等的細(xì)繩拉力F的作用而處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)b=4axT0N

對(duì)應(yīng)于細(xì)繩不被拉斷的最小長(zhǎng)度3作細(xì)繩拉力的合力廠企如上圖，由平衡條件得私=10N

,A,0.5-J3

所以兩繩拉力的夾角是120。，繩子的最小長(zhǎng)度L-sin60。昱3

故選C。

2.（23-24高一上?云南曲靖?階段練習(xí)）如圖所示，能承受最大拉力為10N的細(xì)線OA與豎直方向成45。角,

能承受最大拉力為5N的細(xì)線OB水平，細(xì)線OC能承受足夠大的拉力，為使OA,OB均不被拉斷，OC

下端所懸掛物體的最大重力是（）

A

A.15N

B.ION

C.5N

D.5V2N

【答案】C

【詳解】以O(shè)點(diǎn)為對(duì)象，根據(jù)受力平衡可得

TOAcos45°=TOC=mg

%sin45。=@

m

可得配=岳町>TOB=S

可知當(dāng)所懸掛物體的重力達(dá)到5N時(shí)，止匕時(shí)第=5N,=5V2N<10N

為使OA,OB均不被拉斷，OC下端所懸掛物體的最大重力是5N。

故選Co

3.（23-24高三上?新疆烏魯木齊?階段練習(xí)）如圖是15kg的正棱臺(tái)形金磚，a、b側(cè)面與底面的夾角為78.5。。

某大力士可用單手的食指和拇指按住金磚的a、b面，保持c面水平將其提起。已知手指與金磚之間的動(dòng)

摩擦因數(shù)為0.5,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin78.5K0.98,8$78.5。=0.2,g取lOm/s?。提起金磚,

手指施加給金磚單側(cè)的壓力至少為（）

A.150NB.259NC.300ND.518N

【答案】B

【詳解】對(duì)金塊受力分析如圖所示

由平衡條件可得2/sin78.5°=mg+2Fcos78.5°

又/=〃尸

聯(lián)立解得手指施加給金磚單側(cè)的壓力至少為Fa259N

故選B?

4.（23-24高一上?遼寧?階段練習(xí)）筷子是中華飲食文化的標(biāo)志之一，我國(guó)著名物理學(xué)家李政道曾夸贊說(shuō)：“筷

子如此簡(jiǎn)單的兩根木頭，卻精妙絕倫地應(yīng)用了物理學(xué)杠桿原理。"如圖所示，用筷子夾住質(zhì)量為m的小

球，兩根筷子均在豎直平面內(nèi)，且小球靜止，筷子和豎直方向的夾角均為0。已知小球與筷子之間的動(dòng)

摩擦因數(shù)為"，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（）

m

/1'

A.小球受到3個(gè)力作用

B.當(dāng)夕增大時(shí)，筷子對(duì)小球的作用力增大

C.當(dāng)。減小時(shí)，筷子對(duì)小球的作用力減小

mg

D.使小球不掉落，筷子對(duì)小球的最小壓力是2（〃cosW一sin。）

【答案】D

【詳解】A.小球受到重力，兩根筷子的壓力，兩根筷子的摩擦力，共5個(gè)力作用，故A錯(cuò)誤；

BC.無(wú)論g增大還是減小，只要小球不掉下來(lái)，筷子對(duì)小球的作用力，一定與重力等大反向，故BC錯(cuò)

誤；

D.小球的受力如圖所示

筷子對(duì)小球的壓力最小時(shí)，小球受到的摩擦力等于最大靜摩擦力，由平衡條件，得

mg+2/inSin。=2/cos（9

mg

由兩式解得4b=

1l2（〃cos0-sin。）

故D正確o

故選Do

5.（23-24高一上?重慶渝中?期中）如圖所示，物體所受重力為40N,用細(xì)繩0C懸于0點(diǎn)，繩0C所能承

受的取大拉力為50N。現(xiàn)用細(xì)繩AB綁住繩OC的A點(diǎn)，再用緩慢增大的水平力牽引A點(diǎn)，當(dāng)0A段剛

好被拉斷時(shí)，以下說(shuō)法正確的是（）

〃//〃〃/

O

—B

A

A.細(xì)繩N5上的拉力為50N

B.細(xì)繩上的拉力為30N

C.此時(shí)CM繩與初始位置的夾角為45。

D.此時(shí)。/繩與初始位置的夾角為53。

【答案】B

【詳解】設(shè)。段繩與豎直方向夾角為夕,則根據(jù)結(jié)點(diǎn)A處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)對(duì)結(jié)點(diǎn)A受力分析得三段繩

、

上的力/、FAB死C分別為工C=G=40N,%=餐，F(xiàn)AB=FAC^0

cos6

4_.

0/段剛被拉斷時(shí)必=50N,貝ljcos（9=],即，=37。。此時(shí)工=入。tan。=30N

故選B?

6.（22-23高一上?江蘇無(wú)錫?期中）汽車45。極限爬坡時(shí)的照片如圖所示，汽車緩慢逐步沿斜坡攀爬，坡的傾

角逐漸增大至45。。下列關(guān)于汽車在這一爬坡過(guò)程的說(shuō)法正確的是（）

A.汽車受到沿坡面向上、大小不斷增大的靜摩擦力作用

B.汽車受到沿坡面向下、大小不斷減小的滑動(dòng)摩擦力作用

C.坡的傾角越大，汽車對(duì)坡面的壓力也越大

D.汽車上坡時(shí)，汽車對(duì)坡面的壓力大于坡面對(duì)汽車的支持力

【答案】A

【詳解】AB.對(duì)汽車進(jìn)行受力分析，汽車受到重力mg、坡面的支持FN力以及沿坡面向上的摩擦力f,

因?yàn)槠囕喬ピ跐L動(dòng)，滾動(dòng)的過(guò)程中汽車輪胎上各點(diǎn)相對(duì)坡面具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，所以汽車受到的摩

擦力為靜摩擦力。由于汽車緩慢攀爬，所以汽車處于平衡狀態(tài)。設(shè)坡面的傾角為則有然=mgcos。,

f=mgsin0

坡的傾角逐漸增大，汽車受到的沿坡面向上的靜摩擦力大小不斷增大。故A正確；B錯(cuò)誤；

C.同理，坡的傾角越大，坡面對(duì)汽車的支持力越小，根據(jù)牛頓第三定律，汽車對(duì)坡面的壓力也越小。

故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)牛頓第三定律，汽車對(duì)坡面的壓力等于坡面對(duì)汽車的支持力。故D錯(cuò)誤。

故選Ao

7.（23-24高一上?江蘇無(wú)錫?期中）如圖所示，固定有光滑豎直桿的三角形斜劈放置在水平地面上，放置于

斜劈上的光滑小球與套在豎直桿上的小滑塊用輕繩連接，開(kāi)始時(shí)輕繩與斜劈平行?，F(xiàn)給小滑塊施加一個(gè)

豎直向上的拉力F,使小滑塊沿桿緩慢上升，整個(gè)過(guò)程中小球始終未脫離斜劈，則（）

A.小球?qū)π迸膲毫ο葴p小后增大

B.豎直向上的拉力廠先增大后減小

C.斜劈對(duì)地面的壓力逐漸減小

D.斜劈對(duì)地面的摩擦力逐漸減小

【答案】C

【詳解】A.對(duì)小球受力分析，受重力、支持力和輕繩的拉力，如圖所示

為使小滑塊沿桿緩慢上升，根據(jù)平衡條件可知，輕繩的拉力T增加，支持力N減小，根據(jù)牛頓第三定律,

球?qū)π迸膲毫σ矞p小，故A錯(cuò)誤；

BCD.以球和滑塊為整體，進(jìn)行受力分析可知，受重力、斜劈的支持力N,豎直桿的彈力N，，拉力F,

如圖所示

在豎直方向，根據(jù)平衡條件可得尸+NcosO=G，

由于N減小，故F增大；

再以小球、滑塊和斜劈為整體，進(jìn)行受力分析，在豎直方向，根據(jù)平衡條件有&=G總-尸

由于F增大，則FN減小，根據(jù)牛頓第三定律可知斜劈的對(duì)地面壓力減??；整體在水平方向不受力，故

地面對(duì)斜劈的摩擦力始終為零，保持不變，故BD錯(cuò)誤，C正確。

故選C。

8.（20-21高二下?上海?期末）（多選）如圖所示，斜面上固定有一與斜面垂直的擋板，另有一截面為;圓的

光滑柱狀物體甲放置于斜面上，半徑與甲相同的光滑球乙被夾在甲與擋板之間，沒(méi)有與斜面接觸而處于

靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)在從球心O處對(duì)甲施加一平行于斜面向下的力F,使甲沿斜面方向緩慢向下移動(dòng)。設(shè)乙對(duì)

擋板的壓力大小為F1,甲對(duì)斜面的壓力大小為F2,在此過(guò)程中下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

A.巳緩慢增大，入緩慢增大B.B緩慢增大,B緩慢減小

c.為緩慢減小，B緩慢增大D.B緩慢減小，B保持不變

【答案】ABC

【詳解】對(duì)乙球受力分析，受重力”陪、甲對(duì)乙的支持力M和擋板的支持力也，如圖所示

乙球的重力不變，擋板的支持力也方向不變，根據(jù)平行四邊形定則可知甲對(duì)乙的支持力乂先減小后增

大，擋板的支持力又逐漸減小，即F1緩慢減小，再對(duì)甲與乙整體受力分析，受到推力、重力、斜面的

支持力和擋板的支持力，如圖所示

設(shè)斜面的傾角為根據(jù)共點(diǎn)力平衡有凡=（〃+⑼geos。

故斜面對(duì)甲的支持力不變，根據(jù)牛頓第三定律，可知F2保持不變。

本題選錯(cuò)誤的，故選ABC。

9.（2024?河北邯鄲?三模）（多選）放風(fēng)箏是春天時(shí)大人、小孩都愛(ài)玩的一項(xiàng)活動(dòng)。有一個(gè)小朋友將一只風(fēng)

箏放飛到空中后，當(dāng)他緩慢的釋放拉線，風(fēng)箏越飛越高，先后經(jīng)過(guò)同一豎直面的a、b兩點(diǎn)，如圖所示。

風(fēng)箏所受風(fēng)力方向不變，拉線的質(zhì)量不計(jì)，風(fēng)箏受到的重力不可忽略但浮力不計(jì)，小孩受到的風(fēng)力不計(jì),

拉線始終處于繃緊狀態(tài)，則前后兩個(gè)位置相比（）

A.拉線的張力減小B.風(fēng)對(duì)風(fēng)箏的作用力增加

C.小孩對(duì)地面的壓力變大D.小孩對(duì)地面的摩擦力變大

【答案】AC

【詳解】AB.風(fēng)箏受力情況如圖所示

則風(fēng)箏從a點(diǎn)到b點(diǎn)時(shí)，拉線的張力減小，風(fēng)對(duì)風(fēng)箏的作用力減小，故A正確，B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)牛頓第三定律可得小孩對(duì)地面的壓力為N=Mg-Tsm0

其中。是拉線與水平方向的夾角，因?yàn)門和。均減小，可知N變大，小孩對(duì)地面的壓力變大，故C正確;

D.對(duì)小孩和風(fēng)箏的整體分析，水平方向/=/cosa

其中a是風(fēng)力與水平方向的夾角，則因?yàn)閍不變，F(xiàn)減小，則f減小，故D錯(cuò)誤。

故選AC?

10.（23-24高三下?云南昆明?階段練習(xí)）如圖所示，學(xué)校門口水平地面上有一質(zhì)量為m的石墩，石墩與水

平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為包，工作人員用輕繩按圖示方式在水平地面上勻速移動(dòng)石墩時(shí)，兩平行輕繩

3

與水平面間的夾角均為。，不計(jì)繩與石墩之間的摩擦。則下列說(shuō)法正確的是（）

A.輕繩的合拉力大小為色&

3cos9

B.輕繩的合拉力最小值為0.5加g

C.輕繩的合拉力最小時(shí)，6=60°

D.輕繩的合拉力最小時(shí)，地面對(duì)石墩的摩擦力最小

【答案】B

【詳解】A.令輕繩的合拉力大小為T,地面對(duì)石墩支持力大小為N,對(duì)石墩進(jìn)行分析，根據(jù)平衡條件有

Tcos0-juN,Tsin8+N=mg

解得T=——由零一

3cos6+j3sin。

故A錯(cuò)誤；

BC.結(jié)合上述，y=3cos0+V3sin6*=2A/3（sin60°cos9+cos60°sin0^=2^/3sin（600+

可知，當(dāng)，=30'時(shí)，解得=06〃2g

故B正確，C錯(cuò)誤；

D.結(jié)合上述可知，地面對(duì)石墩的摩擦力/=〃N=/"gey,）二小培）

J3cose+sinej3+tan6

可知，摩擦力隨。的增大而減小，結(jié)合上述，輕繩的合拉力最小時(shí)，0=30°，此時(shí)地面對(duì)石墩的摩擦力

并不是最小，故D錯(cuò)誤。

故選Bo

11.（23-24高二下?浙江寧波?期末）如圖，傾角為30。的斜面靜置于粗糙水平面。物塊A由一輕繩與小球B

相連，輕繩跨過(guò)光滑定滑輪，O點(diǎn)為輕繩與定滑輪的接觸點(diǎn)。初始時(shí)小球B受到水平向右的拉力F,輕

繩OB段與F的夾角6=120。，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)改變拉力F,將小球向右上方緩慢拉起，并保

持夾角0不變。從初始狀態(tài)到輕繩OB段水平的過(guò)程中，斜面與物塊A均保持靜止，則在此過(guò)程中（）

A.拉力廠先增大后減小

B.輕繩。3段的張力先增大后減小

C.地面對(duì)斜面的支持力逐漸增大

D.地面對(duì)斜面的摩擦力先增大后減小

【答案】D

【詳解】AB.小球B受重力mg、輕繩OB的拉力耳和拉力F,由題意可知，三個(gè)力的合力始終為零，矢

量三角形如圖所示

在斗轉(zhuǎn)至水平的過(guò)程中，輕繩OB的拉力工逐漸減小，拉力F逐漸增大，故AB錯(cuò)誤；

CD.整體（含斜面體，物塊A和小球B）受向下的重力、向上的支持力、向左的摩擦力以及拉力四個(gè)力

的作用，根據(jù)對(duì)小球的受力分析可知，拉力F的豎直方向分力逐漸增大，水平方向分力先增大后減?。ㄊ?/p>

量三角形中力F邊在水平方向的分量在力F邊逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，先增大后減小），所以地面對(duì)斜面體

的支持力逐漸減小，地面對(duì)斜面體的摩擦力先增大后減小，故C錯(cuò)誤，D正確。

故選Do

12.（23-24高二下?重慶渝中?期末）（多選）如圖所示，傾角為30。、質(zhì)量M=4kg的斜面體C置于粗糙水平

地面上，小物塊B放在粗糙斜面上，質(zhì)量〃z=3kg,連接B的輕繩與斜面平行，輕繩跨過(guò)光滑輕質(zhì)小滑

輪O與質(zhì)量為〃入=1kg的物塊A相連。開(kāi)始時(shí)A靜止在滑輪正下方，現(xiàn)對(duì)A施加一個(gè)拉力F使A緩慢移

動(dòng),F與連接A的輕繩OA的夾角始終保持120。，直至輕繩OA水平。此過(guò)程中B、C始終保持靜止?fàn)顟B(tài)。

g取lOm/s?,貝!］（）

A.開(kāi)始時(shí)，B所受摩擦力大小為5N

B.OA水平時(shí)，輕繩拉力為

3

C.CM水平時(shí)，地面對(duì)C的支持力為70-N

D.A緩慢移動(dòng)過(guò)程中，輕繩拉力的最大值為110回

【答案】AC

【詳解】A.開(kāi)始時(shí)，對(duì)B受力分析知，受重力、拉力、支持力、摩擦力合力為零，拉力為？=

B所受摩擦力大小為人=mgsin30°-T

聯(lián)立解得A=5N

故A正確；

B.OA水平時(shí)，物塊A的受力示意圖如圖

有FT2=wAgtan30°

解得/野N

故B錯(cuò)誤；

C.OA水平時(shí)，以BC作為整體，其受力示意圖如圖

''+A/)g

有人,=("%+"")g-Ef2sin30°

解得L。平

故C正確；

D.物塊A在重力、拉力F和細(xì)繩張力FT作用下始終處于平衡狀態(tài)，所以三個(gè)力的合力等于零，根據(jù)

三角形法則，這三個(gè)力通過(guò)平行移動(dòng)可以構(gòu)成一個(gè)閉合的矢量三角形，如圖所示

在其中MN對(duì)應(yīng)重力，NP對(duì)應(yīng)拉力F,PM對(duì)應(yīng)細(xì)繩張力FT,拉力F與細(xì)繩張力FT之間的夾

角保持120。不變，即/保持60。不變，滿足此關(guān)系的幾何圖形是的外接圓，P為動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P移動(dòng)到

P1點(diǎn)時(shí)經(jīng)過(guò)圓直徑，這時(shí)PM對(duì)應(yīng)細(xì)繩張力FT最大，有工=上建_=辿1"

Tmaxsin60°3

故D錯(cuò)誤。

故選ACo

13.(24-25高一?全國(guó)?課堂例題)生活中常用一根水平繩拉著懸吊重物的繩索來(lái)改變或固定懸吊物的位置。

如圖所示，懸吊重物的細(xì)繩，其0點(diǎn)被一水平繩BO牽引，使懸繩AO段和豎直方向成0角。若懸吊物

所受的重力為G,貝U：

⑴懸繩AO和水平繩BO上的拉力各等于多少？

(2)若保持。點(diǎn)不動(dòng)，緩慢向上轉(zhuǎn)動(dòng)3。繩，直到豎直方向，兩條繩中的拉力大小如何變化?

⑶若保持不變，逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)兩繩，直到80繩豎直的過(guò)程中，兩條繩中的拉力大小如何變

化？

【答案】⑴心=已,T"=Gtan'

（2）A0拉力一直減小，BO拉力先減小后增大

⑶A0拉力一直減小，B0拉力先增大后減小

【詳解】（1）以0點(diǎn)為對(duì)象，根據(jù)受力平衡可得〃°cose=G,TAOsmd=TBO

解得心。=